Votación de aprobación

En una votación de aprobación, el votante puede seleccionar cualquier número de candidatos.

Voto de aprobación es un sistema electoral en el que los votantes pueden seleccionar muchos candidatos en lugar de seleccionar uno solo.

Descripción

Las papeletas de votación de aprobación muestran una lista de las opciones de los candidatos que se presentan. La votación de aprobación permite que cada votante indique su apoyo a uno o más candidatos. Los conteos finales muestran cuántos votos recibió cada candidato, y el ganador es el candidato con más apoyo.

Efecto en las elecciones

Los defensores del voto de aprobación Steven Brams y Dudley R. Herschbach predicen que el voto de aprobación debería aumentar la participación de los votantes, evitar que los candidatos de los partidos minoritarios sean saboteadores y reducir las campañas negativas. FairVote publicó un documento de posición argumentando que la votación de aprobación tiene tres fallas que la socavan como método de votación y vehículo político (el grupo, en cambio, aboga por la votación de segunda vuelta instantánea). Argumentan que puede resultar en la derrota de un candidato que ganaría la mayoría absoluta en una elección de pluralidad, puede permitir que gane un candidato que podría no obtener ningún apoyo en una elección de pluralidad y tiene incentivos para la votación táctica. Los dos primeros "defectos" son consideradas ventajas por los defensores de la votación de aprobación, ya que elige candidatos centristas con un amplio atractivo en lugar de candidatos polarizados que atraen solo a la mayoría. El Center for Election Science también señala que cualquier método de votación está sujeto a una votación táctica con más de dos candidatos, tal y como señala el teorema de Gibbard.

Un estudio mostró que el voto de aprobación no habría elegido a los mismos dos ganadores que el voto mayoritario (Chirac y Le Pen) en las elecciones presidenciales de Francia de 2002 (primera vuelta); en cambio, habría elegido a Chirac y Jospin como los dos primeros para proceder a una segunda vuelta. Le Pen perdió por un margen muy alto en la segunda vuelta, 82,2% contra 17,8%, una señal de que no se habían encontrado los dos verdaderos primeros. La votación de aprobación directa sin segunda vuelta, según el estudio, aún habría seleccionado a Chirac, pero con un porcentaje de aprobación de solo el 36,7%, en comparación con Jospin con un 32,9%. Le Pen, en ese estudio, habría recibido el 25,1%. En las elecciones primarias reales, los tres primeros fueron Chirac, 19,9%, Le Pen, 16,9% y Jospin, 16,2%. Un estudio de varias "votación evaluativa" métodos (votación de aprobación y votación de puntuación) durante las elecciones presidenciales francesas de 2012 demostraron que "unificar" los candidatos tendieron a hacerlo mejor, y los candidatos polarizados lo hicieron peor, a través de los métodos de votación evaluativa que a través del sistema de pluralidad.

Una versión generalizada del dilema de Burr se aplica a la votación de aprobación cuando dos candidatos atraen al mismo subconjunto de votantes. Aunque la votación de aprobación difiere del sistema de votación utilizado en el dilema de Burr, la votación de aprobación aún puede dejar a los candidatos y votantes con el dilema generalizado de si competir o cooperar.

Mientras que en la era moderna ha habido relativamente pocas elecciones competitivas de votación de aprobación donde la votación táctica es más probable, Brams argumenta que la votación de aprobación generalmente elige a los ganadores de Condorcet en la práctica.

Impactos operativos

• Simple de contar:Las votaciones de aprobación pueden ser contadas por algunas máquinas existentes diseñadas para elecciones plurales, ya que las boletas son lanzadas, de modo que los altos finales estén inmediatamente disponibles después de las elecciones, con relativamente pocos si se actualizan al equipo.
• Sólo una ronda...La votación aprobada puede eliminar la necesidad de múltiples rondas de votación, como una primaria o una compensación, simplificando el proceso electoral.

Uso

Actual

El parlamento letón utiliza la votación de aprobación dentro de la representación proporcional de lista abierta.

En 2018, Fargo, Dakota del Norte, aprobó una iniciativa de votación local que adoptaba la votación de aprobación para las elecciones locales de la ciudad, y se utilizó para elegir funcionarios en junio de 2020, convirtiéndose en la primera ciudad y jurisdicción de los Estados Unidos en adoptar votación de aprobación.

En noviembre de 2020, St. Louis, Missouri, aprobó la Proposición D para autorizar una variante de votación de aprobación (como primaria unificada) para cargos municipales.

Historia

Rows of secret approval vote boxes from early 1900s Grecia, donde el votante deja caer un mármol a la derecha o izquierda de la caja, a través de un tubo, uno para cada candidato de pie

Robert J. Weber acuñó el término "voto de aprobación" en 1971. Fue publicado de forma más completa en 1978 por el politólogo Steven Brams y el matemático Peter Fishburn.

Históricamente, se han utilizado varios métodos de votación que incorporan aspectos de la votación de aprobación:

• La votación aprobada se utilizó para los cónclaves papales entre 1294 y 1621, con un promedio de unos cuarenta cardenales que participan en repetidas rondas de votación hasta que un candidato fue listado en al menos dos tercios de las votaciones.
• En los siglos XIII a XVIII, la República de Venecia eligió el Doge de Venecia mediante un proceso multietapa que incluía selección y votación aleatoria que permitía la aprobación de múltiples candidatos y requería una supermajoridad.
• Según Steven J. Brams, la votación de aprobación se utilizó para elecciones no especificadas en Inglaterra del siglo XIX.
• La selección del Secretario General de las Naciones Unidas ha consistido en rondas de votación de aprobación para ayudar a descubrir y crear un consenso antes de que se celebre una votación oficial en el Consejo de Seguridad. La selección del Secretario General de las Naciones Unidas, 2006 indicó que el Ministro de Relaciones Exteriores de Corea del Sur, Ban Ki-moon, era el único candidato que era aceptable para los cinco miembros permanentes del Consejo de Seguridad, lo que dio lugar a la retirada del Shashi Tharoor de la India, que tenía la tasa de aprobación general más alta.
• La votación aprobada se utilizó en las elecciones legislativas griegas de 1864 a 1923, cuando se sustituyó por representación proporcional.

Organizaciones políticas y jurisdicciones

La votación de aprobación se ha utilizado en concursos de nominación administrados de forma privada por el Partido Independiente de Oregón en 2011, 2012, 2014 y 2016. Oregón es un estado de votación por fusión, y el partido ha nominado de forma cruzada a legisladores y funcionarios de todo el estado utilizando este método; su primaria de preferencia presidencial de 2016 no identificó a un candidato potencial debido a que ningún candidato obtuvo más del 32% de apoyo. El partido cambió a usar la votación STAR en 2020.

También lo utilizan en elecciones internas el Partido de Solidaridad Estadounidense, los Partidos Verdes de Texas y Ohio, el Comité Nacional Libertario, los partidos Libertarios de Texas, Colorado, Arizona y Nueva York, el partido Modern Whig de EE. UU. y el Partido Pirata Checo y Alemán.

En 2018, Fargo, Dakota del Norte, aprobó una iniciativa electoral que adoptaba el voto de aprobación para las elecciones locales, convirtiéndose en la primera ciudad y jurisdicción de EE. UU. en adoptar el voto de aprobación. (Anteriormente, en 2015, una elección de comisionado de la ciudad de Fargo había sufrido una división de votos de seis vías, lo que resultó en que un candidato ganara con una pluralidad poco convincente del 22% de los votos).

La primera elección se llevó a cabo el 9 de junio de 2020 y se seleccionaron dos comisionados de la ciudad, de siete candidatos en la boleta. Ambos ganadores recibieron más del 50 % de aprobación, con un promedio de 2,3 aprobaciones por boleta, y el 62 % de los votantes apoyó el cambio a votación de aprobación en una encuesta. Se realizó una encuesta de los opositores a la votación de aprobación para probar si los votantes habían votado de hecho estratégicamente de acuerdo con el dilema de Burr. Descubrieron que el 30% de los votantes que votaron con bala lo hicieron por razones estratégicas, mientras que el 57% lo hizo porque era su opinión sincera. La segunda elección de aprobación de Fargo tuvo lugar en junio de 2022, para alcalde y comisión de la ciudad. El alcalde titular fue reelegido con una aprobación estimada del 65%, y los votantes expresaron 1,6 aprobaciones por boleta.

En 2020, St. Louis, Missouri, aprobó una iniciativa para adoptar la votación de aprobación seguida de una segunda vuelta entre los dos primeros (ver primarias unificadas), convirtiéndose así en la segunda ciudad de EE. UU. en adoptar la votación de aprobación y la primera en usar una variante de la misma.. La primera primaria de este tipo se llevó a cabo en marzo de 2021, con votantes que expresaron entre 1,1 y 1,6 aprobaciones por boleta, en contiendas con más de dos candidatos.

Otras organizaciones

La idea de aprobación fue adoptada por X. Hu y Lloyd Shapley en 2003 al estudiar la distribución de autoridad en las organizaciones.

La votación de aprobación ha sido adoptada por varias sociedades: Society for Social Choice and Welfare (1992), Mathematical Association of America (1986), American Mathematical Society, Institute of Management Sciences (1987) (ahora Institute for Operations Research and the Management Sciences), la Asociación Estadounidense de Estadística (1987) y el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (1987). La junta del IEEE en 2002 rescindió su decisión de utilizar la votación de aprobación. El director ejecutivo de IEEE, Daniel J. Senese, declaró que se abandonó la votación de aprobación porque "pocos de nuestros miembros la estaban usando y se consideró que ya no era necesaria". Debido a que ninguna de estas asociaciones informa los resultados a sus miembros y al público, es difícil evaluar el reclamo de Senese y si también es cierto para otras asociaciones; Steven Brams' El análisis de las elecciones presidenciales de 1987 de la Asociación Matemática de América de 5 candidatos muestra que el 79% de los votantes emitieron su voto por un candidato, el 16% por 2 candidatos, el 5% por 3 y el 1% por 4, y el ganador obtuvo la aprobación de 1.267 (32%) de 3.924 votantes.

La votación de aprobación también se puede usar en escenarios sociales como un sistema más justo, pero igualmente rápido, en comparación con el equivalente First-Past-The-Post, pudiendo evitar un efecto de spoiler y al mismo tiempo calcularlo con mucha rapidez.

Ver también: Votación de aprobación de varios ganadores.

Voto estratégico

Resumen

La votación de aprobación permite a los votantes seleccionar a todos los candidatos que consideren opciones razonables.

La votación de aprobación estratégica difiere de los métodos de votación por orden de preferencia (también conocida como votación preferencial) en los que los votantes pueden invertir el orden de preferencia de dos opciones, lo que si se hace a mayor escala puede causar un candidato impopular para ganar. La votación de aprobación estratégica, con más de dos opciones, implica que el votante cambie su umbral de aprobación. El votante decide qué opciones otorgar la misma calificación, incluso si tuvieran un orden de preferencia entre ellas. Esto deja una preocupación táctica que cualquier votante tiene por aprobar a su segundo candidato favorito, en el caso de que haya tres o más candidatos. Aprobar a su segundo favorito significa que el votante perjudica la oportunidad de ganar de su candidato favorito. No aprobar a su segundo favorito significa que el votante ayuda al candidato que menos desea a vencer a su segundo favorito y quizás ganar.

La votación de aprobación permite la votación rápida y el compromiso, mientras que es inmune al empujón y al entierro.

Bullet Voting se produce cuando un votante aprueba solo al candidato "a" en lugar de ambos "a" y "b" por la razón de que votar por "b" puede causar "a" perder. El votante estaría satisfecho con "a" o "b" pero tiene una preferencia moderada por "a". Fueron "b" de ganar, este votante hipotético aún estaría satisfecho. Si los partidarios de ambos "a" y "b" haga esto, podría causar que el candidato "c" para ganar. Esto crea el "dilema del pollo", ya que los partidarios de "a" y "b" están jugando a la gallina en cuanto a cuál detendrá primero la votación estratégica, antes de que estos dos candidatos pierdan.

El compromiso ocurre cuando un votante aprueba a un candidato adicional que de otro modo se considera inaceptable para el votante para evitar que gane una alternativa aún peor.

Voto sincero

Los expertos en votación de aprobación describen los votos sinceros como aquellos "... que reflejan directamente las verdaderas preferencias de un votante, es decir, que no informan preferencias 'falsamente.'" También dan una definición específica de un voto sincero de aprobación en términos de las preferencias ordinales del votante como cualquier voto que, si vota por un candidato, también vota por cualquier otro candidato preferido. Esta definición permite que un voto sincero trate a los candidatos estrictamente preferidos de la misma manera, asegurando que cada votante tenga al menos un voto sincero. La definición también permite un voto sincero para tratar de manera diferente a los candidatos igualmente preferidos. Cuando hay dos o más candidatos, cada votante tiene al menos tres votos sinceros de aprobación para elegir. Dos de esos votos sinceros de aprobación no distinguen entre ninguno de los candidatos: votar por ninguno de los candidatos y votar por todos los candidatos. Cuando hay tres o más candidatos, cada votante tiene más de un voto sincero de aprobación que distingue a los candidatos.

Ejemplos

Según la definición anterior, si hay cuatro candidatos, A, B, C y D, y un votante tiene un orden de preferencia estricto, prefiriendo A a B a C a D, entonces los siguientes son los votantes's posibles votos sinceros de aprobación:

• A, B, C y D
• votación para A, B y C
• votación para A y B
• vote por A
• no hay candidatos

Si el votante prefiere B y C por igual, mientras que A sigue siendo el candidato más preferido y D es el candidato menos preferido, entonces todos los votos anteriores son sinceros y la siguiente combinación también es un voto sincero:

• votación para A y C

La decisión entre las votaciones anteriores es equivalente a decidir un "corte de aprobación" arbitrario. Todos los candidatos preferidos al corte son aprobados, todos los candidatos menos preferidos no son aprobados y cualquier candidato igual al corte puede ser aprobado o no arbitrariamente.

Estrategia sincera con preferencias ordinales

Un votante sincero con múltiples opciones para votar sinceramente todavía tiene que elegir qué voto sincero usar. La estrategia de votación es una forma de hacer esa elección, en cuyo caso la votación de aprobación estratégica incluye la votación sincera, en lugar de ser una alternativa a ella. Esto difiere de otros sistemas de votación que normalmente tienen un voto sincero único para un votante.

Cuando hay tres o más candidatos, el ganador de una elección de votación de aprobación puede cambiar, según los votos sinceros que se utilicen. En algunos casos, la votación de aprobación puede elegir sinceramente a cualquiera de los candidatos, incluido un ganador de Condorcet y un perdedor de Condorcet, sin que cambien las preferencias de los votantes. En la medida en que elegir un ganador de Condorcet y no elegir un perdedor de Condorcet se considere un resultado deseable para un sistema de votación, la votación de aprobación puede considerarse vulnerable a la votación sincera y estratégica. En cierto sentido, las condiciones en las que esto puede suceder son sólidas y no son casos aislados. Por otro lado, la variedad de posibles resultados también se ha presentado como una virtud del voto de aprobación, que representa la flexibilidad y la capacidad de respuesta del voto de aprobación, no solo a las preferencias ordinales de los votantes, sino también a las utilidades cardinales.

Preferencias dicotómicas

La votación de aprobación evita la cuestión de múltiples votos sinceros en casos especiales cuando los votantes tienen preferencias dicotómicas. Para un votante con preferencias dicotómicas, la votación de aprobación es a prueba de estrategia (también conocida como libre de estrategia). Cuando todos los votantes tienen preferencias dicotómicas y votan el voto sincero y a prueba de estrategia, se garantiza la votación de aprobación para elegir al ganador de Condorcet, si existe. Sin embargo, tener preferencias dicotómicas cuando hay tres o más candidatos no es típico. Es una situación poco probable que todos los votantes tengan preferencias dicotómicas cuando hay más de unos pocos votantes.

Tener preferencias dicotómicas significa que un votante tiene preferencias de dos niveles para los candidatos. Todos los candidatos se dividen en dos grupos, de modo que el votante es indiferente entre dos candidatos del mismo grupo y cualquier candidato del grupo de nivel superior es preferido a cualquier candidato del grupo de nivel inferior. Un votante que tiene preferencias estrictas entre tres candidatos —prefiere A a B y B a C— no tiene preferencias dicotómicas.

Ser a prueba de estrategias para un votante significa que existe una manera única para que el votante vote que es estratégicamente la mejor manera de votar, independientemente de cómo voten los demás. En la votación de aprobación, el voto a prueba de estrategia, si existe, es un voto sincero.

Límite de aprobación

Otra forma de lidiar con varios votos sinceros es aumentar el modelo de preferencia ordinal con un umbral de aprobación o aceptación. Un umbral de aprobación divide a todos los candidatos en dos conjuntos, aquellos que el votante aprueba y aquellos que el votante no aprueba. Un votante puede aprobar a más de un candidato y aun así preferir un candidato aprobado a otro candidato aprobado. Los umbrales de aceptación son similares. Con tal umbral, un votante simplemente vota por cada candidato que alcanza o supera el umbral.

Con el umbral de votación, todavía es posible no elegir al ganador de Condorcet y elegir al perdedor de Condorcet cuando ambos existen. Sin embargo, según Steven Brams, esto representa una fortaleza más que una debilidad de la votación de aprobación. Sin proporcionar detalles, argumenta que los juicios pragmáticos de los votantes sobre qué candidatos son aceptables deben tener prioridad sobre el criterio de Condorcet y otros criterios de elección social.

Estrategia con utilidades cardinales

La estrategia de votación bajo aprobación está guiada por dos características contrapuestas de la votación de aprobación. Por un lado, la votación de aprobación no cumple con el criterio de ausencia posterior, por lo que votar por un candidato puede hacer que gane ese candidato en lugar de otro candidato preferido por ese votante. Por otro lado, la votación de aprobación satisface el criterio de monotonicidad, por lo que no votar por un candidato nunca puede ayudar a que ese candidato gane, pero puede hacer que ese candidato pierda ante un candidato menos preferido. De cualquier manera, el votante puede arriesgarse a obtener un ganador de elección menos preferido. Un votante puede equilibrar las ventajas y desventajas de riesgo-beneficio al considerar las utilidades cardinales del votante, particularmente a través del teorema de utilidad de von Neumann-Morgenstern, y las probabilidades de cómo votan los demás.

Un modelo de votante racional descrito por Myerson y Weber especifica una estrategia de votación de aprobación que vota por aquellos candidatos que tienen una calificación prospectiva positiva. Esta estrategia es óptima en el sentido de que maximiza la utilidad esperada del votante, sujeto a las restricciones del modelo y siempre que el número de otros votantes sea lo suficientemente grande.

Un voto de aprobación óptimo siempre vota por el candidato más preferido y no por el candidato menos preferido. Sin embargo, una votación óptima puede requerir votar por un candidato y no votar por un candidato más preferido si hay 4 candidatos o más.

Otras estrategias también están disponibles y coinciden con la estrategia óptima en situaciones especiales. Por ejemplo:

• Votar por los candidatos que tienen por encima de la utilidad promedio. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si el votante piensa que todos los lazos pares son igualmente probables
• Votar por cualquier candidato que sea más preferido que el ganador esperado y también votar por el ganador esperado si el ganador esperado es más preferido que el candidato esperado. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima si hay tres o menos candidatos o si la probabilidad fundamental de un empate entre el ganador esperado y el subcampeonato esperado es suficientemente grande en comparación con las otras probabilidades de pivote. Esta estrategia, si es utilizada por todos los votantes, implica en equilibrio la elección del ganador del Condorcet cuando exista.
• Votar por el candidato más preferido solamente. Esta estrategia coincide con la estrategia óptima cuando sólo hay un candidato con una calificación prospectiva positiva.

Otra estrategia es votar por la mitad superior de los candidatos, los candidatos que tienen una utilidad por encima de la mediana. Cuando el votante piensa que otros están equilibrando sus votos de manera aleatoria y uniforme, la estrategia maximiza el poder o la eficacia del votante, lo que significa que maximiza la probabilidad de que el votante marque la diferencia al decidir qué candidato gana.

La votación de aprobación estratégica óptima no cumple con el criterio de Condorcet y puede elegir a un perdedor de Condorcet. La votación de aprobación estratégica puede garantizar la elección del ganador de Condorcet en algunas circunstancias especiales. Por ejemplo, si todos los votantes son racionales y emiten un voto estratégicamente óptimo basado en un conocimiento común de cómo votan todos los demás votantes excepto por errores estadísticamente independientes de pequeña probabilidad en el registro de los votos, entonces el ganador será el ganador de Condorcet, si uno existe

Ejemplos de estrategia

En la elección de ejemplo descrita aquí, suponga que los votantes de cada facción comparten las siguientes utilidades de von Neumann-Morgenstern, ajustadas al intervalo entre 0 y 100. Las utilidades son consistentes con las clasificaciones dadas anteriormente y reflejan una fuerte preferencia cada facción tiene para elegir su ciudad, en comparación con las preferencias más débiles por otros factores, como la distancia a las otras ciudades.

Usando estas utilidades, los votantes eligen sus votos estratégicos óptimos en función de lo que creen que son las diversas probabilidades de pivote para los empates por pares. En cada uno de los escenarios que se resumen a continuación, todos los votantes comparten un conjunto común de probabilidades pivote.

En el primer escenario, todos los votantes eligen sus votos basándose en el supuesto de que todos los empates por parejas son igualmente probables. Como resultado, votan por cualquier candidato con una utilidad superior a la media. La mayoría de los votantes votan solo por su primera opción. Solo la facción de Knoxville también vota por su segunda opción, Chattanooga. Como resultado, el ganador es Memphis, el perdedor de Condorcet, con Chattanooga en segundo lugar. En este escenario, el ganador tiene la aprobación de la minoría (más votantes desaprobados que aprobados) y todos los demás tienen aún menos apoyo, lo que refleja la posición de que ninguna opción le dio una utilidad superior al promedio para la mayoría de los votantes.

En el segundo escenario, todos los votantes esperan que Memphis sea el probable ganador, que Chattanooga sea el probable subcampeón y que la probabilidad pivote de un empate entre Memphis y Chattanooga sea mucho mayor que las probabilidades pivote de cualquier otro lazos por parejas. Como resultado, cada votante vota por cualquier candidato que prefiera más que el candidato principal, y también vota por el candidato principal si lo prefiere más que el segundo lugar esperado. Cada escenario restante sigue un patrón similar de expectativas y estrategias de votación.

En el segundo escenario, hay un empate a tres bandas por el primer lugar. Esto sucede porque el ganador esperado, Memphis, fue el perdedor de Condorcet y también fue clasificado en último lugar por cualquier votante que no lo clasificó en primer lugar.

Solo en el último escenario el ganador y el finalista reales coinciden con el ganador y el finalista esperados. Como resultado, esto puede considerarse un escenario de votación estratégica estable. En el lenguaje de la teoría de juegos, esto es un "equilibrio". En este escenario, el ganador es también el ganador de Condorcet.

Corte dicotómico

Como este método de votación es cardinal en lugar de ordinal, es posible modelar votantes de una manera que no se simplifica a un método ordinal. Modelado de votantes con un 'corte dicotómico' asume que un votante tiene un límite de aprobación inamovible, mientras que tiene preferencias cardinales significativas. Esto significa que en lugar de votar por sus 3 candidatos principales, o por todos los candidatos por encima de la aprobación promedio (lo que puede resultar en que su voto cambie si un candidato abandona, lo que resulta en un sistema que no cumple con el IIA), en su lugar votan por todos los candidatos. por encima de un cierto 'corte' que han decidido. Este límite no cambia, independientemente de cuál y cuántos candidatos se presenten, de modo que cuando todas las alternativas disponibles están por encima o por debajo del límite, el votante vota por todos o ninguno de los candidatos, a pesar de preferir algunos sobre otros. Podría imaginarse que esto refleja un caso en el que muchos votantes quedan privados de sus derechos y se vuelven apáticos si no ven candidatos que aprueben. En un caso como este, muchos votantes pueden tener un límite interno y no votarían simplemente por sus 3 mejores candidatos o por los candidatos superiores al promedio, aunque eso no quiere decir que necesariamente sea completamente inamovible.

Por ejemplo, en este escenario, los votantes votan por candidatos con una aprobación superior al 50 % (la negrita significa que los votantes votaron por el candidato):

C gana con el 65% de los votantes' aprobación, superando a B con 60%, D con 40% y A con 35%

Si los votantes' El umbral para recibir un voto es que el candidato tenga una aprobación por encima del promedio, o que vote por sus dos candidatos más aprobados, esto no es un límite dicotómico, ya que esto puede cambiar si los candidatos abandonan. Por otro lado, si los votantes' el umbral para recibir un voto es fijo (por ejemplo, 50 %), este es un límite dicotómico y satisface el IIA como se muestra a continuación:

B ahora gana con un 60 %, superando a C con un 55 % y a D con un 40 %.

Con corte dicotómico, C sigue ganando.

B ahora gana con un 70 %, superando a C y A con un 65 %

Con corte dicotómico, C sigue ganando.

Cumplimiento de los criterios del sistema de votación

La mayoría de los criterios matemáticos con los que se comparan los sistemas de votación se formularon para votantes con preferencias ordinales. En este caso, la votación de aprobación requiere que los votantes tomen una decisión adicional sobre dónde colocar su límite de aprobación (consulte los ejemplos anteriores). Dependiendo de cómo se tome esta decisión, la votación de aprobación satisface diferentes conjuntos de criterios.

No existe una autoridad final sobre qué criterios se deben considerar, pero los siguientes son criterios que muchos teóricos de la votación aceptan y consideran deseables:

• Dominio no restringido: Un votante puede tener cualquier preferencia ordenando entre las alternativas.
• No-dictadura- No existe un votante único cuya preferencia por las alternativas siempre determina el resultado independientemente de las preferencias de otros votantes.
• Eficiencia de los padres — Si cada votante prefiere el candidato A a todos los demás candidatos, entonces A debe ser elegido. (del teorema de imposibilidad de Arrow)
• Criterio de mayoría — Si existe una mayoría que clasifica (o tasas) a un candidato único más alto que todos los demás candidatos, ¿ese candidato siempre gana?
• Monotonicity criterion-- ¿Es imposible hacer que un candidato ganador pierda al clasificar a ese candidato superior, o causar que un candidato perdedor gane al clasificar a ese candidato inferior?
• Criterio de coherencia: Si el electorado está dividido en dos y una elección gana en ambas partes, ¿siempre gana en general?
• Criterio de participación ¿La votación siempre es mejor que no votar? (Esto se agrupa con el Criterio de Consistencia distinto pero similar en la tabla siguiente.)
• Criterio de cóndorceto: Si un candidato gana a cada otro candidato en comparación de pareja, ¿ese candidato siempre gana? (Esto implica el criterio de la mayoría, arriba)
• Criterio del perdedor del condorceto: Si un candidato pierde a cada otro candidato en comparación de pareja, ¿ese candidato siempre pierde?
• Independencia de alternativas irrelevantes ¿El resultado es el mismo después de añadir o eliminar candidatos no ganadores?
• criterio de independencia de los clones: ¿Es el resultado el mismo si se añaden candidatos idénticos a los candidatos existentes?
• Simetría reversal: Si se invierten las preferencias individuales de cada votante, ¿nunca gana el ganador original?

La votación de aprobación satisface el criterio de mayoría mutua y el criterio de Smith cuando los votantes' las preferencias son dicotómicas; esto se debe a que el ganador será alguien que la mayoría de los votantes prefieren por encima de todos los demás, o que empata con otros candidatos pero el grupo de candidatos empatados es preferido por más votantes que cualquier candidato que no esté en el grupo.

Variantes y generalizaciones

Algunas variantes y generalizaciones del voto de aprobación son:

• Voto de aprobación multiganador: pueden elegirse múltiples candidatos, en lugar de uno solo.
• Voto de aprobación fraccional - el resultado de las elecciones es una distribución - asignando una fracción a cada candidato.
• Votos aprobatorios del partido: los votantes aprueban partidos, en lugar de candidatos individuales.
• Voto de aprobación combinada - forma de votación de puntuación con tres niveles que utiliza una escala de (-1, 0, +1) o (0, 1, 2).
• Voto de partitura (también llamado voto de rango) — es simplemente la aprobación de la votación donde los votantes pueden dar una gama más amplia de puntuaciones que 0 o 1 (por ejemplo, 0-5 o 0-7).
• D21 – método Janeček – limitado a dos aprobación y un voto negativo por votante.