Número de fresnel

En óptica, en particular en la teoría de la difracción escalar, el número de Fresnel (F), llamado En honor al físico Augustin-Jean Fresnel, es un número adimensional relacionado con el patrón que forma un haz de luz sobre una superficie cuando se proyecta a través de una abertura.

Definición

Para una onda electromagnética que pasa a través de una apertura y golpea una pantalla, el número de Fresnel F se define como

F=a2Lλ λ {displaystyle F={frac {a}{2}{ Llambda }

dónde

a{displaystyle a} es el tamaño característico (por ejemplo, radio) de la abertura

L{displaystyle L. es la distancia de la pantalla de la abertura

λ λ {displaystyle lambda } es la longitud de onda del incidente.

Conceptualmente, es el número de zonas de medio período en la amplitud de onda, contado desde el centro hasta el borde de la abertura, como se ve desde el punto de observación (el centro de la pantalla de imágenes), donde se define una zona de medio período de modo que la fase de frente de onda cambie por π π {displaystyle pi} al pasar de una zona de medio período a la siguiente.

Una definición equivalente es que el número de Fresnel es la diferencia, expresada en medias longitudes de onda, entre la distancia inclinada desde el punto de observación hasta el borde de la apertura y la distancia ortogonal desde el punto de observación hasta el centro de la apertura.

Aplicación

El número de Fresnel es un concepto útil en óptica física. El número de Fresnel establece un criterio aproximado para definir las aproximaciones del campo cercano y lejano. Básicamente, si el número de Fresnel es pequeño (menos de aproximadamente 1), se dice que el haz está en el campo lejano. Si el número de Fresnel es mayor que 1, se dice que el haz es campo cercano. Sin embargo, este criterio no depende de ninguna medición real de las propiedades del frente de onda en el punto de observación.

El método del espectro angular es un método de propagación exacta. Es aplicable a todos los números de Fresnel.

Una buena aproximación para la propagación en el campo cercano es la difracción de Fresnel. Esta aproximación funciona bien cuando en el punto de observación la distancia a la abertura es más grande que el tamaño de la abertura. Este régimen de propagación verifica F♪ ♪ 1{displaystyle Fsim 1}.

Finalmente, una vez en el punto de observación la distancia a la abertura es mucho más grande que el tamaño de la abertura, la propagación se vuelve bien descrita por la difracción Fraunhofer. Este régimen de propagación verifica F≪ ≪ 1{displaystyle Fll 1}.

La razón por la que el método del espectro angular no se utiliza en todos los casos es que para distancias de propagación grandes requiere un tiempo de cálculo mayor que los otros métodos. Dependiendo del problema específico, cualquier tamaño de memoria de las computadoras es demasiado pequeño para resolver el problema.

El rayo piloto gaussiano

Otro criterio llamado haz piloto gaussiano que permite definir condiciones de campo lejano y cercano, consiste en medir la curvatura real de la superficie del frente de onda para un sistema no aberrado. En este caso, el frente de onda es plano en la posición de apertura, cuando el haz está colimado, o en su foco cuando el haz converge/diverge. En detalle, dentro de una cierta distancia de la apertura (el campo cercano) la cantidad de curvatura del frente de onda es baja. Fuera de esta distancia ( el campo lejano ), la cantidad de curvatura del frente de onda es alta. Este concepto se aplica de manera equivalente cerca del foco.

Este criterio, descrito por primera vez por G.N. Lawrence y ahora adoptado en códigos de propagación como PROPER, permite determinar el ámbito de aplicación de las aproximaciones de campo cercano y lejano teniendo en cuenta la forma real de la superficie del frente de onda en el punto de observación, para muestrear su fase sin aliasing. Este criterio se denomina haz piloto gaussiano y fija el mejor método de propagación (entre el espectro angular, la difracción de Fresnel y Fraunhofer) observando el comportamiento de un haz gaussiano pilotado desde la posición de apertura y la posición de observación.

Las aproximaciones de campo cercano/tierra se fijan mediante el cálculo analítico de la longitud del rayo Gaussian y por su comparación con la distancia de propagación de entrada/salida. Si la relación entre la distancia de propagación de entrada / salida y la longitud de Rayleigh regresa ≤ ≤ 1{displaystyle leq 1} el frente de onda superficial se mantiene casi plano a lo largo de su camino, lo que significa que no se solicita un aumento de muestreo para la medición de fase. En este caso se dice que el haz está cerca del campo en el punto de observación y el método angular del espectro es adoptado para la propagación. Al contrario, una vez que la relación entre la distancia de propagación de entrada/salida y el rayo piloto gaisiano Rayleigh devuelve la gama 1}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">■1{displaystyle }1}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95b523fe1c29f36fef6670b3c78f20087c5dceed" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.616ex; height:2.176ex;"/> la onda de la superficie consigue curvatura a lo largo del camino. En este caso, es obligatorio reescalar el muestreo para una medición de la fase de prevención del aliado. Se dice que el haz está muy lejos en el punto de observación y se adopta la difusión de Fresnel. La difracción de Fraunhofer vuelve entonces a ser un caso asintotico que sólo se aplica cuando la distancia de propagación de entrada / salida es lo suficientemente grande para considerar el término de fase cuadrática, dentro de la parte integral de la difracción de Fresnel, negligencia independientemente de la curvatura real del frente de onda en el punto de observación.

Como lo explican las figuras, el criterio del haz piloto gaussiano permite describir la propagación difractiva para todos los casos de aproximación de campo cercano/lejano establecidos por el criterio grueso basado en el número de Fresnel.