Semicírculo

En matemáticas (y más específicamente en geometría), un semicírculo es un lugar unidimensional de puntos que forma la mitad de un círculo. Es un arco circular que mide 180° (equivalente a π radianes, o media vuelta). Tiene un solo eje de simetría (simetría de reflexión).

En un uso no técnico, el término "semicírculo" A veces se usa para referirse a una curva cerrada que también incluye el segmento de diámetro de un extremo del arco al otro o al medio disco, que es una región geométrica bidimensional que incluye además todos los puntos interiores.

Por Tales' teorema, cualquier triángulo inscrito en un semicírculo con un vértice en cada uno de los extremos del semicírculo y el tercer vértice en otra parte del semicírculo es un triángulo rectángulo, con un ángulo recto en el tercer vértice.

Todas las líneas que cruzan el semicírculo perpendicularmente son concurrentes en el centro del círculo que contiene el semicírculo dado.

Usos

Se puede utilizar un semicírculo para construir las medias aritméticas y geométricas de dos longitudes usando regla y compás. Para un semicírculo con un diámetro de a + b, la longitud de su radio es la media aritmética de a y b (ya que el radio es la mitad del diámetro).

La media geométrica se puede encontrar dividiendo el diámetro en dos segmentos de longitudes a y b, y luego conectando su punto final común al semicírculo con un segmento perpendicular a el diámetro. La longitud del segmento resultante es la media geométrica. Esto se puede demostrar aplicando el teorema de Pitágoras a tres triángulos rectángulos semejantes, cada uno de los cuales tiene como vértices el punto donde la perpendicular toca el semicírculo y dos de los tres puntos extremos de los segmentos de longitudes a y . b.

La construcción de la media geométrica se puede utilizar para transformar cualquier rectángulo en un cuadrado de la misma área, un problema llamado cuadratura de un rectángulo. La longitud de los lados del cuadrado es la media geométrica de las longitudes de los lados del rectángulo. De manera más general, se utiliza como lema en un método general para transformar cualquier forma poligonal en una copia similar de sí misma con el área de cualquier otra forma poligonal dada.

Ecuación

La ecuación de un semicírculo con punto medio ${displaystyle (x_{0},y_{0}$ sobre el diámetro entre sus puntos finales y que es enteramente cóncavo de abajo es

${displaystyle Y=y_{0}+{sqrt {2}-(x-x_{0}}}}$

Si es completamente cóncava desde arriba, la ecuación es

${displaystyle Y=y_{0}-{2}}$

Arbelos

Un arbelos es una región en el plano delimitada por tres semicírculos conectados en las esquinas, todos en el mismo lado de una línea recta (la línea de base) que contiene sus diámetros.