Matemáticas griegas

Matemáticas griegas se refiere a textos e ideas matemáticas que surgen desde el período arcaico hasta el helenístico y romano, principalmente desde finales del siglo VII a. C. hasta el siglo VI d. C., alrededor de las costas del Mediterráneo. Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por toda la región, desde Anatolia hasta Italia y el norte de África, pero estaban unidos por la cultura griega y la lengua griega. El desarrollo de las matemáticas como disciplina teórica y el uso del razonamiento deductivo en las pruebas es una diferencia importante entre las matemáticas griegas y las de civilizaciones anteriores.

Orígenes y etimología

El griego mathēmatikē ("matemáticas") deriva del griego antiguo: μάθημα, romanizado: máthēma, Griego ático: [má.tʰɛː.ma] Koinē Griego: [ˈma.θi.ma], del verbo manthanein, "aprender". Estrictamente hablando, un máthēma podría ser cualquier rama del aprendizaje o cualquier cosa aprendida; sin embargo, desde la antigüedad a ciertos mathēmata (principalmente aritmética, geometría, astronomía y armónicos) se les concedió un estatus especial.

Los orígenes de las matemáticas griegas no están bien documentados. Las primeras civilizaciones avanzadas de Grecia y Europa fueron la minoica y posteriormente la micénica, las cuales florecieron durante el segundo milenio antes de Cristo. Si bien estas civilizaciones poseían escritura y eran capaces de realizar ingeniería avanzada, incluidos palacios de cuatro pisos con drenaje y tumbas en forma de colmena, no dejaron documentos matemáticos.

Aunque no hay evidencia directa disponible, generalmente se piensa que las civilizaciones vecinas babilónica y egipcia tuvieron influencia en la tradición griega más joven. A diferencia del florecimiento de la literatura griega entre 800 y 600 a. C., no se sabe mucho sobre las matemáticas griegas en este período temprano; casi toda la información se transmitió a través de autores posteriores, a partir de mediados del siglo IV a.

Períodos Arcaico y Clásico

Las matemáticas griegas supuestamente comenzaron con Tales de Mileto (c. 624–548 a. C.). Se sabe muy poco sobre su vida, aunque en general se acepta que fue uno de los Siete Sabios de Grecia. Según Proclo, viajó a Babilonia desde donde aprendió matemáticas y otras materias, llegando a la prueba de lo que ahora se llama Tales de Tales. Teorema.

Una figura igualmente enigmática es Pitágoras de Samos (c. 580-500 a. C.), quien supuestamente visitó Egipto y Babilonia y finalmente se estableció en Crotona, Magna Grecia, donde inició una especie de hermandad. Los pitagóricos supuestamente creían que "todo es número" y estaban interesados en buscar relaciones matemáticas entre números y cosas. Al propio Pitágoras se le atribuyeron muchos descubrimientos posteriores, incluida la construcción de los cinco sólidos regulares. Sin embargo, Aristóteles se negó a atribuir nada específicamente a Pitágoras y sólo discutió el trabajo de los pitagóricos como grupo.

Casi la mitad del material de los Elementos de Euclides se suele atribuir a los pitagóricos, incluido el descubrimiento de los irracionales, atribuido a Hipaso (c. 530-450 a. C.) y Teodoro (fl. 450 a.C.). Sin embargo, el mayor matemático asociado con el grupo pudo haber sido Arquitas (c. 435-360 a. C.), quien resolvió el problema de duplicar el cubo, identificó la media armónica y posiblemente contribuyó a la óptica y la mecánica. Otros matemáticos activos en este período, que no están completamente afiliados a ninguna escuela, incluyen a Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a. C.), Teeteto (c. 417-369 a. C.) y Eudoxo (c. 408-355 a. C.).

Las matemáticas griegas también atrajeron la atención de los filósofos durante el período clásico. Platón (c. 428-348 a. C.), fundador de la Academia Platónica, menciona las matemáticas en varios de sus diálogos. Si bien no se le considera un matemático, Platón parece haber sido influenciado por las ideas pitagóricas sobre los números y creía que los elementos de la materia podían descomponerse en sólidos geométricos. También creía que las proporciones geométricas unían al cosmos en lugar de fuerzas físicas o mecánicas. Aristóteles (c. 384-322 a. C.), fundador de la escuela peripatética, solía utilizar las matemáticas para ilustrar muchas de sus teorías, como cuando utilizó la geometría en su teoría del arco iris y la teoría de las proporciones en su análisis del movimiento. Gran parte del conocimiento sobre las matemáticas griegas antiguas en este período se debe a los registros a los que Aristóteles hace referencia en sus propias obras.

Períodos helenístico y romano

La era helenística comenzó a finales del siglo IV a.C., tras la conquista por Alejandro Magno del Mediterráneo oriental, Egipto, Mesopotamia, la meseta iraní, Asia central y partes de la India, lo que condujo a la expansión del Lengua y cultura griegas en estas regiones. El griego se convirtió en la lingua franca de la erudición en todo el mundo helenístico, y las matemáticas del período clásico se fusionaron con las matemáticas egipcias y babilónicas para dar origen a las matemáticas helenísticas.

Las matemáticas y la astronomía griegas alcanzaron su apogeo durante los períodos helenístico y romano temprano, y gran parte del trabajo representado por autores como Euclides (fl. 300 a. C.), Arquímedes (c. 287-212 a. C.), Apolonio (c. 240-190 a. C.), Hiparco (c. 190-120 a. C.) y Ptolomeo (c. 100-170 d. C.) tenía un nivel muy avanzado y rara vez lo dominaba fuera de un círculo pequeño. También hay evidencia de combinar conocimientos matemáticos con aplicaciones técnicas o prácticas, como se encuentra, por ejemplo, en la obra de Menelao de Alejandría (c. 70-130 d. C.), quien escribió una obra que trata sobre la geometría de la esfera y su aplicación a la astronomía. mediciones y cálculos (Spherica). Ejemplos similares de matemáticas aplicadas incluyen la construcción de computadoras analógicas como el mecanismo de Antikythera, la medición precisa de la circunferencia de la Tierra por Eratóstenes (276-194 a. C.) y las obras mecánicas de Hero (c. 10-70 d. C.).

Durante el período helenístico aparecieron varios centros de aprendizaje, de los cuales el más importante fue el Mouseion en Alejandría, Egipto, que atrajo a eruditos de todo el mundo helenístico (principalmente griegos, pero también egipcios, judíos, persas, entre otros). . Aunque pocos en número, los matemáticos helenísticos se comunicaban activamente entre sí; La publicación consistía en pasar y copiar el trabajo de alguien entre compañeros.

Los matemáticos posteriores de la época romana incluyen a Diofanto (c. 214-298 d.C.), quien escribió sobre números poligonales y un trabajo en álgebra premoderna (Arithmetica), Pappus de Alejandría (c. 290–350 d.C.), quien compiló muchos resultados importantes en la Colección, Teón de Alejandría (c. 335–405 d.C.) y su hija Hipatia (c. 370–415 d.C.), quien editó a Ptolomeo&# 39;s Almagest y otras obras, y Eutocio de Ascalón (c. 480-540 d. C.), que escribió comentarios a tratados de Arquímedes y Apolonio. Aunque ninguno de estos matemáticos, salvo quizás Diofanto, tuvo obras originales notables, se distinguen por sus comentarios y exposiciones. Estos comentarios han conservado valiosos extractos de obras desaparecidas o alusiones históricas que, a falta de documentos originales, son preciosas por su rareza.

La mayoría de los textos matemáticos escritos en griego sobrevivieron gracias a la copia de manuscritos a lo largo de los siglos. Si bien se han encontrado algunos fragmentos que datan de la antigüedad sobre todo en Egipto, por regla general no añaden nada significativo a nuestro conocimiento de las matemáticas griegas conservadas en la tradición manuscrita.

Logros

Las matemáticas griegas constituyen un período importante en la historia de las matemáticas: fundamental con respecto a la geometría y para la idea de demostración formal. Los matemáticos griegos también contribuyeron a la teoría de números, la astronomía matemática, la combinatoria, la física matemática y, en ocasiones, abordaron ideas cercanas al cálculo integral.

Eudoxo de Cnido desarrolló una teoría de la proporción que se parece a la teoría moderna de los números reales utilizando el corte de Dedekind, desarrollado por Richard Dedekind, quien reconoció a Eudoxo como inspiración.

Euclides, que presumiblemente escribió sobre óptica, astronomía y armónicos, recopiló muchos resultados y teoremas matemáticos previos en los Elementos, un canon de geometría y teoría de números elemental durante muchos siglos.

Arquímedes hizo uso de una técnica dependiente de una forma de prueba por contradicción para llegar a respuestas a los problemas con un grado arbitrario de precisión, al tiempo que especificaba los límites dentro de los cuales se encontraban las respuestas. Conocido como método de agotamiento, Arquímedes lo empleó en varias de sus obras, incluida una aproximación a π (Medición del círculo) y una prueba de que el área encerrada por una parábola y una línea recta es 4/3 multiplicado por el área de un triángulo con igual base y altura (Cuadratura de la parábola). Arquímedes también demostró que el número de granos de arena que llenaban el universo no era incontable, ideando su propio sistema de conteo basado en la miríada, que denotaba 10.000 (El Calculador de Arena).

El producto más característico de las matemáticas griegas puede ser la teoría de las secciones cónicas, que se desarrolló en gran medida en el período helenístico, comenzando con el trabajo de Menecmo y perfeccionándose principalmente bajo Apolonio en su obra Cónicas. Los métodos empleados en estos trabajos no hacían uso explícito del álgebra ni de la trigonometría, esta última apareció en la época de Hiparco.

Las matemáticas de la antigua Grecia no se limitaban a trabajos teóricos, sino que también se utilizaban en otras actividades, como transacciones comerciales y medición de tierras, como lo demuestran los textos existentes donde los procedimientos computacionales y las consideraciones prácticas asumían un papel más central.

La transmisión y la tradición manuscrita

Aunque los primeros textos en griego sobre matemáticas que se han encontrado fueron escritos después del período helenístico, muchos de ellos se consideran copias de obras escritas durante y antes del período helenístico. Las dos fuentes principales son

• Codices bizantinos, escritos unos 500 a 1500 años después de sus originales, y
• Traducciones siriacas o árabes de obras griegas y traducciones latinas de las versiones árabe.

Sin embargo, a pesar de la falta de manuscritos originales, las fechas de las matemáticas griegas son más seguras que las fechas de las fuentes babilónicas o egipcias supervivientes porque existe una gran cantidad de cronologías superpuestas. Aun así, muchas fechas son inciertas; pero la duda es una cuestión de décadas más que de siglos.

Netz ha contado 144 autores antiguos en ciencias matemáticas o exactas, de los cuales sólo se conservan 29 obras en griego: Aristarco, Autólico, Filón de Bizancio, Bitón, Apolonio, Arquímedes, Euclides, Teodosio, Hipsicles, Ateneo, Gémino, Héroe, Apolodoro, Teón de Esmirna, Cleomedes, Nicómaco, Ptolomeo, Gaudencio, Anatolio, Arístides Quintiliano, Pórfido, Diofanto, Alipio, Damián, Pappus, Sereno, Teón de Alejandría, Antemio y Eutocio.

Las siguientes obras existen únicamente en traducciones al árabe:

• Apollonius, Conics libros V a VII
• Apollonius, Corte de una proporción
• Arquímedes, Libro de Lemmas
• Arquímedes, Construcción del Heptagon regular
• Diocles, On Burning Mirrors
• Diophantus, Arithmetica IV a VII
• Euclid, Sobre las divisiones de las cifras
• Euclid, Sobre pesas
• Hero, Catoptrica
• Hero, Mechanica
• Menelaus, Sphaerica
• Pappus, Comentario sobre el libro Elementos de Euclides X
• Ptolomeo, Óptica (extant in Latin from an Arabic translation of the Greek)
• Ptolomeo, Planisfaerium