Recuento de Borda

Ajustar Compartir Imprimir Citar

El conteo de Borda, recuento de Borda o método Borda es una familia de reglas de votación posicional que otorga a cada candidato, para cada papeleta, un número de puntos correspondiente al número de candidatos clasificados más abajo. En la variante original, el candidato con la clasificación más baja obtiene 0 puntos, el siguiente con la clasificación más baja obtiene 1 punto, etc., y el candidato con la clasificación más alta obtiene n − 1 puntos, donde n es el número de candidatos. Una vez contados todos los votos, la opción o candidato con más puntos es el ganador. El conteo de Borda tiene como objetivo elegir opciones o candidatos ampliamente aceptables, en lugar de los preferidos por la mayoría, por lo que a menudo se describe como un sistema de votación basado en el consenso en lugar de uno mayoritario.

El conde de Borda se desarrolló de forma independiente varias veces, siendo propuesto por primera vez en 1435 por Nicolás de Cusa (ver Historia a continuación), pero lleva el nombre del matemático e ingeniero naval francés del siglo XVIII Jean-Charles de Borda, quien ideó el sistema en 1770. Actualmente se utiliza para elegir a dos miembros de minorías étnicas de la Asamblea Nacional de Eslovenia, en formas modificadas para determinar qué candidatos son elegidos para los escaños de la lista del partido en las elecciones parlamentarias de Islandia y para seleccionar candidatos para las elecciones presidenciales en Kiribati. Se utiliza una variante conocida como sistema Dowdall para elegir a los miembros del Parlamento de Nauru.Hasta principios de la década de 1970, en Finlandia se utilizaba otra variante para seleccionar candidatos individuales dentro de las listas de los partidos. También es utilizado en todo el mundo por varias organizaciones privadas y competiciones.

Varias variantes y reglas relacionadas son:

Recuento de Borda modificado: una variante utilizada para la toma de decisiones.
Sistema de cuotas Borda: una variante utilizada para lograr la representación proporcional en la votación de múltiples ganadores.
Votación por puntaje: un sistema en el que los votantes pueden asignar cualquier puntaje a cualquier candidato, no solo una lista de puntajes predeterminados 0, 1,..., n - 1.

Votar y contar

Votación

El conteo de Borda es un sistema de votación por orden de preferencia: el votante ordena la lista de candidatos por orden de preferencia. Entonces, por ejemplo, el votante le da un 1 a su candidato preferido, un 2 al segundo candidato preferido, y así sucesivamente. En este sentido, es lo mismo que las elecciones bajo sistemas como la segunda vuelta instantánea, el voto único transferible o los métodos Condorcet. Los rangos de valores enteros para evaluar a los candidatos fueron justificados por Laplace, quien utilizó un modelo probabilístico basado en la ley de los grandes números.

El conteo de Borda se clasifica como un sistema de votación posicional, es decir, se cuentan todas las preferencias pero en diferentes valores. Otros métodos posicionales incluyen la votación de aprobación. Por el contrario, la votación de segunda vuelta instantánea y la votación transferible única usan la votación preferencial, como lo hace el Conteo Borda, pero en esos sistemas las preferencias secundarias son votos de contingencia, que solo se usan cuando se ha encontrado que la preferencia más alta es ineficaz.

Hay varias formas de calificar candidatos bajo el sistema Borda, y tiene una variante (el sistema Dowdall) que es significativamente diferente.

También hay formas alternativas de manejar los lazos. Este es un detalle menor en el que las decisiones erróneas pueden aumentar el riesgo de manipulación táctica; se discute en detalle a continuación.

Conteo estilo torneo

A cada candidato se le asigna un número de puntos de cada boleta igual al número de candidatos por los que es preferido, de manera que con n candidatos, cada uno recibe n – 1 puntos por una primera preferencia, n – 2 por una segunda, y así. El ganador es el candidato con el mayor número total de puntos. Por ejemplo, en una elección de cuatro candidatos, el número de puntos asignados a las preferencias expresadas por un votante en una sola papeleta podría ser:

Clasificación	Candidato	Fórmula	Puntos
1º	Andrés	norte - 1	3
2do	Brian	norte - 2	2
3ro	catalina	norte - 3	1
4to	David	norte - 4	0

Suponga que hay 3 votantes, U, V y W, de los cuales U y V clasifican a los candidatos en el orden ABCD mientras que W los clasifica en BCDA.

Candidato	Puntos U	Puntos V	Puntos W	Total
Andrés	3	3	0	6
Brian	2	2	3	7
catalina	1	1	2	4
David	0	0	1	1

Así Brian es elegido.

A continuación se muestra un ejemplo más extenso, basado en una elección ficticia para la capital del estado de Tennessee.

El conteo original de Borda

Tal como Borda propuso el sistema, cada candidato recibió un punto más por cada boleta emitida que en el conteo estilo torneo, ej. 4-3-2-1 en lugar de 3-2-1-0. Este método de conteo se utiliza en las elecciones parlamentarias eslovenas para 2 de los 90 escaños.

Aplicado al ejemplo anterior, el conteo de Borda conduciría al siguiente resultado, en el que cada candidato recibe 3 puntos más que en el conteo del torneo.

Candidato	U puntos	puntos V	Puntos W	Total
Andrés	4	4	1	9
Brian	3	3	4	10
catalina	2	2	3	7
David	1	1	2	4

En el resto de este artículo se asumirá el conteo al estilo de un torneo.

Sistema Dowdall (Nauru)

La nación insular de Nauru utiliza una variante llamada sistema Dowdall: el votante otorga 1 punto al candidato clasificado en primer lugar, mientras que el candidato clasificado en segundo lugar recibe ¹ ⁄ ₂ de punto, el candidato clasificado en tercer lugar recibe ¹ ⁄ ₃ de punto, etc. (En el sistema electoral primario de Oklahoma de 1925 se usó un sistema similar de ponderación de los votos de menor preferencia). Usando el ejemplo anterior, en Nauru la distribución de puntos entre los cuatro candidatos sería la siguiente:

Clasificación	Candidato	Fórmula	Puntos
1º	Andrés	1/1	1.00
2do	Brian	1/2	0.50
3ro	catalina	1/3	0.33
4to	David	1/4	0.25

Este método es más favorable para candidatos con muchas primeras preferencias que el conteo de Borda convencional. Se ha descrito como un sistema "en algún lugar entre la pluralidad y el conteo de Borda, pero que se inclina más hacia la pluralidad". Las simulaciones muestran que el 30% de las elecciones de Nauru producirían resultados diferentes si se contaran utilizando las reglas estándar de Borda.

El sistema fue ideado por el Secretario de Justicia de Nauru, Desmond Dowdall, un irlandés, en 1971.

Propiedades

Las elecciones como procedimientos de estimación

Condorcet vio una elección como un intento de combinar estimadores. Supongamos que cada candidato tiene una figura de mérito y que cada votante tiene una estimación ruidosa del valor de cada candidato. La papeleta permite al votante clasificar a los candidatos en orden de mérito estimado. El objetivo de la elección es producir una estimación combinada del mejor candidato. Tal estimador puede ser más confiable que cualquiera de sus componentes individuales. Aplicando este principio a las decisiones del jurado, Condorcet derivó su teorema de que un jurado lo suficientemente grande siempre decidiría correctamente.

Peyton Young demostró que el conteo de Borda da un estimador de máxima verosimilitud aproximadamente del mejor candidato. Su teorema asume que los errores son independientes, en otras palabras, que si una votante Veronica califica altamente a un candidato en particular, entonces no hay razón para esperar que ella califique altamente a candidatos "similares". Si esta propiedad está ausente, si Veronica otorga clasificaciones correlacionadas a los candidatos con atributos compartidos, entonces se pierde la propiedad de máxima probabilidad y el conteo de Borda está sujeto a efectos de nominación: es más probable que un candidato sea elegido si hay candidatos similares en la lista. votación.

Young demostró que el método de Kemeny-Young era el estimador exacto de máxima verosimilitud de la clasificación de los candidatos. Implica un procedimiento de votación que satisface el criterio de Condorcet pero es computacionalmente oneroso.

Efecto de candidatos irrelevantes

El conteo de Borda es particularmente susceptible a la distorsión por la presencia de candidatos que no entran en consideración, incluso cuando los votantes se encuentran dentro de un espectro. Los sistemas de votación que satisfacen el criterio de Condorcet están protegidos contra esta debilidad ya que automáticamente también satisfacen el teorema del votante medio, que dice que el ganador de una elección será el candidato preferido por el votante medio independientemente de qué otros candidatos se presenten.

Suponga que hay 11 votantes cuyas posiciones a lo largo del espectro se pueden escribir 0, 1,..., 10, y suponga que hay 2 candidatos, Andrew y Brian, cuyas posiciones son las siguientes:

Candidato	UN	B
Posición	5 ¹ ⁄ ₄	6 ¹ ⁄ ₄

La votante mediana Marlene está en la posición 5, y ambos candidatos están a su derecha, por lo que esperaríamos que A sea elegido. Podemos verificar esto para el sistema Borda construyendo una tabla para ilustrar el conteo. La parte principal de la tabla muestra los votantes que prefieren el primer candidato al segundo, según lo indican los encabezados de las filas y las columnas, mientras que la columna adicional a la derecha muestra los puntajes del primer candidato.

2do1º	UN	B		puntaje
UN	—	0–5	6
B	6–10	—	5

De hecho, A es elegido, como lo sería bajo cualquier sistema razonable.

Pero supongamos ahora que dos candidatos adicionales, más a la derecha, entran en la elección.

Candidato	UN	B	C	D
Posición	5 ¹ ⁄ ₄	6 ¹ ⁄ ₄	8 ¹ ⁄ ₄	10 ¹ ⁄ ₄

La tabla de conteo se expande de la siguiente manera:

2do1º	UN	B	C	D		puntaje
UN	—	0–5	0–6	0–7	21
B	6–10	—	0–7	0–8	22
C	7–10	8–10	—	0–9	17
D	8–10	9–10	10	—	6

La entrada de dos candidatos ficticios le permite a B ganar la elección.

Este ejemplo confirma el comentario del marqués de Condorcet, quien argumentó que el conde de Borda "se basa en factores irrelevantes para formar sus juicios" y, en consecuencia, estaba "obligado a inducir a error".

Otras propiedades

Hay una serie de criterios de sistema de votación formalizados cuyos resultados se resumen en la siguiente tabla.

Sistema	monótono	Ganador de Condorcet	Mayoria	perdedor de Condorcet	perdedor de la mayoría	mayoría mutua	Herrero	ISDA	LIIA	Independencia de los clones	simetría inversa	Participación, consistencia	Más tarde sin daños	Más tarde sin ayuda	Tiempo polinomial	Resolubilidad
Schulze	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	Sí	Sí	No	No	No	Sí	Sí
parejas clasificadas	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	No	Sí	Sí
Alternativa de Tideman	No	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	Sí	No	No	No	No	Sí	Sí
Kemeny-Joven	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	Sí	No	No	No	No	Sí
Copelandia	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	Sí	No	No	No	Sí	No
Nanson	No	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	No	Sí	No	No	No	Sí	Sí
Negro	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	No	No	No	Sí	No	No	No	Sí	Sí
Votación de segunda vuelta instantánea	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	No	Sí	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí
Smith/IRV	No	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	Sí	No	No	No	No	Sí	Sí
Borda	Sí	No	No	Sí	Sí	No	No	No	No	No	Sí	Sí	No	Sí	Sí	Sí
balduino	No	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí
Bucklin	Sí	No	Sí	No	Sí	Sí	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí	Sí
Pluralidad	Sí	No	Sí	No	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí	Sí
voto contingente	No	No	Sí	Sí	Sí	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí
coombs	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí	No	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí
minimax	Sí	Sí	Sí	No	No	No	No	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí
Anti-pluralidad	Sí	No	No	No	Sí	No	No	No	No	No	No	Sí	No	No	Sí	Sí
Voto contingente de Sri Lanka	No	No	Sí	No	No	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí
voto suplementario	No	No	Sí	No	No	No	No	No	No	No	No	No	Sí	Sí	Sí	Sí
dodgson	No	Sí	Sí	No	No	No	No	No	No	No	No	No	No	No	No	Sí

Las simulaciones muestran que Borda tiene una alta probabilidad de elegir al ganador de Condorcet cuando existe, en ausencia de votación estratégica y con todas las papeletas clasificando a todos los candidatos.

Conteo de empates

Se han sugerido varios métodos diferentes de manejo de las ataduras. Se pueden ilustrar usando la elección de 4 candidatos discutida anteriormente.

Clasificación	Candidato	Puntos
1º	Andrés	3
2do	Brian	2
3ro	catalina	1
4to	David	0

Recuento de empates al estilo de un torneo

El conteo estilo torneo se puede extender para permitir empates en cualquier lugar de la clasificación de votantes al asignar a cada candidato medio punto por cada otro candidato con el que esté empatado, además de un punto completo por cada candidato con el que sea estrictamente preferido.

En el ejemplo, suponga que un votante es indiferente entre Andrew y Brian, prefiriendo ambos a Catherine y Catherine a David. Entonces Andrew y Brian recibirán cada uno 2 ¹ ⁄ ₂ puntos, Catherine recibirá 1 y David ninguno. Narodytska y Walsh se refieren a esto como "promedio".

El conteo original de empates de Borda

En el sistema de Borda, como se propuso originalmente, los empates se permitían solo al final de la clasificación de votantes, y a cada candidato empatado se le otorgaba el número mínimo de puntos. Entonces, si un votante marca a Andrew como su primera preferencia, Brian como su segunda y deja a Catherine y David sin clasificar (lo que se denomina "truncar la boleta"), entonces Andrew recibirá 3 puntos, Brian 2 y Catherine y David ninguno.. Este es un ejemplo de lo que Narodytska y Walsh llaman "redondeo hacia abajo".

Recuento de Borda modificado

El "recuento de Borda modificado" nuevamente permite empates solo al final de la clasificación de votantes. No otorga puntos a los candidatos no clasificados, 1 punto al menos preferido de los candidatos clasificados, etc. Entonces, si un votante clasifica a Andrew por encima de Brian y deja a otros candidatos sin clasificar, Andrew recibirá 2 puntos, Brian recibirá 1 punto y Catherine y David no recibirá ninguno. Esto es equivalente a "redondear". El candidato más preferido en una boleta electoral recibirá una cantidad diferente de puntos dependiendo de cuántos candidatos quedaron sin clasificar.

Comparación de métodos de conteo de empates

El redondeo hacia abajo penaliza a los candidatos no clasificados (comparten menos puntos que si estuvieran clasificados), mientras que el redondeo hacia arriba los recompensa. Ambos métodos fomentan el comportamiento indeseable de los votantes.

Primer ejemplo (sesgo de redondeo)

Supongamos que hay dos candidatos: A con 100 partidarios y C con 80. A ganará por 100 puntos a 80.

Supongamos ahora que se introduce un tercer candidato B, que es un clon de C, y que se utiliza el recuento de Borda modificado. Los votantes que prefieren B y C a A no tienen forma de indicar indiferencia entre ellos, por lo que elegirán una primera preferencia al azar, votando BCA o CBA. Los partidarios de A pueden mostrar una preferencia empatada entre B y C dejándolos sin clasificar (aunque esto no es posible en Nauru). B y C recibirán cada uno alrededor de 120 votos, mientras que A recibe 100.

Pero si A puede persuadir a sus seguidores para que clasifiquen B y C al azar, ganará con 200 puntos, mientras que B y C recibirán alrededor de 170 cada uno.

Si se promediaran los empates (es decir, se usara el conteo de torneos), entonces la aparición de B como un clon de C no cambiaría el resultado; A ganaría como antes, sin importar si los votantes truncaron sus boletas o eligieron al azar entre B y C.

Segundo ejemplo (sesgo de redondeo hacia abajo)

Se puede construir un ejemplo similar para mostrar el sesgo del redondeo hacia abajo. Supongamos que A y C son como antes, pero que B es ahora casi un clon de A, preferido a A por los votantes masculinos pero calificado más bajo por las mujeres. Unos 50 votantes votarán ABC, unos 50 BAC, unos 40 CAB y unos 40 CBA. A y B recibirán cada uno alrededor de 190 votos, mientras que C recibirá 160.

Pero si los empates se resuelven de acuerdo con la propuesta de Borda, y si C puede persuadir a sus seguidores para que dejen a A y B sin clasificar, entonces habrá alrededor de 50 votos ABC, alrededor de 50 BAC y 80 truncados a solo C. A y B recibirán cada uno alrededor de 150 votos, mientras que C recibe 160.

Nuevamente, si se usara el conteo de empates en torneos, truncar las papeletas no haría ninguna diferencia, y el ganador sería A o B.

Interpretación de ejemplos de lazos.

El método de Borda a menudo ha sido acusado de ser susceptible a la votación táctica, lo que se debe en parte a su asociación con métodos sesgados de manejo de empates. La Academia de Ciencias de Francia (de la que Borda era miembro) experimentó con el sistema de Borda pero lo abandonó, en parte porque "los votantes descubrieron cómo manipular la regla de Borda: no solo poniendo a su rival más peligroso al final de sus listas, sino también truncando sus listas". En respuesta al tema de la manipulación estratégica en el conde de Borda, M. de Borda dijo: "Mi esquema está destinado solo a hombres honestos".

La votación táctica es común en Eslovenia, donde se permiten boletas truncadas; la mayoría de los votantes votan bala, con solo el 42% de los votantes clasificando a un candidato de segunda preferencia. Al igual que con la propuesta original de Borda, los empates se manejan mediante el redondeo hacia abajo (o, a veces, mediante el ultrarredondeo, a los candidatos no clasificados se les otorga un punto menos que el mínimo para los candidatos clasificados).

Lazos en el sistema Dowdall

No se permiten empates: los votantes de Nauru deben clasificar a todos los candidatos y las papeletas que no lo hagan se rechazarán.

Papeletas truncadas

Algunas implementaciones de la votación de Borda requieren que los votantes trunquen sus boletas a una cierta longitud:

En Kiribati, se emplea una variante que utiliza una fórmula Borda tradicional, pero en la que los votantes clasifican solo a cuatro candidatos, independientemente de cuántos se presenten.
En Toastmasters International, los concursos de oratoria tienen una puntuación truncada de 3, 2, 1 para los tres candidatos mejor clasificados. Los empates se rompen mediante una boleta especial que se ignora a menos que haya un empate.

Múltiples ganadores

El sistema inventado por Borda estaba pensado para usarse en elecciones con un solo ganador, pero también es posible realizar un conteo de Borda con más de un ganador, reconociendo como ganadores el número deseado de candidatos con más puntos. En otras palabras, si hay dos puestos por cubrir, entonces ganan los dos candidatos con más puntos; en una elección de tres escaños, los tres candidatos con más puntos, y así sucesivamente. En Nauru, que utiliza la variante de varios escaños del recuento de Borda, se utilizan distritos electorales parlamentarios de dos y cuatro escaños.

El sistema de cuotas Borda es un sistema de representación proporcional en circunscripciones multiescaños que utiliza el conteo Borda. El STV-B de Chris Geller usa cuotas de conteo de votos para elegir, pero elimina al candidato con el puntaje Borda más bajo; Geller-STV no vuelve a calcular los puntajes de Borda después de transferencias parciales de votos, lo que significa que la transferencia parcial de votos afecta el poder de voto para la elección pero no para la eliminación.

Sistemas relacionados

Los métodos de Nanson y Baldwin son métodos de votación consistentes con Condorcet basados en la puntuación de Borda. Ambos se ejecutan como una serie de rondas de eliminación análogas a la votación de segunda vuelta instantánea. En el primer caso, en cada vuelta se elimina a todo candidato con una puntuación inferior a la media de Borda; en el segundo, se elimina al candidato con menor puntaje. A diferencia del recuento de Borda, Nanson y Baldwin son métodos mayoritarios y de Condorcet porque utilizan el hecho de que un ganador de Condorcet siempre tiene una puntuación de Borda superior a la media en relación con otros candidatos, y el perdedor de Condorcet una puntuación de Borda inferior a la media. Sin embargo, no son monótonas.

Potencial para la manipulación táctica

Los conteos de Borda son vulnerables a la manipulación tanto por votación táctica como por nominación estratégica. El sistema Dowdall puede ser más resistente, según las observaciones en Kiribati usando el conteo de Borda modificado versus Nauru usando el sistema Dowdall, pero hasta ahora se han realizado pocas investigaciones sobre el sistema de Nauru.

Votación táctica

Los conteos de Borda son inusualmente vulnerables a la votación táctica, incluso en comparación con la mayoría de los otros sistemas de votación. Los votantes que votan tácticamente, en lugar de a través de su verdadera preferencia, serán más influyentes; lo que es más alarmante, si todos comienzan a votar tácticamente, el resultado tiende a acercarse a un gran empate que se decidirá de forma semialeatoria. Cuando un votante utiliza el compromiso, eleva de manera poco sincera la posición de un candidato de segunda o tercera opción sobre su candidato de primera opción, para ayudar al candidato de segunda opción a vencer a un candidato que le gusta aún menos. Cuando un votante utiliza enterrar, los votantes pueden ayudar a un candidato de mayor preferencia bajando de manera poco sincera la posición de un candidato menos preferido en su boleta. La combinación de estas dos estrategias puede ser poderosa, especialmente a medida que aumenta el número de candidatos en una elección. Por ejemplo, si hay dos candidatos que un votante considera que tienen más probabilidades de ganar, el votante puede maximizar su impacto en la contienda entre estos favoritos clasificando en primer lugar al candidato que le gusta más y clasificando al candidato que le gusta menos en el último lugar. Si ninguno de los principales candidatos es su primera o última opción sincera, el votante está empleando las tácticas de compromiso y de entierro a la vez; si suficientes votantes emplean tales estrategias, entonces el resultado ya no reflejará las preferencias sinceras del electorado.

Para ver un ejemplo de lo potente que puede ser la votación táctica, supongamos que un grupo de 100 personas está planeando un viaje a la costa este de América del Norte. Deciden usar el conteo de Borda para votar qué ciudad visitarán. Los tres candidatos son la ciudad de Nueva York, Orlando e Iqaluit. 48 personas prefieren Orlando/Nueva York/Iqaluit; 44 personas prefieren Nueva York/Orlando/Iqaluit; 4 personas prefieren Iqaluit/Nueva York/Orlando; y 4 personas prefieren Iqaluit/Orlando/Nueva York. Si todos votan por su verdadera preferencia, el resultado es:

orlando: ${displaystyle (48times 2)+((44+4)times 1){=}144}$
Nueva York: ${displaystyle (44times 2)+((48+4)times 1){=}140}$
Iqaluit: ${ estilo de visualización ((4+4) veces 2) {=} 16}$

Si los votantes de Nueva York se dan cuenta de que es probable que pierdan y todos acuerdan cambiar tácticamente su preferencia declarada a Nueva York/Iqaluit/Orlando, enterrando a Orlando, entonces esto es suficiente para cambiar el resultado a su favor:

Nueva York: ${displaystyle (44times 2)+((48+4)times 1){=}140}$
orlando: ${displaystyle (48veces 2)+(4veces 1){=}100}$
Iqaluit: ${displaystyle ((4+4)veces 2)+(44veces 1){=}60}$

En este ejemplo, solo algunos de los votantes de Nueva York necesitaron cambiar su preferencia para inclinar este resultado porque estaba muy cerca; solo cinco votantes habrían sido suficientes si todos los demás votaran por sus verdaderas preferencias. Sin embargo, si los votantes de Orlando se dan cuenta de que los votantes de Nueva York planean votar tácticamente, también pueden votar tácticamente por Orlando/Iqaluit/Nueva York. Sin embargo, cuando todos los votantes de Nueva York y todos los de Orlando hacen esto, hay un nuevo resultado sorprendente:

Iqaluit: ${displaystyle ((4+4)times 2)+((48+44)times 1){=}108}$
orlando: ${displaystyle (48veces 2)+(4veces 1){=}100}$
Nueva York: ${displaystyle (44veces 2)+(4veces 1){=}92}$

La votación táctica se ha corregido en exceso, y ahora la clara opción del último lugar es una amenaza para ganar, con las tres opciones extremadamente cerca. La votación táctica ha oscurecido por completo las verdaderas preferencias del grupo en un gran empate.

Nominación estratégica

El conde Borda es muy vulnerable a una forma de nominación estratégica llamada formación de equipos o clonación.. Esto significa que cuando más candidatos se postulan con ideologías similares, la probabilidad de que uno de esos candidatos gane aumenta. Esto se ilustra con el ejemplo anterior 'Efecto de alternativas irrelevantes'. Por lo tanto, según el conteo de Borda, es ventajoso para una facción presentar tantos candidatos como pueda. Por ejemplo, incluso en una elección de un solo escaño, sería ventajoso para un partido político presentar tantos candidatos como sea posible en una elección. En este sentido, el conteo de Borda difiere de muchos otros sistemas de un solo ganador, como el sistema de pluralidad 'first past the post', en el que una facción política está en desventaja al presentar demasiados candidatos. Bajo sistemas como el de la pluralidad, 'dividir' el voto de un partido de esta manera puede generar el efecto de saboteador, lo que perjudica las posibilidades de cualquier miembro de una facción.

La nominación estratégica se usa en Nauru, según el parlamentario Roland Kun, con facciones que presentan múltiples "candidatos amortiguadores" que no se espera que ganen, para reducir las cuentas de sus principales competidores.

Ejemplo

Imagine que Tennessee tiene una elección sobre la ubicación de su capital. La población de Tennessee se concentra en torno a sus cuatro ciudades principales, que están repartidas por todo el estado. Para este ejemplo, suponga que todo el electorado vive en estas cuatro ciudades y que todos quieren vivir lo más cerca posible de la capital.

Los candidatos a la capital son:

Memphis, la ciudad más grande del estado, con el 42% de los votantes, pero ubicada lejos de las demás ciudades
Nashville, con el 26% de los votantes, cerca del centro del estado
Knoxville, con el 17% de los votantes
Chattanooga, con el 15% de los votantes

Las preferencias de los votantes se dividirían así:

42% de los votantes(cerca de Memphis)	26% de los votantes(cerca de Nashville)	15% de los votantes(cerca de Chattanooga)	17% de los votantes(cerca de Knoxville)
MenfisNashvilleChattanoogaknoxville	NashvilleChattanoogaknoxvilleMenfis	ChattanoogaknoxvilleNashvilleMenfis	knoxvilleChattanoogaNashvilleMenfis

Por lo tanto, se supone que los votantes prefieren a los candidatos en orden de proximidad a su ciudad natal. Obtenemos los siguientes recuentos de puntos por cada 100 votantes:

VotantesCandidato	Menfis	Nashville	knoxville	Chattanooga		Puntaje
Menfis	42×3=126	0	0	0	126
Nashville	42×2 = 84	26×3 = 78	17×1 = 17	15×1 = 15	194
knoxville	0	26×1 = 26	17×3 = 51	15×2 = 30	107
Chattanooga	42×1 = 42	26×2 = 52	17×2 = 34	15×3 = 45	173

En consecuencia, Nashville es elegido.

Usos actuales

Usos políticos

El conteo de Borda se usa para ciertas elecciones políticas en al menos tres países, Eslovenia y las pequeñas naciones micronesias de Kiribati y Nauru.

En Eslovenia, el recuento de Borda se utiliza para elegir a dos de los noventa miembros de la Asamblea Nacional: un miembro representa un distrito electoral de etnia italiana y el otro un distrito electoral de la minoría húngara.

Los miembros del Parlamento de Nauru se eligen en base a una variante del conteo de Borda que involucra dos desviaciones de la práctica normal: (1) distritos electorales de varios escaños, de dos o cuatro escaños, y (2) una fórmula de asignación de puntos que involucra fracciones cada vez más pequeñas de puntos para cada clasificación, en lugar de puntos completos.

En Kiribati, el presidente (o Beretitenti) es elegido por el sistema de mayoría relativa, pero se utiliza una variante del recuento de Borda para seleccionar tres o cuatro candidatos para presentarse a las elecciones. La circunscripción consiste en miembros de la legislatura (Maneaba). Los votantes en la legislatura clasifican solo a cuatro candidatos, y todos los demás candidatos reciben cero puntos. Desde por lo menos 1991, la votación táctica ha sido una característica importante del proceso de nominación.

La República de Nauru se independizó de Australia en 1968. Antes de la independencia, y durante los tres años posteriores, Nauru utilizó la votación de segunda vuelta instantánea, importando el sistema de Australia, pero desde 1971 se ha utilizado una variante del recuento de Borda.

El Partido Verde de Irlanda ha utilizado el recuento Borda modificado para elegir a su presidente.

El recuento de Borda se ha utilizado para fines no gubernamentales en ciertas conferencias de paz en Irlanda del Norte, donde se ha utilizado para ayudar a lograr un consenso entre los participantes, incluidos miembros del Sinn Féin, los unionistas del Ulster y el ala política de la UDA.

Otros usos

El conteo de Borda es utilizado en las elecciones por algunas instituciones educativas en los Estados Unidos:

Universidad de Michigan
- Gobierno Estudiantil Central
- Gobierno Estudiantil de la Facultad de Letras, Ciencias y Artes (LSASG)
Universidad de Missouri: funcionarios del Consejo de Graduados y Profesionales
Universidad de California Los Ángeles: funcionarios de la Asociación de Estudiantes de Posgrado
Universidad de Harvard: miembros del Consejo de Pregrado, a partir de 2018
Universidad del Sur de Illinois en Carbondale: funcionarios del Senado de la Facultad,
Universidad Estatal de Arizona: Asamblea de funcionarios del Departamento de Matemáticas y Estadística.
Wheaton College, Massachusetts: miembros de la facultad de los comités.
College of William and Mary: miembros del comité de personal docente de la Escuela de Administración de Empresas (desempate).

El conteo de Borda es utilizado en las elecciones por algunas sociedades profesionales y técnicas:

Sociedad Internacional de Criobiología: Junta de Gobernadores.
Iniciativa US Wheat and Barley Scab: miembros de los Comités del Área de Investigación.
Fundación X.Org: Junta Directiva.

La Junta de revisión de arquitectura de OpenGL utiliza el recuento de Borda como uno de los métodos de selección de funciones.

El conteo de Borda se utiliza para determinar los ganadores del concurso World Champion of Public Speaking organizado por Toastmasters International. Los jueces ofrecen una clasificación de sus tres mejores oradores, otorgándoles tres puntos, dos puntos y un punto, respectivamente. Todos los candidatos no clasificados reciben cero puntos.

El conteo de Borda modificado se usa para elegir al presidente del comité miembro de AIESEC de los Estados Unidos.

El Festival de la Canción de Eurovisión utiliza una forma muy modificada del conteo de Borda, con una distribución diferente de puntos: solo las diez mejores entradas se consideran en cada votación, la entrada favorita recibe 12 puntos, la entrada en segundo lugar recibe 10 puntos y la otras ocho entradas obteniendo puntos de 8 a 1. Aunque diseñado para favorecer a un claro ganador, ha producido carreras muy igualadas e incluso un empate.

El conteo de Borda se utiliza para el trofeo de vino a juzgar por la Sociedad Australiana de Viticultura y Enología, y por la competencia de fútbol de robots autónomos RoboCup en el Centro de Tecnologías Informáticas, en la Universidad de Bremen en Alemania.

La Ley de Asociaciones de Finlandia enumera tres modificaciones diferentes del recuento de Borda para la celebración de elecciones proporcionales. Todas las modificaciones usan fracciones, como en Nauru. Una asociación finlandesa también puede optar por utilizar otros métodos de elección.

Premios deportivos

El conteo de Borda es un método popular para otorgar premios deportivos. Los usos estadounidenses incluyen:

Premio al Jugador Más Valioso de la MLB (béisbol)
Trofeo Heisman (fútbol universitario)
Clasificación de los equipos universitarios de la NCAA, incluida la encuesta AP y la encuesta de entrenadores

En recuperación de información

El conteo de Borda se ha propuesto como un método de agregación de rangos en la recuperación de información, en el que los documentos se clasifican de acuerdo con múltiples criterios y las clasificaciones resultantes luego se combinan en una clasificación compuesta. En este método, los criterios de clasificación se tratan como votantes, y la clasificación agregada es el resultado de aplicar el conteo de Borda a sus "votos".

Analogía con los torneos deportivos

Los torneos deportivos con frecuencia buscan producir una clasificación de competidores a partir de partidos por parejas, en cada uno de los cuales se otorga un solo punto por victoria, medio punto por empate y ningún punto por derrota. (A veces, los puntajes se duplican como 2/1/0). Esto es análogo a un conteo de Borda en el que cada preferencia expresada por un solo votante entre dos candidatos es equivalente a un encuentro deportivo; también es análogo al método de Copeland que supone que la preferencia general del electorado entre dos candidatos toma el lugar de un encuentro deportivo.

Este sistema de puntuación fue adoptado para el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX y por la English Football League en 1888-1889. Por lo tanto, se adoptó el manejo imparcial de los empates un siglo antes de que se reconociera como deseable el manejo imparcial de los empates en los sistemas electorales.

Historia

Se cree que el conteo de Borda se desarrolló de forma independiente al menos cuatro veces:

Ramon Llull (1232-1315/16) describió la elección de una abadesa en la novela Blanquerna de 1283, posiblemente la primera novela en cualquier lengua europea moderna. El proceso de elección es equivalente a la segunda de las dos definiciones equivalentes de Borda del recuento de Borda.
Nicolás de Cusa (1401-1464) en su "De Concordantia Catholica" (1433) proporcionó la primera descripción del conde de Borda y defendió sin éxito su uso en la elección del Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. Se sabe que Cusa leyó otro de los folletos de Llull, pero presenta una definición diferente y parece que desconocía el método Blanquerna o no se dio cuenta de que era equivalente.
Jean-Charles de Borda (1733-1799) ideó el sistema como una forma justa de elegir miembros de la Academia de Ciencias de Francia en un documento presentado a la Academia en 1784 y publicado como "Mémoire sur les élections au scrutin" en Histoire de l 'Académie Royale des Sciences, París. El conteo de Borda fue el único método utilizado para la elección de miembros de la Academia desde 1795 hasta 1800, cuando se complementó con otros métodos a instancias de Napoleón.
Charles L. Dodgson (Lewis Carroll, 1832-1898) propuso una versión del recuento de Borda en "Una discusión sobre los diversos métodos de procedimiento en la realización de elecciones" (1783) para votar para asignar una beca en Christ Church, Oxford. Los becarios votaron utilizando el método, se dieron cuenta de que había un ganador de Condorcet que no ganó (una violación del Criterio de Condorcet), rechazaron los resultados y otorgaron la beca al ganador de Condorcet. Al año siguiente, Dodgson propuso reemplazar su método de conteo de Borda con uno similar al método de Copeland, luego, en 1876, propuso un híbrido de los dos en "Un método para tomar votos en más de dos temas". Parece que desconocía el trabajo de Borda o Condorcet.