Física computacional

La física computacional es el estudio y la implementación del análisis numérico para resolver problemas de física para los que ya existe una teoría cuantitativa. Históricamente, la física computacional fue la primera aplicación de las computadoras modernas en la ciencia y ahora es un subconjunto de la ciencia computacional. A veces se la considera una subdisciplina (o rama) de la física teórica, pero otros la consideran una rama intermedia entre la física teórica y la experimental, un área de estudio que complementa tanto la teoría como el experimento.

Resumen

Una representación de la naturaleza multidisciplinaria de la física computacional tanto como una superposición de la física, las matemáticas aplicadas y la informática y como un puente entre ellos

En física, diferentes teorías basadas en modelos matemáticos proporcionan predicciones muy precisas sobre cómo se comportan los sistemas. Desafortunadamente, a menudo sucede que no es factible resolver el modelo matemático para un sistema en particular con el fin de producir una predicción útil. Esto puede ocurrir, por ejemplo, cuando la solución no tiene una expresión de forma cerrada o es demasiado complicada. En tales casos, se requieren aproximaciones numéricas. La física computacional es el tema que se ocupa de estas aproximaciones numéricas: la aproximación de la solución se escribe como un número finito (y generalmente grande) de operaciones matemáticas simples (algoritmo), y se usa una computadora para realizar estas operaciones y calcular una solución aproximada. y respectivo error.

Estado en física

Existe un debate sobre el estado de la computación dentro del método científico. A veces se considera más afín a la física teórica; algunos otros consideran la simulación por computadora como "experimentos por computadora", mientras que otros la consideran una rama intermedia o diferente entre la física teórica y la experimental, una tercera vía que complementa la teoría y el experimento. Si bien las computadoras se pueden usar en experimentos para medir y registrar (y almacenar) datos, esto claramente no constituye un enfoque computacional.

Desafíos en física computacional

Los problemas de física computacional son en general muy difíciles de resolver exactamente. Esto se debe a varias razones (matemáticas): falta de solvabilidad algebraica y/o analítica, complejidad y caos. Por ejemplo, - incluso problemas aparentemente simples, como calcular la función de onda de un electrón orbitando un átomo en un campo eléctrico fuerte (Efecto de arranque), puede requerir un gran esfuerzo para formular un algoritmo práctico (si se puede encontrar uno); pueden ser necesarias otras técnicas de crudo o fuerza bruta, como métodos gráficos o hallazgo de raíz. En el lado más avanzado, la teoría de la perturbación matemática también se utiliza a veces (un trabajo se muestra para este ejemplo en particular aquí). Además, el costo computacional y la complejidad computacional para los problemas de muchos cuerpos (y sus contrapartes clásicas) tienden a crecer rápidamente. Un sistema macroscópico normalmente tiene un tamaño del orden 1023{displaystyle 10^{23} partículas constituyentes, por lo que es un problema. Solución de problemas mecánicos cuánticos es generalmente de orden exponencial en el tamaño del sistema y para el cuerpo clásico N es de orden N-squared. Por último, muchos sistemas físicos son inherentemente no lineales en el mejor de los casos, y en el peor caótico: esto significa que puede ser difícil asegurar que cualquier error numérico no crezca hasta el punto de hacer la 'solución' inútil.

Métodos y algoritmos

Debido a que la física computacional utiliza una amplia clase de problemas, generalmente se divide entre los diferentes problemas matemáticos que resuelve numéricamente o los métodos que aplica. Entre ellos, se puede considerar:

• root finding (using e.g. Newton-Raphson method)
• sistema de ecuaciones lineales (por ejemplo, descomposición LU)
• ecuaciones diferenciales ordinarias (por ejemplo, métodos Runge–Kutta)
• integración (por ejemplo, el método Romberg y la integración de Monte Carlo)
• ecuaciones diferenciales parciales (por ejemplo, método de diferencia finita y método de relajación)
• matriz eigenvalue problema (usando, por ejemplo, algoritmo eigenvalue de Jacobi e iteración de energía)

Todos estos métodos (y varios otros) se utilizan para calcular las propiedades físicas de los sistemas modelados.

La física computacional también toma prestadas una serie de ideas de la química computacional; por ejemplo, la teoría del funcional de la densidad que usan los físicos computacionales del estado sólido para calcular las propiedades de los sólidos es básicamente la misma que usan los químicos para calcular las propiedades de las moléculas.

Además, la física computacional abarca el ajuste de la estructura de software/hardware para resolver los problemas (ya que los problemas generalmente pueden ser muy grandes, en la necesidad de potencia de procesamiento o en las solicitudes de memoria).

Divisiones

Es posible encontrar una rama computacional correspondiente para cada campo principal de la física:

• La mecánica computacional consiste en dinámicas de fluido computacional (CFD), mecánica sólida computacional y mecánica de contacto computacional.

• La electrodinámica computacional es el proceso de modelar la interacción de campos electromagnéticos con objetos físicos y el medio ambiente. Un subcampo en la confluencia entre el CFD y el modelado electromagnético es la magnetohidrodinámica computacional.

• La química computacional es un campo de rápido crecimiento que se desarrolló debido al problema cuántico de muchos cuerpos.

• La física de estado sólido computacional es una división muy importante de la física computacional que trata directamente con la ciencia material.

• La mecánica estadística computacional es un campo relacionado con la materia condensada computacional que se ocupa de la simulación de modelos y teorías (como modelos de percolación y spin) que son difíciles de resolver de otro modo.

• La física estadística computacional hace un uso intensivo de métodos Monte Carlo. Más ampliamente, (en particular mediante el uso de modelos basados en agentes y automata celular) también se preocupa por (y encuentra aplicación en, a través del uso de sus técnicas) en las ciencias sociales, la teoría de la red y los modelos matemáticos para la propagación de enfermedades (principalmente, el modelo SIR) y la propagación de incendios forestales.

• La relatividad numérica es un nuevo campo (relativamente) interesado en encontrar soluciones numéricas a las ecuaciones de campo tanto de relatividad especial como de relatividad general.

• La física computacional de partículas trata de problemas motivados por la física de partículas.

• La astrofísica computacional es la aplicación de estas técnicas y métodos a los problemas y fenómenos astrofísicos.

• La biofísica computacional es una rama de la biofísica y la biología computacional misma, aplicando métodos de informática y física a grandes problemas biológicos complejos.

Aplicaciones

Debido a la amplia clase de problemas que trata la física computacional, es un componente esencial de la investigación moderna en diferentes áreas de la física, a saber: física de aceleradores, astrofísica, teoría general de la relatividad (a través de la relatividad numérica), mecánica de fluidos (computational fluid dinámica), teoría del campo de celosía/teoría de calibre de celosía (especialmente cromodinámica cuántica de celosía), física del plasma (ver modelado de plasma), simulación de sistemas físicos (usando, por ejemplo, dinámica molecular), códigos informáticos de ingeniería nuclear, predicción de la estructura de proteínas, predicción del tiempo, física del estado sólido, física de materia condensada suave, física de impacto de hipervelocidad, etc.

La física computacional del estado sólido, por ejemplo, usa la teoría funcional de la densidad para calcular las propiedades de los sólidos, un método similar al que usan los químicos para estudiar las moléculas. Otras cantidades de interés en la física del estado sólido, como la estructura de la banda electrónica, las propiedades magnéticas y las densidades de carga pueden calcularse mediante este y varios métodos, incluido el método Luttinger-Kohn/k.p y los métodos ab-initio.