Gran dodecaedro estrellado

Gran dodecaedro estelar
Tipo	Kepler-Poinsot polihedron
núcleo de la estelación	regular dodecahedron
Elementos	F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2)
Caras por lados	12 { 5.2 }
Símbolo Schläfli	{}5.2,3}
Configuración facial	V(3)5)/2
Signatura Wythoff	3 Silencio 2 5.2
Coxeter diagrama
Grupo de simetría	Ih, H3[5,3], (*532)
Referencias	U52C68W22
Propiedades	Regular nonconvex
()5.2)3 (Vertex figure)	Great icosahedron (poliedro dual)

En geometría, el gran dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot, con el símbolo de Schläfli {5⁄ 2,3}. Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos.

Se compone de 12 caras pentagramáticas que se cruzan, con tres pentagramas reunidos en cada vértice.

Comparte su arreglo de vértice, aunque no su figura de vértice o configuración de vértice, con el dodecaedro regular, así como ser una estelación de un dodecaedro (smaller). Es la única estelación dodecaedral con esta propiedad, aparte del dodecaedro mismo. Su dual, el gran icosahedron, está relacionado de una manera similar al icosahedron.

Recortar las pirámides triangulares da como resultado un icosaedro.

Si las caras pentagramáticas se dividen en triángulos, está topológicamente relacionado con el icosaedro triakis, con la misma conectividad de caras, pero caras de triángulo isósceles mucho más altas. Si, en cambio, se hace que los triángulos se inviertan y excaven el icosaedro central, el resultado es un gran dodecaedro.

El gran dodecaedro estrellado se puede construir de manera análoga al pentagrama, su análogo bidimensional, intentando estrellar el politopo pentagonal n dimensional que tiene caras de politopo pentagonal y figuras de vértices simplex hasta que pueda ya no será estrellado; es decir, es su estelación final.

Imágenes

Modelo transparente	Tiling
Dodecaedro de gran tamaño (Animación) transparente	Este poliedro se puede hacer como revestimiento esférico con una densidad de 7. (Una cara esférica de pentagrama se muestra arriba, delineada en azul, llena de amarillo)
Net	Caracteristicas de la estelación
× 20 Una red de una gran dodecaedro estelar (geometría superficial); veinte isosceles pirámides triangulares, dispuestas como las caras de un icosahedro.	Se puede construir como la tercera de las tres estelas del dodecaedro, y se hace referencia como modelo Wenninger [W22].
Red completa de un gran dodecaedro estelar.

Fórmulas

Para un gran dodecaedro estrellado con una longitud de arista E,

Circumradius=E4()3+5)3{displaystyle {text{Circumradius}={tfrac {E}{4} {3+{sqrt {5}} {sqrt}} {sqrt}} {sqrt} {sqrt}} {sqrt}}} {sqrt}} {sqrt}} {sqrt}} {sqrt}} {}}}}} {f}}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}} {f} {f}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}} {f} {f}} {f} {f}} {f} {f}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f} {f}}} {f}} {3}}

Superficie=15()5+25)E2{displaystyle {text{Surface ¿Qué?

Volumen=54()3+5)E3{displaystyle {text{Volume}={tfrac} {5}{4} {3+{sqrt E^{3}

Poliedros relacionados

Un proceso de truncamiento aplicado al gran dodecaedro estrellado produce una serie de poliedros uniformes. Truncar los bordes hasta convertirlos en puntos produce el gran icosidodecaedro como un gran dodecaedro estrellado rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales a puntos y produciendo el gran icosaedro.

El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados, y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando este último un gran dodecaedro inscrito dentro y compartiendo los bordes del icosaedro.

Estabilizaciones del dodecaedro
sólido platónico	sólidos Kepler-Poinsot
Dodecahedron	Pequeño dodecaedro estelar	Gran dodecahedron	Gran dodecaedro estelar

Nombre	Genial. estelar dodecahedron	Truncado gran dodecaedro estelar	Greaticosidodecahedron	Truncatedgreaticosahedron	Greaticosahedron
Coxeter-Dynkindiagram
Imagen