Teorema de chen

En teoría de números, el teorema de Chen establece que todo número par suficientemente grande puede escribirse como la suma de dos primos o de un primo y un semiprimo (el producto de dos primos ).

Es una forma debilitada de la conjetura de Goldbach, que establece que todo número par es la suma de dos primos.

Historia

El teorema fue enunciado por primera vez por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, con más detalles de la demostración en 1973. Su demostración original fue muy simplificada por P. M. Ross en 1975. El teorema de Chen es un paso de gigante hacia la teoría de Goldbach. #39;conjetura y un resultado notable de los métodos de tamiz.

El teorema de Chen representa el fortalecimiento de un resultado anterior debido a Alfréd Rényi, quien en 1947 había demostrado que existe una K finita tal que cualquier número par puede escribirse como la suma de un número primo y el producto de como máximo K primos.

Variaciones

El artículo de Chen de 1973 presentó dos resultados con pruebas casi idénticas. Su Teorema I, sobre la conjetura de Goldbach, fue expuesto anteriormente. Su Teorema II es el resultado de la conjetura de los primos gemelos. Afirma que si h es un número entero par positivo, hay infinitos números primos p tales que p + h es primo o producto de dos primos.

Ying Chun Cai demostró lo siguiente en 2002:

Tomohiro Yamada reclamó una prueba de la siguiente versión explícita del teorema de Chen en 2015:

Cada número más grande ee36. . 1.7⋅ ⋅ 101872344071119343{displaystyle e^{e^{36}approx 1.7cdot 10^{1872344071119343} es la suma de un primo y un producto de la mayoría de dos primos.

En 2022, Matteo Bordignon implica que hay lagunas en la prueba de Yamada, que Bordignon supera en su tesis doctoral.