Ley de conservación de la energía

En física y química, la ley de conservación de la energía establece que la energía total de un sistema aislado permanece constante; se dice que se conserva con el tiempo. Esta ley, propuesta y probada por primera vez por Émilie du Châtelet, significa que la energía no se puede crear ni destruir; más bien, solo puede transformarse o transferirse de una forma a otra. Por ejemplo, la energía química se convierte en energía cinética cuando explota un cartucho de dinamita. Si se suman todas las formas de energía que se liberaron en la explosión, como la energía cinética y la energía potencial de las piezas, así como el calor y el sonido, se obtendrá la disminución exacta de energía química en la combustión de la dinamita.

Clásicamente, la conservación de la energía era distinta de la conservación de la masa. Sin embargo, la relatividad especial mostró que la masa está relacionada con la energía y viceversa por E = mc, y la ciencia ahora considera que la masa-energía como un todo se conserva. Teóricamente, esto implica que cualquier objeto con masa puede convertirse en energía pura y viceversa. Sin embargo, se cree que esto es posible solo en las condiciones físicas más extremas, como las que probablemente existieron en el universo poco después del Big Bang o cuando los agujeros negros emiten radiación de Hawking.

La conservación de la energía puede probarse rigurosamente mediante el teorema de Noether como consecuencia de la simetría de traslación del tiempo continuo; es decir, del hecho de que las leyes de la física no cambian con el tiempo.

Una consecuencia de la ley de conservación de la energía es que no puede existir una máquina de movimiento perpetuo del primer tipo, es decir, ningún sistema sin un suministro externo de energía puede entregar una cantidad ilimitada de energía a su entorno. Para los sistemas que no tienen simetría de traducción de tiempo, puede que no sea posible definir la conservación de la energía. Los ejemplos incluyen espaciotiempos curvos en la relatividad general o cristales de tiempo en la física de la materia condensada.

Historia

Filósofos antiguos desde Tales de Mileto c. 550 a. C. tuvo indicios de la conservación de alguna sustancia subyacente de la que está hecho todo. Sin embargo, no hay ninguna razón particular para identificar sus teorías con lo que hoy conocemos como "masa-energía" (por ejemplo, Tales pensó que era agua). Empédocles (490-430 a. C.) escribió que en su sistema universal, compuesto de cuatro raíces (tierra, aire, agua, fuego), "nada llega a ser o perece"; en cambio, estos elementos sufren una reorganización continua. Epicuro (c. 350 a. C.), por otro lado, creía que todo en el universo estaba compuesto por unidades indivisibles de materia, el antiguo precursor de los 'átomos', y también tenía una idea de la necesidad de la conservación, afirmando que "la suma total de las cosas era siempre tal como es ahora, y tal será para siempre".

En 1605, Simon Stevinus pudo resolver una serie de problemas de estática basándose en el principio de que el movimiento perpetuo era imposible.

En 1639, Galileo publicó su análisis de varias situaciones, incluido el célebre "péndulo interrumpido", que puede describirse (en lenguaje moderno) como una conversión conservadora de energía potencial en energía cinética y viceversa. Esencialmente, señaló que la altura a la que se eleva un cuerpo en movimiento es igual a la altura desde la que cae, y usó esta observación para inferir la idea de inercia. El aspecto notable de esta observación es que la altura a la que asciende un cuerpo en movimiento sobre una superficie sin fricción no depende de la forma de la superficie.

En 1669, Christiaan Huygens publicó sus leyes de colisión. Entre las cantidades que enumeró como invariantes antes y después de la colisión de cuerpos estaban tanto la suma de sus momentos lineales como la suma de sus energías cinéticas. Sin embargo, la diferencia entre colisión elástica e inelástica no se entendía en ese momento. Esto llevó a la disputa entre investigadores posteriores sobre cuál de estas cantidades conservadas era la más fundamental. En su Horologium Oscillatorium, dio una declaración mucho más clara sobre la altura de ascenso de un cuerpo en movimiento, y conectó esta idea con la imposibilidad del movimiento perpetuo. El estudio de Huygens de la dinámica del movimiento del péndulo se basó en un solo principio: que el centro de gravedad de un objeto pesado no puede levantarse por sí mismo.

Fue Leibniz durante 1676-1689 quien primero intentó una formulación matemática del tipo de energía asociada con el movimiento (energía cinética). Usando el trabajo de Huygens sobre la colisión, Leibniz notó que en muchos sistemas mecánicos (de varias masas, m _i cada uno con velocidad v _i),

se conservó mientras las masas no interactuaron. Llamó a esta cantidad la vis viva o fuerza viva del sistema. El principio representa una declaración precisa de la conservación aproximada de la energía cinética en situaciones donde no hay fricción. Muchos físicos de la época, como Newton, sostenían que la conservación de la cantidad de movimiento, que se mantiene incluso en sistemas con fricción, definida por la cantidad de movimiento:

era la vis viva conservada. Más tarde se demostró que ambas cantidades se conservan simultáneamente, dadas las condiciones adecuadas, como en una colisión elástica.

En 1687, Isaac Newton publicó sus Principia, que se organizaba en torno al concepto de fuerza y ​​cantidad de movimiento. Sin embargo, los investigadores reconocieron rápidamente que los principios establecidos en el libro, aunque buenos para masas puntuales, no eran suficientes para abordar los movimientos de cuerpos rígidos y fluidos. También se requerían algunos otros principios.

La ley de conservación de la vis viva fue defendida por el dúo de padre e hijo, Johann y Daniel Bernoulli. El primero enunció el principio del trabajo virtual tal como se usa en estática en toda su generalidad en 1715, mientras que el segundo basó su Hydrodynamica, publicada en 1738, en este único principio de conservación vis viva. El estudio de Daniel sobre la pérdida de vis viva del agua que fluye lo llevó a formular el principio de Bernoulli, que afirma que la pérdida es proporcional al cambio en la presión hidrodinámica. Daniel también formuló la noción de trabajo y eficiencia para máquinas hidráulicas; y dio una teoría cinética de los gases, y vinculó la energía cinética de las moléculas de gas con la temperatura del gas.

Este enfoque en la vis viva por parte de los físicos continentales finalmente condujo al descubrimiento de los principios de estacionariedad que rigen la mecánica, como el principio de D'Alembert, las formulaciones de mecánica de Lagrange y Hamilton.

Émilie du Châtelet (1706-1749) propuso y probó la hipótesis de la conservación de la energía total, a diferencia del impulso. Inspirada en las teorías de Gottfried Leibniz, repitió y publicitó un experimento ideado originalmente por Willem's Gravesande en 1722 en el que se dejaban caer bolas desde diferentes alturas sobre una lámina de arcilla blanda. Se demostró que la energía cinética de cada bola, según lo indicado por la cantidad de material desplazado, es proporcional al cuadrado de la velocidad. Se encontró que la deformación de la arcilla era directamente proporcional a la altura desde la que se dejaron caer las bolas, igual a la energía potencial inicial. Los primeros trabajadores, incluidos Newton y Voltaire, creían que la "energía" (en la medida en que entendían el concepto) no era distinta del impulso y, por lo tanto, proporcional a la velocidad. De acuerdo con este entendimiento, la deformación de la arcilla debería haber sido proporcional a la raíz cuadrada de la altura desde la que se dejaron caer las bolas. En la física clásica la fórmula correcta es , donde es la energía cinética de un objeto, su masa y su velocidad Sobre esta base, du Châtelet proponía que la energía debe tener siempre las mismas dimensiones en cualquier forma, lo cual es necesario para poder considerarla en diferentes formas (cinética, potencial, calor,…).

Ingenieros como John Smeaton, Peter Ewart, Carl Holtzmann, Gustave-Adolphe Hirn y Marc Seguin reconocieron que la conservación del impulso por sí sola no era adecuada para el cálculo práctico e hicieron uso del principio de Leibniz. El principio también fue defendido por algunos químicos como William Hyde Wollaston. Académicos como John Playfair se apresuraron a señalar que la energía cinética claramente no se conserva. Esto es obvio para un análisis moderno basado en la segunda ley de la termodinámica, pero en los siglos XVIII y XIX aún se desconocía el destino de la energía perdida.

Gradualmente se llegó a sospechar que el calor inevitablemente generado por el movimiento bajo la fricción era otra forma de vis viva. En 1783, Antoine Lavoisier y Pierre-Simon Laplace revisaron las dos teorías en competencia de vis viva y teoría calórica. Las observaciones del conde Rumford de 1798 sobre la generación de calor durante la perforación de cañones añadieron más peso a la opinión de que el movimiento mecánico podía convertirse en calor y (que era importante) que la conversión era cuantitativa y podía predecirse (permitiendo una constante de conversión universal entre energía cinética y calor). Vis viva entonces comenzó a ser conocida como energía, después de que el término fuera utilizado por primera vez en ese sentido por Thomas Young en 1807.

La recalibración de vis viva para

que puede entenderse como la conversión de energía cinética en trabajo, fue en gran parte el resultado de Gaspard-Gustave Coriolis y Jean-Victor Poncelet durante el período 1819-1839. El primero llamó a la cantidad quantité de travail (cantidad de trabajo) y el segundo, travail mécanique (trabajo mecánico), y ambos defendieron su uso en los cálculos de ingeniería.

En un artículo Über die Natur der Wärme (en alemán "Sobre la naturaleza del calor/calor"), publicado en Zeitschrift für Physik en 1837, Karl Friedrich Mohr dio una de las primeras declaraciones generales de la doctrina de la conservación de la energía: " además de los 54 elementos químicos conocidos, existe en el mundo físico un solo agente, y este se llama Kraft [energía o trabajo] y puede presentarse, según las circunstancias, como movimiento, afinidad química, cohesión, electricidad, luz y magnetismo; y de cualquiera de estas formas puede transformarse en cualquiera de las otras".

Equivalente mecánico del calor

Una etapa clave en el desarrollo del principio de conservación moderno fue la demostración del equivalente mecánico del calor. La teoría calórica sostenía que el calor no podía crearse ni destruirse, mientras que la conservación de la energía implica el principio contrario de que el calor y el trabajo mecánico son intercambiables.

A mediados del siglo XVIII, Mikhail Lomonosov, un científico ruso, postuló su teoría corpusculocinética del calor, que rechazaba la idea de un calórico. A través de los resultados de los estudios empíricos, Lomonosov llegó a la conclusión de que el calor no se transfirió a través de las partículas del fluido calórico.

En 1798, el conde Rumford (Benjamin Thompson) realizó mediciones del calor por fricción generado en cañones perforadores y desarrolló la idea de que el calor es una forma de energía cinética; sus medidas refutan la teoría calórica, pero eran lo suficientemente imprecisas como para dejar lugar a dudas.

El principio de equivalencia mecánica fue establecido por primera vez en su forma moderna por el cirujano alemán Julius Robert von Mayer en 1842. Mayer llegó a esta conclusión en un viaje a las Indias Orientales Holandesas, donde descubrió que la sangre de sus pacientes era de un rojo más intenso porque estaban consumiendo menos oxígeno, y por lo tanto menos energía, para mantener su temperatura corporal en el clima más cálido. Descubrió que el calor y el trabajo mecánico eran formas de energía y en 1845, después de mejorar sus conocimientos de física, publicó una monografía que establecía una relación cuantitativa entre ellos.

Mientras tanto, en 1843, James Prescott Joule descubrió de forma independiente el equivalente mecánico en una serie de experimentos. En el más famoso, ahora llamado "aparato de Joule", un peso descendente atado a una cuerda hacía girar una paleta sumergida en agua. Demostró que la energía potencial gravitacional perdida por el peso al descender era igual a la energía interna ganada por el agua a través de la fricción con el remo.

Durante el período 1840–1843, el ingeniero Ludwig A. Colding llevó a cabo un trabajo similar, aunque era poco conocido fuera de su Dinamarca natal.

Tanto el trabajo de Joule como el de Mayer sufrieron resistencia y abandono, pero fue el de Joule el que finalmente atrajo un reconocimiento más amplio.

En 1844, William Robert Grove postuló una relación entre la mecánica, el calor, la luz, la electricidad y el magnetismo al tratarlos a todos como manifestaciones de una sola "fuerza" (energía en términos modernos). En 1846, Grove publicó sus teorías en su libro The Correlation of Physical Forces. En 1847, basándose en el trabajo anterior de Joule, Sadi Carnot y Émile Clapeyron, Hermann von Helmholtz llegó a conclusiones similares a las de Grove y publicó sus teorías en su libro Über die Erhaltung der Kraft (Sobre la conservación de la fuerza, 1847). La aceptación moderna general del principio se deriva de esta publicación.

En 1850, William Rankine utilizó por primera vez la frase la ley de la conservación de la energía para el principio.

En 1877, Peter Guthrie Tait afirmó que el principio se originó con Sir Isaac Newton, basado en una lectura creativa de las proposiciones 40 y 41 de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Esto ahora se considera un ejemplo de la historia Whig.

Equivalencia masa-energía

La materia está compuesta de átomos y lo que constituye los átomos. La materia tiene masa intrínseca o en reposo. En el rango limitado de experiencia reconocida del siglo XIX se encontró que dicha masa en reposo se conserva. La teoría de la relatividad especial de Einstein de 1905 mostró que la masa en reposo corresponde a una cantidad equivalente de energía en reposo. Esto significa que la masa en reposo se puede convertir en cantidades equivalentes de formas de energía (no materiales), por ejemplo, energía cinética, energía potencial y energía radiante electromagnética. Cuando esto sucede, como se reconoce en la experiencia del siglo XX, la masa en reposo no se conserva, a diferencia de la masa total o masa total.energía. Todas las formas de energía contribuyen a la masa total y la energía total.

Por ejemplo, un electrón y un positrón tienen masa en reposo. Pueden perecer juntos, convirtiendo su energía en reposo combinada en fotones que tienen energía radiante electromagnética, pero no masa en reposo. Si esto ocurre dentro de un sistema aislado que no libera los fotones o su energía al entorno externo, entonces no cambiará ni la masa total ni la energía total del sistema. La energía radiante electromagnética producida contribuye tanto a la inercia (ya cualquier peso) del sistema como lo hizo el resto de la masa del electrón y el positrón antes de su desaparición. Del mismo modo, las formas de energía no materiales pueden perecer en la materia, que tiene masa en reposo.

Por lo tanto, la conservación de la energía (total, incluida la energía material o en reposo) y la conservación de la masa (total, no solo en reposo) son una ley (equivalente). En el siglo XVIII, estos habían aparecido como dos leyes aparentemente distintas.

Conservación de la energía en la desintegración beta

El descubrimiento en 1911 de que los electrones emitidos en la desintegración beta tienen un espectro continuo en lugar de discreto parecía contradecir la conservación de la energía, bajo la suposición vigente en ese momento de que la desintegración beta es la simple emisión de un electrón desde un núcleo. Este problema finalmente fue resuelto en 1933 por Enrico Fermi, quien propuso la descripción correcta de la desintegración beta como la emisión de un electrón y un antineutrino, que se lleva la energía aparentemente faltante.

Primera ley de la termodinámica

Para un sistema termodinámico cerrado, la primera ley de la termodinámica se puede establecer como: , o equivalente,

donde es la cantidad de energía añadida al sistema por un proceso de calentamiento, es la cantidad de energía perdida por el sistema debido al trabajo realizado por el sistema en su entorno y es el cambio en la energía interna del sistema.

Los δ antes de los términos de calor y trabajo se usan para indicar que describen un incremento de energía que debe interpretarse de manera algo diferente a la incremento de energía interna (ver diferencial inexacto). El trabajo y el calor se refieren a tipos de procesos que suman o restan energía a un sistema o de él, mientras que la energía interna es una propiedad de un estado particular del sistema cuando está en equilibrio termodinámico invariable. Así, el término "energía térmica" para significa "esa cantidad de energía añadida como resultado del calentamiento" en lugar de referirse a una forma particular de energía. Asimismo, el término "energía de trabajo" para significa "esa cantidad de energía perdida como resultado del trabajo". Por tanto, se puede establecer la cantidad de energía interna que posee un sistema termodinámico que se sabe que se encuentra actualmente en un estado dado, pero no se puede decir, simplemente a partir del conocimiento del estado presente dado, cuánta energía ha entrado o salido en el pasado en el pasado. el sistema como resultado de su calentamiento o enfriamiento, ni como resultado del trabajo realizado en o por el sistema.

La entropía es una función del estado de un sistema que habla de las limitaciones de la posibilidad de convertir calor en trabajo.

Para un sistema compresible simple, el trabajo realizado por el sistema se puede escribir:

donde es la presión y es un pequeño cambio en el volumen del sistema, cada uno de los cuales son variables del sistema. En el caso ficticio en el que el proceso es idealizado e infinitamente lento, de modo que se le llama cuasi-estático y se lo considera reversible, el calor se transfiere desde una fuente con una temperatura infinitesimalmente superior a la temperatura del sistema, la energía térmica puede escribirse

donde es la temperatura y es un pequeño cambio en la entropía del sistema. La temperatura y la entropía son variables del estado de un sistema.

Si un sistema abierto (en el que se puede intercambiar masa con el medio ambiente) tiene varias paredes tales que la transferencia de masa es a través de paredes rígidas separadas de las transferencias de calor y trabajo, entonces la primera ley puede escribirse:

donde es la masa añadida y es la energía interna por unidad de masa de la masa añadida, medida en el entorno antes del proceso.

Teorema de noether

La conservación de la energía es una característica común en muchas teorías físicas. Desde un punto de vista matemático se entiende como una consecuencia del teorema de Noether, desarrollado por Emmy Noether en 1915 y publicado por primera vez en 1918. El teorema establece que toda simetría continua de una teoría física tiene asociada una cantidad conservada; si la simetría de la teoría es invariante en el tiempo, entonces la cantidad conservada se llama "energía". La ley de conservación de la energía es una consecuencia del cambio de simetría del tiempo; la conservación de la energía está implícita en el hecho empírico de que las leyes de la física no cambian con el tiempo mismo. Filosóficamente, esto se puede afirmar como "nada depende del tiempo per se". En otras palabras, si el sistema físico es invariable bajo la simetría continua de la traslación del tiempo, entonces su energía (que es la cantidad conjugada canónica del tiempo) se conserva. Por el contrario, los sistemas que no son invariantes frente a cambios en el tiempo (por ejemplo, sistemas con energía potencial dependiente del tiempo) no muestran conservación de la energía, a menos que consideremos que intercambian energía con otro sistema externo, de modo que la teoría del sistema ampliado se convierte en de nuevo invariante en el tiempo. La conservación de la energía para sistemas finitos es válida en teorías físicas como la relatividad especial y la teoría cuántica (incluyendo QED) en el espacio-tiempo plano. sistemas con energía potencial dependiente del tiempo) no exhiben conservación de energía, a menos que consideremos que intercambian energía con otro, un sistema externo, de modo que la teoría del sistema ampliado vuelve a ser invariante en el tiempo. La conservación de la energía para sistemas finitos es válida en teorías físicas como la relatividad especial y la teoría cuántica (incluyendo QED) en el espacio-tiempo plano. sistemas con energía potencial dependiente del tiempo) no exhiben conservación de energía, a menos que consideremos que intercambian energía con otro, un sistema externo, de modo que la teoría del sistema ampliado vuelve a ser invariante en el tiempo. La conservación de la energía para sistemas finitos es válida en teorías físicas como la relatividad especial y la teoría cuántica (incluyendo QED) en el espacio-tiempo plano.

Relatividad

Con el descubrimiento de la relatividad especial por Henri Poincaré y Albert Einstein, se propuso que la energía fuera un componente de un 4-vector de energía-momento. Cada uno de los cuatro componentes (uno de energía y tres de cantidad de movimiento) de este vector se conserva por separado a lo largo del tiempo, en cualquier sistema cerrado, visto desde cualquier marco de referencia inercial dado. También se conserva la longitud del vector (norma de Minkowski), que es la masa en reposo para partículas individuales y la masa invariante para sistemas de partículas (donde los momentos y la energía se suman por separado antes de calcular la longitud).

La energía relativista de una sola partícula masiva contiene un término relacionado con su masa en reposo además de su energía cinética de movimiento. En el límite de cero energía cinética (o equivalentemente en el marco de reposo) de una partícula masiva, o bien en el centro del marco de momento para objetos o sistemas que retienen energía cinética, la energía total de una partícula u objeto (incluida la energía cinética interna en los sistemas) es proporcional a la masa en reposo o masa invariante, como lo describe la famosa ecuación .

Por lo tanto, la regla de conservación de la energía a lo largo del tiempo en la relatividad especial sigue siendo válida, siempre que el marco de referencia del observador no cambie. Esto se aplica a la energía total de los sistemas, aunque diferentes observadores discrepan en cuanto al valor de la energía. También se conserva, e invariante para todos los observadores, la masa invariante, que es la masa y energía mínimas del sistema que puede ver cualquier observador, y que está definida por la relación energía-cantidad de movimiento.

En relatividad general, la conservación de la energía y el momento no está bien definida excepto en ciertos casos especiales. La energía-momento se expresa típicamente con la ayuda de un pseudotensor de tensión-energía-momento. Sin embargo, dado que los pseudotensores no son tensores, no se transforman limpiamente entre marcos de referencia. Si la métrica bajo consideración es estática (es decir, no cambia con el tiempo) o asintóticamente plana (es decir, a una distancia infinita el espacio-tiempo parece vacío), entonces la conservación de la energía se mantiene sin mayores inconvenientes. En la práctica, algunas métricas como la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker no satisfacen estas restricciones y la conservación de energía no está bien definida. La teoría de la relatividad general deja abierta la cuestión de si existe una conservación de la energía para todo el universo.

Teoría cuántica

En la mecánica cuántica, la energía de un sistema cuántico se describe mediante un operador autoadjunto (o hermitiano) llamado hamiltoniano, que actúa sobre el espacio de Hilbert (o un espacio de funciones de onda) del sistema. Si el hamiltoniano es un operador independiente del tiempo, la probabilidad de aparición del resultado de la medición no cambia en el tiempo a lo largo de la evolución del sistema. Por lo tanto, el valor esperado de la energía también es independiente del tiempo. La conservación de la energía local en la teoría cuántica de campos está asegurada por el teorema cuántico de Noether para el operador tensor de energía-momento. Debido a la falta del operador de tiempo (universal) en la teoría cuántica, las relaciones de incertidumbre para el tiempo y la energía no son fundamentales en contraste con el principio de incertidumbre de posición-momento, y simplemente se cumplen en casos específicos (ver Principio de incertidumbre). En principio, la energía en cada tiempo fijo puede medirse exactamente sin ningún compromiso en la precisión forzado por las relaciones de incertidumbre de tiempo-energía. Así, la conservación de la energía en el tiempo es un concepto bien definido incluso en la mecánica cuántica.