Subasta de segundo precio generalizado

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La subasta de segundo precio generalizado (GSP, de Generalized second-price auction) es un mecanismo de subasta no veraz para múltiples artículos. Cada postor hace una oferta. El mejor postor obtiene el primer puesto, el segundo más alto, el segundo puesto y así sucesivamente, pero el mejor postor paga el precio ofertado por el segundo mejor postor, el segundo más alto paga el precio ofertado por el tercero más alto, y pronto. Concebida inicialmente como una extensión natural de la subasta de Vickrey, conserva algunas de las propiedades deseables de la subasta de Vickrey. Se utiliza principalmente en el contexto de las subastas de palabras clave, donde los espacios de búsqueda patrocinados se venden en subastas. Los primeros análisis del GSP se encuentran en la literatura económica de Edelman, Ostrovsky y Schwarz y de Varian.Es utilizado por la tecnología de AdWords de Google y fue empleado por Facebook, que ahora ha cambiado a la subasta de Vickrey-Clarke-Groves.

Modelo formal

Supongamos que hay $norte$ postores y $k<n$ franjas horarias. Cada ranura tiene una probabilidad de que se haga clic en ella $alpha _{i}$ . Podemos suponer que las ranuras superiores tienen una mayor probabilidad de que se haga clic, por lo que: $alpha _{1}geq alpha _{2}geq cdots geq alpha _{k}.,$

Podemos pensar en $nk$ tragamonedas virtuales adicionales con tasa de clics cero, entonces, ${ estilo de visualización alfa _ {m} = 0}$ para ${displaystyle k<mleq n}$ . Ahora, cada postor presenta una oferta $bi}$ que indica el máximo que está dispuesto a pagar por un espacio. Cada postor también tiene un valor intrínseco para comprar un espacio $v_{i}$ . Tenga en cuenta que la oferta de un jugador $bi}$ no necesita ser igual a su valoración real $v_{i}$ . Ordenamos a los postores por su puja, digamos: ${displaystyle b_{1}geq b_{2}geq cdots geq b_{n},,}$

y cobrar a cada postor un precio $Pi}$ . El precio será 0 si no ganaron un espacio. Las tragamonedas se venden en un modelo de pago por clic, por lo que un postor solo paga por una tragamonedas si el usuario realmente hace clic en esa tragamonedas. Decimos que la utilidad del postor $i$ al que se le asigna un espacio $i$ es ${displaystyle u_{i}=alpha _{i}(v_{i}-p_{i})}$ . El bienestar social total derivado de poseer o vender todas las máquinas tragamonedas viene dado por: ${displaystyle SW=sum_{i}alpha_{i}v_{i}.}$ El ingreso total esperado viene dado por: ${displaystyle TR=sum_{i}alpha_{i}p_{i}.}$

Mecanismo SGP

Para especificar un mecanismo, necesitamos definir la regla de asignación (quién obtiene qué espacio) y los precios pagados por cada postor. En una subasta generalizada de segundo precio, ordenamos a los postores por su oferta y le damos el primer lugar al mejor postor, el segundo lugar al mejor postor y así sucesivamente. Luego, suponiendo que las ofertas se enumeran en orden decreciente, ${displaystyle b_{1}geq b_{2}geq cdots geq b_{n},,}$ el postor que oferta $bi}$ obtiene un espacio $i$ para $1leq ileq k$ . Cada postor que gana un espacio paga la oferta del siguiente postor más alto, por lo que: $p_{i}=b_{{i+1}}$ .

No veracidad

Hay casos en los que ofertar la valoración real no es un equilibrio de Nash. Por ejemplo, considere dos espacios con $alpha _{1}=1$ y y $alpha _{2}=0.4$ tres postores con valoraciones $v_{1}=7$ y $v_{2}=6$ y $v_{3}=1$ ofertas ${ estilo de visualización b_ {1} = 7}$ y respectivamente. Así,, y. La utilidad para el postor es Este conjunto de ofertas no es un equilibrio de Nash, ya que el primer postor podría bajar su oferta a 5 y obtener el segundo puesto por el precio de 1, aumentando su utilidad a. ${ estilo de visualización b_ {2} = 6}$ ${ estilo de visualización b_ {3} = 1}$ ${displaystyle p_{1}=b_{2}=6}$ ${displaystyle p_{2}=b_{3}=1}$ $1$ ${displaystyle u_{1}=alpha _{1}(v_{1}-p_{1})=1(7-6)=1.}$ ${ estilo de visualización 0,4 (7-1) = 2,4}$

Equilibrios de GSP

Edelman, Ostrovsky y Schwarz, trabajando con información completa, muestran que GSP (en el modelo presentado anteriormente) siempre tiene un equilibrio libre de envidia local eficiente, es decir, un equilibrio que maximiza el bienestar social, que se mide como dónde se asigna el puesto al ${displaystyle SW=sum_{i}alpha_{i}v_{i}}$ postor de acuerdo con el vector de oferta decreciente. Además, el ingreso total esperado en cualquier equilibrio libre de envidia local es al menos tan alto como en el resultado VCG (veraz). $i$ $i$ $(b_{1},puntos,b_{n})$

Caragiannis et al. dan los límites del bienestar en el equilibrio de Nash, lo que demuestra un límite del precio de la anarquía de ${ estilo de visualización 1.282}$ . Dutting et al. y Lucier en otros. Demuestre que cualquier equilibrio de Nash extrae al menos la mitad de los ingresos reales de VCG de todas las máquinas tragamonedas excepto la primera. El análisis computacional de este juego ha sido realizado por Thompson y Leyton-Brown.

SGP e incertidumbre

Los resultados clásicos debido a Edelman, Ostrovsky y Schwarz y Varian se mantienen en el entorno de información completa, cuando no hay incertidumbre involucrada. Resultados recientes como Gomes y Sweeney y Caragiannis et al. y también empíricamente por Athey y Nekipelov discuten la versión bayesiana del juego, donde los jugadores tienen creencias sobre los otros jugadores pero no necesariamente conocen las valoraciones de los otros jugadores.

Gomes y Sweeney prueban que un equilibrio eficiente podría no existir en el entorno de información parcial. Caragiannis et al. considere la pérdida de bienestar en el equilibrio de Bayes-Nash y demuestre un límite de precio de anarquía de 2.927. Los límites de los ingresos en el equilibrio de Bayes-Nash están dados por Lucier et al. y Caragiannis et al.

Limitaciones presupuestarias

El efecto de las restricciones presupuestarias en el modelo de búsqueda patrocinada o subasta de posiciones se analiza en Ashlagi et al. y en el problema de asignación más general de Aggarwal et al. y Dütting et al.

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