Pérdida de trayectoria en el espacio libre

En telecomunicaciones, la pérdida de ruta en el espacio libre (FSPL) (también conocida como pérdida de espacio libre, FSL) es la atenuación de la energía de radio entre los puntos de alimentación de dos antenas que resulta de la combinación del área de captura de la antena receptora más el camino libre de obstáculos con línea de vista (LoS) a través del espacio libre (generalmente aire). Las "Definiciones estándar de términos para antenas", IEEE Std 145-1993, define "pérdida de espacio libre" como "La pérdida entre dos radiadores isotrópicos en el espacio libre, expresada como una relación de potencia." No incluye ninguna pérdida de potencia en las propias antenas debido a imperfecciones como la resistencia. La pérdida de espacio libre aumenta con el cuadrado de la distancia entre las antenas porque las ondas de radio se propagan por la ley del inverso del cuadrado y disminuye con el cuadrado de la longitud de onda de las ondas de radio. El FSPL rara vez se usa de forma independiente, sino como parte de la fórmula de transmisión de Friis, que incluye la ganancia de las antenas. Es un factor que debe incluirse en el presupuesto del enlace de potencia de un sistema de comunicación por radio, para garantizar que llegue suficiente potencia de radio al receptor de modo que la señal transmitida se reciba de manera inteligible.

Fórmula de pérdida de ruta de espacio libre

La fórmula de pérdida de ruta libre (FSPL) deriva de la fórmula de transmisión Friis. Esto indica que en un sistema de radio que consiste en una antena de transmisión transmitiendo ondas de radio a una antena receptora, la relación de la potencia de onda de radio recibida Pr{displaystyle P_{r} al poder transmitido Pt{displaystyle P_{t} es:

PrPt=DtDr()λ λ 4π π d)2{fnMicroc} {fnh} {fnh} {fnh}} {fnh} {fnh} {fnh}}} {fn}}}} {f}}}} {fn}}} {fn}}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {p}}}}} {f}} {p}}}}}}} {f}} {p}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {lambda}{4pid}derecha)} {2}

dónde

• Dt{displaystyle D_{t} es la directividad de la antena de transmisión
• Dr{displaystyle D_{r} es la directividad de la antena receptora
• λ λ {displaystyle lambda } es la longitud de onda de señal
• d{displaystyle} es la distancia entre las antenas

La distancia entre las antenas d{displaystyle d} debe ser lo suficientemente grande que las antenas están en el campo lejano del otro d≫ ≫ λ λ {displaystyle dgg lambda }. La pérdida del camino libre-espacial es el factor de pérdida en esta ecuación que se debe a la distancia y longitud de onda, o en otras palabras, la relación de poder transmitido al poder recibido asumiendo que las antenas son isotrópicas y no tienen directividad (Dt=Dr=1{displaystyle D_{t}=D_{r}=1}):

FSPL=()4π π dλ λ )2{displaystyle {begin{aligned}{mbox{FSPL}=left({frac {4pi d}{lambda }}}right)}{2}end{aligned}}}}} {f}} {f}}}}f}}}}fnKf}}}f}}}f}f}}}}f}}}}}}f}}}}}f}}}f}f}}}f}}}}}}

Desde la frecuencia de una onda de radio f{displaystyle f} es igual a la velocidad de la luz c{displaystyle c} dividida por la longitud de onda, la pérdida del camino también se puede escribir en términos de frecuencia:

FSPL=()4π π dfc)2{displaystyle {begin{aligned}{mbox{FSPL}=left({4pi df over c}right)}{2}end{aligned}}}

Además de la suposición de que las antenas no tienen pérdidas, esta fórmula asume que la polarización de las antenas es la misma, que no hay efectos de trayectoria múltiple y que la trayectoria de la onda de radio está lo suficientemente lejos de las obstrucciones como para actuar como si está en el espacio libre. Esta última restricción requiere que un área elipsoidal alrededor de la línea de visión hasta 0,6 de la zona de Fresnel esté libre de obstrucciones. La zona de Fresnel aumenta de diámetro con la longitud de onda de las ondas de radio. A menudo, el concepto de pérdida de ruta en el espacio libre se aplica a los sistemas de radio que no cumplen por completo con estos requisitos, pero estas imperfecciones se pueden explicar mediante pequeños factores de pérdida de potencia constante que se pueden incluir en el presupuesto del enlace.

Influencia de la distancia y la frecuencia

En el espacio libre la intensidad de la radiación electromagnética disminuye con la distancia por la ley cuadrada inversa, porque la misma cantidad de energía se extiende sobre un área proporcional a la plaza de distancia de la fuente.

La pérdida en el espacio libre aumenta con la distancia entre las antenas y disminuye con la longitud de onda de las ondas de radio debido a estos factores:

• Intensidad ()I{displaystyle Yo...) – la densidad de potencia de las ondas de radio disminuye con el cuadrado de distancia de la antena de transmisión debido a la difusión de la energía electromagnética en el espacio según la ley cuadrada inversa
• Área de captura de antena ()Aeff{displaystyle A_{text{eff}}) – la cantidad de potencia que la antena receptora captura del campo de radiación es proporcional a un factor llamado el antena aperture o área de captura de antena, que aumenta con el cuadrado de longitud de onda. Dado que este factor no está relacionado con el camino de la onda de radio, pero viene de la antena receptora, el término "pérdida del camino libre del espacio" es un poco engañoso.
• Directividad de la antena receptora- mientras que las fórmulas anteriores son correctas, la presencia de Directivities Dt y Dr construye la intuición equivocada en la fórmula de transmisión FSPL Friis. La fórmula parece decir que la "pérdida de la ruta espacial libre" aumenta con frecuencia en vacío, que es engañosa. La dependencia de frecuencia de la pérdida del camino no proviene de la propagación del espacio libre, sino más bien de la recepción de la dependencia de frecuencia del área de captura de la antena. A medida que aumenta la frecuencia, la directividad de una antena de un tamaño físico determinado aumentará. Para mantener constante la directividad de la antena receptora en la fórmula, el tamaño de la antena debe reducirse, y una antena de menor tamaño resulta en menos potencia que se recibe ya que es capaz de capturar menos potencia con un área más pequeña. En otras palabras, la pérdida del camino aumenta con frecuencia porque el tamaño de la antena se reduce para mantener la directividad constante en la fórmula, y no tiene nada que ver con la propagación en vacío.
• Directividad de la antena de transmisión - la directividad de la antena de transmisión no tiene el mismo papel que la directividad de la antena receptora. La diferencia es que la antena receptora está recibiendo el poder del espacio libre, y por lo tanto captura menos poder a medida que se vuelve más pequeña. La antena transmisora no transmite menos potencia ya que se vuelve más pequeña (por ejemplo, media oleada), porque está recibiendo su potencia RF de un generador o fuente, y si la fuente es 1 vatio o Pt, la antena transmitirá todo (asumiendo la eficiencia ideal y VSWR para la simplicidad).

Derivación

Las ondas de radio de la antena transmisora se extendieron en una onda esférica. La cantidad de poder que pasa por cualquier esfera centrada en la antena de transmisión es igual. La superficie de una esfera de radio d{displaystyle d} es 4π π d2{displaystyle 4pi d^{2}. Así la intensidad o densidad de potencia de la radiación en cualquier dirección particular de la antena es inversamente proporcional a la plaza de distancia

I∝ ∝ Pt4π π d2{displaystyle Ipropto {P_{t}over 4pi d^{2}}

(El término 4π π d2{displaystyle 4pi d^{2} significa la superficie de una esfera, que tiene un radio d{displaystyle d}. Por favor recuerden que d{displaystyle d} aquí tiene un significado de 'distancia' entre las dos antenas, y no significa el diámetro de la esfera (como notación generalmente utilizada en matemáticas). Para una antena isotrópica que irradia un poder igual en todas las direcciones, la densidad de potencia se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera centrada en la antena

I=Pt4π π d21){displaystyle I={_{t} over 4pi d^{2}qquad qquad {text{(1)}}

La cantidad de potencia que recibe la antena receptora de este campo de radiación es

Pr=AeffI2){displaystyle P_{r}=A_{text{eff}Iqquad qquad {text{(2)}}}

El factor Aeff{displaystyle A_{text{eff}}, llamado el zona eficaz o aperture de la antena receptora, que tiene las unidades de área, se puede considerar como la cantidad de área perpendicular a la dirección de las ondas de radio de las que la antena receptora captura energía. Desde las dimensiones lineales de una escala de antena con la longitud de onda λ λ {displaystyle lambda }, el área transversal de una antena y por lo tanto la abertura escala con el cuadrado de longitud de onda λ λ 2{displaystyle lambda ^{2}. El área efectiva de una antena isotrópica (para una derivación de este ver artículo de la abertura de la antena) es

Aeff=λ λ 24π π {displaystyle A_{text{eff}={2} over 4pi}

Combinando lo anterior (1) y (2), para antenas isotrópicas

Pr=()Pt4π π d2)()λ λ 24π π ){displaystyle P_{r}={Big (}{=t} over 4pi d^{2}{Big)}{Big (}{lambda ^{2}over 4pi }{Big)}}}{Big)}} {Big)} {Big}}}{b}} {b}}}}}}}{b}}}}}{b}}}}}}}}{b}{b}}}}}}{b}}}}}}}}}}}}}{b}{b}}}}}{b}}}}}}{b}}}}}}}}}}}{b}}}}} {b}}}}}}}}}}}{b}}}}}}}}}}}}}}}}}}{b}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

FSPL=PtPr=()4π π dλ λ )2{displaystyle {text{FSPL}={P_{t} ¿Qué? Grande (}{4pi d over lambda - Sí.

Pérdida de trayectoria en el espacio libre en decibelios

Una forma conveniente de expresar FSPL es en términos de decibelios (dB):

FSPL⁡ ⁡ ()dB)=10log10⁡ ⁡ ()()4π π dfc)2)=20log10⁡ ⁡ ()4π π dfc)=20log10⁡ ⁡ ()d)+20log10⁡ ⁡ ()f)+20log10⁡ ⁡ ()4π π c)=20log10⁡ ⁡ ()d)+20log10⁡ ⁡ ()f)− − 147.55,{displaystyle {begin{aligned}operatorname {FSPL} ({text{dB}) correspond=10log _{10}left(left({frac {4pi df}right)}{2}right)just)=20log _{10}left({frac {4pi}}right)}right)right)right)just)\\justo}\q\qc}c}c}c}begin=20c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}ccccc}ccc}cccccc}c}c}c}c}c}c}c}cc}ccc}c}cc ¿Qué? _{10}(d)+20log _{10}(f)+20log _{10}left({frac {4pi) }{c}derecha)\\fnMicrosoft Sans Servilletas _{10}log _{10}(f)-147.55,end{aligned}}

utilizando unidades SI de metros para d{displaystyle d}Hertz (s⁻¹Para f{displaystyle f}, y metros por segundo (m⋅s)⁻¹Para c{displaystyle c}, (donde c=299 792 458 m/s en vacío, ♥ 300 000 km/s)

Para aplicaciones de radio típicas, es común encontrar d{displaystyle d} medido en kilómetros y f{displaystyle f} en gigahertz, en cuyo caso la ecuación FSPL se convierte

FSPL⁡ ⁡ ()dB)=20log10⁡ ⁡ ()dkm)+20log10⁡ ⁡ ()fGHz)+92.45,{displaystyle operatorname {FSPL} ({text{dB})=20log _{10}(d_{km})+20log _{10}(f_{GHz})+92.45,}

un aumento de 240 dB, porque las unidades aumentan en factores de 10³ y 10⁹ respectivamente, entonces:

20log10⁡ ⁡ ()103)+20log10⁡ ⁡ ()109)=240.{displaystyle 20log _{10}(10^{3})+20log _{10}(10^{9})=240.}

Para d,f{displaystyle d,f} en kilómetros y MegaHertz (MHz) respectivamente, la constante se convierte 32.45{displaystyle 32.45}.

Para d,f{displaystyle d,f} en metros y MegaHertz (MHz) respectivamente, la constante se convierte − − 27.55{displaystyle {-27.55}.

Para d,f{displaystyle d,f} en metros y kiloHertz (kHz) respectivamente, la constante se convierte − − 87.55{displaystyle {-87.55}.

Para d,f{displaystyle d,f} en kilómetros y GigaHertz (GHz), la constante se convierte 92.45{displaystyle {92.45}.

(Tenga en cuenta que las constantes se vuelven un poco diferentes (en el segundo dígito decimal) cuando la velocidad de la luz se aproxima a 300 000 km/s. Como discutimos sobre las unidades logarítmicas, finalmente no hace una gran diferencia. Por ejemplo, tampoco usamos 94,4 o 92,44 o 92,45 dB en nuestros cálculos, el resultado estará bien ya que los instrumentos de medición promedio no pueden proporcionar resultados más precisos de todos modos. La escala logarítmica se introduce para ver las diferencias importantes (es decir, el orden de las magnitudes), por lo que en la práctica de ingeniería dB los resultados son redondeados).