Retornos a escala

En economía, el concepto de rendimientos de escala surge en el contexto de la función de producción de una empresa. Explica el vínculo de largo plazo entre el aumento de la producción (producción) y los aumentos asociados de los insumos (factores de producción).

A largo plazo, todos los factores de producción son variables y están sujetos a cambios en respuesta a un aumento determinado en la escala de producción. En otras palabras, el análisis de rendimientos a escala es una teoría a largo plazo porque una empresa sólo puede cambiar la escala de producción en el largo plazo cambiando los factores de producción, como la construcción de nuevas instalaciones, la inversión en nueva maquinaria o la mejora de la tecnología.

Hay tres tipos posibles de rendimientos a escala:

• Si la salida aumenta por el mismo cambio proporcional que todos los insumos cambian entonces hay retornos constantes a escala (CRS). Por ejemplo, cuando los insumos (labor y capital) aumentan en un 100%, la producción aumenta en un 100%.
• Si la producción aumenta por menos que el cambio proporcional en todos los insumos, hay disminución de los retornos a escala (DRS). Por ejemplo, cuando los insumos (labor y capital) aumentan en un 100%, el aumento de la producción es inferior al 100%. La principal razón de la disminución de los retornos a escala es el aumento de las dificultades de gestión asociadas con la mayor escala de producción, la falta de coordinación en todas las etapas de producción y la consiguiente disminución de la eficiencia de la producción.
• Si la producción aumenta en más que el cambio proporcional en todos los insumos, hay crecientes retornos a escala (IRS). Por ejemplo, cuando los insumos (labor y capital) aumentan en un 100%, el aumento de la producción es superior al 100%. La principal razón para el creciente retorno a escala es el aumento de la eficiencia de producción debido a la expansión de la escala de producción de la firma.

La función de producción de una empresa podría exhibir diferentes tipos de rendimientos a escala en diferentes rangos de producción. Normalmente, podría haber rendimientos crecientes en niveles de producción relativamente bajos, rendimientos decrecientes en niveles de producción relativamente altos y rendimientos constantes en algún rango de niveles de producción entre esos extremos.

En la microeconomía convencional, los rendimientos de escala que enfrenta una empresa se imponen puramente tecnológicamente y no están influenciados por decisiones económicas ni por las condiciones del mercado (es decir, las conclusiones sobre los rendimientos de escala se derivan de la estructura matemática específica de la función de producción < i>en aislamiento). A medida que aumenta la producción, las empresas pueden utilizar tecnologías más avanzadas y sofisticadas, lo que da como resultado una producción más ágil y especializada dentro de la empresa.

Ejemplo

Cuando los usos de todos los insumos aumenten en un factor de 2, los nuevos valores para la salida serán:

• Dos veces la salida anterior si hay retornos constantes a escala (CRS)
• Menos del doble de la salida anterior si hay una disminución de los retornos a escala (DRS)
• Más del doble de la salida anterior si aumentan los rendimientos a escala (IRS)

Suponiendo que los costos de los factores son constantes (es decir, que la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos) y la función de producción es homotética, una empresa que experimente rendimientos constantes tendrá costos promedio constantes a largo plazo, una empresa que experimente rendimientos constantes tendrá costos promedio constantes a largo plazo; Los rendimientos decrecientes tendrán costos promedio crecientes a largo plazo, y una empresa que experimente rendimientos crecientes tendrá costos promedio decrecientes a largo plazo. Sin embargo, esta relación se rompe si la empresa no enfrenta mercados de factores perfectamente competitivos (es decir, en este contexto, el precio que uno paga por un bien sí depende de la cantidad comprada). Por ejemplo, si hay rendimientos crecientes a escala en algún rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que aumentar sus compras de un insumo eleva el costo unitario del insumo, entonces la empresa podría tener deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por el contrario, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, entonces podría tener economías de escala en algún rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción en ese rango de producción.

Definiciones formales

Formalmente, una función de producción ${displaystyle F(K,L)}$ se define para tener:

• Constante vuelve a escala si (para cualquier constante a mayor que 0): ${displaystyle F(aK,aL)=aF(K,L)}$. En este caso, la función ${displaystyle F}$ es homogénea de grado 1.
• Disminuir los retornos a escala si (para cualquier constante a mayor que 1): ${displaystyle F(aK,aL)$
• Aumentar los retornos a escala si (para cualquier constante a mayor que 1): ${displaystyle F(aK,aL)}$

donde K y L son factores de producción: capital y trabajo, respectivamente.

En una configuración más general, para un proceso de producción multi-input-multi-output, se puede suponer que la tecnología puede ser representada a través de algún conjunto tecnológico, llámalo ${displaystyle T}$, que debe satisfacer algunas condiciones de regularidad de la teoría de la producción. En este caso, la propiedad de retornos constantes a escala es equivalente a decir que la tecnología establecida ${displaystyle T}$ es un cono, es decir, satisfice la propiedad ${displaystyle aT=T,forall a título0}$. A su vez, si hay una función de producción que describirá el conjunto tecnológico ${displaystyle T}$ tendrá que ser homogéneo de grado 1.

Ejemplo formal

La forma funcional Cobb-Douglas tiene retornos constantes a escala cuando la suma de los exponentes es 1. En ese caso la función es:

${displaystyle F(K,L)=AK^{b}L^{1-b}$

Donde ${displaystyle A título0}$ y ${displaystyle 0 realizadasb$. Así

${displaystyle F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{1-b}=Aa^{b}a^{1-b}K^{b}L^{1-b}=aAK^{1-b}L^{1-b}=aF}=a (K,L).}$

Aquí como los usos de entrada toda escala por el factor multiplicativo a, las escalas de salida también por a y así hay retornos constantes a escala.

Pero si la función de producción de Cobb-Douglas tiene su forma general

${displaystyle F(K,L)=AK^{b}L^{c}$

con ${displaystyle 0 realizadasb$ y ${displaystyle 0 sec se hizo realidad1,}$ entonces hay retornos crecientes si b + c Ø 1 pero disminuyendo los retornos si b + c 1 desde

${displaystyle F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

para a ■ 1 es mayor o menor que ${displaystyle aF(K,L)}$ como b+c es mayor o menos de uno.