Energía gravitatoria

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La energía gravitatoria o energía potencial gravitatoria (o gravitacional) es la energía potencial que tiene un objeto masivo en relación con otro objeto masivo debido a la gravedad. Es la energía potencial asociada al campo gravitacional, que se libera (convierte en energía cinética) cuando los objetos caen uno hacia el otro. La energía potencial gravitatoria aumenta cuando dos objetos se separan más.

Para dos partículas puntuales que interactúan por pares, la energía potencial gravitatoria tuviene dada por

{displaystyle U=-{frac{GMm}{R}},}

donde METROy metroson las masas de las dos partículas, Res la distancia entre ellas y GRAMOes la constante gravitatoria.

Cerca de la superficie de la Tierra, el campo gravitacional es aproximadamente constante y la energía potencial gravitatoria de un objeto se reduce a

{displaystyle U=mgh}

donde metroes la masa del objeto, {textstyle g={GM_{oplus}}/{R_{oplus}^{2}}}es la gravedad de la Tierra y hes la altura del centro de masa del objeto por encima de un nivel de referencia elegido.

Mecánica newtoniana

En mecánica clásica, dos o más masas siempre tienen un potencial gravitatorio. La conservación de la energía requiere que la energía de este campo gravitatorio sea siempre negativa, de modo que sea cero cuando los objetos estén infinitamente separados. La energía potencial gravitacional es la energía potencial que tiene un objeto porque se encuentra dentro de un campo gravitatorio.

La fuerza entre una masa puntual METRO, y otra masa puntual metro, está dada por la ley de gravitación de Newton:

{displaystyle F={frac {GMm}{r^{2}}}}

Para obtener el trabajo total realizado por una fuerza externa para llevar la masa puntual metrodesde el infinito hasta la distancia final R(por ejemplo, el radio de la Tierra) de los dos puntos de masa, la fuerza se integra con respecto al desplazamiento:

{displaystyle W=int_{infty}^{R}{frac {GMm}{r^{2}}}dr=-left.{frac {GMm}{r}}right|_ {infty}^{R}}

Porque {estilo de texto lim _{rto infty }{frac {1}{r}}=0}, el trabajo total realizado sobre el objeto se puede escribir como:

Energía potencial gravitacional

{displaystyle U=-{frac{GMm}{R}}}

En la situación común en la que una masa mucho más pequeña metrose mueve cerca de la superficie de un objeto mucho más grande con masa METRO, el campo gravitatorio es casi constante y, por lo tanto, la expresión de la energía gravitatoria se puede simplificar considerablemente. Considere el cambio en la energía potencial que se mueve desde la superficie (una distancia Rdesde el centro) hasta una altura hsobre la superficie:

{displaystyle {begin{alineado}Delta U&={frac {GMm}{R}}-{frac {GMm}{R+h}}\&={frac {GMm}{R}} left(1-{frac {1}{1+h/R}}right).end{alineado}}}

Si { estilo de visualización h/R}es pequeña, como debe ser si nos mantenemos cerca de la superficie donde gramoes constante, entonces podemos simplificar esta expresión usando la aproximación binomial

{displaystyle {frac {1}{1+h/r}}aproximadamente 1-{frac {h}{R}}}

para:

{displaystyle {begin{alineado}Delta U&approx {frac {GMm}{R}}left[1-left(1-{frac {h}{R}}right)right] \Delta U&approx {frac {GMmh}{R^{2}}}.\Delta U&approx mleft({frac {GM}{R^{2}}}right) h.end{alineado}}}

Como el campo gravitatorio es {displaystyle g=GM/R^{2}}, este se reduce a

{ estilo de visualización Delta U mgh aprox.}

Si tomamos { estilo de visualización U = 0}en la superficie (en lugar de en el infinito), nos quedamos con la expresión familiar

{displaystyle U=mgh.}

Relatividad general

En la relatividad general, la energía gravitatoria es extremadamente compleja y no existe una definición única acordada del concepto. A veces se modela a través del pseudotensor de Landau-Lifshitz que permite la retención de las leyes de conservación de energía-momento de la mecánica clásica. La adición del tensor de tensión-energía de materia al pseudotensor de Landau-Lifshitz da como resultado un pseudotensor combinado de materia más energía gravitacional que tiene una divergencia 4 que desaparece en todos los marcos, lo que garantiza la ley de conservación. Algunas personas se oponen a esta derivación con el argumento de que los pseudotensores son inapropiados en la relatividad general, pero la divergencia del pseudotensor combinado de materia más energía gravitatoria es un tensor.