Cuboides

En geometría, un cuboide es un hexaedro, un sólido de seis caras. Sus caras son cuadriláteros. Cuboide significa "como un cubo". Un paralelepípedo es como un cubo en el sentido de que al ajustar las longitudes de los bordes o los ángulos entre las caras, un paralelepípedo se puede transformar en un cubo. En lenguaje matemático, un cuboide es un poliedro convexo cuyo gráfico poliédrico es el mismo que el de un cubo.

Un caso especial de un paralelepípedo es un paralelepípedo rectangular, con 6 rectángulos como caras. Sus caras adyacentes se encuentran en ángulo recto. Un caso especial de un paralelepípedo rectangular es un cubo, con seis caras cuadradas que se unen en ángulo recto.

Paralelepípedos generales

Según la fórmula de Euler, el número de caras F, de vértices V y de aristas E de cualquier poliedro convexo son relacionados por la fórmula F + V = E + 2. En el caso de un paralelepípedo, esto da 6 + 8 = 12 + 2; es decir, como un cubo, un paralelepípedo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. Junto con los cuboides rectangulares, cualquier paralelepípedo es un cuboide de este tipo, al igual que un tronco cuadrado (la forma formada por el truncamiento del vértice de una pirámide cuadrada).

Hexahedro de cara cuadrilámica (cuboide) 6 caras, 12 bordes, 8 vértices
Cube (cuadra)	Cuboide rectangular (tres pares de rectángulos)	Trigonal trapezohedron (congruente rhombi)	Trigonal trapezohedron (cuadriláteros congruentes)	frusto cuadrilateral (apex-truncated pirámide cuadrada)	Parallelepiped (tres pares de paralelogramas)	Rhombohedron (tres pares de rhombi)
Oh, [4,3], (*432) Orden 48	D2h, [2,2], (*222) Orden 8	D3d, [2]+,6], (2*3) Orden 12	D3[2,3]+, (223) Orden 6	C4v, [4], (*44) Orden 8	Ci, [2]+,2+], (×) Orden 2

Cuboide rectangular

Cuboide rectangular
Tipo	Prism Plesiohedron
Caras	6 rectángulos
Edges	12
Vertices	8
Grupo de Symmetry	D2h, [2,2], (*222), orden 8
Símbolo Schläfli	{} × {} × {}}
Coxeter diagrama
Poliedro dual	fusiles rectangulares
Propiedades	convex, zonohedron, isogonal

En un paralelepípedo rectangular, todos los ángulos son rectos y las caras opuestas de un paralelepípedo son iguales. Por definición, esto lo convierte en un prisma rectangular recto, y los términos paralelepípedo rectangular o paralelepípedo ortogonal también se utilizan para designar este poliedro. Los términos "prisma rectangular" y "prisma oblongo", sin embargo, son ambiguos, ya que no especifican todos los ángulos.

El cuboide cuadrado, caja cuadrada o prisma cuadrado recto (también llamado ambiguamente prisma cuadrado) es un caso especial del paralelepípedo en el que al menos dos caras son cuadrados. Tiene el símbolo de Schläfli {4} × { }, y su simetría se duplica de [2,2] a [4,2], orden 16.

El cubo es un caso especial del paralelepípedo cuadrado en el que las seis caras son cuadrados. Tiene el símbolo de Schläfli {4,3} y su simetría se eleva de [2,2] a [4,3], orden 48.

Si las dimensiones de un paralelepípedo rectangular son a, b y c, entonces su volumen es abc y su área superficial es 2(ab + ac + bc).

La longitud de la diagonal del espacio es

d=a2+b2+c2.{displaystyle d={sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Las formas cuboides se usan a menudo para cajas, armarios, habitaciones, edificios, contenedores, gabinetes, libros, un chasis de computadora resistente, dispositivos de impresión, dispositivos de pantalla táctil de llamadas electrónicas, lavadoras y secadoras, etc. Los cuboides se encuentran entre esos sólidos que pueden teselar el espacio tridimensional. La forma es bastante versátil al poder contener múltiples cuboides más pequeños, p. cubos de azúcar en una caja, cajas en un armario, armarios en una habitación y habitaciones en un edificio.

Un paralelepípedo con aristas enteras y diagonales de caras enteras se llama ladrillo de Euler, por ejemplo, con lados 44, 117 y 240. Un paralelepípedo perfecto es un ladrillo de Euler cuya diagonal espacial también es un número entero. Actualmente se desconoce si realmente existe un paralelepípedo perfecto.

Redes

El número de redes diferentes para un cubo simple es 11. Sin embargo, este número aumenta significativamente a (al menos) 54 para un paralelepípedo rectangular de 3 longitudes diferentes.