Orthant
En geometría, un ortante o hiperoctante es el análogo en el espacio euclidiano n-dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.
En general, un ortante en n dimensiones puede considerarse la intersección de n semiespacios mutuamente ortogonales. Mediante selecciones independientes de signos de medio espacio, hay 2n orantes en un espacio n-dimensional.
Más específicamente, una ortante cerrada en Rn es un subconjunto definido restringiendo cada coordenada cartesiana a ser no negativo o no positivo. Tal subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:
- ε1x1≥ 0 ε2x2≥ 0 · · εnxn≥ 0,
donde cada εi es +1 o −1.
Del mismo modo, un ortante abierto en Rn es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas.
- ε1x1▪ 0 ε2x2· εnxn■ 0,
donde cada εi es +1 o −1.
Por dimensión:
- En una dimensión, un ortano es un rayo.
- En dos dimensiones, un ortano es un cuadrante.
- En tres dimensiones, un ortano es un octante.
John Conway y Neil Sloane definieron el término n-orthoplex del complejo de orthant como un politopo regular en n-dimensiones con 2n facetas simplex, una por ortante.
El ortante no negativo es la generalización del primer cuadrante a n dimensiones y es importante en muchos problemas de optimización restringida.
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