Equivalencia masa-energía (E=mc2)

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En física, la equivalencia masa-energía (E=MC2) o ecuación de equivalencia masa-energía, es la relación entre masa y energía en el marco de reposo de un sistema, donde los dos valores difieren solo por una constante y las unidades de medida. El principio está descrito por la famosa fórmula del físico Albert Einstein: $E = mc^2$ .

La fórmula define la energía E de una partícula en su marco de reposo como el producto de la masa (m) con la velocidad de la luz al cuadrado (c). Debido a que la velocidad de la luz es un número grande en unidades diarias (aproximadamente3 × 10metros por segundo), la fórmula implica que una pequeña cantidad de masa en reposo corresponde a una enorme cantidad de energía, que es independiente de la composición de la materia. La masa en reposo, también llamada masa invariante, es la masa que se mide cuando el sistema está en reposo. Es una propiedad física fundamental que es independiente del momento, incluso a velocidades extremas cercanas a la velocidad de la luz (es decir, su valor es el mismo en todos los marcos de referencia inerciales). Las partículas sin masa, como los fotones, tienen masa invariante cero, pero las partículas libres sin masa tienen tanto impulso como energía. El principio de equivalencia implica que cuando se pierde energía en reacciones químicas, reacciones nucleares y otras transformaciones de energía, el sistema también perderá una cantidad correspondiente de masa. La energía y la masa pueden liberarse al medio ambiente como energía radiante, como la luz, o como energía térmica. El principio es fundamental para muchos campos de la física, incluida la física nuclear y de partículas.

La equivalencia masa-energía surgió de la relatividad especial como una paradoja descrita por el erudito francés Henri Poincaré. Einstein fue el primero en proponer la equivalencia de masa y energía como principio general y consecuencia de las simetrías de espacio y tiempo. El principio apareció por primera vez en "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?", uno de sus artículos Annus Mirabilis (Año Milagroso), publicado el 21 de noviembre de 1905. La fórmula y su relación con el impulso, tal como la describe el relación energía-momento, fueron desarrollados más tarde por otros físicos.

Descripción

La equivalencia masa-energía establece que todos los objetos que tienen masa, u objetos masivos, tienen una energía intrínseca correspondiente, incluso cuando están estacionarios. En el marco de reposo de un objeto, donde por definición está inmóvil y por lo tanto no tiene impulso, la masa y la energía son equivalentes y solo difieren en una constante, la velocidad de la luz al cuadrado (c). En la mecánica newtoniana, un cuerpo inmóvil no tiene energía cinética y puede o no tener otras cantidades de energía interna almacenada, como energía química o energía térmica, además de cualquier energía potencial que pueda tener debido a su posición en un campo de fuerza.. Estas energías tienden a ser mucho más pequeñas que la masa del objeto multiplicada por c, que es del orden de 10 julios por una masa de un kilogramo. Debido a este principio, la masa de los átomos que salen de una reacción nuclear es menor que la masa de los átomos que entran, y la diferencia de masa se manifiesta como calor y luz con la misma energía equivalente que la diferencia. Al analizar estas explosiones, se puede usar la fórmula de Einstein con E como la energía liberada y eliminada, y m como el cambio de masa.

En relatividad, toda la energía que se mueve con un objeto (es decir, la energía medida en el marco de reposo del objeto) contribuye a la masa total del cuerpo, que mide cuánto resiste la aceleración. Si una caja aislada de espejos ideales pudiera contener luz, los fotones individuales sin masa contribuirían a la masa total de la caja, en la cantidad igual a su energía dividida por c. Para un observador en el marco de reposo, eliminar energía es lo mismo que eliminar masa y la fórmula m = E / c indica cuánta masa se pierde cuando se elimina energía. De la misma manera, cuando se agrega cualquier energía a un sistema aislado, el aumento en la masa es igual a la energía agregada dividida por c.

Masa en relatividad especial

Un objeto se mueve con diferentes velocidades en diferentes marcos de referencia, dependiendo del movimiento del observador. Esto implica que la energía cinética, tanto en la mecánica newtoniana como en la relatividad, es "dependiente del marco", de modo que la cantidad de energía relativista que se mide que tiene un objeto depende del observador. La masa relativista de un objeto viene dada por la energía relativista dividida por c. Debido a que la masa relativista es exactamente proporcional a la energía relativista, la masa relativista y la energía relativista son casi sinónimos; la única diferencia entre ellos son las unidades. La masa restanteo La masa invariante de un objeto se define como la masa que tiene un objeto en su marco de reposo, cuando no se mueve con respecto al observador. Los físicos suelen utilizar el término masa, aunque los experimentos han demostrado que la masa gravitacional de un objeto depende de su energía total y no solo de su masa en reposo. La masa en reposo es la misma para todos los marcos inerciales, ya que es independiente del movimiento del observador, es el valor más pequeño posible de la masa relativista del objeto. Debido a la atracción entre los componentes de un sistema, que da como resultado energía potencial, el resto de la masa casi nunca es aditivo; en general, la masa de un objeto no es la suma de las masas de sus partes.La masa en reposo de un objeto es la energía total de todas las partes, incluida la energía cinética, tal como se observa desde el marco del centro del momento, y la energía potencial. Las masas se suman solo si los componentes están en reposo (como se observa desde el centro del marco de momento) y no se atraen ni se repelen, de modo que no tienen energía cinética o potencial adicional. Las partículas sin masa son partículas sin masa en reposo y, por lo tanto, no tienen energía intrínseca; su energía se debe únicamente a su impulso.

Masa relativista

La masa relativista depende del movimiento del objeto, por lo que diferentes observadores en movimiento relativo ven diferentes valores para él. La masa relativista de un objeto en movimiento es mayor que la masa relativista de un objeto en reposo, porque un objeto en movimiento tiene energía cinética. Si el objeto se mueve lentamente, la masa relativista es casi igual a la masa en reposo y ambas son casi iguales a la masa inercial clásica (como aparece en las leyes del movimiento de Newton). Si el objeto se mueve rápidamente, la masa relativista es mayor que la masa en reposo en una cantidad igual a la masa asociada con la energía cinética del objeto. Las partículas sin masa también tienen masa relativista derivada de su energía cinética, igual a su energía relativista dividida por c, o m _rel = E/ c. La velocidad de la luz es una en un sistema donde la longitud y el tiempo se miden en unidades naturales y la masa y la energía relativistas serían iguales en valor y dimensión. Como es solo otro nombre para la energía, el uso del término masa relativista es redundante y los físicos generalmente reservan masa para referirse a la masa en reposo, o masa invariante, en oposición a la masa relativista. Una consecuencia de esta terminología es que la masa no se conserva en la relatividad especial, mientras que la conservación del impulso y la conservación de la energía son leyes fundamentales.

Conservación de masa y energía.

La conservación de la energía es un principio universal de la física y es válido para cualquier interacción, junto con la conservación del momento. La conservación clásica de la masa, por el contrario, se viola en ciertos escenarios relativistas. Este concepto se ha probado experimentalmente de varias maneras, incluida la conversión de masa en energía cinética en reacciones nucleares y otras interacciones entre partículas elementales. Si bien la física moderna ha descartado la expresión 'conservación de la masa', en la terminología más antigua, una masa relativista también se puede definir como equivalente a la energía de un sistema en movimiento, lo que permite una conservación de la masa relativista.La conservación de la masa se rompe cuando la energía asociada con la masa de una partícula se convierte en otras formas de energía, como energía cinética, energía térmica o energía radiante. De manera similar, la energía cinética o radiante se puede usar para crear partículas que tienen masa, siempre conservando la energía y el momento totales.

Partículas sin masa

Las partículas sin masa tienen masa en reposo cero. La relación de Planck-Einstein para la energía de los fotones viene dada por la ecuación E = hf, donde h es la constante de Planck y fes la frecuencia del fotón. Esta frecuencia y, por lo tanto, la energía relativista dependen del marco. Si un observador se aleja de un fotón en la dirección en que el fotón viaja desde una fuente y alcanza al observador, el observador ve que tiene menos energía que la que tenía en la fuente. Cuanto más rápido viaje el observador con respecto a la fuente cuando el fotón lo alcance, menos energía se verá que tiene el fotón. A medida que un observador se acerca a la velocidad de la luz con respecto a la fuente, el corrimiento al rojo del fotón aumenta, según el efecto Doppler relativista. La energía del fotón se reduce y, a medida que la longitud de onda se vuelve arbitrariamente grande, la energía del fotón se aproxima a cero, debido a la naturaleza sin masa de los fotones, que no permite ninguna energía intrínseca.

Sistemas compuestos

Para sistemas cerrados formados por muchas partes, como un núcleo atómico, un planeta o una estrella, la energía relativista viene dada por la suma de las energías relativistas de cada una de las partes, porque en estos sistemas las energías son aditivas. Si un sistema está limitado por fuerzas atractivas y la energía ganada en exceso del trabajo realizado se elimina del sistema, entonces se pierde masa con esta energía eliminada. La masa de un núcleo atómico es menor que la masa total de los protones y neutrones que lo componen.Esta disminución de masa también es equivalente a la energía requerida para romper el núcleo en protones y neutrones individuales. Este efecto se puede entender observando la energía potencial de los componentes individuales. Las partículas individuales tienen una fuerza que las atrae juntas, y forzarlas a separarse aumenta la energía potencial de las partículas de la misma manera que lo hace levantar un objeto en la Tierra. Esta energía es igual al trabajo requerido para separar las partículas. La masa del Sistema Solar es ligeramente menor que la suma de sus masas individuales.

Para un sistema aislado de partículas que se mueven en diferentes direcciones, la masa invariante del sistema es análoga a la masa en reposo y es la misma para todos los observadores, incluso aquellos en movimiento relativo. Se define como la energía total (dividida por c) en el marco del centro del momento. El marco del centro del momento se define de modo que el sistema tenga un momento total cero; el término marco del centro de masa también se usa a veces, donde el marco del centro de masaes un caso especial del marco del centro de momento donde el centro de masa se pone en el origen. Un ejemplo simple de un objeto con partes móviles pero con un impulso total cero es un contenedor de gas. En este caso, la masa del recipiente está dada por su energía total (incluida la energía cinética de las moléculas de gas), ya que la energía total y la masa invariante del sistema son las mismas en cualquier marco de referencia donde el impulso es cero, y tal El marco de referencia es también el único marco en el que se puede pesar el objeto. De manera similar, la teoría de la relatividad especial postula que la energía térmica en todos los objetos, incluidos los sólidos, contribuye a sus masas totales, aunque esta energía está presente como las energías cinética y potencial de los átomos en el objeto.De manera similar, incluso los fotones, si quedan atrapados en un contenedor aislado, contribuirían con su energía a la masa del contenedor. Tal masa adicional, en teoría, podría pesarse de la misma manera que cualquier otro tipo de masa en reposo, aunque los fotones individualmente no tengan masa en reposo. La propiedad de que la energía atrapada en cualquier forma agrega masa ponderable a los sistemas que no tienen momento neto es una de las consecuencias de la relatividad. No tiene equivalente en la física newtoniana clásica, donde la energía nunca muestra una masa ponderable.

Relación con la gravedad

La física tiene dos conceptos de masa, la masa gravitatoria y la masa inercial. La masa gravitacional es la cantidad que determina la fuerza del campo gravitatorio generado por un objeto, así como la fuerza gravitacional que actúa sobre el objeto cuando se encuentra sumergido en un campo gravitatorio producido por otros cuerpos. La masa inercial, por otro lado, cuantifica cuánto acelera un objeto si se le aplica una fuerza determinada. La equivalencia masa-energía en la relatividad especial se refiere a la masa inercial. Sin embargo, ya en el contexto de la gravedad de Newton, se postula el principio de equivalencia débil: la masa gravitatoria y la inercial de cada objeto son las mismas. Así, la equivalencia masa-energía, combinada con el principio de equivalencia débil, da como resultado la predicción de que todas las formas de energía contribuyen al campo gravitacional generado por un objeto. Esta observación es uno de los pilares de la teoría general de la relatividad.

La predicción de que todas las formas de energía interactúan gravitacionalmente ha sido objeto de pruebas experimentales. Una de las primeras observaciones que probaron esta predicción, llamada experimento de Eddington, se realizó durante el eclipse solar del 29 de mayo de 1919. Durante el eclipse solar, el astrónomo y físico inglés Arthur Eddington observó que la luz de las estrellas que pasaban cerca del Sol era doblado. El efecto se debe a la atracción gravitacional de la luz por parte del Sol. La observación confirmó que la energía transportada por la luz de hecho es equivalente a una masa gravitatoria. Otro experimento seminal, el experimento Pound-Rebka, se realizó en 1960.En esta prueba, se emitió un haz de luz desde la parte superior de una torre y se detectó en la parte inferior. La frecuencia de la luz detectada fue mayor que la luz emitida. Este resultado confirma que la energía de los fotones aumenta cuando caen en el campo gravitatorio de la Tierra. La energía, y por lo tanto la masa gravitacional, de los fotones es proporcional a su frecuencia como lo establece la relación de Planck.

Eficiencia

En algunas reacciones, las partículas de materia pueden destruirse y su energía asociada liberarse al medio ambiente como otras formas de energía, como la luz y el calor. Un ejemplo de tal conversión tiene lugar en las interacciones de partículas elementales, donde el resto de la energía se transforma en energía cinética. Tales conversiones entre tipos de energía ocurren en las armas nucleares, en las que los protones y neutrones en los núcleos atómicos pierden una pequeña fracción de su masa original, aunque la masa perdida no se debe a la destrucción de componentes más pequeños. La fisión nuclear permite que una pequeña fracción de la energía asociada con la masa se convierta en energía utilizable, como la radiación; en la desintegración del uranio, por ejemplo, se pierde alrededor del 0,1% de la masa del átomo original.En teoría, debería ser posible destruir la materia y convertir todo el resto de energía asociado con la materia en calor y luz, pero ninguno de los métodos conocidos teóricamente es práctico. Una forma de aprovechar toda la energía asociada con la masa es aniquilar la materia con antimateria. Sin embargo, la antimateria es rara en nuestro universo, y los mecanismos conocidos de producción requieren más energía utilizable de la que se liberaría en la aniquilación. El CERN estimó en 2011 que se requiere más de mil millones de veces más energía para producir y almacenar antimateria de la que podría liberarse en su aniquilación.

Como la mayor parte de la masa que compone los objetos ordinarios reside en protones y neutrones, convertir toda la energía de la materia ordinaria en formas más útiles requiere que los protones y neutrones se conviertan en partículas más ligeras, o partículas sin masa. En el modelo estándar de física de partículas, el número de protones más neutrones se conserva casi exactamente. A pesar de esto, Gerard 't Hooft demostró que existe un proceso que convierte protones y neutrones en antielectrones y neutrinos. Este es el instante débil SU(2) propuesto por los físicos Alexander Belavin, Alexander Markovich Polyakov, Albert Schwarz y Yu. S. Tyupkin.Este proceso, en principio, puede destruir la materia y convertir toda la energía de la materia en neutrinos y energía utilizable, pero normalmente es extraordinariamente lento. Más tarde se demostró que el proceso ocurre rápidamente a temperaturas extremadamente altas que solo se habrían alcanzado poco después del Big Bang.

Muchas extensiones del modelo estándar contienen monopolos magnéticos y, en algunos modelos de gran unificación, estos monopolos catalizan la descomposición de protones, un proceso conocido como efecto Callan-Rubakov. Este proceso sería una conversión masa-energía eficiente a temperaturas ordinarias, pero requiere fabricar monopolos y antimonopolos, cuya producción se espera que sea ineficiente. Otro método para aniquilar completamente la materia utiliza el campo gravitatorio de los agujeros negros. El físico teórico británico Stephen Hawking teorizó que es posible arrojar materia a un agujero negro y usar el calor emitido para generar energía. Sin embargo, de acuerdo con la teoría de la radiación de Hawking, los agujeros negros más grandes irradian menos que los más pequeños, por lo que la energía utilizable solo puede ser producida por agujeros negros pequeños.

Extensión para sistemas en movimiento

A diferencia de la energía de un sistema en un marco inercial, la energía relativista ( ${displaystyle E_{rm {rel}}}$ ) de un sistema depende tanto de la masa en reposo ( $m_{0}$ ) y la cantidad de movimiento total del sistema. La extensión de la ecuación de Einstein a estos sistemas viene dada por: ${displaystyle {begin{alineado}E_{rm {rel}}^{2}-|mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^ {4}\E_{rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}end{alineado}}}$

${displaystyle {begin{alineado}E_{rm {rel}}={sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}, !end{alineado}}}$

donde el ${ estilo de visualización (pc) ^ {2}}$ El término representa el cuadrado de la norma euclidiana (longitud total del vector) de los diversos vectores de momento del sistema, que se reduce al cuadrado de la magnitud del momento simple, si se considera una sola partícula. Esta ecuación se llama relación energía-cantidad de movimiento y se reduce a ${displaystyle E_{rm {rel}}=mc^{2}}$ cuando el término de cantidad de movimiento es cero. Para fotones donde ${ estilo de visualización m_ {0} = 0}$ , la ecuación se reduce a ${displaystyle E_{rm {rel}}=pc}$ .

Expansión a baja velocidad

Utilizando el factor de Lorentz, γ, la energía-momento puede reescribirse como E = γmc y expandirse como una serie de potencias: $E=m_{0}c^{2}left[1+{frac {1}{2}}left({frac {v}{c}}right)^{2}+{frac {3}{8}}left({frac {v}{c}}right)^{4}+{frac {5}{16}}left({frac {v}{c} }derecho)^{6}+ldots derecho].$

Para velocidades mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, los términos de orden superior en esta expresión se vuelven cada vez más pequeños porquev/Ces pequeño. Para velocidades bajas, se pueden ignorar todos menos los dos primeros términos: $Eaprox. m_{0}c^{2}+{frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.$

En mecánica clásica, se ignoran tanto el término m ₀c como las correcciones de alta velocidad. El valor inicial de la energía es arbitrario, ya que solo se puede medir el cambio de energía, por lo que el término m ₀c se ignora en la física clásica. Si bien los términos de orden superior se vuelven importantes a velocidades más altas, la ecuación de Newton es una aproximación de baja velocidad muy precisa; sumando en el tercer término se obtiene: ${displaystyle Eaprox. m_{0}c^{2}+{frac {1}{2}}m_{0}v^{2}left(1+{frac {3v^{2}} {4c^{2}}}derecho)}$ .

La diferencia entre las dos aproximaciones viene dada por ${displaystyle {tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$ , un número muy pequeño para los objetos cotidianos. En 2018, la NASA anunció que Parker Solar Probe era la más rápida de la historia, con una velocidad de 153 454 millas por hora (68 600 m/s). La diferencia entre las aproximaciones para Parker Solar Probe en 2018 es ${displaystyle {tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}aprox. 3,9times 10^{-8}}$ , lo que supone una corrección energética de cuatro partes por cien millones. La constante gravitacional, por el contrario, tiene una incertidumbre relativa estándar de aproximadamente ${ estilo de visualización 2,2 veces 10^{-5}}$ .

Aplicaciones

Aplicación a la física nuclear

La energía de enlace nuclear es la energía mínima que se requiere para desarmar el núcleo de un átomo en sus partes componentes. La masa de un átomo es menor que la suma de las masas de sus constituyentes debido a la atracción de la fuerza nuclear fuerte. La diferencia entre las dos masas se denomina defecto de masa y se relaciona con la energía de enlace a través de la fórmula de Einstein. El principio se utiliza en el modelado de reacciones de fisión nuclear e implica que las reacciones en cadena de fisión nuclear utilizadas tanto en armas nucleares como en energía nuclear pueden liberar una gran cantidad de energía.

Una molécula de agua pesa un poco menos que dos átomos de hidrógeno libres y un átomo de oxígeno. La minúscula diferencia de masa es la energía necesaria para dividir la molécula en tres átomos individuales (divididos por c), que se desprendió como calor cuando se formó la molécula (este calor tenía masa). De manera similar, un cartucho de dinamita en teoría pesa un poco más que los fragmentos después de la explosión; en este caso la diferencia de masa es la energía y el calor que se libera cuando explota la dinamita. Tal cambio en la masa solo puede ocurrir cuando el sistema está abierto y la energía y la masa pueden escapar. Por lo tanto, si se explota un cartucho de dinamita en una cámara sellada herméticamente, la masa de la cámara y los fragmentos, el calor, el sonido y la luz seguirán siendo iguales a la masa original de la cámara y la dinamita. Si estuviera sentado en una báscula, el peso y la masa no cambiarían. En teoría, esto también sucedería incluso con una bomba nuclear, si pudiera guardarse en una caja ideal de fuerza infinita, que no se rompiera ni pasara radiación.Así, un kilotón 21,5 (La bomba nuclear de 9 × 10 julios produce alrededor de un gramo de calor y radiación electromagnética, pero la masa de esta energía no sería detectable en una bomba explotada en una caja ideal colocada sobre una balanza; en cambio, el contenido de la caja se calentaría a millones de grados sin cambiar la masa y el peso totales. Si se abriera una ventana transparente que solo dejara pasar radiación electromagnética en una caja tan ideal después de la explosión, y se permitiera que un haz de rayos X y otra luz de menor energía escapara de la caja, eventualmente se encontraría que pesaba un gramo menos que él. tenía antes de la explosión. Esta pérdida de peso y pérdida de masa ocurriría a medida que la caja se enfriara mediante este proceso, a temperatura ambiente. Sin embargo, cualquier masa circundante que absorbiera los rayos X (y otro "calor") ganaríaeste gramo de masa del calentamiento resultante, por lo que, en este caso, la "pérdida" de masa representaría simplemente su reubicación.

Ejemplos prácticos

Einstein usó el segundo sistema de unidades centímetro gramo (cgs), pero la fórmula es independiente del sistema de unidades. En unidades naturales, el valor numérico de la velocidad de la luz se establece en 1, y la fórmula expresa una igualdad de valores numéricos: E = m. En el sistema SI (expresando la relaciónmi/metroen julios por kilogramo usando el valor de c en metros por segundo):mi/metro= c = (299 792 458 m/s) = 89 875 517 873 681 764 J/kg (≈ 9,0 × 10julios por kilogramo).

Entonces la energía equivalente de un kilogramo de masa es

89,9 petjulios
25.000 millones de kilovatios-hora (≈ 25.000 GW·h)
21,5 billones de kilocalorías (≈ 21 Pcal)
85,2 billones de BTU
0.0852 cuádruples

o la energía liberada por la combustión de lo siguiente:

21 500 kilotones de energía equivalente a TNT (≈ 21 Mt)
2 630 000 000 litros o695 000 000 galones estadounidenses de gasolina automotriz

Cada vez que se libera energía, el proceso puede evaluarse desde una perspectiva E = mc. Por ejemplo, la bomba estilo "Gadget" utilizada en la prueba Trinity y el bombardeo de Nagasaki tuvo un rendimiento explosivo equivalente a 21 kt de TNT. Alrededor de 1 kg de los aproximadamente 6,15 kg de plutonio en cada una de estas bombas se fisionaron en elementos más livianos que suman casi exactamente un gramo menos, después del enfriamiento. La radiación electromagnética y la energía cinética (energía térmica y explosiva) liberadas en esta explosión tenían el gramo de masa que faltaba.

Cada vez que se agrega energía a un sistema, el sistema gana masa, como se muestra cuando se reorganiza la ecuación:

La masa de un resorte aumenta cada vez que se somete a compresión o tensión. Su masa añadida surge de la energía potencial añadida almacenada en su interior, que está ligada a los enlaces químicos estirados (electrones) que unen los átomos dentro del resorte.
Elevar la temperatura de un objeto (aumentar su energía térmica) aumenta su masa. Por ejemplo, considere el patrón de masa primario del mundo para el kilogramo, hecho de platino e iridio. Si se permite que su temperatura cambie en 1 °C, su masa cambia en 1,5 picogramos (1 pg =1 × 10 g).
Una pelota que gira pesa más que una pelota que no gira. Su aumento de masa es exactamente el equivalente de la masa de energía de rotación, que es a su vez la suma de las energías cinéticas de todas las partes móviles de la bola. Por ejemplo, la Tierra misma es más masiva debido a su rotación de lo que sería sin rotación. La energía de rotación de la tierra es superior a 10 julios, que es más de 10 kg.

Historia

Si bien Einstein fue el primero en deducir correctamente la fórmula de equivalencia masa-energía, no fue el primero en relacionar la energía con la masa, aunque casi todos los autores anteriores pensaban que la energía que contribuye a la masa proviene únicamente de los campos electromagnéticos. Una vez descubierta, la fórmula de Einstein se escribió inicialmente en muchas notaciones diferentes, y su interpretación y justificación se desarrollaron más en varios pasos.

Desarrollos anteriores a Einstein

Las teorías del siglo XVIII sobre la correlación de masa y energía incluían la ideada por el científico inglés Isaac Newton en 1717, quien especuló que las partículas de luz y las partículas de materia eran interconvertibles en la "Cuestión 30" de la Óptica, donde pregunta: "¿No son las partículas gruesas los cuerpos y la luz se convierten uno en otro, y ¿no pueden los cuerpos recibir gran parte de su actividad de las partículas de luz que entran en su composición? El científico y teólogo sueco Emanuel Swedenborg, en sus Principia de 1734, teorizó que toda la materia está compuesta en última instancia por puntos adimensionales de "movimiento puro y total". Describió este movimiento como sin fuerza, dirección o velocidad, pero con el potencial de fuerza, dirección y velocidad en todas partes dentro de él.

Durante el siglo XIX hubo varios intentos especulativos de demostrar que la masa y la energía eran proporcionales en varias teorías del éter. En 1873, el físico y matemático ruso Nikolay Umov señaló una relación entre masa y energía para el éter en la forma de Е = kmc, donde 0,5 ≤ k ≤ 1. Los escritos del ingeniero inglés Samuel Tolver Preston y un artículo de 1903 del industrial y geólogo italiano Olinto De Pretto presentaron una relación masa-energía. El matemático e historiador de las matemáticas italiano Umberto Bartocci observó que solo había tres grados de separación que vinculaban a De Pretto con Einstein, y concluyó que Einstein probablemente conocía el trabajo de De Pretto.Preston y De Pretto, siguiendo al físico Georges-Louis Le Sage, imaginaron que el universo estaba lleno de un éter de diminutas partículas que siempre se mueven a una velocidad c. Cada una de estas partículas tiene una energía cinética de mc hasta un pequeño factor numérico. La fórmula de la energía cinética no relativista no siempre incluía el factor tradicional de1/2, ya que el erudito alemán Gottfried Leibniz introdujo la energía cinética sin ella, y el1/2es en gran medida convencional en la física prerrelativista. Al suponer que cada partícula tiene una masa que es la suma de las masas de las partículas de éter, los autores concluyeron que toda la materia contiene una cantidad de energía cinética dada por E = mc o 2 E = mc según la convención. Una partícula de éter generalmente se consideraba una ciencia especulativa inaceptable en ese momento, y dado que estos autores no formularon la relatividad, su razonamiento es completamente diferente al de Einstein, quien usó la relatividad para cambiar marcos.

En 1905, e independientemente de Einstein, el erudito francés Gustave Le Bon especuló que los átomos podían liberar grandes cantidades de energía latente, razonando desde una filosofía cualitativa de la física que lo abarca todo.

Masa electromagnética

Hubo muchos intentos en el siglo XIX y principios del XX, como los de los físicos británicos JJ Thomson en 1881 y Oliver Heaviside en 1889, y George Frederick Charles Searle en 1897, los físicos alemanes Wilhelm Wien en 1900 y Max Abraham en 1902, y el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz en 1904, para comprender cómo la masa de un objeto cargado depende del campo electrostático. Este concepto se denominó masa electromagnética y se consideró que también dependía de la velocidad y la dirección. Lorentz en 1904 dio las siguientes expresiones para la masa electromagnética longitudinal y transversal: $m_{L}={frac {m_{0}}{left({sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}right)^{3 }}},quad m_{T}={frac {m_{0}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ,

donde $m_{0}={frac{4}{3}}{frac{E_{em}}{c^{2}}}$

Otra forma de derivar un tipo de masa electromagnética se basó en el concepto de presión de radiación. En 1900, el erudito francés Henri Poincaré asoció la energía de radiación electromagnética con un "fluido ficticio" que tiene cantidad de movimiento y masa. ${displaystyle m_{em}={frac {E_{em}}{c^{2}}},.}$

Con eso, Poincaré trató de salvar el teorema del centro de masa en la teoría de Lorentz, aunque su tratamiento condujo a paradojas de radiación.

El físico austriaco Friedrich Hasenöhrl demostró en 1904 que la radiación de la cavidad electromagnética contribuye a la "masa aparente". $m_{0}={frac{4}{3}}{frac{E_{em}}{c^{2}}}$

a la masa de la cavidad. Argumentó que esto implica también una dependencia masiva de la temperatura.

Einstein: equivalencia masa-energía

Einstein no escribió la fórmula exacta E = mc en su artículo Annus Mirabilis de 1905 "¿Depende la inercia de un objeto de su contenido de energía?"; más bien, el documento establece que si un cuerpo emite la energía L en forma de radiación, su masa disminuye enL/C. Esta formulación relaciona solo un cambio Δ m en masa con un cambio L en energía sin requerir la relación absoluta. La relación lo convenció de que la masa y la energía pueden verse como dos nombres para la misma cantidad física conservada subyacente. Ha declarado que las leyes de conservación de la energía y la conservación de la masa son "una y la misma".Einstein elaboró en un ensayo de 1946 que "el principio de la conservación de la masa... resultó inadecuado frente a la teoría especial de la relatividad. Por lo tanto, se fusionó con el principio de conservación de la energía, tal como, unos 60 años antes, el principio de la la conservación de la energía mecánica se había combinado con el principio de la conservación del calor [energía térmica] Podríamos decir que el principio de la conservación de la energía, habiendo absorbido antes el de la conservación del calor, ahora procedió a absorber el de la conservación de la masa y mantiene el campo solo".

Relación masa-velocidad

Al desarrollar la relatividad especial, Einstein descubrió que la energía cinética de un cuerpo en movimiento es ${displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(gamma -1)=m_{0}c^{2}left({frac {1}{sqrt {1-{ fracción {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1derecha),}$

con v la velocidad, m ₀ la masa en reposo y γ el factor de Lorentz.

Incluyó el segundo término a la derecha para asegurarse de que para velocidades pequeñas la energía sería la misma que en la mecánica clásica, satisfaciendo así el principio de correspondencia: $E_{k}={frac{1}{2}}m_{0}v^{2}+cdots$

Sin este segundo término, habría una contribución adicional en la energía cuando la partícula no se está moviendo.

La visión de Einstein sobre la masa

Einstein, siguiendo a Lorentz y Abraham, usó conceptos de masa dependientes de la velocidad y la dirección en su artículo de electrodinámica de 1905 y en otro artículo de 1906. En el primer artículo de 1905 de Einstein sobre E = mc, trató a m como lo que ahora se llamaría la masa en reposo., y se ha señalado que en sus últimos años no le gustaba la idea de "masa relativista".

En la terminología física más antigua, la energía relativista se usa en lugar de la masa relativista y el término "masa" se reserva para el resto de la masa. Históricamente, ha habido un debate considerable sobre el uso del concepto de "masa relativista" y la conexión de "masa" en relatividad con "masa" en la dinámica newtoniana. Una opinión es que solo la masa en reposo es un concepto viable y es una propiedad de la partícula; mientras que la masa relativista es un conglomerado de propiedades de partículas y propiedades del espacio-tiempo. Otro punto de vista, atribuido al físico noruego Kjell Vøyenli, es que el concepto newtoniano de masa como propiedad de una partícula y el concepto relativista de masa deben considerarse incrustados en sus propias teorías y sin una conexión precisa.

Derivación de Einstein de 1905

Ya en su artículo de relatividad "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", Einstein derivó la expresión correcta para la energía cinética de las partículas: $E_{k}=mc^{2}left({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right)$ .

Ahora quedaba abierta la cuestión de qué formulación se aplica a los cuerpos en reposo. Esto fue abordado por Einstein en su artículo "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?", uno de sus artículos Annus Mirabilis. Aquí, Einstein usó V para representar la velocidad de la luz en el vacío y L para representar la energía perdida por un cuerpo en forma de radiación. En consecuencia, la ecuación E = mc no se escribió originalmente como una fórmula sino como una oración en alemán que decía que "si un cuerpo emite la energía L en forma de radiación, su masa disminuye enL/V." Un comentario colocado arriba informaba que la ecuación se aproximaba despreciando las "magnitudes de cuarto orden y superiores" de una expansión en serie. Einstein usó un cuerpo que emitía dos pulsos de luz en direcciones opuestas, con energías de E ₀ antes y E ₁ después la emisión como se ve en su marco de reposo. Como se ve desde un marco en movimiento, esto se convierte en H ₀ y H _1. Einstein obtuvo, en notación moderna: $left(H_{0}-E_{0}right)-left(H_{1}-E_{1}right)=Eleft({frac {1}{sqrt {1-{ fracción {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right)$ .

Luego argumentó que H − E solo puede diferir de la energía cinética K por una constante aditiva, lo que da $K_{0}-K_{1}=Eleft({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1 derecho)$ .

Despreciando los efectos superiores al tercer orden env/Cdespués de una expansión en serie de Taylor del lado derecho de esto se obtiene: $K_{0}-K_{1}={frac {E}{c^{2}}}{frac {v^{2}}{2}}.$

Einstein concluyó que la emisión reduce la masa del cuerpo enmi/C, y que la masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético.

La corrección de la derivación de Einstein de 1905 de E = mc fue criticada por el físico teórico alemán Max Planck en 1907, quien argumentó que solo es válida en primera aproximación. Otra crítica fue formulada por el físico estadounidense Herbert Ives en 1952 y el físico israelí Max Jammer en 1961, afirmando que la derivación de Einstein se basa en una petición de principio. Otros académicos, como los filósofos estadounidenses y chilenos John Stachel y Roberto Torretti, han argumentado que la crítica de Ives estaba equivocada y que la derivación de Einstein era correcta. El escritor de física estadounidense Hans Ohanian, en 2008, estuvo de acuerdo con la crítica de Stachel/Torretti a Ives, aunque argumentó que la derivación de Einstein era incorrecta por otras razones.

Teorema relativista del centro de masa de 1906

Al igual que Poincaré, Einstein concluyó en 1906 que la inercia de la energía electromagnética es una condición necesaria para que se cumpla el teorema del centro de masa. En esta ocasión, Einstein se refirió al artículo de Poincaré de 1900 y escribió: "Aunque las consideraciones meramente formales, que necesitaremos para la demostración, ya están contenidas en su mayoría en un trabajo de H. Poincaré, en aras de la claridad no me basaré en ese trabajo." En el punto de vista más físico de Einstein, en oposición al punto de vista formal o matemático, no había necesidad de masas ficticias. Podía evitar el movimiento perpetuoproblema porque, sobre la base de la equivalencia masa-energía, pudo demostrar que el transporte de inercia que acompaña a la emisión y absorción de radiación resuelve el problema. El rechazo de Poincaré al principio de acción-reacción se puede evitar mediante la E = mc de Einstein, porque la conservación de la masa aparece como un caso especial de la ley de conservación de la energía.

Nuevos desarrollos

Hubo varios desarrollos adicionales en la primera década del siglo XX. En mayo de 1907, Einstein explicó que la expresión para la energía ε de un punto de masa en movimiento asume la forma más simple cuando su expresión para el estado de reposo se elige como ε ₀ = μV (donde μ es la masa), lo cual está de acuerdo con el "principio de la equivalencia de masa y energía". Además, Einstein utilizó la fórmula μ =mi ₀/V, siendo E ₀ la energía de un sistema de puntos de masa, para describir el aumento de energía y masa de ese sistema cuando aumenta la velocidad de los puntos de masa que se mueven de manera diferente. Max Planck reescribió la relación masa-energía de Einstein como M =E ₀ + pV ₀/Cen junio de 1907, donde p es la presión y V ₀ el volumen para expresar la relación entre la masa, su energía latente y la energía termodinámica dentro del cuerpo. Posteriormente, en octubre de 1907, esto se reescribió como M ₀ =mi ₀/Cy dada una interpretación cuántica por el físico alemán Johannes Stark, quien asumió su validez y corrección. En diciembre de 1907, Einstein expresó la equivalencia en la forma M = μ +mi ₀/Cy concluyó: "Una masa μ es equivalente, en cuanto a la inercia, a una cantidad de energía μc. [...] Parece mucho más natural considerar cada masa inercial como un depósito de energía". Los físicos y químicos estadounidenses Gilbert N. Lewis y Richard C. Tolman utilizaron dos variaciones de la fórmula en 1909: m =mi/Cy m ₀ =mi ₀/C, donde E es la energía relativista (la energía de un objeto cuando el objeto se está moviendo), E ₀ es la energía en reposo (la energía cuando no se mueve), m es la masa relativista (la masa en reposo y la masa extra ganada cuando se mueve), y m ₀ es la masa en reposo. Lorentz usó las mismas relaciones en diferente notación en 1913 y 1914, aunque colocó la energía en el lado izquierdo: ε = Mc y ε ₀ = mc, siendo ε la energía total (energía en reposo más energía cinética) de un punto material en movimiento, ε ₀ su energía en reposo,M la masa relativista ym la masa invariante.

En 1911, el físico alemán Max von Laue dio una prueba más completa de M ₀ =mi ₀/Cdel tensor tensión-energía, que más tarde fue generalizado por el matemático alemán Felix Klein en 1918.

Einstein volvió al tema una vez más después de la Segunda Guerra Mundial y esta vez escribió E = mc en el título de su artículo como una explicación para un lector general por analogía.

Versión alternativa

El físico teórico estadounidense Fritz Rohrlich propuso una versión alternativa del experimento mental de Einstein en 1990, quien basó su razonamiento en el efecto Doppler. Al igual que Einstein, consideró un cuerpo en reposo con masa M. Si el cuerpo se examina en un marco que se mueve con una velocidad v no relativista, ya no está en reposo y en el marco en movimiento tiene un momento P = Mv. Luego supuso que el cuerpo emite dos pulsos de luz a la izquierda y a la derecha, cada uno con la misma cantidad de energía.mi/2. En su marco de reposo, el objeto permanece en reposo después de la emisión, ya que los dos rayos tienen la misma fuerza y tienen un momento opuesto. Sin embargo, si se considera el mismo proceso en un marco que se mueve con velocidad va la izquierda, el pulso que se mueve hacia la izquierda se desplaza hacia el rojo, mientras que el pulso que se mueve hacia la derecha se desplaza hacia el azul. La luz azul lleva más cantidad de movimiento que la luz roja, por lo que la cantidad de movimiento de la luz en el marco en movimiento no está equilibrada: la luz lleva algo de cantidad de movimiento neta hacia la derecha. El objeto no ha cambiado su velocidad antes o después de la emisión. Sin embargo, en este marco ha perdido algo de impulso correcto a la luz. La única forma en que podría haber perdido impulso es perdiendo masa. Esto también resuelve la paradoja de la radiación de Poincaré. La velocidad es pequeña, por lo que la luz que se mueve hacia la derecha se desplaza hacia el azul en una cantidad igual al factor de desplazamiento Doppler no relativista 1 −v/C. El momento de la luz es su energía dividida por c, y se incrementa por un factor dev/C. Entonces, la luz que se mueve hacia la derecha lleva un impulso adicional Δ P dado por: $Delta P={v over c}{E over 2c}.$

La luz que se mueve hacia la izquierda lleva un poco menos de impulso, en la misma cantidad Δ P. Entonces, el momento lineal total en ambos pulsos de luz es el doble de Δ P. Este es el impulso correcto que perdió el objeto. $2Delta P=v{E sobre c^{2}}.$

El momento del objeto en el marco móvil después de la emisión se reduce a esta cantidad: $P'=Mv-2Delta P=left(M-{E over c^{2}}right)v.$

Entonces, el cambio en la masa del objeto es igual a la energía total perdida dividida por c. Dado que cualquier emisión de energía puede llevarse a cabo mediante un proceso de dos pasos, donde primero la energía se emite como luz y luego la luz se convierte en alguna otra forma de energía, cualquier emisión de energía va acompañada de una pérdida de masa. De manera similar, al considerar la absorción, una ganancia de energía va acompañada de una ganancia de masa.

Radiactividad y energía nuclear

Rápidamente se notó después del descubrimiento de la radiactividad en 1897, que la energía total debida a los procesos radiactivos es aproximadamente un millón de vecesmayor que la involucrada en cualquier cambio molecular conocido, lo que plantea la cuestión de dónde proviene la energía. Después de eliminar la idea de absorción y emisión de algún tipo de partículas de éter de Lesagian, el físico neozelandés Ernest Rutherford y el radioquímico británico Frederick Soddy propusieron la existencia de una gran cantidad de energía latente, almacenada dentro de la materia, en 1903. Rutherford también sugirió que esta energía interna también se almacena dentro de la materia normal. Continuó especulando en 1904: "Si alguna vez fuera posible controlar a voluntad la tasa de desintegración de los elementos de radio, se podría obtener una enorme cantidad de energía a partir de una pequeña cantidad de materia".

La ecuación de Einstein no explica las grandes energías liberadas en la desintegración radiactiva, pero puede usarse para cuantificarlas. La explicación teórica de la desintegración radiactiva está dada por las fuerzas nucleares responsables de mantener unidos a los átomos, aunque estas fuerzas aún se desconocían en 1905. La enorme energía liberada por la desintegración radiactiva había sido medida previamente por Rutherford y era mucho más fácil de medir que el pequeño cambio. en la masa bruta de materiales como resultado. La ecuación de Einstein, en teoría, puede dar estas energías midiendo las diferencias de masa antes y después de las reacciones, pero en la práctica, estas diferencias de masa en 1905 todavía eran demasiado pequeñas para medirse en conjunto. Anterior a eso, Se pensó que la facilidad de medir las energías de desintegración radiactiva con un calorímetro probablemente permitiría medir los cambios en la diferencia de masa, como una verificación de la propia ecuación de Einstein. Einstein menciona en su artículo de 1905 que la equivalencia masa-energía quizás podría probarse con la desintegración radiactiva, que en ese momento se sabía que liberaba suficiente energía para posiblemente "pesarse" cuando faltaba en el sistema. Sin embargo, la radiactividad parecía avanzar a su propio ritmo inalterable, e incluso cuando las reacciones nucleares simples se hicieron posibles mediante el bombardeo de protones, la idea de que estas grandes cantidades de energía utilizable podrían liberarse a voluntad con algún sentido práctico resultó difícil de fundamentar. Se informó que Rutherford en 1933 declaró que esta energía no podía explotarse de manera eficiente: "

Esta perspectiva cambió drásticamente en 1932 con el descubrimiento del neutrón y su masa, lo que permitió calcular directamente las diferencias de masa de los nucleidos individuales y sus reacciones, y compararlas con la suma de las masas de las partículas que componían su composición. En 1933, la energía liberada por la reacción de litio-7 más protones que dieron lugar a dos partículas alfa permitió probar la ecuación de Einstein con un error de ±0,5%. Sin embargo, los científicos aún no veían tales reacciones como una fuente práctica de energía, debido al costo energético de acelerar las partículas de reacción. Después de la demostración muy pública de las enormes energías liberadas por la fisión nuclear tras los bombardeos atómicos de Hiroshima y Nagasaki en 1945, la ecuación E = mcse vinculó directamente a la vista del público con el poder y el peligro de las armas nucleares. La ecuación apareció en la página 2 del Informe Smyth, la publicación oficial de 1945 del gobierno de EE. UU. sobre el desarrollo de la bomba atómica, y en 1946 la ecuación estaba tan estrechamente relacionada con el trabajo de Einstein que la portada de la revista Time destacaba una imagen de Einstein junto a una imagen de una nube en forma de hongo adornada con la ecuación.El propio Einstein solo tuvo un papel menor en el Proyecto Manhattan: había firmado una carta al presidente de los EE. UU. en 1939 instando a financiar la investigación sobre energía atómica, advirtiendo que una bomba atómica era teóricamente posible. La carta convenció a Roosevelt de dedicar una parte significativa del presupuesto de guerra a la investigación atómica. Sin autorización de seguridad, la única contribución científica de Einstein fue un análisis de un método de separación de isótopos en términos teóricos. Fue intrascendente, debido a que a Einstein no se le dio suficiente información para trabajar completamente en el problema.

Si bien E = mc es útil para comprender la cantidad de energía potencialmente liberada en una reacción de fisión, no fue estrictamente necesario desarrollar el arma, una vez que se conoció el proceso de fisión y su energía se midió a 200 MeV (que era directamente posible, usando un contador Geiger cuantitativo, en ese momento). El físico y participante del Proyecto Manhattan, Robert Serber, señaló que de alguna manera "la noción popular se arraigó hace mucho tiempo de que la teoría de la relatividad de Einstein, en particular su famosa ecuación E = mc, juega un papel esencial en la teoría de la fisión. Einstein participó en alertar al gobierno de los Estados Unidos sobre la posibilidad de construir una bomba atómica, pero su teoría de la relatividad no es necesaria para discutir la fisión. La teoría de la fisión es lo que los físicos llaman una teoría no relativista, lo que significa que los efectos relativistas son demasiado pequeños para afectar significativamente la dinámica del proceso de fisión".Hay otros puntos de vista sobre la importancia de la ecuación para las reacciones nucleares. A fines de 1938, los físicos austríaco-suecos y británicos Lise Meitner y Otto Robert Frisch —durante una caminata invernal durante la cual resolvieron el significado de los resultados experimentales de Hahn e introdujeron la idea que se llamaría fisión atómica— usaron directamente la ecuación de Einstein para ayudar a ellos entienden la energía cuantitativa de la reacción que superó las fuerzas "similares a la tensión superficial" que mantienen unido el núcleo, y permitió que los fragmentos de fisión se separaran en una configuración a partir de la cual sus cargas podrían forzarlos a una fisión energética. Para hacer esto, usaron la fracción de empaquetamiento o valores de energía de enlace nuclear para los elementos. Estos,les permitió darse cuenta en el acto de que el proceso básico de fisión era energéticamente posible.

La ecuación de Einstein escrita

Según el Proyecto de documentos de Einstein del Instituto de Tecnología de California y la Universidad Hebrea de Jerusalén, solo quedan cuatro copias conocidas de esta ecuación escrita por Einstein. Uno de ellos es una carta escrita en alemán a Ludwik Silberstein, que estaba en los archivos de Silberstein y se vendió en una subasta por $ 1.2 millones, dijo RR Auction de Boston, Massachusetts, el 21 de mayo de 2021.