Modelo de pequeña señal

modelado de pequeñas señales es una técnica de análisis común en ingeniería electrónica que se utiliza para aproximar el comportamiento de circuitos electrónicos que contienen dispositivos no lineales con ecuaciones lineales. Es aplicable a circuitos electrónicos en los que las señales de CA (es decir, las corrientes y voltajes que varían en el tiempo en el circuito) son pequeñas en relación con las corrientes y voltajes de polarización de CC. Un modelo de señal pequeña es un circuito equivalente de CA en el que los elementos del circuito no lineales se reemplazan por elementos lineales cuyos valores están dados por la aproximación de primer orden (lineal) de su curva característica cerca del punto de polarización.

Descripción general

Muchos de los componentes eléctricos utilizados en circuitos eléctricos simples, como resistencias, inductores y condensadores, son lineales. Los circuitos hechos con estos componentes, llamados circuitos lineales, se rigen por ecuaciones diferenciales lineales y se pueden resolver fácilmente con potentes métodos matemáticos en el dominio de la frecuencia, como la transformada de Laplace.

Por el contrario, muchos de los componentes que componen los circuitos electrónicos, como diodos, transistores, circuitos integrados y tubos de vacío, no son lineales; es decir, la corriente que los atraviesa no es proporcional al voltaje, y la salida de dispositivos de dos puertos como los transistores no es proporcional a su entrada. La relación entre corriente y voltaje en ellos viene dada por una línea curva en un gráfico, su curva característica (curva I-V). En general estos circuitos no tienen soluciones matemáticas simples. Para calcular la corriente y el voltaje en ellos generalmente se requieren métodos gráficos o simulación en computadoras usando programas de simulación de circuitos electrónicos como SPICE.

Sin embargo, en algunos circuitos electrónicos como receptores de radio, telecomunicaciones, sensores, instrumentación y circuitos de procesamiento de señales, las señales de CA son "pequeñas" en comparación con los voltajes y corrientes de CC en el circuito. En estos, la teoría de la perturbación se puede utilizar para derivar un circuito equivalente de CA aproximado que sea lineal, lo que permite calcular fácilmente el comportamiento de CA del circuito. En estos circuitos, se aplica una corriente o voltaje CC constante de la fuente de alimentación, llamado bias, a cada componente no lineal, como un transistor y un tubo de vacío, para establecer su punto de funcionamiento, y la corriente alterna variable en el tiempo. Se le añade la corriente o voltaje que representa la señal a procesar. El punto en el gráfico de la curva característica que representa la corriente de polarización y el voltaje se llama punto de reposo (punto Q). En los circuitos anteriores, la señal de CA es pequeña en comparación con la polarización, lo que representa una pequeña perturbación del voltaje o corriente de CC en el circuito alrededor del punto Q. Si la curva característica del dispositivo es suficientemente plana sobre la región ocupada por la señal, utilizando una expansión en serie de Taylor la función no lineal se puede aproximar cerca del punto de polarización mediante su derivada parcial de primer orden (esto equivale a aproximar la curva característica por una línea recta tangente a él en el punto de polarización). Estas derivadas parciales representan la capacitancia, resistencia, inductancia y ganancia incrementales vistas por la señal, y pueden usarse para crear un circuito equivalente lineal que proporcione la respuesta del circuito real a una pequeña señal de CA. Esto se denomina "modelo de pequeña señal".

El modelo de señal pequeña depende de las corrientes y voltajes de polarización de CC en el circuito (el punto Q). Cambiar la polarización mueve el punto de operación hacia arriba o hacia abajo en las curvas, cambiando así la resistencia, ganancia, etc. de CA de señal pequeña equivalente vista por la señal.

Cualquier componente no lineal cuyas características estén dadas por una curva suave (diferenciable) continua, de un solo valor, puede aproximarse mediante un modelo lineal de señal pequeña. Existen modelos de pequeña señal para tubos de electrones, diodos, transistores de efecto de campo (FET) y transistores bipolares, en particular el modelo híbrido-pi y varias redes de dos puertos. Los fabricantes suelen enumerar las características de pequeña señal de dichos componentes en categorías "típicas". valores de sesgo en sus hojas de datos.

Notación de variables

• Cantidades DC (también conocidas como parciales), valores constantes con respecto al tiempo, son denotados por letras mayúsculas con subscriptos mayúsculas. Por ejemplo, el voltaje del sesgo de entrada DC de un transistor sería denotado VIN{displaystyle V_{mathrm {}. Por ejemplo, uno podría decir que VIN=5{displaystyle V_{mathrm {IN}=5}.
• Las cantidades pequeñas, que tienen un valor medio cero, se denotan mediante letras minúsculas con subscriptos minúsculas. Las pequeñas señales típicamente utilizadas para modelar son sinusoidales, o "AC", señales. Por ejemplo, la señal de entrada de un transistor sería denotada como vin{displaystyle v_{mathrm {in}}. Por ejemplo, uno podría decir que vin()t)=0.2#⁡ ⁡ ()2π π t){displaystyle v_{mathrm {in}(t)=0.2cos(2pi t)}.
• Las cantidades totales, que combinan cantidades pequeñas y grandes, se denotan utilizando letras mayúsculas y subscriptos de mayúsculas. Por ejemplo, el voltaje total de entrada al transistor mencionado sería denotado como vIN()t){displaystyle v_{mathrm {}(t)}. El modelo pequeño-signal de la señal total es entonces la suma del componente DC y el componente pequeño-signal de la señal total, o en notación algebraica, vIN()t)=VIN+vin()t){displaystyle v_{mathrm {IN}(t)=V_{mathrm {IN}+v_{mathrm {in}(t)}. Por ejemplo, vIN()t)=5+0.2#⁡ ⁡ ()2π π t){displaystyle v_{mathrm {}(t)=5+0.2cos(2pi t)}

Diodos de unión PN

La ecuación de Shockley (de señal grande) para un diodo se puede linealizar con respecto al punto de polarización o punto de reposo (a veces llamado punto Q) para encontrar la conductancia, capacitancia y resistencia de señal pequeña del diodo. Este procedimiento se describe con más detalle en Modelado de diodos#Small-signal_modelling, que proporciona un ejemplo del procedimiento de linealización seguido en modelos de pequeña señal de dispositivos semiconductores.

Diferencias entre señal pequeña y señal grande

Una señal grande es cualquier señal que tiene suficiente magnitud para revelar el comportamiento no lineal de un circuito. La señal puede ser una señal de CC o una señal de CA o, de hecho, cualquier señal. El tamaño que debe tener una señal (en magnitud) antes de que se considere una señal grande depende del circuito y el contexto en el que se utiliza la señal. En algunos circuitos altamente no lineales, prácticamente todas las señales deben considerarse señales grandes.

Una señal pequeña es parte de un modelo de señal grande. Para evitar confusiones, tenga en cuenta que existe una señal pequeña (una parte de un modelo) y un modelo de señal pequeña (un modelo de una señal grande). .

Un modelo de señal pequeña consiste en una señal pequeña (que tiene un valor promedio cero, por ejemplo una sinusoide, pero se puede usar cualquier señal de CA) superpuesta a una señal de polarización (o superpuesta a una señal constante de CC) de modo que la suma de la señal pequeña más la señal de polarización da la señal total que es exactamente igual a la señal original (grande) que se va a modelar. Esta resolución de una señal en dos componentes permite utilizar la técnica de superposición para simplificar análisis posteriores. (Si se aplica la superposición en el contexto).

En el análisis de la contribución de la pequeña señal al circuito, los componentes no lineales, que serían los componentes de CC, se analizan por separado teniendo en cuenta la no linealidad.