Resonancia magnética de difusión

Imagen por resonancia magnética ponderada por difusión (DWI o DW-MRI) es el uso de secuencias específicas de resonancia magnética, así como de software que genera imágenes a partir de los datos resultantes que utilizan la difusión de moléculas de agua para generar contraste en imágenes de resonancia magnética. Permite mapear el proceso de difusión de moléculas, principalmente agua, en tejidos biológicos, in vivo y de forma no invasiva. La difusión molecular en los tejidos no es aleatoria, sino que refleja interacciones con muchos obstáculos, como macromoléculas, fibras y membranas. Por lo tanto, los patrones de difusión de las moléculas de agua pueden revelar detalles microscópicos sobre la arquitectura del tejido, ya sea normal o en estado de enfermedad. Un tipo especial de DWI, la imagen por tensor de difusión (DTI), se ha utilizado ampliamente para mapear la tractografía de la sustancia blanca en el cerebro.

Introducción

En imágenes ponderadas por difusión (DWI), la intensidad de cada elemento de la imagen (vóxel) refleja la mejor estimación de la tasa de difusión del agua en esa ubicación. Debido a que la movilidad del agua está impulsada por la agitación térmica y depende en gran medida de su entorno celular, la hipótesis detrás de la DWI es que los hallazgos pueden indicar un cambio patológico (temprano). Por ejemplo, DWI es más sensible a los cambios tempranos después de un accidente cerebrovascular que las mediciones de resonancia magnética más tradicionales, como las tasas de relajación T1 o T2. Se utilizó una variante de imágenes ponderadas por difusión, imágenes de espectro de difusión (DSI), para derivar los conjuntos de datos de Connectome; DSI es una variante de las imágenes ponderadas por difusión que es sensible a las heterogeneidades intravóxel en las direcciones de difusión causadas por el cruce de tractos de fibras y, por lo tanto, permite un mapeo más preciso de las trayectorias axonales que otros enfoques de imágenes por difusión.

Las imágenes potenciadas en difusión son muy útiles para diagnosticar accidentes cerebrovasculares vasculares en el cerebro. También se utiliza cada vez más en la estadificación del cáncer de pulmón de células no pequeñas, donde es un serio candidato para reemplazar a la tomografía por emisión de positrones como el 'estándar de oro' para este tipo de enfermedad. Se están desarrollando imágenes con tensor de difusión para estudiar las enfermedades de la sustancia blanca del cerebro, así como para estudios de otros tejidos del cuerpo (ver más abajo). DWI es más aplicable cuando el tejido de interés está dominado por el movimiento isotrópico del agua, p. Materia gris en la corteza cerebral y los principales núcleos del cerebro, o en el cuerpo, donde la velocidad de difusión parece ser la misma cuando se mide a lo largo de cualquier eje. Sin embargo, DWI también sigue siendo sensible a la relajación T1 y T2. Para entrelazar los efectos de difusión y relajación en el contraste de la imagen, se pueden obtener imágenes cuantitativas del coeficiente de difusión, o más exactamente el coeficiente de difusión aparente (ADC). El concepto de ADC se introdujo para tener en cuenta el hecho de que el proceso de difusión es complejo en los tejidos biológicos y refleja varios mecanismos diferentes.

La imagen con tensor de difusión (DTI) es importante cuando un tejido (como los axones neurales de la sustancia blanca en el cerebro o las fibras musculares del corazón) tiene una estructura fibrosa interna análoga a la anisotropía de algunos cristales. Luego, el agua se difundirá más rápidamente en la dirección alineada con la estructura interna (difusión axial) y más lentamente a medida que se mueve perpendicular a la dirección preferida (difusión radial). Esto también significa que la tasa de difusión medida diferirá según la dirección desde la que mire el observador.

La imagen de espectro de base de difusión (DBSI) separa aún más las señales DTI en tensores de difusión anisotrópicos discretos y un espectro de tensores de difusión isotrópicos para diferenciar mejor las estructuras celulares subvóxel. Por ejemplo, los tensores de difusión anisotrópicos se correlacionan con las fibras axonales, mientras que los tensores de difusión isotrópicos bajos se correlacionan con las células y los tensores de difusión isotrópicos altos se correlacionan con estructuras más grandes (como la luz o los ventrículos cerebrales). Se ha demostrado que DBSI diferencia algunos tipos de tumores cerebrales y esclerosis múltiple con mayor especificidad y sensibilidad que la DTI convencional. DBSI también ha sido útil para determinar las propiedades de la microestructura del cerebro.

Tradicionalmente, en las imágenes ponderadas por difusión (DWI), se aplican tres direcciones de gradiente, suficientes para estimar la traza del tensor de difusión o "difusividad promedio", una supuesta medida de edema. Clínicamente, las imágenes ponderadas en trazas han demostrado ser muy útiles para diagnosticar accidentes cerebrovasculares vasculares en el cerebro, mediante la detección temprana (en un par de minutos) del edema hipóxico.

Los escaneos DTI más extendidos obtienen información direccional del tracto neural a partir de los datos utilizando algoritmos vectoriales 3D o multidimensionales basados en seis o más direcciones de gradiente, suficientes para calcular el tensor de difusión. El modelo de tensor de difusión es un modelo bastante simple del proceso de difusión, que supone homogeneidad y linealidad de la difusión dentro de cada vóxel de la imagen. A partir del tensor de difusión, se pueden calcular medidas de anisotropía de difusión, como la anisotropía fraccionaria (FA). Además, la dirección principal del tensor de difusión se puede utilizar para inferir la conectividad de la materia blanca del cerebro (es decir, tractografía; tratar de ver qué parte del cerebro está conectada a qué otra parte).

Recientemente, se han propuesto modelos más avanzados del proceso de difusión que tienen como objetivo superar las debilidades del modelo tensor de difusión. Entre otros, estos incluyen imágenes del espacio q y imágenes de tensor de difusión generalizada.

Mecanismo

La imagen de la difusión es un método de resonancia magnética que produce imágenes de resonancia magnética in vivo de tejidos biológicos sensibilizados con las características locales de la difusión molecular, generalmente el agua (pero también se pueden investigar otras moieties utilizando enfoques espectroscópicos MR). La resonancia magnética puede ser sensible al movimiento de las moléculas. La adquisición regular de RM utiliza el comportamiento de los protones en el agua para generar contraste entre características clínicamente relevantes de un tema particular. La naturaleza versátil de la RM se debe a esta capacidad de producir contraste relacionado con la estructura de tejidos a nivel microscópico. En un típico T1{displaystyle T_{1}- imagen ponderada, moléculas de agua en una muestra están emocionadas con la imposición de un campo magnético fuerte. Esto hace que muchos de los protones en moléculas de agua precedan simultáneamente, produciendo señales en RMN. In T2{displaystyle T_{2}- imágenes ponderadas, el contraste se produce midiendo la pérdida de coherencia o sincronización entre los protones de agua. Cuando el agua está en un ambiente donde puede agitarse libremente, la relajación tiende a tomar más tiempo. En ciertas situaciones clínicas, esto puede generar contraste entre un área de patología y el tejido sano circundante.

Para sensibilizar las imágenes de resonancia magnética a la difusión, la intensidad del campo magnético (B1) se varía linealmente mediante un gradiente de campo pulsado. Dado que la precesión es proporcional a la fuerza del imán, los protones comienzan a preceder a diferentes velocidades, lo que resulta en dispersión de fase y pérdida de señal. Se aplica otro pulso de gradiente de la misma magnitud pero con dirección opuesta para reenfocar o reajustar los espines. El reenfoque no será perfecto para los protones que se han movido durante el intervalo de tiempo entre los pulsos y la señal medida por la máquina de resonancia magnética se reduce. Este "pulso de gradiente de campo" El método fue ideado inicialmente para RMN por Stejskal y Tanner, quienes derivaron la reducción de la señal debido a la aplicación del gradiente de pulso relacionada con la cantidad de difusión que se produce mediante la siguiente ecuación:

S()TE)S0=exp⁡ ⁡ [− − γ γ 2G2δ δ 2()Δ Δ − − δ δ 3)D]{displaystyle {frac {S(TE)}{S_{0}=exp left[-gamma] ^{2}G^{2}delta ^{2}left(Delta -{frac {delta - Sí.

Donde S0{displaystyle S_{0} es la intensidad de señal sin el peso de la difusión, S{displaystyle S. es la señal con el gradiente, γ γ {displaystyle gamma } es la relación gimagnética, G{displaystyle G. es la fuerza del pulso gradiente, δ δ {displaystyle delta } es la duración del pulso, Δ Δ {displaystyle Delta } es el momento entre los dos pulsos, y finalmente, D{displaystyle D} es el coeficiente de difusión.

Para localizar esta atenuación de la señal y obtener imágenes de difusión, se deben combinar los pulsos de gradiente del campo magnético pulsado utilizados para la resonancia magnética (destinados a la localización de la señal, pero esos pulsos de gradiente son demasiado débiles para producir una atenuación relacionada con la difusión). con "sondeo de movimiento" pulsos de gradiente, según el método de Stejskal y Tanner. Esta combinación no es trivial, ya que surgen términos cruzados entre todos los pulsos de gradiente. La ecuación establecida por Stejskal y Tanner se vuelve entonces inexacta y la atenuación de la señal debe calcularse, ya sea analítica o numéricamente, integrando todos los pulsos de gradiente presentes en la secuencia de resonancia magnética y sus interacciones. El resultado rápidamente se vuelve muy complejo dada la gran cantidad de pulsos presentes en la secuencia de resonancia magnética y, como simplificación, Le Bihan sugirió reunir todos los términos del gradiente en una secuencia de "factor b". (que depende sólo de los parámetros de adquisición) de modo que la atenuación de la señal simplemente se convierte en:

S()TE)S0=exp⁡ ⁡ ()− − b⋅ ⋅ ADC){displaystyle {frac {S(TE)}{S_{0}=exp(-bcdot ADC)}

Además, el coeficiente de difusión, D{displaystyle D}, es reemplazado por un coeficiente de difusión aparente, ADC{displaystyle ADC}, para indicar que el proceso de difusión no está libre en tejidos, sino que está obstaculizado y modulado por muchos mecanismos (restricción en espacios cerrados, tortuosidad alrededor de obstáculos, etc.) y que otras fuentes de Moción IntraVoxel Incoherente (IVIM) como el flujo sanguíneo en vasos pequeños o líquido cefalorraquídeo en ventrículos también contribuyen a la atenuación de señal. Al final, las imágenes son "pesadas" por el proceso de difusión: En esas imágenes ponderadas por la difusión (DWI) la señal se atenua más rápido la difusión y mayor es el factor b. Sin embargo, esas imágenes con peso difusivo son también sensibles al contraste de la relajación T1 y T2, que a veces puede ser confuso. Es posible calcular mapas de difusión "puros" (o más exactamente mapas ADC donde la ADC es la única fuente de contraste) coleccionando imágenes con al menos 2 valores diferentes, b1{displaystyle B_{1} y b2{displaystyle B_{2}, del factor b según:

ADC()x,Sí.,z)=In⁡ ⁡ [S2()x,Sí.,z)/S1()x,Sí.,z)]/()b1− − b2){displaystyle mathrm {ADC} (x,y,z)=ln[S_{2}(x,y,z)/S_{1}(x,y,z)]/(b_{1}-b_{2})}

Aunque este concepto de ADC ha tenido un gran éxito, especialmente para aplicaciones clínicas, recientemente ha sido cuestionado a medida que se han introducido modelos nuevos y más completos de difusión en tejidos biológicos. Esos modelos se han hecho necesarios, ya que la difusión en los tejidos no es libre. En esta condición, el ADC parece depender de la elección de los valores b (el ADC parece disminuir cuando se usan valores b mayores), ya que la gráfica de ln(S/So) no es lineal con el factor b, como se esperaba de la ecuaciones anteriores. Esta desviación del comportamiento de difusión libre es lo que hace que la resonancia magnética por difusión sea tan exitosa, ya que el ADC es muy sensible a los cambios en la microestructura del tejido. Por otro lado, modelar la difusión en los tejidos se está volviendo muy complejo. Entre los modelos más populares se encuentran el modelo biexponencial, que supone la presencia de 2 charcos de agua en intercambio lento o intermedio y el modelo de expansión cumulante (también llamado Kurtosis). lo cual no requiere necesariamente la presencia de 2 piscinas.

Modelo de difusión

Dada la concentración *** *** {displaystyle rho } y flujo J{displaystyle J}, la primera ley de Fick da una relación entre el flujo y el gradiente de concentración:

J()x,t)=− − DSilencio Silencio *** *** ()x,t){displaystyle J(x,t)=-Dnabla rho (x,t)}

donde D es el coeficiente de difusión. Entonces, dada la conservación de la masa, la ecuación de continuidad relaciona la derivada temporal de la concentración con la divergencia del flujo:

∂ ∂ *** *** ()x,t)∂ ∂ t=− − Silencio Silencio ⋅ ⋅ J()x,t){displaystyle {frac {partial rho (x,t)}{partial t}=-nabla cdot J(x,t)}

Juntando los dos, obtenemos la ecuación de difusión:

∂ ∂ *** *** ()x,t)∂ ∂ t=DSilencio Silencio 2*** *** ()x,t).{displaystyle {frac {partial rho (x,t)}{partial t}=Dnabla ^{2}rho (x,t).}

Dinámica de magnetización

Sin difusión presente, el cambio en la magnetización nuclear a lo largo del tiempo viene dado por la ecuación clásica de Bloch

dM→ → dt=γ γ M→ → × × B→ → − − Mxi→ → +MSí.j→ → T2− − ()Mz− − M0)k→ → T1{displaystyle {frac {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {B}-{f} {fnK} {fnMic} {fnK} {fnK} {fnK}} {fn}}} {fnK}} {fn}}fnfnfnf}fnf}fnfnKfnKf}f}fnf}f}fnf}fnfnfnfn}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfn}fnfnfnf}fnfnfnfnfn}fnh}fn}fnh}fnHFF}fnfnKfnfnfnfnfnHFF}fnfnh}fnfnfnfnh}fnfnH {}+M_{y}{vec} {}} {fn} {fnK}} {fnMicroc}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}} {f}}} {f}}}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}} {f}} {f} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} [M_{z}-M_{0}{vec] {K}} {T_{1}}} {}} {}}} {}}}} {}}} {}}}} {}}}}}}} {}}} {}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {}}}}}}} {} {}}}} {} {}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

que tiene términos para precesión, relajación T2 y relajación T1.

En 1956, H.C. Torrey mostró matemáticamente cómo las ecuaciones Bloch para la magnetización cambiarían con la adición de la difusión. Torrey modificó la descripción original de Bloch de magnetización transversal para incluir términos de difusión y la aplicación de un gradiente variable espacial. Desde la magnetización M{displaystyle M} es un vector, hay 3 ecuaciones de difusión, una para cada dimensión. El Ecuación Bloch-Torrey es:

dM→ → dt=γ γ M→ → × × B→ → − − Mxi→ → +MSí.j→ → T2− − ()Mz− − M0)k→ → T1+Silencio Silencio ⋅ ⋅ D→ → Silencio Silencio M→ → {displaystyle {frac {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {B}-{f} {fnK} {fnMic} {fnK} {fnK} {fnK}} {fn}}} {fnK}} {fn}}fnfnfnf}fnf}fnfnKfnKf}f}fnf}f}fnf}fnfnfnfn}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfn}fnfnfnf}fnfnfnfnfn}fnh}fn}fnh}fnHFF}fnfnKfnfnfnfnfnHFF}fnfnh}fnfnfnfnh}fnfnH {}+M_{y}{vec} {}} {fn} {fnK}} {fnMicroc}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}} {f}}} {f}}}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}} {f}} {f} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} [M_{z}-M_{0}{vec] {K}} {} {f}}+nabla cdot {vec}nabla {vec} {M}}

Donde D→ → {displaystyle {vec}} es ahora el tensor de difusión.

Para el caso más simple donde la difusión es isotrópica, el tensor de difusión es un múltiplo de la identidad:

D→ → =D⋅ ⋅ I→ → =D⋅ ⋅ [100010001],{displaystyle {vec}=Dcdot {vec {I}=Dcdot {begin{bmatrix}1 tendría un doble0}}

entonces la ecuación de Bloch-Torrey tendrá la solución

M=MBloche− − 13γ γ 2G2t3D♪ ♪ e− − bD0{displaystyle {M}={text{bloch}e^{-{frac} {1}{3}gamma ^{2}G^{2}t^{3}D}sim E^{-bD_{0}}

El término exponencial se denominará el atenuación A{displaystyle A}. La difusión anisotrópica tendrá una solución similar para el tensor de difusión, excepto que lo que se medirá es la coeficiente de difusión aparente (ADC). En general, la atenuación es:

A=e− − . . i,jbijDij{displaystyle A=e^{-sum ¿Qué?

Donde bij{displaystyle B_{ij} términos incorporan los campos de gradiente Gx{displaystyle G_{x}, GSí.{displaystyle G_{y}, y Gz{displaystyle G_{z}.

Escala de grises

La escala de grises estándar de las imágenes DWI debe representar una mayor restricción de difusión como más brillante.

Imagen ADC

Una imagen de coeficiente de difusión aparente (ADC), o un mapa de ADC, es una imagen de resonancia magnética que muestra más específicamente la difusión que la DWI convencional, al eliminar la ponderación T2 que por lo demás es inherente al DWI convencional. Las imágenes ADC lo hacen adquiriendo múltiples imágenes DWI convencionales con diferentes cantidades de ponderación DWI, y el cambio en la señal es proporcional a la velocidad de difusión. A diferencia de las imágenes DWI, la escala de grises estándar de las imágenes ADC debe representar una magnitud de difusión menor como más oscura.

El infarto cerebral provoca restricción de la difusión y, por lo tanto, la diferencia entre imágenes con distintas ponderaciones DWI será menor, lo que dará lugar a una imagen ADC con señal baja en el área infartada. Se puede detectar una disminución del ADC minutos después de un infarto cerebral. La alta señal del tejido infartado en la DWI convencional es el resultado de su ponderación parcial en T2.

Imágenes con tensor de difusión

La imagen por tensor de difusión (DTI) es una técnica de imágenes por resonancia magnética que permite medir la difusión restringida de agua en el tejido para producir imágenes del tracto neural en lugar de utilizar estos datos únicamente con el fin de asignar contraste o colores a los píxeles. en una imagen transversal. También proporciona información estructural útil sobre los músculos, incluido el músculo cardíaco, así como sobre otros tejidos como la próstata.

En DTI, cada vóxel tiene uno o más pares de parámetros: una velocidad de difusión y una dirección de difusión preferida (descrita en términos de espacio tridimensional) para los cuales ese parámetro es válido. Las propiedades de cada vóxel de una única imagen DTI generalmente se calculan mediante matemáticas vectoriales o tensoriales a partir de seis o más adquisiciones diferentes ponderadas por difusión, cada una obtenida con una orientación diferente de los gradientes de sensibilización por difusión. En algunos métodos, se realizan cientos de mediciones, cada una de las cuales constituye una imagen completa, para generar un único conjunto de datos de imagen calculado resultante. El mayor contenido de información de un vóxel DTI lo hace extremadamente sensible a patologías sutiles en el cerebro. Además, la información direccional se puede explotar en un nivel estructural superior para seleccionar y seguir tractos neuronales a través del cerebro, un proceso llamado tractografía.

Una descripción más precisa del proceso de adquisición de imágenes es que las intensidades de las imágenes en cada posición se atenúan, dependiendo de la fuerza (valor b) y la dirección del llamado gradiente de difusión magnética. , así como en la microestructura local en la que se difunden las moléculas de agua. Cuanto más atenuada esté la imagen en una posición determinada, mayor será la difusión en la dirección del gradiente de difusión. Para medir el perfil de difusión completo del tejido, es necesario repetir las exploraciones por resonancia magnética, aplicando diferentes direcciones (y posiblemente intensidades) del gradiente de difusión para cada exploración.

Fundamentos matemáticos: tensores

La resonancia magnética de difusión se basa en las interpretaciones matemáticas y físicas de las cantidades geométricas conocidas como tensores. Sólo un caso especial del concepto matemático general es relevante para la imagen, que se basa en el concepto de matriz simétrica. La difusión en sí es tensorial, pero en muchos casos el objetivo no es realmente intentar estudiar la difusión cerebral per se, sino simplemente intentar aprovechar la anisotropía de la difusión en la sustancia blanca con el fin de encontrar la orientación de los axones y la magnitud o grado de anisotropía. Los tensores tienen una existencia física real en un material o tejido, por lo que no se mueven cuando se gira el sistema de coordenadas utilizado para describirlos. Existen numerosas representaciones posibles diferentes de un tensor (de rango 2), pero entre ellas, esta discusión se centra en el elipsoide debido a su relevancia física para la difusión y debido a su importancia histórica en el desarrollo de imágenes de anisotropía de difusión en resonancia magnética.

La siguiente matriz muestra los componentes del tensor de difusión:

D̄ ̄ =SilencioDxxDxSí.DxzDxSí.DSí.Sí.DSí.zDxzDSí.zDzzSilencio{displaystyle {bar {}={begin{vmatrix}D_{color {red}xx} limitD_{xy}d_{xz}d_{xy} {color {red}yyy}\d_{yz}d_{yz} {c}} {cH}}} {c}}} {cH}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}} {c} {c}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {cc}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

La misma matriz de números puede tener un segundo uso simultáneo para describir la forma y orientación de una elipse y la misma matriz de números puede usarse simultáneamente en una tercera forma en matemáticas matriciales para clasificar vectores propios y valores propios como se explica a continuación.

Tensores físicos

La idea de un tensor en la ciencia física evolucionó a partir de intentos de describir la cantidad de propiedades físicas. Las primeras propiedades a las que se aplicaron fueron aquellas que pueden describirse mediante un solo número, como la temperatura. Las propiedades que pueden describirse de esta manera se denominan escalares; estos pueden considerarse tensores de rango 0 o tensores de orden 0. Los tensores también se pueden utilizar para describir cantidades que tienen direccionalidad, como la fuerza mecánica. Estas cantidades requieren especificación tanto de magnitud como de dirección y, a menudo, se representan con un vector. Un vector tridimensional se puede describir con tres componentes: su proyección en los ejes x, y y z. Los vectores de este tipo pueden considerarse tensores de rango 1 o tensores de primer orden.

Un tensor es a menudo una propiedad física o biofísica que determina la relación entre dos vectores. Cuando se aplica una fuerza a un objeto, puede producirse movimiento. Si el movimiento es en una sola dirección, la transformación se puede describir usando un vector, un tensor de rango 1. Sin embargo, en un tejido, la difusión conduce al movimiento de las moléculas de agua a lo largo de trayectorias que avanzan en múltiples direcciones a lo largo del tiempo, lo que lleva a una Proyección compleja sobre los ejes cartesianos. Este patrón es reproducible si se aplican las mismas condiciones y fuerzas al mismo tejido de la misma manera. Si existe una organización anisotrópica interna del tejido que limita la difusión, entonces este hecho se reflejará en el patrón de difusión. La relación entre las propiedades de la fuerza impulsora que generan la difusión de las moléculas de agua y el patrón resultante de su movimiento en el tejido puede describirse mediante un tensor. El conjunto de desplazamientos moleculares de esta propiedad física se puede describir con nueve componentes, cada uno asociado con un par de ejes xx, yy, zz. , xy, yx, xz, zx, yz, zy . Estos se pueden escribir como una matriz similar a la del comienzo de esta sección.

La difusión desde una fuente puntual en el medio anisotrópico de la sustancia blanca se comporta de manera similar. El primer pulso del gradiente de difusión de Stejskal Tanner marca efectivamente algunas moléculas de agua y el segundo pulso muestra efectivamente su desplazamiento debido a la difusión. Cada dirección de gradiente aplicada mide el movimiento a lo largo de la dirección de ese gradiente. Se suman seis o más gradientes para obtener todas las medidas necesarias para completar la matriz, asumiendo que es simétrica por encima y por debajo de la diagonal (subíndices rojos).

En 1848, Henri Hureau de Sénarmont aplicó una punta caliente a una superficie de cristal pulida que había sido recubierta con cera. En algunos materiales que tenían propiedades "isotrópicas" estructura, un anillo de fusión se extendería por la superficie en un círculo. En los cristales anisotrópicos la extensión tomó la forma de una elipse. En tres dimensiones, esta extensión es un elipsoide. Como demostró Adolf Fick en la década de 1850, la difusión exhibe muchos de los mismos patrones que los observados en la transferencia de calor.

Matemáticas de elipsoides

En este punto, es útil considerar las matemáticas de los ellipsoides. Un elipsoide puede describirse por la fórmula: ax2+bSí.2+cz2=1{displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=1}. Esta ecuación describe una superficie cuádrica. Los valores relativos de a, b, y c determinar si el quadric describe un elipsoide o un hiperboloide.

Como resulta, se pueden añadir tres componentes más como sigue: ax2+bSí.2+cz2+dSí.z+ezx+fxSí.=1{displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dyz+ezx+fxy=1}. Muchas combinaciones de a, b, c, d, e, y f todavía describen elipsoides, pero los componentes adicionales (d, e, f) describir la rotación del elipsoide relativo a los ejes ortogonales del sistema de coordenadas cartesiano. Estas seis variables pueden ser representadas por una matriz similar a la matriz tensora definida al inicio de esta sección (ya que la difusión es simétrica, entonces sólo necesitamos seis en lugar de nueve componentes, los componentes debajo de los elementos diagonales de la matriz son los mismos que los componentes por encima de la diagonal). Esto es lo que se quiere decir cuando se afirma que los componentes de una matriz de un segundo orden tensor pueden ser representados por un ellipsoide - si los valores de difusión de los seis términos del elipsoide quadric se colocan en la matriz, esto genera un elipsoide afilado fuera de la red ortogonal. Su forma será más alargada si la anisotropía relativa es alta.

Cuando el ellipsoide/tensor está representado por una matriz, podemos aplicar una técnica útil de matemáticas matriciales estándar y álgebra lineal, es decir, "diagonalizar" la matriz. Esto tiene dos significados importantes en la imagen. La idea es que hay dos elipsoides equivalentes, de forma idéntica pero con diferente tamaño y orientación. El primero es el elipsoide de difusión medida sentado en un ángulo determinado por los axones, y el segundo está perfectamente alineado con los tres ejes cartesianos. El término "diagonalizar" se refiere a los tres componentes de la matriz a lo largo de una diagonal de la izquierda superior a la derecha inferior (los componentes con subscriptos rojos en la matriz al inicio de esta sección). Las variables ax2{displaystyle ax^{2}, bSí.2{displaystyle by^{2}, y cz2{displaystyle cz^{2} son a lo largo de la diagonal (subscriptos rojos), pero las variables d, e y f son "of diagonal". Luego se hace posible realizar un paso de procesamiento vectorial en el que reescribimos nuestra matriz y la reemplazamos con una nueva matriz multiplicada por tres vectores diferentes de longitud de unidad (longitud=1.0). La matriz está diagonalizada porque los componentes fuera de la diagonal son ahora cero. Los ángulos de rotación requeridos para llegar a esta posición equivalente ahora aparecen en los tres vectores y se pueden leer como los x, Sí., y z componentes de cada uno de ellos. Esos tres vectores se llaman "igenvectores" o vectores característicos. Contienen la información de orientación del elipsoide original. Los tres ejes del ellipsoide están ahora directamente a lo largo de los ejes ortogonales principales del sistema de coordenadas para que podamos inferir fácilmente sus longitudes. Estas longitudes son los valores eigenvalues o valores característicos.

La diagonalización de una matriz se realiza encontrando una segunda matriz con la que se pueda multiplicar y luego multiplicando por la inversa de la segunda matriz, donde el resultado es una nueva matriz en la que tres diagonales (xx, yy, zz) tienen números, pero los componentes fuera de la diagonal (xy, yz, zx) son 0. La segunda matriz proporciona información de vector propio.

Medidas de anisotropía y difusividad

En la neurología clínica actual, diversas patologías cerebrales se pueden detectar mejor observando medidas particulares de anisotropía y difusividad. El proceso físico subyacente de difusión hace que un grupo de moléculas de agua se mueva desde un punto central y alcance gradualmente la superficie de un elipsoide si el medio es anisotrópico (sería la superficie de una esfera para un medio isotrópico). El formalismo elipsoide funciona también como un método matemático para organizar datos tensoriales. La medición de un tensor elipsoide permite además un análisis retrospectivo para recopilar información sobre el proceso de difusión en cada vóxel del tejido.

En un medio isotrópico como el líquido cefalorraquídeo, las moléculas de agua se mueven debido a la difusión y se mueven a velocidades iguales en todas las direcciones. Al conocer los efectos detallados de los gradientes de difusión, podemos generar una fórmula que nos permita convertir la atenuación de la señal de un vóxel de resonancia magnética en una medida numérica de difusión: el coeficiente de difusión D. Cuando varias barreras y factores restrictivos, como membranas celulares y microtúbulos, interfieren con la libre difusión, estamos midiendo un "coeficiente de difusión aparente", o ADC, porque la medición omite todos los valores locales. afecta y trata la atenuación como si todas las velocidades de movimiento se debieran únicamente al movimiento browniano. El ADC en tejido anisotrópico varía según la dirección en la que se mide. La difusión es rápida a lo largo de (paralela a) un axón y más lenta perpendicularmente a través de él.

Una vez que hayamos medido el vóxel desde seis o más direcciones y corregido las atenuaciones debidas a los efectos T2 y T1, podemos usar la información de nuestro tensor elipsoide calculado para describir lo que está sucediendo en el vóxel. Si considera un elipsoide ubicado en ángulo en una cuadrícula cartesiana, entonces puede considerar la proyección de esa elipse en los tres ejes. Las tres proyecciones pueden proporcionarle el ADC a lo largo de cada uno de los tres ejes ADC_x, ADC_y, ADC_z. Esto lleva a la idea de describir la difusividad promedio en el vóxel, que simplemente será

()ADCx+ADCSí.+ADCz)/3=ADCi{displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z}/3=ADC_{i}

Usamos el subíndice i para indicar que esto es lo que sería el coeficiente de difusión isotrópica con los efectos de la anisotropía promediados.

El elipsoide en sí tiene un eje largo principal y luego dos ejes pequeños más que describen su ancho y profundidad. Los tres son perpendiculares entre sí y se cruzan en el punto central del elipsoide. Llamamos a los ejes en esta configuración vectores propios y a las medidas de sus longitudes valores propios. Las longitudes están simbolizadas por la letra griega λ. El largo que apunta a lo largo de la dirección del axón será λ₁ y los dos ejes pequeños tendrán longitudes λ₂ y λ₃. En el contexto del elipsoide tensor DTI, podemos considerar cada uno de estos como una medida de la difusividad a lo largo de cada uno de los tres ejes primarios del elipsoide. Esto es un poco diferente del ADC ya que era una proyección sobre el eje, mientras que λ es una medida real del elipsoide que hemos calculado.

La difusividad a lo largo del eje principal, λ₁ también se llama difusividad longitudinal o difusividad axial o incluso difusividad paralela λ_∥. Históricamente, esto es lo más cercano a lo que Richards midió originalmente con la longitud del vector en 1991. Las difusividades en los dos ejes menores a menudo se promedian para producir una medida de difusividad radial

λ λ ⊥ ⊥ =()λ λ 2+λ λ 3)/2.{displaystyle lambda _{perp }=(lambda _{2}+lambda -/2.

Esta cantidad es una evaluación del grado de restricción debido a las membranas y otros efectos y demuestra ser una medida sensible de patología degenerativa en algunas condiciones neurológicas. También se puede llamar la difusividad perpendicular (λ λ ⊥ ⊥ {displaystyle lambda _{perp }).

Otra medida comúnmente utilizada que resume la difusividad total es la Traza, que es la suma de los tres valores propios,

tr()▪ ▪ )=λ λ 1+λ λ 2+λ λ 3{displaystyle mathrm {tr} (Lambda)=lambda _{1}+lambda _{2}+lambda ¿Qué?

Donde ▪ ▪ {displaystyle Lambda } es una matriz diagonal con eigenvalues λ λ 1{displaystyle lambda ¿Qué?, λ λ 2{displaystyle lambda _{2} y λ λ 3{displaystyle lambda ¿Qué? en su diagonal.

Si dividimos esta suma por tres tenemos la difusividad media,

MD=()λ λ 1+λ λ 2+λ λ 3)/3{displaystyle mathrm {MD} =(lambda) _{1}+lambda _{2}+lambda - ¿Qué?

que es igual a ADC_i desde

tr()▪ ▪ )/3=tr()V− − 1V▪ ▪ )/3=tr()V▪ ▪ V− − 1)/3=tr()D)/3=ADCi{displaystyle {begin{aligned}mathrm {tr} (Lambda)/3 =mathrm {tr} (V^{-1}VLambda)/3\\mhm {tr} (VLambda V^{-1})/3\mm} {tr} {c} {c}}}}} {c}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

Donde V{displaystyle V} es la matriz de eigenvectores y D{displaystyle D} es el tensor de difusión. Aparte de describir la cantidad de difusión, a menudo es importante describir el grado relativo de anisotropía en un voxel. En un extremo sería la esfera de la difusión isotrópica y en el otro extremo sería un cigarro o lápiz de forma muy fina esferoide de prólago. La medida más simple se obtiene dividiendo el eje más largo del ellipsoide por el más corto =λ₁/λ₃). Sin embargo, esto demuestra ser muy susceptible al ruido de medición, por lo que se desarrollaron medidas cada vez más complejas para captar la medida al minimizar el ruido. Un elemento importante de estos cálculos es la suma de plazas de las diferencias de difusividad = (λ₁ − λ₂)² +λ₁ − λ₃)² +λ₂ − λ₃)². Utilizamos la raíz cuadrada de la suma de cuadrados para obtener una especie de promedio ponderado, dominado por el componente más grande. Un objetivo es mantener el número cerca de 0 si el voxel es esférico pero cerca de 1 si es elongate. Esto conduce a la fraccional anisotropía o FA que es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados (SRSS) de las diferencias de difusividad, dividida por el SRSS de las difusividades. Cuando los ejes segundo y tercero son pequeños relativos al eje principal, el número en el numerador es casi igual al número en el denominador. También nos multiplicamos por 1/2{displaystyle 1/{sqrt {2}} para que la FA tenga un valor máximo de 1. Toda la fórmula para FA Parece que esto:

FA=3()()λ λ 1− − E⁡ ⁡ [λ λ ])2+()λ λ 2− − E⁡ ⁡ [λ λ ])2+()λ λ 3− − E⁡ ⁡ [λ λ ])2)2()λ λ 12+λ λ 22+λ λ 32){displaystyle mathrm {FA} ={frac {sqrt {3(lambda ################################################################################################################################################################################################################################################################ [lambda] ################################################################################################################################################################################################################################################################ [lambda] ################################################################################################################################################################################################################################################################ {E} [lambda ]} {2}} {sqrt {2lambda ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué?

La anisotropía fraccional también se puede separar en medidas lineales, planarias y esféricas dependiendo de la "forma" del elipsoide de la difusión. Por ejemplo, un ellipsoide en forma de "cigar" indica una anisotropía fuertemente lineal, un "salvo flying" o espheroid oblate representa la difusión en un plano, y una esfera es indicativa de la difusión isotrópica, igual en todas las direcciones. Si los eigenvalues del vector de difusión se ordenan tal que λ λ 1≥ ≥ λ λ 2≥ ≥ λ λ 3≥ ≥ 0{displaystyle lambda _{1}geq lambda _{2}geq lambda ¿Qué? 0}, entonces las medidas se pueden calcular de la siguiente manera:

Para el Caso lineal, donde λ λ 1≫ ≫ λ λ 2≃ ≃ λ λ 3{displaystyle lambda _{1}gg lambda _{2}simeq lambda ¿Qué?,

Cl=λ λ 1− − λ λ 2λ λ 1+λ λ 2+λ λ 3{displaystyle C_{l}={frac {lambda ¿Qué? ¿Qué? _{1}+lambda _{2}+lambda - Sí.

Para el caso planario, donde λ λ 1≃ ≃ λ λ 2≫ ≫ λ λ 3{displaystyle lambda _{1}simeq lambda ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué?,

Cp=2()λ λ 2− − λ λ 3)λ λ 1+λ λ 2+λ λ 3{displaystyle C_{p}={frac {2(lambda Lambda. _{1}+lambda _{2}+lambda - Sí.

Para el spherical case, donde λ λ 1≃ ≃ λ λ 2≃ ≃ λ λ 3{displaystyle lambda _{1}simeq lambda _{2}simeq lambda ¿Qué?,

Cs=3λ λ 3λ λ 1+λ λ 2+λ λ 3{displaystyle C_{s}={frac {3lambda {} {fnMicrosoft Sans Serif} _{1}+lambda _{2}+lambda - Sí.

Cada medida se encuentra entre 0 y 1 y su suma es la unidad. Se puede utilizar una medida de anisotropía adicional para describir la desviación del caso esférico:

Ca=Cl+Cp=1− − Cs=λ λ 1+λ λ 2− − 2λ λ 3λ λ 1+λ λ 2+λ λ 3{displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={frac} {lambda _{1}+lambda - ¿Qué? {} {fnMicrosoft Sans Serif} _{1}+lambda _{2}+lambda - Sí.

Se utilizan otras métricas de anisotropía, incluida la anisotropía relativa (RA):

RA=()λ λ 1− − E⁡ ⁡ [λ λ ])2+()λ λ 2− − E⁡ ⁡ [λ λ ])2+()λ λ 3− − E⁡ ⁡ [λ λ ])23E⁡ ⁡ [λ λ ]{displaystyle mathrm {RA} ={frac {sqrt {lambda ################################################################################################################################################################################################################################################################ [lambda] ################################################################################################################################################################################################################################################################ [lambda] ################################################################################################################################################################################################################################################################ [lambda] {E} [lambda]}}}

y la relación de volumen (VR):

VR=λ λ 1λ λ 2λ λ 3E⁡ ⁡ [λ λ ]3{displaystyle mathrm {VR} ={frac {lambda "Lambda" ### {2}lambda - ¿Qué? {E} [lambda ] {3}}}

Aplicaciones

La aplicación más común de DWI convencional (sin DTI) es en la isquemia cerebral aguda. DWI visualiza directamente la necrosis isquémica en el infarto cerebral en forma de edema citotóxico, que aparece como una señal alta de DWI a los pocos minutos de la oclusión arterial. Con la resonancia magnética de perfusión que detecta tanto el núcleo infartado como la penumbra recuperable, esta última puede cuantificarse mediante DWI y resonancia magnética de perfusión.

• 
  DWI mostrando necrosis (como más brillante) en un infarto cerebral
• 
  Programa que muestra la difusión restringida en el dorsal medios thalami consistente con la encefalopatía Wernicke
• 
  Indicación de cinta cortical similar a alta señal consistente con restricción de difusión en un paciente con síndrome conocido MELAS

Otra área de aplicación de DWI es la oncología. En muchos casos, los tumores son muy celulares, lo que produce una difusión restringida de agua y, por lo tanto, aparecen con una intensidad de señal relativamente alta en DWI. DWI se usa comúnmente para detectar y estadificar tumores, y también para monitorear la respuesta del tumor al tratamiento a lo largo del tiempo. DWI también se puede recopilar para visualizar todo el cuerpo utilizando una técnica llamada "imágenes de todo el cuerpo ponderadas por difusión con supresión de la señal corporal de fondo". (DWIBS). También se ha demostrado que algunas técnicas de resonancia magnética por difusión más especializadas, como la imagen de curtosis por difusión (DKI), predicen la respuesta de los pacientes con cáncer al tratamiento de quimioterapia.

La aplicación principal está en la imagen de la materia blanca donde se puede medir la ubicación, la orientación y la anisotropía de las vías. La arquitectura de los axones en paquetes paralelos, y sus vainas de mielina, facilitan la difusión de las moléculas de agua preferentemente a lo largo de su dirección principal. Tal difusión orientada preferentemente se llama difusión anisotrópica.

La obtención de imágenes de esta propiedad es una extensión de la resonancia magnética de difusión. Si se aplica una serie de gradientes de difusión (es decir, variaciones del campo magnético en el imán de resonancia magnética) que pueden determinar al menos 3 vectores direccionales (el uso de 6 gradientes diferentes es el mínimo y los gradientes adicionales mejoran la precisión para "fuera de la diagonal" 34; información), es posible calcular, para cada vóxel, un tensor (es decir, una matriz simétrica positiva definida de 3 × 3) que describe la forma tridimensional de difusión. La dirección de la fibra está indicada por el vector propio principal del tensor. Este vector puede codificarse por colores, lo que produce una cartografía de los tramos. posición y dirección (rojo para izquierda-derecha, azul para superior-inferior y verde para anteroposterior). El brillo está ponderado por la anisotropía fraccionaria, que es una medida escalar del grado de anisotropía en un vóxel determinado. La difusividad media (MD) o traza es una medida escalar de la difusión total dentro de un vóxel. Estas medidas se usan comúnmente en clínica para localizar lesiones de la sustancia blanca que no aparecen en otras formas de resonancia magnética clínica.

Aplicaciones en el cerebro:

• Localización específica de las lesiones de la materia blanca como trauma y definición de la gravedad de la lesión cerebral traumática difusa. La localización de tumores en relación con las vías de materia blanca (infiltración, deflexión), ha sido una de las aplicaciones iniciales más importantes. En la planificación quirúrgica para algunos tipos de tumores cerebrales, la cirugía se ayuda sabiendo la proximidad y la posición relativa del tracto corticopinal y un tumor.
• Los datos de imagen de tensor de difusión se pueden utilizar para realizar la tractografía dentro de la materia blanca. Los algoritmos de rastreo de fibra se pueden utilizar para rastrear una fibra a lo largo de toda su longitud (por ejemplo, el tracto corticopinal, a través del cual la información del motor transita desde la corteza motora hasta la médula espinal y los nervios periféricos). La tractografía es una herramienta útil para medir déficits en materia blanca, como en el envejecimiento. Su estimación de la orientación y fuerza de la fibra es cada vez más exacta, y tiene implicaciones potenciales generalizadas en los campos de neurociencia cognitiva y neurobiología.
• El uso de DTI para la evaluación de la materia blanca en el desarrollo, la patología y la degeneración ha sido el centro de más de 2.500 publicaciones de investigación desde 2005. Promete ser muy útil para distinguir la enfermedad de Alzheimer de otros tipos de demencia. Las aplicaciones en la investigación cerebral incluyen la investigación de las redes neuronales in vivo, así como en la conectividad.

Aplicaciones para nervios periféricos:

• plexo braquial: DTI puede diferenciar los nervios normales (como se muestra en el tractograma de la médula espinal y plexo braquial y reconstrucción 3D 4k aquí) de las raíces nerviosas traumatizadas.
• Síndrome de Tunel Cubital: métricas derivadas de DTI (FA y RD) pueden diferenciar adultos asintomáticos de aquellos con compresión del nervio ulnar en el codo
• Tunel carpiano Síndrome: Las métricas derivadas de DTI (FA más baja y MD) diferencian a los adultos sanos de aquellos con síndrome del túnel carpiano

Investigación

Al principio del desarrollo de la tractografía basada en DTI, varios investigadores señalaron una falla en el modelo del tensor de difusión. El análisis tensorial supone que hay un único elipsoide en cada vóxel de imágenes, como si todos los axones que viajan a través de un vóxel viajaran exactamente en la misma dirección. Esto suele ser cierto, pero se puede estimar que en más del 30% de los vóxeles en una imagen cerebral de resolución estándar, hay al menos dos tractos neuronales diferentes que viajan en diferentes direcciones y se cruzan entre sí. En el modelo clásico de tensor elipsoide de difusión, la información del tracto de cruce simplemente aparece como ruido o una disminución inexplicable de la anisotropía en un vóxel determinado. David Tuch fue uno de los primeros en describir una solución a este problema. La idea se entiende mejor colocando conceptualmente una especie de cúpula geodésica alrededor de cada vóxel de la imagen. Este icosaedro proporciona una base matemática para pasar una gran cantidad de trayectorias de gradiente espaciadas uniformemente a través del vóxel, cada una de las cuales coincide con uno de los ápices del icosaedro. Básicamente, ahora vamos a observar el vóxel desde un gran número de direcciones diferentes (normalmente 40 o más). Usamos "n-tuple" teselaciones para agregar ápices más espaciados uniformemente al icosaedro original (20 caras), una idea que también tuvo sus precedentes en la investigación del paleomagnetismo varias décadas antes. Solo queremos saber qué líneas de dirección generan las medidas de difusión anisotrópica máxima. Si hay un solo tramo, habrá sólo dos máximos apuntando en direcciones opuestas. Si dos tramos se cruzan en el vóxel, habrá dos pares de máximos, y así sucesivamente. Todavía podemos usar matemáticas tensoriales para usar los máximos para seleccionar grupos de gradientes para empaquetarlos en varios elipsoides tensoriales diferentes en el mismo vóxel, o usar análisis de tensores de rango superior más complejos, o podemos hacer un verdadero "modelo libre" ; análisis que simplemente elige los máximos y continúa haciendo la tractografía.

El método Q-Ball de tractografía es una implementación en la que David Tuch proporciona una alternativa matemática al modelo tensorial. En lugar de forzar los datos de anisotropía de difusión en un grupo de tensores, las matemáticas utilizadas despliegan distribuciones de probabilidad y una parte clásica de tomografía geométrica y matemáticas vectoriales desarrollada hace casi 100 años: la Transformada Funk Radon.

Tenga en cuenta que existe un debate en curso sobre la mejor manera de preprocesar DW-MRI. Varios estudios in vivo han demostrado que la elección del software y las funciones aplicadas (dirigidas a corregir los artefactos que surgen de, por ejemplo, el movimiento y las corrientes parásitas) tienen un impacto significativo en las estimaciones de los parámetros DTI del tejido. En consecuencia, este es el tema de un estudio multinacional dirigido por el grupo de estudio de difusión del ISMRM.

Resumen

Para DTI, generalmente es posible utilizar álgebra lineal, matemáticas matriciales y matemáticas vectoriales para procesar el análisis de los datos del tensor.

En algunos casos, el conjunto completo de propiedades del tensor es de interés, pero para la tractografía normalmente es necesario conocer sólo la magnitud y orientación del eje o vector primario. Este eje primario, el de mayor longitud, es el valor propio más grande y su orientación está codificada en su vector propio correspondiente. Solo se necesita un eje, ya que se supone que el valor propio más grande está alineado con la dirección del axón principal para realizar la tractografía.

Notas explicativas