Número atómico efectivo (compuestos y mezclas)

El número atómico de un material exhibe una relación fuerte y fundamental con la naturaleza de las interacciones de la radiación dentro de ese medio. Existen numerosas descripciones matemáticas de diferentes procesos de interacción que dependen del número atómico, Z. Cuando se trata de medios compuestos (es decir, un material a granel compuesto por más de un elemento), uno se encuentra con la dificultad de definir Z. Un número atómico efectivo en este contexto es equivalente al número atómico, pero se utiliza para compuestos (por ejemplo, agua) y mezclas de diferentes materiales (como tejido y hueso). Esto es de gran interés en términos de interacción de la radiación con materiales compuestos. Para las propiedades de interacción masiva, puede resultar útil definir un número atómico efectivo para un medio compuesto y, según el contexto, esto se puede hacer de diferentes maneras. Dichos métodos incluyen (i) un promedio ponderado de masa simple, (ii) un método de tipo ley potencial con alguna relación (muy aproximada) con las propiedades de interacción de la radiación o (iii) métodos que implican cálculos basados en secciones transversales de interacción. Este último es el enfoque más preciso (Taylor 2012), y los otros enfoques más simplificados suelen ser inexactos incluso cuando se utilizan de manera relativa para comparar materiales.

En muchos libros de texto y publicaciones científicas, se emplea el siguiente tipo de método, simplista y a menudo dudoso. Una de esas fórmulas propuestas para el número atómico efectivo, Z_eff, es la siguiente:

Zeff=f1× × ()Z1)2.94+f2× × ()Z2)2.94+f3× × ()Z3)2.94+⋯ ⋯ 2.94{displaystyle Z_{text{eff}={sqrt[{2.94}{f_{1}times (Z_{1})^{2.94}+f_{2}times (Z_{2})^{2.94}+f_{3}times (Z_{3})}{2.94}+cdots}}}}}}

• fn{displaystyle f_{n} es la fracción del número total de electrones asociados a cada elemento, y
• Zn{displaystyle Z_{n} es el número atómico de cada elemento.

Un ejemplo es el del agua (H₂O), formada por dos átomos de hidrógeno (Z=1) y un átomo de oxígeno (Z=8), el número total de electrones es 1 +1+8 = 10, entonces la fracción de electrones para los dos hidrógenos es (2/10) y para el oxígeno es (8/10). Entonces, la Z_eff para el agua es:

Zeff=0.2× × 12.94+0,8× × 82.942.94=7.42{displaystyle Z_{text{eff}={sqrt[{2.94}]{0.2times 1^{2.94}+0.8times 8^{2.94}}=7.42}

El número atómico efectivo es importante para predecir cómo interactúan los fotones con una sustancia, ya que ciertos tipos de interacciones de fotones dependen del número atómico. La fórmula exacta, así como el exponente 2,94, pueden depender del rango de energía que se utilice. Como tal, se recuerda a los lectores que este enfoque tiene una aplicabilidad muy limitada y puede resultar bastante engañoso.

Esta 'ley de potencia' El método, aunque se emplea comúnmente, es de cuestionable idoneidad en las aplicaciones científicas contemporáneas dentro del contexto de las interacciones de radiación en medios heterogéneos. Este enfoque se remonta a finales de la década de 1930, cuando las fuentes de fotones estaban restringidas a unidades de rayos X de baja energía. El exponente de 2,94 se relaciona con una fórmula empírica para el proceso fotoeléctrico que incorpora una "constante" de 2,64 × 10⁻²⁶, que de hecho no es una constante sino más bien una función de la energía del fotón. Se ha demostrado una relación lineal entre Z^2,94 para un número limitado de compuestos para rayos X de baja energía, pero en la misma publicación se muestra que muchos compuestos no se encuentran en la misma línea de tendencia. Como tal, para fuentes de fotones polienergéticos (en particular, para aplicaciones como la radioterapia), el número atómico efectivo varía significativamente con la energía. Es posible obtener un Z_eff de valor único mucho más preciso ponderándolo con respecto al espectro de la fuente. El número atómico efectivo para las interacciones de electrones se puede calcular con un enfoque similar. El enfoque basado en secciones transversales para determinar Z_eff es obviamente mucho más complicado que el simple enfoque de ley de potencia descrito anteriormente, y es por eso que se ha desarrollado software disponible gratuitamente. para tales cálculos.