Experimento (probabilidad)

Un experimento en teoría de la probabilidad y estadística, es un proceso controlado que proporciona datos sobre un conjunto de posibles resultados. Estos resultados pueden conocerse previamente o no, y pueden ser numéricos o no numéricos. Al rango del conjunto de todos los posibles resultados se denomina espacio muestral. Los experimentos se caracterizan porque pueden repetirse infinitamente, y porque sus resultados son medibles. En probabilidad, existen dos grandes categorías de experimentos: aleatorios y deterministas.

Un experimento aleatorio es aquel que al repetirse con las mismas condiciones iniciales no garantiza los mismos resultados. Es decir, las condiciones del experimento no determinan los resultados. Por ejemplo, al lanzar una moneda no se conoce si saldrá cara o cruz, o al lanzar un dado no se conoce qué número caerá. Por ello, los experimentos aleatorios admiten más de un posible resultado. Dentro de los experimentos aleatorios, aquellos que poseen exactamente dos resultados posibles (mutuamente excluyentes) se conocen como ensayo de Bernoulli.

Mientras que un experimento determinista (o determinístico) es aquel en donde existe certeza acerca del resultado que ocurrirá cuando éste sea repetido varias veces. Es decir, las condiciones del experimento determinan el resultado. Por ejemplo, enfriar agua por debajo de los 0º celsius. Por lo que los experimentos deterministas solo tiene un posible resultado.

Al realizar un experimento (cualquiera que sea), este finaliza con un resultado (y solo uno), aunque este resultado puede encajar dentro de varios eventos (grupos de resultados). En este contexto, se considera que todos esos eventos han ocurrido durante el ensayo. Mediante la repetición de un experimento se van acumulando los resultados obtenidos, lo cual permite a los investigadores calcular las probabilidades empíricas asociadas a resultados y eventos. Este proceso de repetición permite convertir el diseño metodológico en una distribución estadística.

HSD

Diferencia entre ensayo y experimento

Los experimentos aleatorios a menudo se realizan repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a un análisis estadístico. Un número fijo de repeticiones del mismo experimento puede considerarse como un experimento compuesto, en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos. Por ejemplo, si uno lanzara la misma moneda cien veces y registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría una prueba dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos.

Descripción matemática del experimento

Un experimento aleatorio se describe o modela mediante una construcción matemática conocida como espacio de probabilidad. Un espacio de probabilidad se construye y define con un tipo específico de experimento o ensayo en mente.

Una descripción matemática de un experimento consta de tres partes:

1. Un espacio muestral, Ω (o S), que es el conjunto de todos los resultados posibles.
2. Un conjunto de eventos , donde cada evento es un conjunto que contiene cero o más resultados.
3. La asignación de probabilidades a los eventos, es decir, una función P que mapea de eventos a probabilidades.

Un resultado es el resultado de una única ejecución del modelo. Dado que los resultados individuales pueden tener poca utilidad práctica, se utilizan eventos más complicados para caracterizar grupos de resultados. La colección de todos estos eventos es un sigma-álgebra . Finalmente, existe la necesidad de especificar la probabilidad de que suceda cada evento; esto se hace usando la función de medida de probabilidad, P.

Una vez que se diseña y establece un experimento, ω, del espacio muestral Ω. Todos los eventos que contienen el resultado seleccionado ω (recuerde que cada evento es un subconjunto de Ω) se dice que “han ocurrido”. La función de probabilidad P se define de tal manera que, si el experimento se repitiera un número infinito de veces, las frecuencias relativas de ocurrencia de cada uno de los eventos se acercarían a los valores que P les asigna.

Como experimento simple, podemos lanzar una moneda dos veces. El espacio muestral (donde el orden de los dos lanzamientos es relevante) es {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} donde "H" significa "cara" y " T" significa "cruz". Tenga en cuenta que cada uno de (H, T), (T, H),... son posibles resultados del experimento. Podemos definir un evento que ocurre cuando ocurre "cara" en cualquiera de los dos lanzamientos. Este evento contiene todos los resultados excepto (T, T).