Sistema métrico

Un kilo de masa y tres dispositivos de medición métrica: una medida de cinta en centímetros, un termómetro en grados Celsius, y un multimetro que mide potencial en voltios, corriente en amperios y resistencia en ohmios.

El sistema métrico es un sistema de medida que sucedió al sistema decimal basado en el metro que se introdujo en Francia en la década de 1790. El desarrollo histórico de estos sistemas culminó con la definición del Sistema Internacional de Unidades (SI) a mediados del siglo XX, bajo la supervisión de un organismo internacional de estándares. La adopción del sistema métrico se conoce como metricación.

La evolución histórica de los sistemas métricos ha resultado en el reconocimiento de varios principios. Cada una de las dimensiones fundamentales de la naturaleza se expresa mediante una única unidad de medida básica. La definición de unidades base se ha realizado cada vez más a partir de principios naturales, en lugar de copias de artefactos físicos. Para las cantidades derivadas de las unidades básicas fundamentales del sistema, se utilizan unidades derivadas de las unidades básicas, por ejemplo, el metro cuadrado es la unidad derivada del área, una cantidad derivada de la longitud. Estas unidades derivadas son coherentes, lo que significa que involucran solo productos de potencias de las unidades base, sin factores empíricos. Para cualquier cantidad dada cuya unidad tenga un nombre y símbolo especiales, se define un conjunto extendido de unidades más pequeñas y más grandes que están relacionadas por factores de potencias de diez. La unidad de tiempo debe ser el segundo; la unidad de longitud debe ser el metro o un múltiplo decimal del mismo; y la unidad de masa debe ser el gramo o un múltiplo decimal del mismo.

Los sistemas métricos han evolucionado desde la década de 1790, a medida que evolucionaron la ciencia y la tecnología, para proporcionar un único sistema de medición universal. Antes y además del SI, algunos otros ejemplos de sistemas métricos son los siguientes: el sistema de unidades MKS y los sistemas MKSA, que son los antecesores directos del SI; el sistema centímetro-gramo-segundo (CGS) y sus subtipos, el sistema electrostático CGS (cgs-esu), el sistema electromagnético CGS (cgs-emu) y su combinación aún popular, el sistema gaussiano; el sistema metro-tonelada-segundo (MTS); y los sistemas métricos gravitacionales, que pueden basarse en el metro o el centímetro, y el gramo (-fuerza) o el kilogramo (-fuerza).

El SI ha sido adoptado como el sistema oficial de pesos y medidas por casi todas las naciones del mundo.

Antecedentes

Pavillon de Breteuil, Saint-Cloud, Francia, el hogar del sistema métrico desde 1875

La Revolución Francesa (1789-1799) brindó una oportunidad para que los franceses reformaran su sistema arcaico y difícil de manejar de muchos pesos y medidas locales. Charles Maurice de Talleyrand defendió un nuevo sistema basado en unidades naturales y propuso a la Asamblea Nacional francesa en 1790 que se desarrollara dicho sistema. Talleyrand tenía la ambición de que se adoptara en todo el mundo un nuevo sistema natural y estandarizado, y deseaba involucrar a otros países en su desarrollo. Gran Bretaña ignoró las invitaciones para cooperar, por lo que la Academia de Ciencias de Francia decidió en 1791 actuar por su cuenta y creó una comisión a tal efecto. La comisión decidió que el estándar de longitud debería basarse en el tamaño de la Tierra. Definieron esa longitud como el 'metro' y su longitud como una diezmillonésima parte de la longitud de un cuadrante de la Tierra, la longitud del arco meridiano en la superficie de la Tierra desde el ecuador hasta el polo norte. En 1799, después de que se midió la medición del arco, se lanzó el nuevo sistema en Francia.

Las unidades del sistema métrico, originalmente tomadas de características observables de la naturaleza, ahora están definidas por siete constantes físicas a las que se les dan valores numéricos exactos en términos de unidades. En la forma moderna del Sistema Internacional de Unidades (SI), las siete unidades básicas son: metro para longitud, kilogramo para masa, segundo para el tiempo, amperio para la corriente eléctrica, kelvin para la temperatura, candela para la intensidad luminosa y mol para la cantidad de sustancia. Estos, junto con sus unidades derivadas, pueden medir cualquier cantidad física. Las unidades derivadas pueden tener su propio nombre de unidad, como el vatio (J/s) y el lux (cd/m²), o simplemente pueden expresarse como combinaciones de unidades base, como la velocidad (m /s) y aceleración (m/s²).

El sistema métrico se diseñó para tener propiedades que lo hicieran fácil de usar y ampliamente aplicable, incluidas unidades basadas en el mundo natural, proporciones decimales, prefijos para múltiplos y submúltiplos, y una estructura de unidades base y derivadas. También es un sistema coherente, lo que significa que sus unidades no introducen factores de conversión que no estén ya presentes en las ecuaciones que relacionan cantidades. Tiene una propiedad llamada racionalización que elimina ciertas constantes de proporcionalidad en las ecuaciones de la física.

El sistema métrico es extensible y se definen nuevas unidades derivadas según sea necesario en campos como la radiología y la química. Por ejemplo, en 1999 se añadió el katal, una unidad derivada de la actividad catalítica equivalente a un mol por segundo (1 mol/s).

Principios

Aunque el sistema métrico ha cambiado y se ha desarrollado desde sus inicios, sus conceptos básicos apenas han cambiado. Diseñado para uso transnacional, constaba de un conjunto básico de unidades de medida, ahora conocidas como unidades base. Las unidades derivadas se construyeron a partir de las unidades base utilizando relaciones lógicas en lugar de relaciones empíricas, mientras que los múltiplos y submúltiplos de las unidades base y derivadas se basaron en decimales y se identificaron mediante un conjunto estándar de prefijos.

Realización

El metro fue definido originalmente para ser 10 millones de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador a través de París.

Las unidades base utilizadas en un sistema de medida deben ser realizables. Cada una de las definiciones de las unidades base en el SI va acompañada de una mise en pratique [realización práctica] definida que describe en detalle al menos una forma en que se puede medir la unidad base. Siempre que fue posible, se desarrollaron definiciones de las unidades básicas para que cualquier laboratorio equipado con los instrumentos adecuados pudiera realizar un estándar sin depender de un artefacto en poder de otro país. En la práctica, dicha realización se realiza bajo los auspicios de un acuerdo de aceptación mutua.

En el SI, el metro estándar se define exactamente como 1⁄299792458 de la distancia que recorre la luz en un segundo. La realización del metro depende a su vez de la realización precisa del segundo. Existen métodos de observación astronómica y métodos de medición de laboratorio que se utilizan para realizar unidades del metro estándar. Debido a que la velocidad de la luz ahora se define exactamente en términos del metro, una medición más precisa de la velocidad de la luz no da como resultado una cifra más precisa de su velocidad en unidades estándar, sino una definición más precisa del metro. Se considera que la precisión de la velocidad de la luz medida está dentro de 1 m/s, y la realización del metro está dentro de aproximadamente 3 partes en 1000000000, o una precisión relativa de 3×10⁻⁹.

El kilogramo se definió originalmente como la masa de un decímetro cúbico de agua a 4 °C, estandarizado como la masa de un artefacto de platino e iridio hecho por el hombre que se encuentra en un laboratorio en Francia, que se usó hasta una nueva definición se presentó en mayo de 2019. Las réplicas hechas en 1879 en el momento de la fabricación del artefacto y distribuidas a los signatarios de la Convención del Metro sirven como estándares de masa de facto en esos países. Se han fabricado réplicas adicionales desde que más países se han unido a la convención. Las réplicas estaban sujetas a una validación periódica por comparación con el original, denominada IPK. Se hizo evidente que el IPK o las réplicas o ambos se estaban deteriorando y ya no son comparables: habían divergido en 50 μg desde la fabricación, por lo que figurativamente, la precisión del kilogramo no era mejor que 5 partes en cien millones o un precisión relativa de 5 ×10⁻⁸. La redefinición aceptada de las unidades base SI reemplazó el IPK con una definición exacta de la constante de Planck expresada en unidades SI, que define el kilogramo en términos de constantes fundamentales.

Estructura de unidades base y derivadas

Las unidades base del sistema métrico se adoptaron originalmente porque representaban dimensiones ortogonales fundamentales de medición correspondientes a cómo percibimos la naturaleza: una dimensión espacial, una dimensión temporal, una para la inercia y, más tarde, una más sutil para la dimensión de un "sustancia invisible" conocida como electricidad o, más generalmente, electromagnetismo. Se definió una y solo una unidad en cada una de estas dimensiones, a diferencia de los sistemas más antiguos donde prevalecían múltiples cantidades perceptivas con la misma dimensión, como pulgadas, pies y yardas u onzas, libras y toneladas. Las unidades para otras cantidades como el área y el volumen, que también son cantidades dimensionales espaciales, se derivaron de las fundamentales mediante relaciones lógicas, de modo que una unidad de área cuadrada, por ejemplo, era la unidad de longitud al cuadrado.

Muchas unidades derivadas ya estaban en uso antes y durante el tiempo en que evolucionó el sistema métrico, porque representaban abstracciones convenientes de cualquier unidad base definida para el sistema, especialmente en las ciencias. De modo que se escalaron unidades análogas en términos de las unidades del sistema métrico recientemente establecido, y se adoptaron sus nombres en el sistema. Muchos de estos estaban asociados con el electromagnetismo. Otras unidades de percepción, como el volumen, que no estaban definidas en términos de unidades básicas, se incorporaron al sistema con definiciones en unidades métricas básicas, de modo que el sistema siguió siendo simple. Creció en número de unidades, pero el sistema mantuvo una estructura uniforme.

Razones decimales

Algunos sistemas habituales de pesos y medidas tienen proporciones duodecimales (base 12), lo que significa que las cantidades son divisibles por 2, 3, 4 y 6. El sistema temporal de hora, minuto y segundo tiene proporciones sexagesimales (base 60) razones, que es divisible por un entero extra de 5 además de los divisores de 2, 3, 4 y 6 de las razones duodecimales, que en realidad también es la razón de medio día por hora.

Sin embargo, estos sistemas de medidas rara vez se apegan a una proporción constante. Como se mencionó anteriormente, la razón de un día a una hora es 24, diferente a la razón de hora a minuto o minuto a segundo de 60. De manera similar, la razón de pie a pulgada es 12, que es cuatro veces mayor que la relación de yarda a pie. Una piedra pesa 14 libras pero una libra pesa 16 onzas. No existe un sistema de notación para fracciones sucesivas en estas unidades: por ejemplo, 1/14 de 1/14 de una piedra no es una onza ni un múltiplo de ninguna unidad.

Aunque cualquier sistema de conteo en una razón constante tiene la propiedad algebraica del cierre multiplicativo (una fracción de una fracción, o un múltiplo de una fracción es una cantidad en el sistema), las razones decimales como las razones de conteo predominantes en la mayoría de las sociedades humanas. Naturalmente, una base decimal se convirtió en la relación entre los tamaños de las unidades del sistema métrico. En el sistema decimal, 1/10 de 1/10 es 1/100, que también está dentro del mismo sistema decimal.

Prefijos para múltiplos y submúltiplos

En el sistema métrico, los múltiplos y submúltiplos de unidades siguen un patrón decimal.

Un conjunto común de prefijos basados en decimales que tienen el efecto de la multiplicación o división por una potencia entera de diez se puede aplicar a unidades que son demasiado grandes o demasiado pequeñas para un uso práctico. El concepto de usar nombres clásicos consistentes (latín o griego) para los prefijos fue propuesto por primera vez en un informe de la Comisión Revolucionaria Francesa de Pesos y Medidas en mayo de 1793. El prefijo kilo, por ejemplo, se usa para multiplicar la unidad por 1000, y el prefijo milli es para indicar una milésima parte de la unidad. Así, el kilogramo y el kilómetro son mil gramos y metros respectivamente, y un miligramo y un milímetro son una milésima parte de gramo y metro respectivamente. Estas relaciones se pueden escribir simbólicamente como:

En los primeros tiempos, a los multiplicadores que eran potencias positivas de diez se les daban prefijos derivados del griego como kilo- y mega-, y a los que eran potencias negativas de diez recibieron prefijos derivados del latín como centi- y milli-. Sin embargo, las extensiones de 1935 al sistema de prefijos no siguieron esta convención: los prefijos nano- y micro-, por ejemplo, tienen raíces griegas. Durante el siglo XIX, el prefijo myria-, derivado de la palabra griega μύριοι (mýrioi), se utilizó como multiplicador de 10000.

Al aplicar prefijos a unidades derivadas de área y volumen que se expresan en términos de unidades de longitud al cuadrado o al cubo, los operadores de cuadrado y cubo se aplican a la unidad de longitud, incluido el prefijo, como se ilustra a continuación.

No se suelen utilizar prefijos para indicar múltiplos de segundo mayores que 1; en su lugar, se utilizan las unidades ajenas al SI de minuto, hora y día. Por otro lado, los prefijos se utilizan para múltiplos de la unidad de volumen no perteneciente al SI, el litro (l, L) como los mililitros (ml).

Coherencia

James Clerk Maxwell jugó un papel importante en el desarrollo del concepto de un sistema CGS coherente y en la ampliación del sistema métrico para incluir unidades eléctricas.

Cada variante del sistema métrico tiene un grado de coherencia: las unidades derivadas están directamente relacionadas con las unidades base sin necesidad de factores de conversión intermedios. Por ejemplo, en un sistema coherente, las unidades de fuerza, energía y potencia se eligen de modo que las ecuaciones

mantener sin la introducción de factores de conversión de unidades. Una vez que se ha definido un conjunto de unidades coherentes, otras relaciones en física que usan esas unidades serán automáticamente verdaderas. Por lo tanto, la ecuación masa-energía de Einstein, E = mc², no requiere constantes extrañas cuando se expresa en unidades coherentes.

El sistema CGS tenía dos unidades de energía, el ergio que estaba relacionado con la mecánica y la caloría que estaba relacionada con la energía térmica; por lo que solo uno de ellos (el ergio) podría tener una relación coherente con las unidades base. La coherencia fue un objetivo de diseño de SI, lo que resultó en la definición de una sola unidad de energía: el joule.

Racionalización

Las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell contenían un factor relacionado con los estereorradianes, representativo del hecho de que se puede considerar que las cargas eléctricas y los campos magnéticos emanan de un punto y se propagan por igual en todas las direcciones, es decir, esféricamente. Este factor apareció torpemente en muchas ecuaciones de la física que se ocupan de la dimensionalidad del electromagnetismo y, a veces, otras cosas.

Sistemas métricos comunes

Se han desarrollado varios sistemas métricos diferentes, todos utilizando el Mètre des Archives y el Kilogramme des Archives (o sus descendientes) como unidades base, pero difieren en las definiciones de las diversas unidades derivadas.

Segundo gaussiano y primer sistema mecánico de unidades

En 1832, Gauss utilizó el segundo astronómico como unidad básica para definir la gravitación de la Tierra y, junto con el gramo y el milímetro, se convirtió en el primer sistema de unidades mecánicas.

Sistemas centímetro-gramo-segundo

El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo (CGS) fue el primer sistema métrico coherente, desarrollado en la década de 1860 y promovido por Maxwell y Thomson. En 1874, este sistema fue promovido formalmente por la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia (BAAS). Las características del sistema son que la densidad se expresa en g/cm³, la fuerza se expresa en dinas y la energía mecánica en ergios. La energía térmica se definió en calorías, siendo una caloría la energía necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua de 15,5 °C a 16,5 °C. La reunión también reconoció dos conjuntos de unidades para las propiedades eléctricas y magnéticas: el conjunto de unidades electrostáticas y el conjunto de unidades electromagnéticas.

Los sistemas de unidades eléctricas EMU, ESU y Gaussian

Se definieron varios sistemas de unidades eléctricas tras el descubrimiento de la ley de Ohm en 1824.

Sistema Internacional de Unidades Eléctricas y Magnéticas

Las unidades de electricidad CGS eran engorrosas para trabajar. Esto se remedió en el Congreso Eléctrico Internacional de 1893 celebrado en Chicago al definir el "internacional" amperio y ohm usando definiciones basadas en el metro, kilogramo y segundo.

Otros primeros sistemas electromagnéticos de unidades

Durante el mismo período en el que el sistema CGS se estaba ampliando para incluir el electromagnetismo, se desarrollaron otros sistemas, que se distinguen por su elección de unidad base coherente, incluido el Sistema Práctico de Unidades Eléctricas, o QES (quad-oncethgram-second) sistema, estaba siendo utilizado. Aquí, las unidades base son el cuádruple, igual a 10⁷ m (aproximadamente un cuadrante de la circunferencia de la tierra), el undécimo gramo, igual a 10⁻¹¹ g, y el segundo. Estos se eligieron de modo que las unidades eléctricas correspondientes de diferencia de potencial, corriente y resistencia tuvieran una magnitud conveniente.

Sistemas MKS y MKSA

En 1901, Giovanni Giorgi demostró que al agregar una unidad eléctrica como cuarta unidad base, se podían resolver las diversas anomalías en los sistemas electromagnéticos. Los sistemas metro-kilogramo-segundo-culombio (MKSC) y metro-kilogramo-segundo-amperio (MKSA) son ejemplos de tales sistemas.

El Sistema Internacional de Unidades (Système international d'unités o SI) es el actual sistema métrico estándar internacional y es también el sistema más utilizado en todo el mundo. Es una extensión del sistema MKSA de Giorgi: sus unidades básicas son el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, la candela y el mol. El sistema MKS (metro-kilogramo-segundo) nació en 1889, cuando se fabricaron artefactos para el metro y el kilogramo de acuerdo con la Convención del Metro. A principios del siglo XX, se agregó una unidad eléctrica no especificada y el sistema se llamó MKSX. Cuando se hizo evidente que la unidad sería el amperio, el sistema se denominó sistema MKSA y fue el predecesor directo del SI.

Sistemas metro-tonelada-segundo

El sistema de unidades metro-tonelada-segundo (MTS) se basaba en el metro, la tonelada y el segundo: la unidad de fuerza era el sthène y la unidad de presión era el pièze. Fue inventado en Francia para uso industrial y de 1933 a 1955 se usó tanto en Francia como en la Unión Soviética.

Sistemas gravitacionales

Los sistemas métricos gravitacionales utilizan el kilogramo-fuerza (kilopond) como unidad base de fuerza, con la masa medida en una unidad conocida como hyl, Technische Masseneinheit (TME), mug o slug métrico. Aunque la CGPM aprobó una resolución en 1901 que define el valor estándar de la aceleración de la gravedad en 980,665 cm/s², las unidades gravitatorias no forman parte del Sistema Internacional de Unidades (SI).

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades es el sistema métrico moderno. Se basa en el sistema de unidades metro-kilogramo-segundo-amperio (MKSA) de principios del siglo XX. También incluye numerosas unidades derivadas coherentes para cantidades comunes como potencia (vatio) e irradiación (lumen). Las unidades eléctricas se tomaron del sistema internacional entonces en uso. Otras unidades, como las de energía (julios), se modelaron a partir de las del sistema CGS anterior, pero se escalaron para ser coherentes con las unidades MKSA. Dos unidades base adicionales: el kelvin, que es equivalente a un grado Celsius para el cambio en la temperatura termodinámica, pero configurado para que 0 K sea el cero absoluto, y la candela, que es aproximadamente equivalente a la unidad internacional de vela de iluminación – se introdujeron. Posteriormente, se agregó otra unidad base, el mol, una unidad de cantidad de sustancia equivalente al número de Avogadro de moléculas específicas, junto con varias otras unidades derivadas.

El sistema fue promulgado por la Conferencia General de Pesos y Medidas (en francés: Conférence générale des poids et mesures - CGPM) en 1960. En ese momento, el metro se redefinió en términos de la longitud de onda de una línea espectral del átomo de criptón-86, y se retiró el artefacto del medidor estándar de 1889.

Hoy, el sistema internacional de unidades consta de 7 unidades básicas e innumerables unidades derivadas coherentes, incluidas 22 con nombres especiales. La última unidad derivada nueva, el katal para la actividad catalítica, se agregó en 1999. Todas las unidades básicas, excepto la segunda, ahora se definen en términos de constantes físicas o matemáticas exactas e invariantes, salvo aquellas partes de sus definiciones que dependen del segundo mismo. Como consecuencia, la velocidad de la luz ahora se ha convertido en una constante exactamente definida y define el metro como 1⁄299,792,458 de la distancia que recorre la luz en un segundo. El kilogramo se definía mediante un cilindro de aleación de platino e iridio hasta que se adoptó una nueva definición en términos de constantes físicas naturales en 2019. A partir de 2022, el rango de prefijos decimales se ha ampliado a los de 10³⁰ (quetta–) y 10⁻³⁰ (quecto–).

El Sistema Internacional de Unidades ha sido adoptado como el sistema oficial de pesos y medidas por todas las naciones del mundo excepto Myanmar, Liberia y los Estados Unidos. En los Estados Unidos, la Ley de Conversión Métrica de 1975 declaró que el sistema métrico es el "sistema preferido de pesos y medidas" pero no suspendió el uso de unidades tradicionales, y Estados Unidos es el único país industrializado donde las actividades comerciales y de normalización no utilizan predominantemente el sistema métrico.