-yllón

-yllion (pronunciado) es una propuesta de Donald Knuth para la terminología y los símbolos de un sistema de superbase decimal alternativo. En él, adapta los términos familiares en inglés para números grandes para proporcionar un conjunto sistemático de nombres para números mucho más grandes. Además de proporcionar un rango extendido, -yllion también esquiva la ambigüedad de escala larga y corta de -illion.

La agrupación de dígitos de Knuth es exponencial en lugar de lineal; cada división duplica el número de dígitos manejados, mientras que el sistema familiar solo agrega tres o seis más. Su sistema es básicamente el mismo que uno de los sistemas numéricos chinos antiguos y ahora en desuso, en el que las unidades representan 10⁴, 10⁸, 10¹⁶, 10³²,..., 10²ⁿ, y así sucesivamente (con una excepción que la propuesta -yllion no usa una palabra para mil que tiene el sistema de numeración chino original). Hoy en día, los caracteres chinos correspondientes se utilizan para 10⁴, 10⁸, 10¹², 10¹⁶, etc. en.

Detalles y ejemplos

In Knuth 's -yllion proposal:

• 1 a 999 tienen sus nombres habituales.
• 1000 a 9999 se dividen antes del 2o dígito y llamado "Foo cientos bar(por ejemplo, 1234 es "1234"; 7623 es "siete y seiscientos veintitrés")
• 10⁴ a 10⁸− 1 se divide antes del 4to dígito y llamado "Foo Myriad bar". Knuth también presenta a este nivel un símbolo de agrupación (comma) para el numeral. 382,1902 es "trescientos ochenta y dos mil diecinuevecientos dos."
• 10⁸ a 10¹⁶− 1 se divide antes del 8o dígito y se llama "Foo million bar", y un ymicolon separa los dígitos. Así que 1.0002;0003.0004 es "una miríada dos millones, tres miríadas cuatro".
• 10¹⁶ a 10³²− 1 se dividen antes del 16o dígito y llamado "Foo byllion bar", y un colon separa los dígitos. Así que 12:0003,0004;0506,7089 es "Doce byllion, tres miríad cuatro million, quinientos seis miríad setenta y cien ochenta y nueve."
• etc.

Cada nuevo nombre de número es la plaza del anterior, por lo tanto, cada nuevo nombre cubre el doble de dígitos. Knuth continúa tomando prestado los nombres tradicionales cambiando "illion" a "yllion" en cada uno. Extrañamente, entonces, "uno n- Sí. 102n+2{displaystyle 10^{2^{n+2}}. "Un trigintilión"10232{displaystyle 10^{2^{32}}) tendría 2³² + 1, o 42;9496,7297, o casi cuarenta y tres millones (4300 millones) dígitos (por el contrario, un "trigintillion" convencional tiene sólo 94 dígitos, ni siquiera cien, mucho menos mil millones, y todavía 7 dígitos cortos de un googol). Mejor aún, "un centilión" (102102{displaystyle 10^{2^{102}}) tendría 2¹⁰² + 1, o 507,0602;4009,1291:7605,9868;1282,1505, o alrededor de 1/20 de los dígitos de la procesión, mientras que un "centlón" convencional tiene sólo 304 dígitos.

La "escala larga" china correspondiente se dan numerales, con la forma tradicional enumerada antes de la forma simplificada. Los mismos números se utilizan en la "escala corta" china. (nuevo nombre de número cada potencia de 10 después de 1000 (o 10³⁺ⁿ)), "escala de miríada" (nuevo nombre de número cada 10⁴ⁿ), y "escala media" (nuevo nombre de número cada 10⁸ⁿ). Hoy en día, estos números todavía están en uso, pero se usan en su "escala de miríada" valores, que también se utiliza en japonés y en coreano. Para una tabla más extensa, consulte Sistema Myriad.

Prefijo latino

Para construir nombres de la forma n-yllion para grandes valores n, Knuth anexa el prefijo "latin-" al nombre de n sin espacios y utiliza eso como prefijo para n. Por ejemplo, el número "latintwohundredyllion" corresponde a n = 200, y por lo tanto al número 102202{displaystyle 10^{2^{202}}.

Potencias negativas

Para referirse a pequeñas cantidades con este sistema se utiliza el sufijo -th.

Por ejemplo, 10− − 4{displaystyle 10^{-4}es un Myriadth.10− − 16777216{displaystyle 10^{-16777216} es un vigintyllionth.