Proyección oblicua

Proyección oblicua es un tipo simple de dibujo técnico de proyección gráfica que se utiliza para producir imágenes bidimensionales (2D) de objetos tridimensionales (3D).

Los objetos no están en perspectiva y por lo tanto no corresponden a ninguna vista de un objeto que se pueda obtener en la práctica, pero la técnica resulta algo convincente y útil.

La proyección oblicua se utiliza comúnmente en el dibujo técnico. La proyección caballera fue utilizada por artistas militares franceses en el siglo XVIII para representar fortificaciones.

La proyección oblicua fue utilizada casi universalmente por los artistas chinos desde los siglos I o II hasta el siglo XVIII, especialmente para representar objetos rectilíneos como casas.

Se pueden utilizar diversas técnicas de proyección gráfica en gráficos por computadora, incluido el diseño asistido por computadora (CAD), juegos de computadora, animaciones generadas por computadora y efectos especiales utilizados en películas.

Descripción general

La proyección oblicua es un tipo de proyección paralela:

• proyecta una imagen intercalando rayos paralelos (proyectores)
• del objeto de origen tridimensional con la superficie de dibujo (plano de proyección).

Tanto en la proyección oblicua como en la proyección ortográfica, las líneas paralelas del objeto fuente producen líneas paralelas en la imagen proyectada. Los proyectores en proyección oblicua intersectan el plano de proyección en un ángulo oblicuo para producir la imagen proyectada, a diferencia del ángulo perpendicular utilizado en la proyección ortográfica.

Matemáticamente, la proyección paralela del punto ${displaystyle (x,y,z)}$ sobre ${displaystyle xy}$- El avión da ${displaystyle (x+az,y+bz,0)}$. Las constantes ${displaystyle a}$ y ${displaystyle b}$ Especifique una proyección paralela. Cuando ${displaystyle a=b=0}$, se dice que la proyección es "ortográfico" o "ortogonal". De lo contrario, es "oblicua". Las constantes ${displaystyle a}$ y ${displaystyle b}$ no son necesariamente menos de 1, y como consecuencia las longitudes medida en una proyección oblicua pueden ser más grandes o más cortas de lo que estaban en el espacio. En una proyección oblicua general, las esferas del espacio se proyectan como elipses en el plano del dibujo, y no como círculos como se verían de una proyección ortogonal.

El dibujo oblicuo es también el método "3D" método de dibujo pero el más fácil de dominar. Una forma de dibujar usando una vista oblicua es dibujar el lado del objeto que estás mirando en dos dimensiones, es decir, plano, y luego dibujar los otros lados en un ángulo de 45°, pero en lugar de dibujar los lados en tamaño completo, son solo se dibuja con la mitad de la profundidad creando una "profundidad forzada" – añadiendo un elemento de realismo al objeto. Incluso con esta "profundidad forzada", los dibujos oblicuos parecen muy poco convincentes a la vista. Por esta razón, los diseñadores o ingenieros profesionales rara vez utilizan el oblicuo.

Pintura oblicua

En un dibujo pictórico oblicuo, los ángulos que se muestran entre los ejes, así como los factores de escorzo (escala) son arbitrarios. Más precisamente, se puede interpretar que cualquier conjunto dado de tres segmentos coplanares que se originan en el mismo punto forma una perspectiva oblicua de tres lados de un cubo. Este resultado se conoce como teorema de Pohlke, del matemático alemán Pohlke, quien lo publicó a principios del siglo XIX.

Las distorsiones resultantes hacen que la técnica no sea adecuada para los dibujos formales y de trabajo. Sin embargo, las distorsiones se superan parcialmente alineando un plano de la imagen paralela al plano de proyección. Hacerlo crea una verdadera imagen de forma del plano elegido. Esta categoría específica de proyecciones oblicuas, por las cuales longitudes a lo largo de las direcciones ${displaystyle x}$ y ${displaystyle y}$ se conservan, pero las longitudes a lo largo de la dirección ${displaystyle z}$ se dibujan en ángulo utilizando un factor de reducción es muy utilizado para los dibujos industriales.

• Proyección Cavalier es el nombre de tal proyección, donde la longitud a lo largo de la ${displaystyle z}$ El eje sigue sin escalar.
• Proyecto de gabinete, popular en las ilustraciones de muebles, es un ejemplo de tal técnica, donde en el eje receding se escala a mitad tamaño (a veces en lugar de dos tercios el original).

Proyección arrogante

En la proyección cavalier (a veces perspectiva cavalier o punto de vista alto) un punto del objeto está representado por tres coordenadas, x, y y z. En el dibujo, está representado por sólo dos coordenadas, x″ y y″. En el dibujo plano, dos ejes, x y z en la figura, son perpendiculares y la longitud en estos ejes está dibujada con una escala de 1:1; por tanto, es similar a las proyecciones dimétricas, aunque no es una proyección axonométrica, ya que el tercer eje, aquí y, se dibuja en diagonal, formando un ángulo arbitrario con la x″ eje, generalmente de 30 o 45°. La longitud del tercer eje no está escalada.

Es muy fácil dibujar, especialmente con lápiz y papel. Por lo tanto, se utiliza a menudo cuando es necesario dibujar una figura a mano, p. en una pizarra (lección, examen oral).

La representación se utilizó inicialmente para fortificaciones militares. En francés, el "cavalier" (literalmente jinete, jinete, ver Caballería) es una colina artificial detrás de los muros que permite avistar al enemigo por encima de los muros. La perspectiva arrogante era la forma en que se veían las cosas desde este punto elevado. Algunos también explican el nombre por el hecho de que era la forma en que un jinete podía ver un pequeño objeto en el suelo desde su caballo.

Proyección del gabinete

El término proyección de gabinete proviene de su uso en ilustraciones por parte de la industria del mueble. Al igual que la perspectiva arrogante, una cara del objeto proyectado es paralela al plano de visión y el tercer eje se proyecta formando un ángulo (normalmente atan(2) o aproximadamente ~ 63,4°). A diferencia de la proyección cavalier, donde el tercer eje mantiene su longitud, en la proyección de gabinete la longitud de las líneas que retroceden se reduce a la mitad.

Fórmula matemática

Como fórmula, si el plano que mira al espectador es xy y el eje de retroceso es z, entonces se proyecta un punto P. como esto:

${displaystyle P{begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}={begin{pmatrix}x+{frac {1}{2}}cos alpha \y+{1}{2}zsin alpha \0$