Sofia germain

Marie-Sophie Germain (francés: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃]; 1 de abril de 1776 - 27 de junio de 1831) fue un matemático, físico y filósofo francés. A pesar de la oposición inicial de sus padres y de las dificultades presentadas por la sociedad, obtuvo su educación de los libros de la biblioteca de su padre, incluidos los de Euler, y de la correspondencia con matemáticos famosos como Lagrange, Legendre y Gauss (bajo el seudónimo de señor LeBlanc). Una de las pioneras de la teoría de la elasticidad, ganó el gran premio de la Academia de Ciencias de París por su ensayo sobre el tema. Su trabajo sobre el último teorema de Fermat proporcionó una base para que los matemáticos exploraran el tema durante cientos de años. Debido a los prejuicios contra su sexo, no pudo hacer una carrera en las matemáticas, pero trabajó de forma independiente durante toda su vida. Antes de su muerte, Gauss había recomendado que se le otorgara un título honorario, pero eso nunca ocurrió. El 27 de junio de 1831 murió de cáncer de mama. En el centenario de su vida, una calle y una escuela de niñas recibieron su nombre. La Academia de Ciencias estableció el Premio Sophie Germain en su honor.

Primeros años

Familia

Marie-Sophie Germain nació el 1 de abril de 1776 en París, Francia, en una casa de la Rue Saint-Denis. Según la mayoría de las fuentes, su padre, Ambroise-François, era un rico comerciante de seda, aunque algunos creen que era orfebre. En 1789 fue elegido representante de la burguesía en los États-Généraux, que vio transformarse en Asamblea Constituyente. Por lo tanto, se supone que Sophie fue testigo de muchas discusiones entre su padre y sus amigos sobre política y filosofía. Gray propone que después de su carrera política, Ambroise-François se convirtió en director de un banco; en cualquier caso, la familia permaneció lo suficientemente acomodada como para mantener a Germain durante su vida adulta.

Marie-Sophie tenía una hermana menor, llamada Angélique-Ambroise, y una hermana mayor, llamada Marie-Madeline. Su madre también se llamaba Marie-Madeline, y esta plétora de "Maries" puede haber sido la razón por la que se hizo llamar Sophie. El sobrino de Germain, Armand-Jacques Lherbette, hijo de Marie-Madeline, publicó parte del trabajo de Germain después de su muerte (ver Trabajo en Filosofía).

Introducción a las matemáticas

Cuando Germain tenía 13 años, cayó la Bastilla y el ambiente revolucionario de la ciudad la obligó a quedarse adentro. Para entretenerse, recurrió a la biblioteca de su padre. Allí encontró L'Histoire des Mathématiques de J. E. Montucla, y su historia de la muerte de Arquímedes la intrigó.

Germain pensó que si el método geométrico, que en ese momento se refería a todas las matemáticas puras, podía fascinar tanto a Arquímedes, era un tema digno de estudio. Así que estudió minuciosamente cada libro de matemáticas en la biblioteca de su padre, incluso aprendiendo latín y griego, para poder leer obras como las de Sir Isaac Newton y Leonhard Euler. También disfrutó Traité d'Arithmétique de Étienne Bézout y <span title="texto en francés" Le Calcul Différentiel de Jacques Antoine-Joseph Cousin. Más tarde, Cousin visitó a Germain en su casa, animándola en sus estudios.

Los padres de Germain no aprobaron en absoluto su repentina fascinación por las matemáticas, que luego se consideró inapropiada para una mujer. Cuando llegaba la noche, le negaban ropa abrigada y un fuego para su dormitorio para tratar de que no estudiara, pero cuando se iban, sacaba velas, se envolvía en colchas y hacía matemáticas. Después de un tiempo, su madre incluso la apoyó en secreto.

École Polytechnique

Entrada al edificio histórico de la École Polytechnique

En 1794, cuando Germain tenía 18 años, se inauguró la École Polytechnique. Como mujer, a Germain se le prohibió asistir, pero el nuevo sistema de educación hizo que las 'notas de clase estuvieran disponibles para todos los que las solicitaran'. El nuevo método también requería que los estudiantes "presentaran observaciones por escrito". Germain obtuvo las notas de la conferencia y comenzó a enviar su trabajo a Joseph Louis Lagrange, miembro de la facultad. Usó el nombre de un ex alumno, Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, 'temiendo', como más tarde le explicó a Gauss, 'el ridículo asociado a una mujer científica'. Cuando Lagrange vio la inteligencia de M. Le Blanc, solicitó una reunión y, por lo tanto, Sophie se vio obligada a revelar su verdadera identidad. Afortunadamente, a Lagrange no le importó que Germain fuera mujer y se convirtió en su mentor.

Primeros trabajos en teoría de números

Correspondencia con Legendre

Germain se interesó por primera vez en la teoría de números en 1798 cuando Adrien-Marie Legendre publicó Essai sur la théorie des nombres. Después de estudiar la obra, abrió correspondencia con él sobre teoría de números y, más tarde, sobre elasticidad. Legendre incluyó parte del trabajo de Germain en el Suplemento de su segunda edición del Théorie des Nombres, donde él lo llama très ingénieuse ("muy ingenioso"). Véase también su trabajo sobre el último teorema de Fermat a continuación.

Correspondencia con Gauss

Carl Friedrich Gauss

El interés de Germain por la teoría de los números se renovó cuando leyó los libros de Carl Friedrich Gauss. obra monumental Disquisitiones Arithmeticae. Después de tres años de trabajar en los ejercicios y probar sus propias demostraciones de algunos de los teoremas, le escribió, de nuevo bajo el seudónimo de M. Le Blanc, al propio autor, que era un año menor que ella. La primera carta, fechada el 21 de noviembre de 1804, hablaba de Gauss' Disquisitiones y presentó parte del trabajo de Germain sobre el último teorema de Fermat. En la carta, Germain afirmó haber probado el teorema para n = p − 1, donde p es un número primo de la forma p = 8k + 7. Sin embargo, su demostración contenía una suposición débil y Gauss' la respuesta no comentó sobre la prueba de Germain.

Alrededor de 1807 (las fuentes difieren), durante las guerras napoleónicas, los franceses ocupaban la ciudad alemana de Braunschweig, donde vivía Gauss. Germain, preocupado de que pudiera sufrir el destino de Arquímedes, escribió al general Pernety (Joseph Marie de Pernety [fr]), un amigo de la familia, solicitando que se asegure de que Gauss' seguridad. El general Pernety envió al jefe de un batallón a reunirse personalmente con Gauss para asegurarse de que estuviera a salvo. Al final resultó que, Gauss estaba bien, pero estaba confundido por la mención del nombre de Sophie.

Tres meses después del incidente, Germain reveló su verdadera identidad a Gauss. Respondió:

¿Cómo puedo describir mi asombro y admiración por ver a mi estimado corresponsal M. Le Blanc metamorfosado en esta persona célebre... cuando una mujer, por su sexo, nuestras costumbres y prejuicios, se encuentra infinitamente más obstáculos que los hombres en familiarizarse con los problemas nudos de la teoría nudosa, sin embargo supera estos grilletes y penetra lo que es más oculto, sin duda tiene el más noble genio, extraordinario talento.

Las cartas de Gauss a Olbers muestran que su alabanza por Germain era sincera. En la misma carta de 1807, Germain afirmó que si xn+Sí.n{displaystyle x^{n}+y^{n} es de la forma h2+nf2{displaystyle h^{2}+nf^{2}, entonces x+Sí.{displaystyle x+y) es también de esa forma. Gauss respondió con un contraejemplo: 1511+811{displaystyle 15^{11}+8^{11} puede ser escrito como h2+11f2{displaystyle h^{2}+11f^{2}, pero 15+8{displaystyle 15+8} No puedo.

Aunque Gauss tenía una buena opinión de Germain, sus respuestas a sus cartas a menudo se retrasaban y, por lo general, no revisaba su trabajo. Finalmente, sus intereses se alejaron de la teoría de los números y en 1809 cesaron las letras. A pesar de la amistad de Germain y Gauss, nunca se conocieron.

Trabajo en elasticidad

El primer intento de Germain por el Premio de la Academia

Ernst Florens Friedrich Chladni

Cuando cesó la correspondencia de Germain con Gauss, ella se interesó en un concurso patrocinado por la Academia de Ciencias de París sobre los experimentos de Ernst Chladni con placas de metal vibrantes. El objeto del concurso, según lo declarado por la Academia, era "dar la teoría matemática de la vibración de una superficie elástica y comparar la teoría con la evidencia experimental". El comentario de Lagrange de que una solución al problema requeriría la invención de una nueva rama del análisis disuadió a todos menos a dos contendientes, Denis Poisson y Germain. Luego, Poisson fue elegido miembro de la Academia, convirtiéndose así en juez en lugar de concursante, y dejando a Germain como el único participante en la competencia.

En 1809 Germain comenzó a trabajar. Legendre ayudó brindándole ecuaciones, referencias e investigaciones actuales. Presentó su artículo a principios del otoño de 1811 y no ganó el premio. La comisión de jueces consideró que "no se establecieron las verdaderas ecuaciones del movimiento", aunque "los experimentos presentaron resultados ingeniosos". Lagrange pudo usar el trabajo de Germain para derivar una ecuación que era 'correcta bajo supuestos especiales'.

Intentos posteriores por el Premio

El concurso se prolongó dos años y Germain decidió volver a intentarlo por el premio. Al principio, Legendre siguió ofreciendo apoyo, pero luego rechazó toda ayuda. La presentación anónima de Germain de 1813 aún estaba plagada de errores matemáticos, especialmente relacionados con integrales dobles, y solo recibió una mención de honor porque "no se estableció la base fundamental de la teoría [de las superficies elásticas]". El concurso se extendió una vez más y Germain comenzó a trabajar en su tercer intento. Esta vez consultó con Poisson. En 1814 publicó su propio trabajo sobre la elasticidad y no reconoció la ayuda de Germain (aunque había trabajado con ella en el tema y, como juez de la comisión de la Academia, había tenido acceso a su trabajo).

Germain presentó su tercer artículo, "Recherches sur la théorie dessurfaces élastiques", bajo su propio nombre, y el 8 de enero de 1816 se convirtió en la primera mujer en ganar un premio de la Academia de Ciencias de París. Ella no se presentó a la ceremonia para recibir su premio. Aunque Germain finalmente recibió el prix extraordinaire, la Academia aún no estaba completamente satisfecha. Germain había derivado la ecuación diferencial correcta (un caso especial de la ecuación de Kirchhoff-Love), pero su método no predijo los resultados experimentales con gran precisión, ya que se había basado en una ecuación incorrecta de Euler, lo que condujo a condiciones de contorno incorrectas. Aquí está la ecuación final de Germain para la vibración de una lámina plana:

N2()∂ ∂ 4z∂ ∂ x4+2∂ ∂ 4z∂ ∂ x2∂ ∂ Sí.2+∂ ∂ 4z∂ ∂ Sí.4)+∂ ∂ 2z∂ ∂ t2=0,{displaystyle N^{2}left({frac {partial ^{4}z}{partial x^{4}}}}+2{frac {partial ^{4}z}{partial x^{2}partial {partial}partial ¿Qué?

donde N² es una constante.

Después de ganar el concurso de la Academia, aún no podía asistir a sus sesiones debido a la tradición de la Academia de excluir a mujeres que no fueran las esposas de los miembros. Siete años después esta situación se transformó, cuando se hizo amiga de Joseph Fourier, secretario de la Academia, quien le consiguió entradas para las sesiones.

Trabajo posterior en elasticidad

Récherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821

Germain publicó su ensayo premiado a sus expensas en 1821, principalmente porque quería presentar su trabajo en oposición al de Poisson. En el ensayo ella señaló algunos de los errores en su método.

En 1826 presentó una versión revisada de su ensayo de 1821 a la Academia. Según Andrea Del Centina, la revisión incluyó intentos de aclarar su trabajo "introduciendo ciertas hipótesis simplificadoras". Esto puso a la Academia en una posición incómoda, ya que sintieron que el documento era "inadecuado y trivial", pero no querían "tratarla como a una colega profesional, como lo harían con cualquier hombre". simplemente rechazando la obra". Entonces Augustin-Louis Cauchy, quien había sido designado para revisar su trabajo, le recomendó que lo publicara y ella siguió su consejo.

Otro trabajo de Germain sobre la elasticidad se publicó póstumamente en 1831, su "Mémoire sur la courbure des Surfaces ". Usó la curvatura media en su investigación (ver Honores en teoría de números).

Trabajo posterior en teoría de números

Interés renovado

El mejor trabajo de Germain fue en teoría de números, y su contribución más significativa a la teoría de números trató sobre el último teorema de Fermat. En 1815, después del concurso de elasticidad, la Academia ofreció un premio por una demostración del Último Teorema de Fermat. Volvió a despertar el interés de Germain en la teoría de números, y volvió a escribir a Gauss después de diez años sin correspondencia.

En la carta, Germain dijo que la teoría de números era su campo preferido y que estuvo en su mente todo el tiempo que estuvo estudiando la elasticidad. Esbozó una estrategia para una prueba general del último teorema de Fermat, incluida una prueba para un caso especial. La carta de Germain a Gauss contenía su progreso sustancial hacia una demostración. Le preguntó a Gauss si valía la pena continuar con su enfoque del teorema. Gauss nunca respondió.

Su trabajo sobre el último teorema de Fermat

Pierre de Fermat

El último teorema de Fermat se puede dividir en dos casos. El caso 1 involucra todas las potencias p que no dividen a x, y o z. El caso 2 incluye todos los p que dividen al menos uno de x, y o z. Germain propuso lo siguiente, comúnmente llamado 'teorema de Sophie Germain':

Vamos p ser una prima rara. Si existe un primo auxiliar P= 2Np+ 1N es cualquier entero positivo no divisible por 3) tal que:

1. si x^p+Sí.^p+z^p(mod P), entonces P divideciones xyz, y
2. p no es un p- residuos de energía (modelo) P).

Entonces el primer caso del último teorema de Fermat es verdadero para p.

Germain usó este resultado para demostrar el primer caso del último teorema de Fermat para todos los primos impares p < 100, pero según Andrea Del Centina, "en realidad había demostrado que se cumple para cada exponente p < 197". L. E. Dickson luego usó el teorema de Germain para probar el primer caso del último teorema de Fermat para todos los números primos impares menores que 1700.

En un manuscrito inédito titulado Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'equation x^p + y^p = z^p, Germain demostró que cualquier contraejemplo del teorema de Fermat para p > 5 deben ser números "cuyo tamaño asuste la imaginación", alrededor de 40 dígitos. Germain no publicó este trabajo. Su brillante teorema se conoce solo por la nota a pie de página en el tratado de Legendre sobre teoría de números, donde lo usó para probar el último teorema de Fermat para p = 5 (ver Correspondencia con Legendre). Germain también probó o estuvo a punto de probar varios resultados que se atribuyeron a Lagrange o se redescubrieron años después. Del Centina afirma que "después de casi doscientos años sus ideas seguían siendo centrales", pero finalmente su método no funcionó.

Trabajo en filosofía

Además de matemáticas, Germain estudió filosofía y psicología. Quería clasificar los hechos y generalizarlos en leyes que pudieran formar un sistema de psicología y sociología, que entonces apenas comenzaban a existir. Su filosofía fue muy elogiada por Auguste Comte.

Dos de sus obras filosóficas, Pensées diversity y Se publicaron Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture, ambos póstumamente. Esto se debió en parte a los esfuerzos de Lherbette, su sobrino, quien recopiló sus escritos filosóficos y los publicó. Pensées es una historia de la ciencia y las matemáticas con el comentario de Germain. En Considérations, la obra admirada por Comte, Germain argumenta que no hay diferencias entre las ciencias y las humanidades.

Últimos años

En 1829 Germain aprendió que tenía cáncer de mama. A pesar del dolor, siguió trabajando. En 1831 Revista Crelle publicó su artículo sobre la curvatura de las superficies elásticas y "una nota sobre encontrar Sí. y z dentro 4()xp− − 1)x− − 1=Sí.2± ± pz2{displaystyle {tfrac {4(x^{p}-1)}{x-1}=y^{2}pm pz^{2}". Mary. Registros grises: "Ella también publicó en Annales de chimie et de physique un examen de principios que llevó al descubrimiento de las leyes de equilibrio y movimiento de sólidos elásticos". On 27 June 1831, she died in the house at 13 rue de Savoie.

A pesar de los logros intelectuales de Germain, su certificado de defunción la incluye como "rentière – rentista" (titular de la propiedad), no "mathématicienne". Pero su trabajo no pasó desapercibido para todos. Cuando surgió el tema de los títulos honorarios en la Universidad de Göttingen en 1837, seis años después de la muerte de Germain, Gauss se lamentó: "Ella [Germain] le demostró al mundo que incluso una mujer puede lograr algo que valga la pena". la más rigurosa y abstracta de las ciencias y por ello bien habría merecido un doctorado honoris causa".

Honores

Memoriales

Grave of Sophie Germain in Père Lachaise Cemetery

El lugar de descanso de Germain en el cementerio Père Lachaise de París está marcado por una lápida. En la celebración del centenario de su vida, una calle y un girls' escuela recibieron su nombre y se colocó una placa en la casa donde murió. La escuela alberga un busto encargado por el Ayuntamiento de París.

En enero de 2020, Satellogic, una empresa de análisis e imágenes de observación de la Tierra de alta resolución, lanzó un microsatélite tipo ÑuSat que lleva el nombre de Sophie Germain.

Honores en teoría de números

E. Dubouis definió un sophien de un primo n para ser un primo θ donde θ = kn + 1, para tales n que producen θ tal que xⁿ = yⁿ + 1 (mod θ) no tiene soluciones cuando x y y son principales para n.

Un primo de Sophie Germain es un primo p tal que 2p + 1 también es primo.

El curvatura Germain (también llamada curvatura media) es ()k1+k2)/2{displaystyle (k_{1}+k_{2})/2}, donde k₁ y k₂ son los valores máximos y mínimos de la curvatura normal.

La identidad de Sophie Germain establece que para cualquier {x, y },

x4+4Sí.4=()()x+Sí.)2+Sí.2)()()x− − Sí.)2+Sí.2)=()x2+2xSí.+2Sí.2)()x2− − 2xSí.+2Sí.2).{displaystyle x^{4}+4y^{4}={big (}(x+y)^{2}+y^{2}{big)}{big (}(x-y)^{2}+y^{2}big)}=(x^{2}+2y^{2}) (x^{2}-2xy+2y^{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}}{2}}}}}{2}}}}+2}}}}{2}{2}}}}=2y^{2}{2}}=2}=2}=2}}}}}}}=2}}}}}}=2y^{2}{2y^{2}}}}}}}}}=2y^{2}+2}}}}}}=2}}}}{2}}=2}}}}}=2}}}}}}}}}}}=2y^{2}}{2}} }

Críticas

Elogios y críticas contemporáneas

Vesna Petrovich descubrió que la respuesta del mundo educado a la publicación en 1821 del ensayo ganador del premio de Germain "varía de cortés a indiferente". Sin embargo, algunos críticos lo elogiaron mucho. De su ensayo de 1821, Cauchy dijo: "[era] una obra en la que el nombre de su autor y la importancia del tema merecían la atención de los matemáticos". Germain también fue incluido en H. J. Mozans' libro "Woman in Science", aunque Marilyn Bailey Ogilvie afirma que la biografía "es inexacta y las notas y la bibliografía no son confiables". Sin embargo, cita al matemático Claude-Louis Navier diciendo que "es una obra que pocos hombres pueden leer y que solo una mujer pudo escribir".

Los contemporáneos de Germain también tenían cosas buenas que decir en relación con su trabajo en matemáticas. Gauss sin duda pensaba mucho en ella y reconoció que la cultura europea presentaba dificultades especiales para una mujer en matemáticas (ver Correspondencia con Gauss).

Elogios y críticas modernas

La visión moderna generalmente reconoce que, aunque Germain tenía un gran talento como matemática, su educación irregular la había dejado sin la base sólida que necesitaba para sobresalir de verdad. Como explicó Gray, "el trabajo de Germain sobre la elasticidad adolecía generalmente de una falta de rigor, lo que podría atribuirse a su falta de formación formal en los rudimentos del análisis". Petrovich agrega: "Esto resultó ser una gran desventaja cuando ya no podía ser considerada como un joven prodigio para ser admirado, sino que fue juzgada por sus compañeros matemáticos".

A pesar de los problemas con la teoría de vibraciones de Germain, Gray afirma que "el trabajo de Germain fue fundamental en el desarrollo de una teoría general de la elasticidad". Mozans escribe, sin embargo, que cuando se construyó la torre Eiffel y los arquitectos inscribieron los nombres de 72 grandes científicos franceses, el nombre de Germain no estaba entre ellos, a pesar de la importancia de su trabajo para la construcción de la torre. Mozans preguntó: "¿Fue excluida de esta lista... porque era mujer? Eso parecería."

Con respecto a sus primeros trabajos en teoría de números, J. H. Sampson afirma: 'Era inteligente con las manipulaciones algebraicas formales; pero hay poca evidencia de que realmente entendiera las Disquisitiones, y su trabajo de ese período que se ha reducido a nosotros parece tocar solo asuntos más bien superficiales." Gray agrega: "La inclinación de los matemáticos simpatizantes de elogiar su trabajo en lugar de proporcionar críticas sustantivas de las que podría aprender fue paralizante para su desarrollo matemático". Sin embargo, Marilyn Bailey Ogilvie reconoce que "la creatividad de Sophie Germain se manifestó en las matemáticas puras y aplicadas... [ella] proporcionó soluciones imaginativas y provocativas a varios problemas importantes" y, como propone Petrovich, puede haber sido su propia falta de capacitación lo que le dio ideas y enfoques únicos. Louis Bucciarelli y Nancy Dworsky, los biógrafos de Germain, resumen de la siguiente manera: "Toda la evidencia sostiene que Sophie Germain tenía una brillantez matemática que nunca llegó a buen término debido a la falta de un entrenamiento riguroso disponible solo para los hombres". 34;

Germain en la cultura popular

Germain fue mencionado y citado en la obra de teatro Proof de David Auburn de 2001. La protagonista es una joven matemática luchadora, Catherine, que encontró una gran inspiración en el trabajo de Germain. Germain también fue mencionado en la adaptación cinematográfica de John Madden del mismo nombre en una conversación entre Catherine (Gwyneth Paltrow) y Hal (Jake Gyllenhaal).

En la obra de ficción "El último teorema" por Arthur C. Clarke y Frederik Pohl, a Sophie Germain se le atribuye haber inspirado al personaje central, Ranjit Subramanian, para resolver el último teorema de Fermat.

Un nuevo musical sobre la vida de Sophie Germain, titulado The Limit, se estrenó en el VAULT Festival de Londres en 2019.

Premio Sophie Germain

El Premio Sophie Germain (en francés: Prix Sophie Germain), otorgado anualmente por la Fundación Sophie Germain, es otorgado por la Academia de Ciencias de París. Su propósito es honrar a un matemático francés por su investigación en los fundamentos de las matemáticas. Este premio, dotado con 8.000 €, se instituyó en 2003, bajo los auspicios del Institut de France.