Poliforme

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Forma 2D construida uniendo poligones básicos idénticos
Los 18 pentominos unilaterales: poliformas compuestas por cinco cuadrados.

En matemáticas recreativas, una poliforma es una figura plana o un compuesto sólido construido uniendo polígonos básicos idénticos. El polígono básico es a menudo (pero no necesariamente) un polígono convexo que rellena un plano, como un cuadrado o un triángulo. Se han dado nombres más específicos a las poliformas resultantes de polígonos básicos específicos, como se detalla en la siguiente tabla. Por ejemplo, un polígono básico cuadrado da como resultado los conocidos poliominós.

Reglas de construcción

Las reglas para unir los polígonos pueden variar y, por lo tanto, deben establecerse para cada tipo distinto de poliforma. Sin embargo, en general se aplican las siguientes reglas:

  1. Dos polígonos básicos pueden unirse sólo a lo largo de un borde común, y deben compartir la totalidad de ese borde.
  2. No hay dos polígonos básicos que se superponen.
  3. Un poliforme debe estar conectado (es decir, toda una pieza; vea gráfico conectado, espacio conectado). Las configuraciones de polígonos básicos desconectados no califican como poliformes.
  4. La imagen del espejo de un poliforme asimétrico no se considera un poliforme distinto (polyforms son "doble sided").

Generalizaciones

Las poliformas también se pueden considerar en dimensiones superiores. En el espacio tridimensional, los poliedros básicos se pueden unir a lo largo de caras congruentes. Unir cubos de esta manera produce policubos, y unir tetraedros de esta manera produce politetraedros. Las poliformas bidimensionales también se pueden plegar fuera del plano a lo largo de sus bordes, de manera similar a una red; en el caso de los poliominós, esto da como resultado poliominoides.

Se puede permitir más de un polígono básico. Las posibilidades son tan numerosas que el ejercicio parece inútil, a menos que se introduzcan requisitos adicionales. Por ejemplo, los mosaicos de Penrose definen reglas adicionales para unir bordes, lo que da como resultado poliformas interesantes con una especie de simetría pentagonal.

Cuando la forma base es un polígono que recubre el plano, la regla 1 puede infringirse. Por ejemplo, los cuadrados se pueden unir ortogonalmente en los vértices, así como en los bordes, para formar pseudopoliominos articulados, también conocidos como polipletos o polireyes.

Tipos y aplicaciones

Las poliformas son una rica fuente de problemas, acertijos y juegos. El problema combinatorio básico es contar el número de poliformas diferentes, dado el polígono básico y las reglas de construcción, en función de n, el número de polígonos básicos en la poliforma.

Poligones regulares
Lados Poligono básico (monoform) Monohedral
tessellation
Polyform Aplicaciones
3 triángulo equilátero
Deltille
Polyiamonds: moniamond, diamante, triamond, tetriamond, pentiamond, hexiamond Blokus Trigon
4 cuadrado
Quadrille
Polyominos: monomino, domino, tromino, tetromino, pentomino, hexomino, heptomino, octomino, nonomino, decomino Tetris, Fillomino, Tentai Show, Ripple Effect (puzzle), LITS, Nurikabe, Sudoku, Blokus
6 hexágono regular
Hextille
Polyhexes: monohex, dihex, trihex, tetrahex, pentahex, hexahex
Otros poliformes
Lados Poligono básico (monoform) Monohedral
tessellation
Polyform Aplicaciones
1 segmento de línea polipiel Pantallas de segmentos
3 Triángulo de 30°-60°-90°
Kisrhombille
polidrafter Eternity puzzle
triángulo isosceles derecho (45°-45°-90°)
Kisquadrille
poliabolo
4 rhombus
Rhombille
polyrhomb
4 Media cuadrada Polyare
12 Media Cubos unidos Polybe
5 Pentágono de El Cairo Polycairo
12 Cube Polycube
4 Se unió a medio hexágonos Polyhe
4 60°-90°-90°-120° Kite Polykite
4 Plaza (conectada en Edges o Corners) Polipleto
3 Triángulo Isosceles 30°-30°-120° Polipon
4 Rectángulo Polyrect

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