Thomas Simpson

Thomas Simpson FRS (20 de agosto de 1710 - 14 de mayo de 1761) fue un matemático e inventor británico conocido por la regla epónima de Simpson para aproximar integrales definidas. La atribución, como suele ocurrir en matemáticas, puede ser debatida: esta regla había sido encontrada 100 años antes por Johannes Kepler, y en alemán se llama Keplersche Fassregel.

Biografía

Simpson nació en Sutton Cheney, Leicestershire. Hijo de un tejedor, Simpson aprendió matemáticas por sí mismo. A los diecinueve años se casó con una viuda de cincuenta años y con dos hijos. Cuando era joven, se interesó por la astrología después de ver un eclipse solar. También incursionó en la adivinación y provocó ataques en una niña después de 'criar a un demonio' de ella. Después de este incidente, él y su esposa tuvieron que huir a Derby. Se mudó con su esposa e hijos a Londres a los veinticinco años, donde mantuvo a su familia tejiendo durante el día y enseñando matemáticas por la noche.

Desde 1743, enseñó matemáticas en la Real Academia Militar de Woolwich. Simpson era miembro de la Royal Society. En 1758, Simpson fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.

Murió en Market Bosworth y fue enterrado en Sutton Cheney. Una placa en el interior de la iglesia lo conmemora.

Trabajo temprano

El tratado de Simpson titulado La naturaleza y las leyes del azar y La doctrina de las anualidades y reversiones se basaron en el trabajo de De Moivre y fueron intentos de hacer el mismo material más breve y comprensible. Simpson lo afirmó claramente en La naturaleza y las leyes del azar, refiriéndose a la Doctrina del azar de De Moivre: "aunque' No necesita Materia ni Elegancia para recomendarlo, pero soy consciente de que el precio debe haberlo puesto fuera del poder de muchos para comprarlo. En ambas obras, Simpson citó el trabajo de De Moivre y no reivindicó originalidad más allá de la presentación de algunos datos más precisos. Si bien él y De Moivre inicialmente se llevaban bien, De Moivre finalmente sintió que sus ingresos estaban amenazados por el trabajo de Simpson y en su segunda edición de Annuities upon Lives, escribió en el prefacio:

"Después de los esfuerzos que me he tomado para perfeccionar esta segunda edición, puede suceder que cierta persona, a quien no necesito nombrar, por compasión hacia el público, publique una segunda edición de su libro en el mismo Tema, que ofrecerá a un Precio muy moderado, sin tener en cuenta si mutila mis Proposiciones, oscurece lo que es claro, muestra nuevas Reglas y trabaja según las mías; en una palabra, confunde, como suele hacer, todo con una multitud de símbolos inútiles; Si este es el caso, debo perdonar al autor indigente y a su decepcionado librero."

Trabajo

El método comúnmente llamado Regla de Simpson fue conocido y utilizado anteriormente por Bonaventura Cavalieri (un estudiante de Galileo) en 1639, y más tarde por James Gregory; aun así, la larga popularidad de los libros de texto de Simpson invita a esta asociación con su nombre, en el sentido de que muchos lectores lo habrían aprendido de ellos.

En el contexto de las disputas en torno a los métodos propuestos por René Descartes, Pierre de Fermat propuso el desafío de encontrar un punto D tal que la suma de las distancias a tres puntos dados, A, B y C, sea menor, un desafío popularizado en Italia por Marin Mersenne a principios de la década de 1640. Simpson trata el problema en la primera parte de Doctrina y aplicación de fluxiones (1750), en las págs. 26-28, mediante la descripción de arcos circulares en los que las aristas del triángulo ABC subtienden un ángulo de pi/3; en la segunda parte del libro, en las páginas 505 y 506, extiende este método geométrico, de hecho, a sumas ponderadas de las distancias. Varios de los libros de Simpson contienen selecciones de problemas de optimización tratados mediante consideraciones geométricas simples de manera similar, como (para Simpson) una contraparte esclarecedora del posible tratamiento mediante métodos fluxionales (cálculo). Pero Simpson no trata el problema en el ensayo sobre problemas geométricos de máximos y mínimos adjunto a su libro de texto sobre Geometría de 1747, aunque sí aparece en la edición considerablemente reelaborada de 1760. Sin embargo, sería útil prestar atención comparativa a un artículo en inglés de ochenta años antes, sugiriendo que las ideas subyacentes ya estaban reconocidas entonces:

• J. Collins A Solution, Given by Mr. John Collins of a Chorographical Probleme, Proposal by Richard Townley Esq. Who Doubtless Hath Solved the Same otherwise, Transacciones filosóficas de la Sociedad Real de Londres, 6 (1671), pp. 2093–2096.

De mayor interés relacionado son los problemas planteados a principios de la década de 1750 por J. Orchard, en The British Palladium, y por T. Moss, en The Ladies' Diario; o Woman's Almanack (en ese período aún no editado por Simpson).

Problema del triángulo Simpson-Weber

Este tipo de generalización fue popularizado posteriormente por Alfred Weber en 1909. El problema del triángulo Simpson-Weber consiste en localizar un punto D con respecto a tres puntos A, B y C de tal manera que la suma de los costos de transporte entre D y cada uno de los otros tres puntos se minimiza. En 1971, Luc-Normand Tellier encontró la primera solución numérica directa (no iterativa) de los problemas de los triángulos de Fermat y Simpson-Weber. Mucho antes de las contribuciones de Von Thünen, que se remontan a 1818, el problema del punto de Fermat puede verse como el comienzo mismo de la economía espacial.

En 1985, Luc-Normand Tellier formuló un problema completamente nuevo llamado "problema de atracción-repulsión", que constituye una generalización de los problemas de Fermat y Simpson-Weber. En su versión más simple, el problema de atracción-repulsión consiste en situar un punto D respecto de tres puntos A1, A2 y R de tal forma que las fuerzas de atracción ejercidas por los puntos A1 y A2, y la fuerza repulsiva ejercida por el punto R se anulan. unos a otros. En el mismo libro, Tellier resolvió ese problema por primera vez en el caso del triángulo y reinterpretó la teoría de la economía espacial, especialmente la teoría de la renta de la tierra, a la luz de los conceptos de fuerzas atractivas y repulsivas derivadas de la atracción. problema de repulsión. Ese problema fue analizado posteriormente por matemáticos como Chen, Hansen, Jaumard y Tuy (1992) y Jalal y Krarup (2003). Ottaviano y Thisse (2005) ven el problema de atracción-repulsión como un preludio de la Nueva Geografía Económica que se desarrolló en la década de 1990 y que le valió a Paul Krugman el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 2008.

Publicaciones

• Treatise of Fluxions (1737)
• The Nature and Laws of Chance (1740)
• Ensayos sobre varios temas curiosos y útiles, en matemáticos especulativos y mezclados. Londres: John Nourse. 1740.
• Doctrina de anualidades y Reversiones (1742)
• Disertación matemática en una variedad de temas físicos y analíticos. Londres: Thomas Woodward. 1743.
• Un placer del álgebra (1745)
• Elementos de la geometría de Plane. A lo que se añade, Un ensayo sobre la Máxima y Minima de Cuantidades Geométricas, Y un breve Tesoro de sólidos regulares; También, la Mensuración de ambas Superficies y Sólidos, junto con la Construcción de una gran variedad de problemas geométricos (Printed for the Author; Samuel Farrer; and John Turner, London, 1747) [El libro se describe como siendo Diseñado para el uso de escuelas y el cuerpo principal de texto es el retrabajo de Simpson de los primeros libros de Los Elementos de Euclides. Simpson es designado Profesor de Geometría en la Real Academia de Woolwich.]
• Trigonometría, Plano y Esférico (1748)
• Doctrina y Aplicación de Fluxions. Contiene (además de lo que es común en el tema) un número de nuevas mejoras en la teoría. Y la solución de una variedad de problemas nuevos y muy interesantes en diferentes ramas de los matemáticos (dos partes atadas en un volumen; J. Nourse, Londres, 1750)
• Seleccionar ejercicios en matemáticas (1752)
• Trajes diversos sobre algunos temas curiosos y muy interesantes en la mecánica, la astronía física y las matemáticas especulativas. Londres: John Nourse. 1757.
• Trajes diversos sobre algunos temas curiosos e interesantes en la mecánica, la astronía física y las matemáticas especulativas. Londres: John Nourse. 1768.