Nivel de energía

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Un sistema o partícula de mecánica cuántica que está ligado, es decir, confinado espacialmente, solo puede tomar ciertos valores discretos de energía, llamados niveles de energía. Esto contrasta con las partículas clásicas, que pueden tener cualquier cantidad de energía. El término se usa comúnmente para los niveles de energía de los electrones en los átomos, iones o moléculas, que están unidos por el campo eléctrico del núcleo, pero también puede referirse a los niveles de energía de los núcleos o los niveles de energía de vibración o rotación en las moléculas. Se dice que el espectro de energía de un sistema con niveles de energía tan discretos está cuantificado.

En química y física atómica, una capa de electrones, o nivel de energía principal, puede considerarse como la órbita de uno o más electrones alrededor del núcleo de un átomo. La capa más cercana al núcleo se llama " capa 1 " (también llamada "capa K"), seguida de la " capa 2 " (o "capa L"), luego la " capa 3 " (o "capa M"), y así sucesivamente, más y más lejos del núcleo. Las capas se corresponden con los principales números cuánticos (n = 1, 2, 3, 4...) o están rotuladas alfabéticamente con letras utilizadas en la notación de rayos X (K, L, M, N...).

Cada capa puede contener solo un número fijo de electrones: la primera capa puede contener hasta dos electrones, la segunda capa puede contener hasta ocho (2 + 6) electrones, la tercera capa puede contener hasta 18 (2 + 6 + 10) y así. La fórmula general es que la n -ésima capa puede, en principio, contener hasta 2 n electrones. Dado que los electrones son eléctricamente atraídos por el núcleo, los electrones de un átomo generalmente ocuparán capas externas solo si las capas más internas ya han sido completamente llenas por otros electrones. Sin embargo, este no es un requisito estricto: los átomos pueden tener dos o incluso tres capas externas incompletas. (Consulte la regla de Madelung para obtener más detalles). Para obtener una explicación de por qué existen electrones en estas capas, consulte la configuración electrónica.

Si la energía potencial se establece en cero a una distancia infinita del núcleo o molécula atómica, la convención habitual, entonces los estados de electrones enlazados tienen energía potencial negativa.

Explicación

Los niveles de energía cuantizados resultan del comportamiento ondulatorio de las partículas, lo que da una relación entre la energía de una partícula y su longitud de onda. Para una partícula confinada como un electrón en un átomo, las funciones de onda que tienen energías bien definidas tienen la forma de una onda estacionaria. Los estados que tienen energías bien definidas se llaman estados estacionarios porque son los estados que no cambian en el tiempo. Informalmente, estos estados corresponden a un número entero de longitudes de onda de la función de onda a lo largo de un camino cerrado (un camino que termina donde comenzó), como una órbita circular alrededor de un átomo, donde el número de longitudes de onda da el tipo de orbital atómico (0 para orbitales s, 1 para orbitales p y así sucesivamente). Ejemplos elementales que muestran matemáticamente cómo se producen los niveles de energía son la partícula en una caja y el oscilador armónico cuántico.

Cualquier superposición (combinación lineal) de estados de energía también es un estado cuántico, pero tales estados cambian con el tiempo y no tienen energías bien definidas. Una medición de la energía da como resultado el colapso de la función de onda, lo que da como resultado un nuevo estado que consta de un solo estado de energía. La medición de los posibles niveles de energía de un objeto se denomina espectroscopia.

Historia

La primera evidencia de cuantización en los átomos fue la observación de líneas espectrales en la luz del sol a principios del siglo XIX por Joseph von Fraunhofer y William Hyde Wollaston. La noción de niveles de energía fue propuesta en 1913 por el físico danés Niels Bohr en la teoría del átomo de Bohr. La teoría mecánica cuántica moderna que da una explicación de estos niveles de energía en términos de la ecuación de Schrödinger fue propuesta por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg en 1926.

Átomos

Niveles de energía intrínseca

En las fórmulas para la energía de los electrones en varios niveles dadas a continuación en un átomo, el punto cero para la energía se establece cuando el electrón en cuestión ha abandonado completamente el átomo, es decir, cuando el número cuántico principal del electrón n = ∞. Cuando el electrón está unido al átomo en cualquier valor más cercano de n, la energía del electrón es menor y se considera negativa.

Nivel de energía del estado orbital: átomo/ion con núcleo + un electrón

Suponga que hay un electrón en un orbital atómico dado en un átomo similar al hidrógeno (ion). La energía de su estado está determinada principalmente por la interacción electrostática del electrón (negativo) con el núcleo (positivo). Los niveles de energía de un electrón alrededor de un núcleo están dados por: $E_{n}=-hcR_{infty }{frac {Z^{2}}{n^{2}}}$

(típicamente entre 1 eV y 10 eV), donde R _∞ es la constante de Rydberg, Z es el número atómico, n es el número cuántico principal, h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz. Solo para átomos (iones) similares al hidrógeno, los niveles de Rydberg dependen solo del número cuántico principal n.

Esta ecuación se obtiene al combinar la fórmula de Rydberg para cualquier elemento similar al hidrógeno (que se muestra a continuación) con E = h ν = h c / λ suponiendo que el número cuántico principal n anterior = n ₁ en la fórmula de Rydberg y n ₂ = ∞ (principal número cuántico del nivel de energía del que desciende el electrón, al emitir un fotón). La fórmula de Rydberg se derivó de datos de emisión espectroscópica empírica. ${frac {1}{lambda}}=RZ^{2}left({frac {1}{n_{1}^{2}}}-{frac {1}{n_{2}^ {2}}}derecho)$

Se puede derivar una fórmula equivalente mecánicamente cuántica a partir de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo con un operador hamiltoniano de energía cinética utilizando una función de onda como función propia para obtener los niveles de energía como valores propios, pero la constante de Rydberg sería reemplazada por otras constantes físicas fundamentales.

Interacciones electrón-electrón en los átomos

Si hay más de un electrón alrededor del átomo, las interacciones electrón-electrón elevan el nivel de energía. Estas interacciones a menudo se desprecian si la superposición espacial de las funciones de onda de los electrones es baja.

Para los átomos multielectrónicos, las interacciones entre los electrones hacen que la ecuación anterior ya no sea precisa, como se indica simplemente con Z como el número atómico. Una forma simple (aunque no completa) de entender esto es como un efecto de protección, donde los electrones externos ven un núcleo efectivo de carga reducida, ya que los electrones internos están fuertemente ligados al núcleo y cancelan parcialmente su carga. Esto conduce a una corrección aproximada en la que Z se sustituye por una carga nuclear efectiva simbolizada como Z _eff que depende fuertemente del número cuántico principal.

${displaystyle E_{n,ell }=-hcR_{infty }{frac {{Z_{rm {eff}}}^{2}}{n^{2}}}}$ En tales casos, los tipos de orbitales (determinados por el número cuántico azimutal ℓ), así como sus niveles dentro de la molécula, afectan a _Zeffy, por lo tanto, también afectan a los diversos niveles de energía de los electrones atómicos. El principio de Aufbau de llenar un átomo con electrones para una configuración electrónica tiene en cuenta estos diferentes niveles de energía. Para llenar un átomo con electrones en el estado fundamental, los niveles de energía más bajos se llenan primero y son consistentes con el principio de exclusión de Pauli, el principio de Aufbau y la regla de Hund.

División de estructura fina

La estructura fina surge de las correcciones de energía cinética relativista, el acoplamiento espín-órbita (una interacción electrodinámica entre el espín y el movimiento del electrón y el campo eléctrico del núcleo) y el término de Darwin (interacción del término de contacto de los electrones de la capa s dentro del núcleo). Estos afectan los niveles en un orden de magnitud típico de 10 eV.

Estructura hiperfina

Esta estructura aún más fina se debe a la interacción espín-espín electrón-núcleo, lo que da como resultado un cambio típico en los niveles de energía en un orden de magnitud típico de 10 eV.

Niveles de energía debido a campos externos

Efecto zeeman

Existe una energía de interacción asociada con el momento dipolar magnético, μ _L, que surge del momento angular orbital electrónico, L, dado por $U=-{boldsymbol {mu}}_{L}cdot mathbf {B}$

con $-{boldsymbol {mu }}_{L}={dfrac {ehbar }{2m}}mathbf {L} =mu_{B}mathbf {L}$ .

Además, teniendo en cuenta el momento magnético que surge del espín del electrón.

Debido a los efectos relativistas (ecuación de Dirac), existe un momento magnético, μ _S, que surge del espín del electrón $-{boldsymbol {mu}}_{S}=-mu_{B}g_{S}mathbf {S}$ ,

siendo g _S el factor g del espín del electrón (alrededor de 2), lo que da como resultado un momento magnético total, μ, ${boldsymbol {mu}}={boldsymbol {mu}}_{L}+{boldsymbol {mu}}_{S}$ .

Por lo tanto, la energía de interacción se convierte en $U_{B}=-{boldsymbol {mu }}cdot mathbf {B} =mu _{B}B(M_{L}+g_{S}M_{S})$ .

Efecto rígido

Moléculas

Los enlaces químicos entre los átomos en una molécula se forman porque hacen que la situación sea más estable para los átomos involucrados, lo que generalmente significa que el nivel de energía total de los átomos involucrados en la molécula es más bajo que si los átomos no estuvieran tan unidos. A medida que los átomos separados se acercan entre sí para unirse covalentemente, sus orbitales afectan los niveles de energía de cada uno para formar orbitales moleculares de enlace y antienlace. El nivel de energía de los orbitales enlazantes es más bajo y el nivel de energía de los orbitales antienlazantes es más alto. Para que el enlace en la molécula sea estable, los electrones del enlace covalente ocupan el orbital de enlace de menor energía, que puede representarse con símbolos como σ o π según la situación. Los orbitales de antienlace correspondientes se pueden indicar agregando un asterisco para obtener los orbitales σ* o π*. Un orbital no enlazante en una molécula es un orbital con electrones en capas externas que no participan en el enlace y su nivel de energía es el mismo que el del átomo constituyente. Estos orbitales se pueden designar comon orbitales. Los electrones en un orbital n suelen ser pares solitarios. En las moléculas poliatómicas también están involucrados diferentes niveles de energía vibracional y rotacional.

En términos generales, un estado de energía molecular, es decir, un estado propio del hamiltoniano molecular, es la suma de los componentes electrónicos, vibratorios, rotacionales, nucleares y traslacionales, de modo que:

${displaystyle E=E_{text{electrónica}}+E_{text{vibracional}}+E_{text{rotacional}}+E_{text{nuclear}}+E_{text{translacional}}}$

donde E _electronic es un valor propio del hamiltoniano molecular electrónico (el valor de la superficie de energía potencial) en la geometría de equilibrio de la molécula.

Los niveles de energía molecular están etiquetados con símbolos de términos moleculares. Las energías específicas de estos componentes varían con el estado de energía específico y la sustancia.

Diagramas de nivel de energía

Hay varios tipos de diagramas de niveles de energía para enlaces entre átomos en una molécula.EjemplosDiagramas de orbitales moleculares, diagramas de Jablonski y diagramas de Franck-Condon.

Transiciones de nivel de energía

Los electrones en los átomos y las moléculas pueden cambiar (hacer transicionesin) niveles de energía emitiendo o absorbiendo un fotón (de radiación electromagnética), cuya energía debe ser exactamente igual a la diferencia de energía entre los dos niveles. Los electrones también pueden eliminarse por completo de una especie química, como un átomo, una molécula o un ion. La eliminación completa de un electrón de un átomo puede ser una forma de ionización, que consiste en mover el electrón a un orbital con un número cuántico principal infinito, tan lejos que prácticamente no tiene ningún efecto sobre el átomo restante (ion). Para varios tipos de átomos, hay energías de ionización 1, 2, 3, etc. para eliminar el 1, luego el 2, luego el 3, etc. de los electrones de mayor energía, respectivamente, del átomo originalmente en el estado fundamental. También se puede liberar energía en cantidades opuestas correspondientes, a veces en forma de energía fotónica, cuando se agregan electrones a iones cargados positivamente o, a veces, a átomos. Las moléculas también pueden sufrir transiciones en sus niveles de energía vibracional o rotacional. Las transiciones de nivel de energía también pueden ser no radiativas, lo que significa que no está involucrada la emisión o absorción de un fotón.

Si un átomo, ion o molécula está en el nivel de energía más bajo posible, se dice que él y sus electrones están en el estado fundamental. Si está en un nivel de energía más alto, se dice que está excitado, o cualquier electrón que tenga una energía más alta que el estado fundamental está excitado. Tal especie puede ser excitada a un nivel de energía superior al absorber un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entre los niveles. Por el contrario, una especie excitada puede pasar a un nivel de energía más bajo emitiendo espontáneamente un fotón igual a la diferencia de energía. La energía de un fotón es igual a la constante de Planck (h) multiplicada por su frecuencia (f) y, por lo tanto, es proporcional a su frecuencia o inversamente a su longitud de onda (λ).Δ mi = h F = h C / λ,

ya que c, la velocidad de la luz, es igual a f λ

En consecuencia, muchos tipos de espectroscopia se basan en la detección de la frecuencia o la longitud de onda de los fotones emitidos o absorbidos para proporcionar información sobre el material analizado, incluida información sobre los niveles de energía y la estructura electrónica de los materiales obtenidos mediante el análisis del espectro.

Un asterisco se usa comúnmente para designar un estado excitado. Una transición de electrones en el enlace de una molécula de un estado fundamental a un estado excitado puede tener una designación como σ → σ*, π → π*, o n → π* que significa excitación de un electrón de un enlace σ a un orbital antienlazante σ, de un orbital enlazante π a un orbital antienlazante π, o de un orbital no enlazante n a un orbital antienlazante π. Las transiciones electrónicas inversas para todos estos tipos de moléculas excitadas también son posibles para volver a sus estados fundamentales, que pueden designarse como σ* → σ, π* → π o π* → n.

Una transición en un nivel de energía de un electrón en una molécula puede combinarse con una transición vibratoria y llamarse transición vibrónica. Una transición vibracional y rotacional puede combinarse mediante un acoplamiento rovibracional. En el acoplamiento rovibrónico, las transiciones de electrones se combinan simultáneamente con transiciones vibratorias y rotacionales. Los fotones involucrados en las transiciones pueden tener energía de varios rangos en el espectro electromagnético, como rayos X, ultravioleta, luz visible, infrarrojos o radiación de microondas, según el tipo de transición. De manera muy general, las diferencias de nivel de energía entre estados electrónicos son mayores, las diferencias entre niveles vibracionales son intermedias y las diferencias entre niveles rotacionales son menores, aunque puede haber superposición.

La temperatura más alta hace que los átomos y las moléculas del fluido se muevan más rápido, aumentando su energía de traslación, y excita térmicamente las moléculas a amplitudes promedio más altas de modos vibratorios y rotacionales (excita las moléculas a niveles de energía interna más altos). Esto significa que a medida que aumenta la temperatura, las contribuciones de traslación, vibración y rotación a la capacidad calorífica molecular permiten que las moléculas absorban calor y retengan más energía interna. La conducción del calor ocurre típicamente cuando las moléculas o los átomos chocan y se transfieren el calor entre sí. Incluso a temperaturas más altas, los electrones pueden excitarse térmicamente a orbitales de mayor energía en átomos o moléculas. Una caída posterior de un electrón a un nivel de energía más bajo puede liberar un fotón, lo que posiblemente cause un brillo de color.

Un electrón más alejado del núcleo tiene una energía potencial más alta que un electrón más cercano al núcleo, por lo que se vuelve menos unido al núcleo, ya que su energía potencial es negativa e inversamente dependiente de su distancia al núcleo.

Materiales cristalinos

Se encuentra que los sólidos cristalinos tienen bandas de energía, en lugar de o además de los niveles de energía. Los electrones pueden tomar cualquier energía dentro de una banda vacía. Al principio, esto parece ser una excepción al requisito de los niveles de energía. Sin embargo, como se muestra en la teoría de bandas, las bandas de energía en realidad están formadas por muchos niveles de energía discretos que están demasiado cerca para resolverse. Dentro de una banda, el número de niveles es del orden del número de átomos en el cristal, por lo que, aunque los electrones están realmente restringidos a estas energías, parecen poder tomar un continuo de valores. Los niveles de energía importantes en un cristal son la parte superior de la banda de valencia, la parte inferior de la banda de conducción, el nivel de Fermi, el nivel de vacío y los niveles de energía de cualquier estado defectuoso en el cristal.