Gráfico de control

Los gráficos de control, también conocidos como gráficos de Shewhart (después de Walter A. Shewhart) o gráficos de comportamiento de procesos, son una herramienta de control de procesos estadísticos que se utiliza para determinar si un proceso comercial o de fabricación se encuentra en un estado de control. Es más apropiado decir que los gráficos de control son el dispositivo gráfico para el Monitoreo Estadístico de Procesos (SPM). Los gráficos de control tradicionales están diseñados principalmente para monitorear los parámetros del proceso cuando se conoce la forma subyacente de las distribuciones del proceso. Sin embargo, en el siglo XXI hay disponibles técnicas más avanzadas en las que la transmisión de datos entrantes puede monitorearse incluso sin ningún conocimiento de las distribuciones de procesos subyacentes. Los gráficos de control sin distribución son cada vez más populares.

Visión de conjunto

Si el análisis del gráfico de control indica que el proceso está actualmente bajo control (es decir, es estable, con variaciones provenientes únicamente de fuentes comunes al proceso), entonces no se necesitan ni se desean correcciones o cambios en los parámetros de control del proceso. Además, los datos del proceso se pueden utilizar para predecir el rendimiento futuro del proceso. Si el gráfico indica que el proceso monitoreado no está bajo control, el análisis del gráfico puede ayudar a determinar las fuentes de variación, ya que esto resultará en un rendimiento degradado del proceso. Un proceso que es estable pero opera fuera de los límites deseados (especificación) (p. ej., las tasas de desecho pueden estar bajo control estadístico pero por encima de los límites deseados) debe mejorarse mediante un esfuerzo deliberado para comprender las causas del rendimiento actual y mejorar fundamentalmente el proceso.

El gráfico de control es una de las siete herramientas básicas del control de calidad. Normalmente, los gráficos de control se utilizan para datos de series de tiempo, también conocidos como datos continuos o datos variables. Aunque también se pueden usar para datos que tienen comparabilidad lógica (es decir, desea comparar muestras que se tomaron todas al mismo tiempo, o el desempeño de diferentes individuos); sin embargo, el tipo de gráfico utilizado para hacer esto requiere consideración.

Historia

El gráfico de control fue inventado por Walter A. Shewhart que trabajaba para Bell Labs en la década de 1920.Los ingenieros de la empresa buscaban mejorar la confiabilidad de sus sistemas de transmisión de telefonía. Debido a que los amplificadores y otros equipos debían enterrarse bajo tierra, existía una necesidad comercial más fuerte de reducir la frecuencia de fallas y reparaciones. Para 1920, los ingenieros ya se habían dado cuenta de la importancia de reducir la variación en un proceso de fabricación. Además, se habían dado cuenta de que el ajuste continuo del proceso en reacción a la no conformidad en realidad aumentaba la variación y degradaba la calidad. Shewhart enmarcó el problema en términos de causas de variación comunes y especiales y, el 16 de mayo de 1924, escribió un memorando interno que presentaba el gráfico de control como una herramienta para distinguir entre los dos. El jefe de Shewhart, George Edwards, recordó: "El Dr. Shewhart preparó un pequeño memorando de solo una página. Alrededor de un tercio de esa página se dedicó a un diagrama simple que todos reconoceríamos hoy como un gráfico de control esquemático. Ese diagrama, y ​​el breve texto que lo precedió y lo siguió, establecen todos los principios y consideraciones esenciales que están involucrados en lo que hoy conocemos como control de calidad del proceso".Shewhart enfatizó que llevar un proceso de producción a un estado de control estadístico, donde solo hay una variación de causa común, y mantenerlo bajo control, es necesario para predecir la producción futura y administrar un proceso económicamente.

Shewhart creó la base para el gráfico de control y el concepto de un estado de control estadístico mediante experimentos cuidadosamente diseñados. Si bien Shewhart se basó en teorías estadísticas matemáticas puras, entendió que los datos de los procesos físicos generalmente producen una "curva de distribución normal" (una distribución gaussiana, también conocida comúnmente como "curva de campana"). Descubrió que la variación observada en los datos de fabricación no siempre se comportaba de la misma manera que los datos en la naturaleza (movimiento browniano de partículas). Shewhart concluyó que, si bien todos los procesos muestran variación, algunos procesos muestran una variación controlada que es natural para el proceso, mientras que otros muestran una variación no controlada que no está presente en el sistema causal del proceso en todo momento.

En 1924 o 1925, la innovación de Shewhart llamó la atención de W. Edwards Deming, que entonces trabajaba en las instalaciones de Hawthorne. Más tarde, Deming trabajó en el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos y se convirtió en asesor matemático de la Oficina del Censo de los Estados Unidos. Durante el siguiente medio siglo, Deming se convirtió en el principal defensor y defensor del trabajo de Shewhart. Después de la derrota de Japón al final de la Segunda Guerra Mundial, Deming se desempeñó como consultor estadístico del Comandante Supremo de las Potencias Aliadas. Su posterior participación en la vida japonesa y su larga carrera como consultor industrial allí difundieron el pensamiento de Shewhart y el uso del gráfico de control ampliamente en la industria manufacturera japonesa durante las décadas de 1950 y 1960.

Detalles del gráfico

Un gráfico de control consta de:

• Puntos que representan una estadística (p. ej., una media, rango, proporción) de mediciones de una característica de calidad en muestras tomadas del proceso en diferentes momentos (p. ej., los datos)
• Se calcula la media de esta estadística utilizando todas las muestras (p. ej., la media de las medias, la media de los rangos, la media de las proporciones), o para un período de referencia contra el cual se puede evaluar el cambio. De manera similar, se puede usar una mediana en su lugar.
• Se dibuja una línea central en el valor de la media o mediana de la estadística
• La desviación estándar (p. ej., sqrt(varianza) de la media) de la estadística se calcula usando todas las muestras, o nuevamente para un período de referencia contra el cual se puede evaluar el cambio. en el caso de los gráficos XmR, estrictamente es una aproximación de la desviación estándar, no hace la suposición de homogeneidad del proceso a lo largo del tiempo que hace la desviación estándar.
• Límites de control superior e inferior (a veces llamados "límites del proceso natural") que indican el umbral en el que la salida del proceso se considera estadísticamente "poco probable" y se dibujan típicamente a 3 desviaciones estándar de la línea central

El gráfico puede tener otras características opcionales, que incluyen:

• Límites de control o advertencia superior e inferior más restrictivos, dibujados como líneas separadas, generalmente dos desviaciones estándar por encima y por debajo de la línea central. Esto se usa regularmente cuando un proceso necesita controles más estrictos sobre la variabilidad.
• División en zonas, con la adición de reglas que rigen la frecuencia de las observaciones en cada zona
• Anotación con eventos de interés, según lo determine el Ingeniero de Calidad a cargo de la calidad del proceso
• Actuación sobre causas especiales

(Nota: hay varios conjuntos de reglas para la detección de señales; este es solo un conjunto. El conjunto de reglas debe indicarse claramente).

1. Cualquier punto fuera de los límites de control
2. Una racha de 7 puntos todos por encima o todos por debajo de la línea central - Detener la producción
   • Cuarentena y control del 100%
   • Proceso de ajuste.
   • Compruebe 5 muestras consecutivas
   • Continuar el proceso.
3. Una racha de 7 puntos hacia arriba o hacia abajo - Instrucción como arriba

Uso de gráficos

Si el proceso está bajo control (y la estadística del proceso es normal), el 99,7300 % de todos los puntos se encontrarán entre los límites de control. Cualquier observación fuera de los límites, o patrones sistemáticos dentro, sugiere la introducción de una nueva (y probablemente imprevista) fuente de variación, conocida como variación por causas especiales. Dado que una mayor variación significa mayores costos de calidad, un gráfico de control que "señale" la presencia de una causa especial requiere una investigación inmediata.

Esto hace que los límites de control sean ayudas de decisión muy importantes. Los límites de control brindan información sobre el comportamiento del proceso y no tienen una relación intrínseca con ningún objetivo de especificación o tolerancia de ingeniería. En la práctica, la media del proceso (y, por lo tanto, la línea central) puede no coincidir con el valor (u objetivo) especificado de la característica de calidad porque el diseño del proceso simplemente no puede entregar la característica del proceso al nivel deseado.

Los gráficos de control limitan los límites u objetivos de especificación debido a la tendencia de los involucrados en el proceso (p. ej., operadores de máquinas) a centrarse en desempeñarse según las especificaciones cuando, de hecho, el curso de acción de menor costo es mantener la variación del proceso lo más baja posible. Intentar hacer que un proceso cuyo centro natural no sea el mismo que el objetivo se desempeñe de acuerdo con las especificaciones del objetivo aumenta la variabilidad del proceso y aumenta significativamente los costos y es la causa de mucha ineficiencia en las operaciones. Sin embargo, los estudios de capacidad del proceso examinan la relación entre los límites naturales del proceso (los límites de control) y las especificaciones.

El propósito de los gráficos de control es permitir la detección simple de eventos que son indicativos de un aumento en la variabilidad del proceso. Esta simple decisión puede ser difícil cuando la característica del proceso varía continuamente; el gráfico de control proporciona criterios de cambio estadísticamente objetivos. Cuando se detecta un cambio y se considera bueno, su causa debe identificarse y posiblemente convertirse en la nueva forma de trabajar, cuando el cambio es malo, su causa debe identificarse y eliminarse.

El propósito de agregar límites de advertencia o subdividir el gráfico de control en zonas es proporcionar una notificación temprana si algo anda mal. En lugar de lanzar de inmediato un esfuerzo de mejora del proceso para determinar si existen causas especiales, el ingeniero de calidad puede aumentar temporalmente la velocidad a la que se toman muestras de la salida del proceso hasta que quede claro que el proceso realmente está bajo control. Tenga en cuenta que con los límites de tres sigma, las variaciones de causa común dan como resultado señales de menos de uno de cada veintidós puntos para procesos sesgados y aproximadamente uno de cada trescientos setenta (1/370,4) puntos para procesos distribuidos normalmente.Los niveles de advertencia de dos sigma se alcanzarán aproximadamente una vez por cada veintidós (1/21,98) puntos graficados en datos distribuidos normalmente. (Por ejemplo, las medias de muestras suficientemente grandes extraídas de prácticamente cualquier distribución subyacente cuya varianza existe se distribuyen normalmente, de acuerdo con el teorema del límite central).

Elección de límites

Shewhart estableció límites de 3 sigma (desviación estándar de 3) sobre la siguiente base.

• El resultado aproximado de la desigualdad de Chebyshev de que, para cualquier distribución de probabilidad, la probabilidad de un resultado mayor que k desviaciones estándar de la media es como máximo 1/ k.
• El resultado más fino de la desigualdad de Vysochanskii-Petunin, que para cualquier distribución de probabilidad unimodal, la probabilidad de un resultado mayor que k desviaciones estándar de la media es como máximo 4/(9 k).
• En la distribución Normal, una distribución de probabilidad muy común, el 99,7% de las observaciones ocurren dentro de tres desviaciones estándar de la media (ver Distribución normal).

Shewhart resumió las conclusiones diciendo:

... el hecho de que el criterio que usamos tenga una excelente ascendencia en teoremas estadísticos intelectuales no justifica su uso. Tal justificación debe provenir de la evidencia empírica de que funciona. Como diría el ingeniero práctico, la prueba del budín está en comerlo.

Aunque inicialmente experimentó con límites basados ​​en distribuciones de probabilidad, Shewhart finalmente escribió:

Algunos de los primeros intentos de caracterizar un estado de control estadístico se inspiraron en la creencia de que existía una forma especial de función de frecuencia f y se argumentó que la ley normal caracterizaba tal estado. Cuando se encontró que la ley normal era inadecuada, se probaron formas funcionales generalizadas. Hoy, sin embargo, todas las esperanzas de encontrar una forma funcional única f se han desvanecido.

El gráfico de control pretende ser una heurística. Deming insistió en que no es una prueba de hipótesis y no está motivada por el lema de Neyman-Pearson. Sostuvo que la naturaleza inconexa de la población y el marco muestral en la mayoría de las situaciones industriales comprometía el uso de técnicas estadísticas convencionales. La intención de Deming era buscar información sobre el sistema de causas de un proceso ... bajo una amplia gama de circunstancias desconocidas, futuras y pasadas... Afirmó que, en tales condiciones, los límites de 3 sigma proporcionaban ... guia economica de minima perdida economica... de los dos errores:

1. Atribuir una variación o un error a una causa especial (causa asignable) cuando en realidad la causa pertenece al sistema (causa común). (También conocido como error tipo I o falso positivo)
2. Atribuir una variación o un error al sistema (causas comunes) cuando en realidad la causa fue una causa especial (causa imputable). (También conocido como error tipo II o falso negativo)

Cálculo de la desviación estándar

En cuanto al cálculo de los límites de control, la desviación estándar (error) requerida es la de la variación de causa común en el proceso. Por lo tanto, no se utiliza el estimador habitual, en términos de la varianza de la muestra, ya que estima la pérdida de error cuadrático total de las causas de variación tanto comunes como especiales.

Un método alternativo es usar la relación entre el rango de una muestra y su desviación estándar derivada por Leonard HC Tippett, como un estimador que tiende a estar menos influenciado por las observaciones extremas que tipifican las causas especiales.

Reglas para detectar señales

Los conjuntos más comunes son:

• Las reglas de Western Electric
• Las reglas de Wheeler (equivalentes a las pruebas de zona de Western Electric)
• Las reglas de Nelson

Ha habido una controversia particular sobre cuánto tiempo debe contar como una señal una serie de observaciones, todas en el mismo lado de la línea central, y varios escritores defienden 6, 7, 8 y 9.

El principio más importante para elegir un conjunto de reglas es que la elección se haga antes de que se inspeccionen los datos. Elegir reglas una vez que se han visto los datos tiende a aumentar la tasa de error Tipo I debido a los efectos de prueba sugeridos por los datos.

Bases alternativas

En 1935, la British Standards Institution, bajo la influencia de Egon Pearson y en contra del espíritu de Shewhart, adoptó las gráficas de control, reemplazando los límites 3-sigma por límites basados ​​en percentiles de la distribución normal. Este movimiento continúa siendo representado por John Oakland y otros, pero ha sido ampliamente desaprobado por escritores en la tradición Shewhart-Deming.

Desempeño de gráficos de control

Cuando un punto cae fuera de los límites establecidos para un gráfico de control determinado, se espera que los responsables del proceso subyacente determinen si se ha producido una causa especial. Si es así, es apropiado determinar si los resultados con la causa especial son mejores o peores que los resultados de las causas comunes solas. Si es peor, entonces esa causa debe eliminarse si es posible. Si es mejor, puede ser apropiado retener intencionalmente la causa especial dentro del sistema que produce los resultados.

Incluso cuando un proceso está bajo control (es decir, no hay causas especiales presentes en el sistema), hay aproximadamente un 0,27 % de probabilidad de que un punto supere los límites de control de 3 sigma. Por lo tanto, incluso un proceso bajo control graficado en un gráfico de control adecuadamente construido eventualmente señalará la posible presencia de una causa especial, aunque en realidad no haya ocurrido. Para un gráfico de control de Shewhart que usa límites de 3 sigma, esta falsa alarma ocurre en promedio una vez cada 1/0,0027 o 370,4 observaciones. Por lo tanto, la longitud de ejecución promedio bajo control (o ARL bajo control) de un gráfico de Shewhart es 370,4.

Mientras tanto, si ocurre una causa especial, es posible que no tenga la magnitud suficiente para que el gráfico produzca una condición de alarma inmediata. Si ocurre una causa especial, se puede describir esa causa midiendo el cambio en la media y/o la varianza del proceso en cuestión. Cuando se cuantifican esos cambios, es posible determinar el ARL fuera de control para el gráfico.

Resulta que los gráficos de Shewhart son bastante buenos para detectar grandes cambios en la media o la varianza del proceso, ya que sus ARL fuera de control son bastante cortos en estos casos. Sin embargo, para cambios más pequeños (como un cambio de 1 o 2 sigma en la media), el gráfico de Shewhart no detecta estos cambios de manera eficiente. Se han desarrollado otros tipos de gráficos de control, como el gráfico EWMA, el gráfico CUSUM y el gráfico de contrastes en tiempo real, que detectan cambios más pequeños de manera más eficiente al hacer uso de la información de las observaciones recopiladas antes del punto de datos más reciente.

Muchos gráficos de control funcionan mejor para datos numéricos con suposiciones gaussianas. El gráfico de contrastes en tiempo real se propuso para monitorear el proceso con características complejas, por ejemplo, relaciones no lineales, no gaussianas, de valores perdidos, mixtas numéricas y categóricas, de alta dimensión.

Criticas

Varios autores han criticado el gráfico de control por considerar que viola el principio de verosimilitud. Sin embargo, el principio en sí mismo es controvertido y los partidarios de las gráficas de control argumentan además que, en general, es imposible especificar una función de probabilidad para un proceso que no está bajo control estadístico, especialmente cuando el conocimiento sobre el sistema de causas del proceso es débil.

Algunos autores han criticado el uso de longitudes de ejecución promedio (ARL) para comparar el rendimiento del gráfico de control, porque ese promedio generalmente sigue una distribución geométrica, que tiene una gran variabilidad y dificultades.

Algunos autores han criticado que la mayoría de los gráficos de control se centren en datos numéricos. Hoy en día, los datos de proceso pueden ser mucho más complejos, por ejemplo, no gaussianos, mezclar numéricos y categóricos, o tener valores perdidos.

Tipos de gráficos

Gráfico	Observación del proceso	Procesar relaciones de observaciones	Tipo de observaciones de proceso	Tamaño del cambio a detectar
y gráfico R	Medición de características de calidad dentro de un subgrupo	Independiente	Variables	Grande (≥ 1,5σ)
y s gráfico	Medición de características de calidad dentro de un subgrupo	Independiente	Variables	Grande (≥ 1,5σ)
Gráfico de control de individuos de Shewhart (gráfico ImR o gráfico XmR)	Medición de características de calidad para una observación	Independiente	Variables	Grande (≥ 1,5σ)
gráfico de tres vías	Medición de características de calidad dentro de un subgrupo	Independiente	Variables	Grande (≥ 1,5σ)
gráfico p	Fracción no conforme dentro de un subgrupo	Independiente	Atributos	Grande (≥ 1,5σ)
gráfico np	Número no conforme dentro de un subgrupo	Independiente	Atributos	Grande (≥ 1,5σ)
gráfico c	Número de no conformidades dentro de un subgrupo	Independiente	Atributos	Grande (≥ 1,5σ)
gráfico u	No conformidades por unidad dentro de un subgrupo	Independiente	Atributos	Grande (≥ 1,5σ)
gráfico EWMA	Promedio móvil exponencialmente ponderado de la medición de características de calidad dentro de un subgrupo	Independiente	Atributos o variables	Pequeño (< 1.5σ)
gráfico CUSUM	Suma acumulativa de mediciones de características de calidad dentro de un subgrupo	Independiente	Atributos o variables	Pequeño (< 1.5σ)
Modelo de series de tiempo	Medición de características de calidad dentro de un subgrupo	autocorrelacionado	Atributos o variables	N / A
Gráfico de control de regresión	Medición de características de calidad dentro de un subgrupo	Dependiente de las variables de control del proceso	Variables	Grande (≥ 1,5σ)

Algunos profesionales también recomiendan el uso de gráficos de individuos para datos de atributos, particularmente cuando se violan los supuestos de datos distribuidos binomialmente (gráficos p y np) o datos distribuidos por Poisson (gráficos u y c). Se dan dos justificaciones principales para esta práctica. Primero, la normalidad no es necesaria para el control estadístico, por lo que el gráfico de Individuos puede usarse con datos no normales. En segundo lugar, los gráficos de atributos derivan la medida de dispersión directamente de la proporción media (suponiendo una distribución de probabilidad), mientras que los gráficos de individuos derivan la medida de dispersión de los datos, independientemente de la media, lo que hace que los gráficos de individuos sean más sólidos que los gráficos de atributos frente a las violaciones de los supuestos sobre la distribución de la población subyacente.A veces se observa que la sustitución de la gráfica de individuos funciona mejor para conteos grandes, cuando las distribuciones binomial y de Poisson se aproximan a una distribución normal. es decir, cuando el número de ensayos n > 1000 para gráficos p y np o λ > 500 para gráficos u y c.

Los críticos de este enfoque argumentan que los gráficos de control no deben usarse cuando se violan sus suposiciones subyacentes, como cuando los datos del proceso no se distribuyen normalmente ni binomialmente (o Poisson). Dichos procesos no están bajo control y deben mejorarse antes de la aplicación de gráficos de control. Además, la aplicación de los gráficos en presencia de tales desviaciones aumenta las tasas de error de tipo I y tipo II de los gráficos de control y puede hacer que el gráfico sea de poca utilidad práctica.