Teoría estadística

La teoría de la estadística proporciona una base para toda la gama de técnicas, tanto en el diseño de estudios como en el análisis de datos, que se utilizan en las aplicaciones de la estadística. La teoría cubre los enfoques de los problemas de decisión estadística y de la inferencia estadística, y las acciones y deducciones que satisfacen los principios básicos establecidos para estos diferentes enfoques. Dentro de un enfoque dado, la teoría estadística proporciona formas de comparar procedimientos estadísticos; puede encontrar el mejor procedimiento posible dentro de un contexto determinado para determinados problemas estadísticos, o puede proporcionar orientación sobre la elección entre procedimientos alternativos.

Además de las consideraciones filosóficas sobre cómo hacer inferencias y decisiones estadísticas, gran parte de la teoría estadística consiste en estadísticas matemáticas y está estrechamente relacionada con la teoría de la probabilidad, la teoría de la utilidad y la optimización.

Alcance

La teoría estadística proporciona una justificación subyacente y proporciona una base consistente para la elección de la metodología utilizada en las estadísticas aplicadas.

Modelado

Los modelos estadísticos describen las fuentes de datos y pueden tener diferentes tipos de formulación correspondientes a estas fuentes y al problema que se estudia. Tales problemas pueden ser de varios tipos:

• Muestreo de una población finita
• Medición del error de observación y procedimientos de refinamiento
• Estudiar relaciones estadísticas

Los modelos estadísticos, una vez especificados, se pueden probar para ver si proporcionan inferencias útiles para nuevos conjuntos de datos.

Recopilación de datos

La teoría estadística proporciona una guía para comparar métodos de recopilación de datos, donde el problema es generar datos informativos mediante la optimización y la aleatorización mientras se mide y controla el error de observación. La optimización de la recopilación de datos reduce el costo de los datos al tiempo que satisface los objetivos estadísticos, mientras que la aleatorización permite inferencias confiables. La teoría estadística proporciona una base para una buena recopilación de datos y la estructuración de investigaciones en los temas de:

• Diseño de experimentos para estimar los efectos del tratamiento, probar hipótesis y optimizar las respuestas.
• Muestreo de encuestas para describir poblaciones

Resumiendo datos

La tarea de resumir datos estadísticos en formas convencionales (también conocidas como estadísticas descriptivas) se considera en estadística teórica como un problema de definir qué aspectos de las muestras estadísticas deben describirse y qué tan bien pueden describirse a partir de una muestra de datos típicamente limitada. Así, los problemas que considera la estadística teórica incluyen:

• Elegir estadísticos de resumen para describir una muestra
• Resumir distribuciones de probabilidad de datos de muestra mientras se hacen suposiciones limitadas sobre la forma de distribución que se puede cumplir
• Resumir las relaciones entre diferentes cantidades medidas en los mismos artículos con una muestra

Interpretación de datos

Además de la filosofía que subyace a la inferencia estadística, la teoría estadística tiene la tarea de considerar los tipos de preguntas que los analistas de datos podrían querer hacer sobre los problemas que están estudiando y de proporcionar técnicas de análisis de datos para responderlas. Algunas de estas tareas son:

• Resumir poblaciones en forma de distribución ajustada o función de densidad de probabilidad
• Resumir la relación entre variables usando algún tipo de análisis de regresión
• Proporcionar formas de predecir el resultado de una cantidad aleatoria dadas otras variables relacionadas
• Examinar la posibilidad de reducir el número de variables que se consideran dentro de un problema (la tarea de reducción de dimensiones)

Cuando se ha especificado un procedimiento estadístico en el protocolo del estudio, la teoría estadística proporciona declaraciones de probabilidad bien definidas para el método cuando se aplica a todas las poblaciones que podrían haber surgido de la aleatorización utilizada para generar los datos. Esto proporciona una forma objetiva de estimar parámetros, estimar intervalos de confianza, probar hipótesis y seleccionar la mejor. Incluso para los datos observacionales, la teoría estadística proporciona una forma de calcular un valor que puede usarse para interpretar una muestra de datos de una población, puede proporcionar un medio para indicar qué tan bien la muestra determina ese valor y, por lo tanto, un medio para decir que los valores correspondientes derivados de diferentes poblaciones son tan diferentes como podría parecer; sin embargo,

Inferencia estadística aplicada

La teoría estadística proporciona la base para una serie de enfoques de análisis de datos que son comunes en la investigación científica y social. La interpretación de los datos se realiza con uno de los siguientes enfoques:

• Estimación de parámetros
• Proporcionar un rango de valores en lugar de una estimación puntual
• Prueba de hipótesis estadísticas

Muchos de los métodos estándar para esos enfoques se basan en ciertos supuestos estadísticos (realizados en la derivación de la metodología) que realmente se cumplen en la práctica. La teoría estadística estudia las consecuencias de las desviaciones de estos supuestos. Además, proporciona una variedad de técnicas estadísticas sólidas que dependen menos de las suposiciones y proporciona métodos para verificar si las suposiciones particulares son razonables para un conjunto de datos determinado.