Precio sombra

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Un precio sombra, precio social, precio perfecto, o precio de cuenta es un valor monetario asignado a costos actualmente desconocidos o difíciles de calcular en ausencia de precios de mercado correctos. Se basa en el principio de disposición a pagar: la medida más precisa del valor de un bien o servicio es lo que la gente está dispuesta a sacrificar para obtenerlo. Un precio sombra a menudo se calcula sobre la base de ciertas suposiciones, por lo que es subjetivo y algo inexacto.

El origen de estos costos suele ser costos que son externos a un mercado o una falta de voluntad para volver a calcular un sistema para dar cuenta de la producción marginal. Por ejemplo, considere una empresa que ya tiene una fábrica llena de equipos y personal. Podrían estimar el precio sombra de unas pocas unidades más de producción simplemente como el costo de las horas extra. De esta forma, algunos bienes y servicios tienen precios sombra cercanos a cero, por ejemplo, los bienes de información.

Menos formalmente, se puede pensar en un precio sombra como el costo de las decisiones tomadas en el margen sin tener en cuenta el costo total.

Aunque la fijación de precios sombra puede ser inexacta, todavía se usa a menudo en los análisis de costo-beneficio. Por ejemplo, antes de definir un proyecto, las empresas y los gobiernos pueden querer sopesar los costos y beneficios del proyecto para decidir si vale la pena. Si bien los costos y beneficios tangibles, como el costo de la mano de obra, son fáciles de cuantificar, los costos y beneficios intangibles, como la cantidad de horas ahorradas, son mucho más difíciles de cuantificar. En este caso, los dueños de negocios y los formuladores de políticas recurren a los precios sombra para determinar cuáles son estos intangibles. Suele haber muchas herramientas para estimar los valores monetarios de estos intangibles. Incluyen valoración contingente, preferencias reveladas y precios hedónicos.

Optimización con restricciones

En la optimización restringida en economía, el precio sombra es el cambio, por unidad infinitesimal de la restricción, en el valor óptimo de la función objetivo de un problema de optimización obtenido al relajar la restricción. Si la función objetivo es la utilidad, es la utilidad marginal de relajar la restricción. Si la función objetivo es el costo, es el costo marginal de fortalecer la restricción. En una aplicación comercial, un precio sombra es el precio máximo que la administración está dispuesta a pagar por una unidad adicional de un recurso limitado dado. Por ejemplo, si una línea de producción ya está operando en su límite máximo de 40 horas, el precio sombra sería el precio máximo que el gerente estaría dispuesto a pagar por operarla por una hora adicional, en función de los beneficios que obtendría de esto. cambio.

Más formalmente, el precio sombra es el valor del multiplicador de Lagrange en la solución óptima, lo que significa que es el cambio infinitesimal en la función objetivo que surge de un cambio infinitesimal en la restricción. Esto se deriva del hecho de que, en la solución óptima, el gradiente de la función objetivo es una combinación lineal de los gradientes de la función de restricción con los pesos iguales a los multiplicadores de Lagrange. Cada restricción en un problema de optimización tiene un precio sombra o variable dual.

Análisis coste-beneficio

La fijación de precios sombra se utiliza con frecuencia para determinar los valores monetarios de intangibles que son factores difíciles de cuantificar durante los análisis de costo-beneficio. En el contexto de la economía pública, la fijación de precios sombra es muy útil para que los gobiernos y los encargados de formular políticas evalúen si se debe llevar a cabo un proyecto público. Esto se debe a que los bienes públicos rara vez se intercambian en el mercado, lo que dificulta determinar su precio. Para ayudar a determinar el valor monetario de estos bienes, a menudo se utilizan estas tres herramientas. Tomemos el ejemplo de un gobierno que determina si quiere emprender un proyecto de autopista que ahorraría a los viajeros 500 000 horas al año, salvaría 5 vidas al año y reduciría la contaminación del aire debido a la disminución de la congestión, pero con un costo de valor presente de $250 millones.

Valoracion contingente

La valoración contingente estima el valor que una persona le da a un bien preguntándole directamente. Se trata esencialmente de encuestas para individuos sobre cuánto estarían dispuestos a pagar por algunos beneficios intangibles o para evitar algunos daños intangibles. Por lo general, estas encuestas contienen descripciones detalladas de bienes o servicios públicos hipotéticos, preguntan a los encuestados cuánto pagarían por ellos y recopilan datos demográficos relevantes de estos encuestados. Algunos tipos comunes de estas preguntas de encuesta incluyen: tipo abierto, tipo referéndum, tipo tarjeta de pago y tipo referéndum de doble límite.

La ventaja de la valoración contingente es que a veces es el único método viable para valorar un bien público. Este es especialmente el caso cuando no hay un precio de mercado obvio que se pueda usar para determinar el valor. Por otro lado, también hay muchas desventajas de este método. Por ejemplo, la forma en que se estructura la encuesta y cómo se enmarcan las preguntas puede conducir a resultados muy variados y puede inducir sesgos en los resultados. Otras veces, los encuestados pueden simplemente no tener idea de cuánto valoran el bien público en cuestión.

En el ejemplo del proyecto de la autopista, los legisladores pueden diseñar una encuesta que pregunte a los encuestados cuánto pagarían por ahorrar un cierto período de tiempo o por pasar menos tiempo en el tráfico. Sin embargo, a los encuestados les puede resultar difícil o incómodo poner un valor a una vida.

Preferencias reveladas

Las preferencias reveladas se basan en observaciones sobre comportamientos del mundo real para determinar cuánto asignan las personas a los resultados no monetarios. En otras palabras, observar los comportamientos de compra de los individuos es la mejor manera de determinar sus preferencias. Asume que las personas han tomado sus decisiones de compra sobre otras alternativas, haciendo que sus compras finales sean las preferidas. También permite que la opción preferida varíe según los precios y las restricciones presupuestarias. Como tal, al variar los precios y las restricciones presupuestarias, se puede crear un cronograma de las opciones preferidas de un individuo/individuos bajo ciertos precios y restricciones.

La ventaja de las preferencias reveladas es que reduce los sesgos que puede traer la valoración contingente. Como se basa en comportamientos del mundo real, es mucho más difícil para las personas manipular o adivinar sus respuestas. Por otro lado, esta herramienta también tiene sus límites. Por ejemplo, es difícil controlar otros factores que pueden hacer que uno prefiera una opción sobre otra. Tampoco logra incorporar completamente la indiferencia entre dos opciones igualmente preferidas.

En el ejemplo del proyecto de la autopista, donde la valoración contingente puede no ser suficiente para determinar cuánto valoran las vidas los individuos, las preferencias reveladas pueden ser más adecuadas. Por ejemplo, los formuladores de políticas pueden ver cuánto más se debe pagar a las personas para que asuman trabajos más riesgosos que aumentan la probabilidad de muerte. Sin embargo, también surgen los inconvenientes con las preferencias reveladas: en este caso, si los trabajos más riesgosos aumentan la probabilidad no solo de muerte sino también de lesiones, o también son desagradables en otros aspectos, los salarios más altos pueden incorporar los otros factores, tergiversando el resultado.

Precios hedónicos

La fijación de precios hedónicos es un modelo que utiliza el análisis de regresión para aislar el valor de un costo o beneficio intangible específico. Se basa en la premisa de que ese precio está determinado tanto por características internas como por factores externos. También supone que los individuos valoran las características de un bien más que el bien en sí mismo, lo que implica que el precio reflejará un conjunto de características internas y externas. Se utiliza con mayor frecuencia para calcular las variaciones en los precios de la vivienda que reflejan el valor de los factores ambientales locales. El modelo se basa en datos de mercado relativamente precisos y ampliamente disponibles, lo que hace que este método no sea controvertido y sea económico de usar.

Como tal, una de las principales ventajas de la fijación de precios hedónicos es que se puede utilizar para estimar los valores de las elecciones reales. Este método también es muy versátil y se puede adaptar para incorporar muchas otras interacciones con otros factores. Sin embargo, una de sus principales desventajas es que es bastante limitado: en su mayoría solo puede medir cosas relacionadas con los precios de la vivienda. También supone que las personas tienen la libertad y el poder de seleccionar la combinación preferida en función de sus ingresos, pero en realidad, este puede no ser el caso, ya que el mercado puede verse influido por los cambios en los impuestos y las tasas de interés.

En el ejemplo del proyecto de la autopista, la fijación de precios hedónicos puede ser útil para valorar los beneficios de la reducción de la contaminación del aire. Puede ejecutar una regresión de los valores de las viviendas con aire limpio con una variedad de variables de control que pueden incluir el tamaño de la vivienda, la antigüedad de la vivienda, la cantidad de habitaciones y baños, las estadísticas delictivas, las cualidades de la escuela, etc. También se pueden considerar los precios hedónicos al cuantificar el valor monetario del tiempo ahorrado. Puede ejecutar una regresión de los valores de las viviendas en la proximidad al trabajo con un conjunto similar de variables de control.

Ilustración #1

Supongamos un consumidor con función de utilidad $tu$ se enfrenta a los precios $\,\!p_{1},p_{2}$ y está dotado de ingresos ${\ estilo de visualización \, \! m.}$ Entonces el problema del consumidor es: $\max\{u(x_{1},x_{2}):p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}.$

Formación de la función auxiliar lagrangiana $L(x_{1},x_{2},\lambda ):=u(x_{1},x_{2})+\lambda (m-p_{1}x_{1}-p_{2 }x_{2}),$ tomando condiciones de primer orden y resolviendo para su punto silla obtenemos $x_{1}^{*},\,x_{2}^{*},\,\lambda ^{*}$ que satisfacen $\lambda ^{*}=\left.{\frac {\parcial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\parcial x_{1}}}\ derecha/p_{1}=\izquierda.{\frac {\parcial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\parcial x_{2}}}\derecha/p_ {2}.$

Esto nos da una interpretación clara del multiplicador de Lagrange en el contexto de la maximización del consumidor. Si al consumidor se le da una unidad extra de ingreso (la restricción presupuestaria se relaja) en el nivel de consumo óptimo donde la utilidad marginal por unidad de ingreso para cada bien es igual a $\,\!\lambda ^{*}$ como arriba, entonces el cambio en la utilidad máxima por unidad de ingreso adicional será igual a $\,\!\lambda ^{*}$ ya que en el óptimo el consumidor obtiene la misma cantidad de utilidad marginal por unidad de ingreso al gastar su ingreso adicional en cualquiera de los dos bienes.

Ilustración #2

Manteniendo fijos los precios, si definimos la función de utilidad indirecta como $U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ } }p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\},$

entonces tenemos la identidad $\,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m),x_{2} ^{*}(p_{1},p_{2},m)),$

donde $\,\!x_{1}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot ),x_{2}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot )$ son las funciones de demanda, es decir $x_{i}^{*}(p_{1},p_{2},m)=\arg \max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox { }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}{\mbox{ para }}i=1,2.$

Ahora defina la función de gasto óptima $\,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{ 2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m).$

Suponga diferenciabilidad y que $\,\!\lambda ^{*}$ es la solución en $\,\!p_{1},p_{2},m$ , entonces tenemos de la regla de la cadena multivariante: $\,\!{\frac {\parcial U}{\parcial m}}={\frac {\parcial u}{\parcial x_{1}}}{\frac {\parcial x_{1}^ {*}}{\parcial m}}+{\frac {\parcial u}{\parcial x_{2}}}{\frac {\parcial x_{2}^{*}}{\parcial m}}= \lambda ^{*}p_{1}{\frac {\parcial x_{1}^{*}}{\parcial m}}+\lambda ^{*}p_{2}{\frac {\parcial x_{ 2}^{*}}{\parcial m}}=\lambda ^{*}\left(p_{1}{\frac {\parcial x_{1}^{*}}{\parcial m}}+p_ {2}{\frac {\parcial x_{2}^{*}}{\parcial m}}\right)=\lambda ^{*}{\frac {\parcial E}{\parcial m}}.$

Ahora podemos concluir que $\,\!\lambda ^{*}={\frac {\U parcial/\m parcial}{\E parcial/\m parcial}}\approx {\frac {\Delta {\text{utilidad óptima }}}{\Delta {\text{gasto óptimo}}}}.$

Esto nuevamente da la interpretación obvia, una unidad adicional de gasto óptimo conducirá a $\,\!\lambda ^{*}$ unidades de utilidad óptima.

Teoría de control

En la teoría del control óptimo, el concepto de precio sombra se reformula como ecuaciones de coste y se resuelve el problema minimizando el hamiltoniano asociado a través del principio mínimo de Pontryagin.

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