Nikolai Lobachevski

Nikolai Ivanovich Lobachevsky (ruso: Никола́й Ива́нович Лобаче́вский, IPA: [nʲikɐˈlaj ɪˈvanəvʲɪtɕ ləbɐˈtɕɛfskʲɪj] ^ⓘ; 1 de diciembre [O.S. 20 de noviembre] 1792-24 de febrero [O.S. 12 de febrero] 1856) fue un matemático y geómetra ruso, conocido principalmente por su trabajo sobre geometría hiperbólica, también conocida como geometría lobachevskiana, y también por su estudio fundamental sobre las integrales de Dirichlet, conocida como fórmula integral de Lobachevsky.

William Kingdon Clifford llamó a Lobachevsky el "Copérnico de la geometría" por el carácter revolucionario de su obra.

Biografía

Nikolai Lobachevsky nació en o cerca de la ciudad de Nizhny Novgorod en el Imperio Ruso (ahora en el Óblast de Nizhny Novgorod, Rusia) en 1792, de padres de origen ruso y polaco: Ivan Maksimovich Lobachevsky y Praskovia Alexandrovna Lobachevskaya. Era uno de tres hijos. Cuando tenía siete años, su padre, un empleado de una oficina de agrimensura, murió y Nikolai se mudó con su madre a Kazán. Nikolai Lobachevsky asistió al Gimnasio de Kazán desde 1802, se graduó en 1807 y luego recibió una beca para la Universidad de Kazán, que había sido fundada apenas tres años antes, en 1804.

En la Universidad de Kazán, Lobachevsky fue influenciado por el profesor Johann Christian Martin Bartels, ex profesor y amigo del matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Lobachevsky recibió una Maestría en Ciencias en Física y Matemáticas en 1811. En 1814 se convirtió en profesor en la Universidad de Kazán y en 1816 fue ascendido a profesor asociado. En 1822, a la edad de 30 años, se convirtió en profesor titular, enseñando matemáticas, física y astronomía. Ocupó muchos puestos administrativos y se convirtió en rector de la Universidad de Kazán en 1827. En 1832, se casó con Varvara Alexeyevna Moiseyeva. Tuvieron un gran número de hijos (dieciocho según las memorias de su hijo, aunque aparentemente sólo siete sobrevivieron hasta la edad adulta). Fue expulsado de la universidad en 1846, aparentemente debido al deterioro de su salud: a principios de la década de 1850, estaba casi ciego y no podía caminar. Murió en la pobreza en 1856 y fue enterrado en el cementerio de Arskoe, Kazán.

En 1811, en su época de estudiante, Lobachevsky fue acusado de ateísmo por un supervisor vengativo. (ruso: признаки безбожия, lit. 'signos de impiedad').

Carrera

El principal logro de Lobachevsky es el desarrollo (independientemente de János Bolyai) de una geometría no euclidiana, también conocida como geometría lobachevskiana. Antes que él, los matemáticos intentaban deducir el quinto postulado de Euclides a partir de otros axiomas. La quinta de Euclides es una regla de la geometría euclidiana que establece (en la reformulación de John Playfair) que para cualquier línea dada y un punto que no está en la línea, solo hay una línea que pasa por el punto que no intersecta a la línea dada. En cambio, Lobachevsky desarrollaría una geometría en la que el quinto postulado no era cierto. Esta idea se informó por primera vez el 23 de febrero (11 de febrero, OS) de 1826 en la sesión del departamento de física y matemáticas, y esta investigación se imprimió en la publicación periódica 'Notas del curso de la Universidad de Kazán' como Sobre el origen de la geometría (О началах геометрии) entre 1829 y 1830. En 1829, Lobachevsky escribió un artículo sobre sus ideas titulado "Un resumen conciso de los fundamentos". de Geometría" que fue publicado por el Kazan Messenger pero fue rechazado cuando fue presentado a la Academia de Ciencias de San Petersburgo para su publicación.

La geometría no euclidiana que desarrolló Lobachevsky se conoce como geometría hiperbólica. Lobachevsky reemplazó el axioma de Playfair con la afirmación de que para cualquier punto dado existe más de una línea que puede extenderse a través de ese punto y correr paralela a otra línea de la cual ese punto no forma parte. Desarrolló el ángulo de paralelismo que depende de la distancia al punto de la línea dada. En geometría hiperbólica la suma de los ángulos de un triángulo hiperbólico debe ser inferior a 180 grados. La geometría no euclidiana estimuló el desarrollo de la geometría diferencial que tiene muchas aplicaciones. La geometría hiperbólica se conoce frecuentemente como “geometría lobachevskiana”. o "geometría de Bolyai-Lobachevskian".

Algunos matemáticos e historiadores han afirmado erróneamente que Lobachevsky en sus estudios de geometría no euclidiana fue influenciado por Gauss, lo cual es falso. El propio Gauss apreciaba mucho las obras publicadas de Lobachevsky, pero nunca tuvieron correspondencia personal entre ellos antes de la publicación. Aunque a tres personas (Gauss, Lobachevsky y Bolyai) se les puede atribuir el descubrimiento de la geometría hiperbólica, Gauss nunca publicó sus ideas y Lobachevsky fue el primero en presentar sus puntos de vista a la comunidad matemática mundial.

La obra maestra de Lobachevsky, Geometriya, se completó en 1823, pero no se publicó en su forma original exacta hasta 1909, mucho después de su muerte. Lobachevsky también fue autor de Nuevos fundamentos de la geometría (1835-1838). También escribió Investigaciones geométricas sobre la teoría de los paralelos (1840) y Pangeometría (1855).

Otro de los logros de Lobachevsky fue desarrollar un método para la aproximación de las raíces de ecuaciones algebraicas. Este método ahora se conoce como método Dandelin-Gräffe, en honor a otros dos matemáticos que lo descubrieron de forma independiente. En Rusia se llama método Lobachevsky. Lobachevsky dio la definición de función como una correspondencia entre dos conjuntos de números reales (Peter Gustav Lejeune Dirichlet dio la misma definición de forma independiente poco después de Lobachevsky).

Impacto

E. T. Bell escribió sobre la influencia de Lobachevsky en el siguiente desarrollo de las matemáticas en su libro de 1937 Men of Mathematics:

La audacia de su desafío y su resultado exitoso han inspirado a los matemáticos y científicos en general a desafiar otros "axiomas" o aceptar "verdades", por ejemplo la "ley" de causalidad que, durante siglos, han parecido necesarios para el pensamiento recto como el postulado de Euclid apareció hasta que Lobachevsky lo descarta. El impacto total del método Lobachevskian de axiomas desafiantes probablemente todavía no se ha sentido. No es exageración llamar a Lobachevsky el Copérnico de la Geometría, ya que la geometría es sólo una parte del dominio del vapor que renovó; puede incluso ser sólo para designarlo como un Copérnico de todo pensamiento.

Honores

• 1858 Lobachevskij, un asteroide descubierto en 1972, fue nombrado en su honor.
• El cráter lunar Lobachevsky fue nombrado en su honor.
• Premio Lobachevsky, un premio de matemáticas por la Universidad Estatal de Kazan.
• La Universidad Lobachevsky fue nombrada en su honor.

En la cultura popular

Lobachevsky es el tema de la divertida canción del compositor y matemático Tom Lehrer "Lobachevsky" de su álbum Songs by Tom Lehrer de 1953. En la canción, Lehrer interpreta a un matemático ruso que canta sobre cómo Lobachevsky influyó en él: "¿Y quién me hizo un gran éxito / y me trajo riqueza y fama?" / Nikolai Ivanovich Lobachevsky es su nombre." El secreto del éxito matemático de Lobachevsky se expresa como "¡Plagiar!", siempre y cuando uno siempre tenga cuidado de "llamarlo, por favor, investigación". Según Lehrer, la canción "no pretende ser un insulto al personaje [de Lobachevsky]"; y el nombre fue elegido "únicamente por razones prosódicas".

En la novela de fantasía de Poul Anderson de 1969 "Operación Changeling" – que más tarde se amplió en la novela Operación Caos (1971) – un grupo de hechiceros navega por un universo no euclidiano con la ayuda de los fantasmas de Lobachevsky y Bolyai.

La novela de ciencia ficción de Roger Zelazny Puertas en la arena contiene un poema dedicado a Lobachevsky.

Obras

• Kagan V. F. (ed.): N. I. Lobachevsky – Obras Completas, Vol. I–IV (ruso), Moscú–Leningrad (GITTL), (1946–51).
  • Vol. I: Investigaciones geométricas sobre la teoría de los paralelos (1840); Sobre el origen de la geometría (1829–30).
  • Vol. II: Nuevos Principios de Geometría con Teoría Completa de Paralelos (1835–38).
  • Vol. III: Geometría imaginaria (1835); Aplicación de geometría imaginaria a ciertas integrales (1836); Pangeometría (1856).
  • Vol. IV: Obras sobre otros temas.

Traducciones en inglés

• Investigaciones geométricas sobre la teoría de los paralelosG. B. Halsted (tr.). 1891. Reimpreso en Roberto Bonola: Non-Euclidean Geometría: Estudio crítico e histórico de su desarrollo1912. Reimpresión de Dover 1955.

También en: Seth Braver Lobachevski iluminado, MAA 2011.

• Pangeometría. Extractos traducidos por Henry P. Manning: en D. E. Smith Un libro fuente en matemáticasMcGraw Hill 1929. Dover reprint, pp. 360–374.
• Nuevos Principios de Geometría con Teoría Completa de ParalelosG. B. Halsted (tr.) 1897.
• Nikolai I. Lobachevsky, Pangeometría, traductor y editor: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Series, Vol. 4, European Mathematical Society. 2010, 310 p.