Matemáticas chinas

Las matemáticas en China surgieron de forma independiente en el siglo XI a. Los chinos desarrollaron de forma independiente un sistema de números reales que incluye números significativamente grandes y negativos, más de un sistema numérico (base 2 y base 10), álgebra, geometría, teoría de números y trigonometría.

Desde la dinastía Han, como la aproximación diofántica es un método numérico destacado, los chinos lograron avances sustanciales en la evaluación de polinomios. Algoritmos como regula falsi y expresiones como fracciones continuas se usan ampliamente y han sido bien documentadas desde entonces. Encuentran deliberadamente la raíz n -ésima principal de números positivos y las raíces de ecuaciones. Los principales textos de la época, Los nueve capítulos sobre el arte matemático y el Libro sobre números y computación, dieron procesos detallados para resolver varios problemas matemáticos en la vida diaria.Todos los procedimientos se calcularon utilizando una tabla de conteo en ambos textos e incluyeron elementos inversos, así como divisiones euclidianas. Los textos proporcionan procedimientos similares a los de la eliminación de Gauss y el método de Horner para el álgebra lineal. El logro del álgebra china alcanzó su cenit en el siglo XIII durante la dinastía Yuan con el desarrollo de tiān yuán shù.

Como resultado de obvias barreras lingüísticas y geográficas, así como de contenido, se supone que las matemáticas chinas y las matemáticas del antiguo mundo mediterráneo se desarrollaron de manera más o menos independiente hasta el momento en que Los nueve capítulos sobre el arte matemático alcanzaron su forma final., mientras que el Libro de Números y Computación y Huainanzison más o menos contemporáneas con las matemáticas griegas clásicas. Es probable que se produzca algún intercambio de ideas en toda Asia a través de intercambios culturales conocidos desde al menos la época romana. Con frecuencia, elementos de las matemáticas de las sociedades primitivas corresponden a resultados rudimentarios encontrados más tarde en ramas de las matemáticas modernas como la geometría o la teoría de números. El teorema de Pitágoras, por ejemplo, ha sido atestiguado en la época del duque de Zhou. También se ha demostrado que el conocimiento del triángulo de Pascal existió en China siglos antes de Pascal, como el erudito chino de la dinastía Song Shen Kuo.

Matemáticas chinas tempranas

Las matemáticas simples en la escritura de huesos de oráculo se remontan a la dinastía Shang (1600-1050 a. C.). Una de las obras matemáticas más antiguas que se conservan es el I Ching, que influyó mucho en la literatura escrita durante la dinastía Zhou (1050-256 a. C.). Para las matemáticas, el libro incluía un uso sofisticado de hexagramas. Leibniz señaló que el I Ching (Yi Jing) contenía elementos de números binarios.

Desde el período Shang, los chinos ya habían desarrollado completamente un sistema decimal. Desde tiempos remotos, los chinos entendieron la aritmética básica (que dominó la historia del Lejano Oriente), el álgebra, las ecuaciones y los números negativos con varillas de conteo. Aunque los chinos estaban más centrados en la aritmética y el álgebra avanzada para usos astronómicos, también fueron los primeros en desarrollar los números negativos, la geometría algebraica (solo geometría china) y el uso de decimales.

Las matemáticas eran una de las Liù Yì (六藝) o Seis Artes, que los estudiantes debían dominar durante la dinastía Zhou (1122–256 a. C.). Se requería aprenderlos todos a la perfección para ser un perfecto caballero, o en el sentido chino, un "Hombre del Renacimiento". Las Seis Artes tienen sus raíces en la filosofía confuciana.

El trabajo más antiguo existente sobre geometría en China proviene del canon filosófico mohista de c. 330 a. C., compilado por los seguidores de Mozi (470–390 a. C.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos asociados con la ciencia física y también proporcionó una pequeña cantidad de información sobre matemáticas. Proporcionó una definición 'atómica' del punto geométrico, afirmando que una línea se separa en partes, y la parte que no tiene partes restantes (es decir, no se puede dividir en partes más pequeñas) y, por lo tanto, forma el extremo de una línea es un punto. Al igual que la primera y la tercera definición de Euclides y el "comienzo de una línea" de Platón, el Mo Jingafirmó que "un punto puede estar al final (de una línea) o al principio como una presentación de cabeza en el parto. (En cuanto a su invisibilidad) no hay nada similar a él". Al igual que los atomistas de Demócrito, el Mo Jing afirmó que un punto es la unidad más pequeña y no se puede dividir por la mitad, ya que 'nada' no se puede dividir por la mitad. Afirmó que dos líneas de igual longitud siempre terminarán en el mismo lugar, al tiempo que proporciona definiciones para la comparación de longitudes y paralelos, junto con principios de espacio y espacio acotado. También describió el hecho de que los planos sin la cualidad de espesor no se pueden apilar ya que no pueden tocarse entre sí.El libro proporcionó reconocimiento de palabras para circunferencia, diámetro y radio, junto con la definición de volumen.

La historia del desarrollo matemático carece de alguna evidencia. Todavía hay debates sobre ciertos clásicos matemáticos. Por ejemplo, el Zhoubi Suanjing data de alrededor de 1200-1000 a. C., pero muchos eruditos creían que fue escrito entre 300 y 250 a. El Zhoubi Suanjing contiene una prueba detallada del Teorema de Gougu (un caso especial del Teorema de Pitágoras), pero se centra más en los cálculos astronómicos. Sin embargo, el reciente descubrimiento arqueológico de Tsinghua Bamboo Slips, fechado c. 305 a. C., ha revelado algunos aspectos de las matemáticas anteriores a Qin, como la primera tabla de multiplicar decimal conocida.

El ábaco se mencionó por primera vez en el siglo II a. C., junto con el "cálculo con varillas" (suan zi) en el que se colocan pequeños palos de bambú en cuadrados sucesivos de un tablero de ajedrez.

Matemáticas Qin

No se sabe mucho sobre las matemáticas de la dinastía Qin, o antes, debido a la quema de libros y el entierro de eruditos, alrededor del 213-210 a. El conocimiento de este período se puede determinar a partir de proyectos civiles y evidencia histórica. La dinastía Qin creó un sistema estándar de pesos. Los proyectos civiles de la dinastía Qin fueron hazañas importantes de la ingeniería humana. El emperador Qin Shihuang (秦始皇) ordenó a muchos hombres que construyeran estatuas grandes de tamaño natural para la tumba del palacio junto con otros templos y santuarios, y la forma de la tumba fue diseñada con habilidades geométricas de arquitectura. Es cierto que una de las mayores hazañas de la historia humana, la Gran Muralla China, requirió muchas técnicas matemáticas. Todos los edificios y grandes proyectos de la dinastía Qin utilizaron fórmulas de cálculo avanzadas para el volumen, el área y la proporción.

El efectivo de bambú Qin comprado en el mercado de antigüedades de Hong Kong por la Academia Yuelu, según los informes preliminares, contiene la muestra epigráfica más antigua de un tratado matemático.

Matemáticas han

En la dinastía Han, los números se desarrollaron en un sistema decimal de valor posicional y se usaron en un tablero de conteo con un conjunto de varillas de conteo llamado chousuan, que consta de solo nueve símbolos con un espacio en blanco en el tablero de conteo que representa el cero. Los números negativos y las fracciones también se incorporaron a las soluciones de los grandes textos matemáticos de la época. Los textos matemáticos de la época, el Suàn shù shū y el Jiuzhang suanshu resolvían problemas aritméticos básicos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, dieron los procesos para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, que eventualmente se aplicaron a la resolución de ecuaciones cuadráticas hasta el tercer orden.Ambos textos también hicieron un progreso sustancial en Álgebra Lineal, es decir, resolviendo sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas. El valor de pi se toma igual a tres en ambos textos. Sin embargo, los matemáticos Liu Xin (m. 23) y Zhang Heng (78-139) dieron aproximaciones más precisas para pi que las que habían usado los chinos de siglos anteriores. Las matemáticas se desarrollaron para resolver problemas prácticos en el tiempo como la división de tierras o problemas relacionados con la división de pagos. Los chinos no se enfocaron en pruebas teóricas basadas en geometría o álgebra en el sentido moderno de probar ecuaciones para encontrar el área o el volumen. The Book of Computations y The Nine Chapters on the Mathematical Art proporcionan numerosos ejemplos prácticos que se utilizarían en la vida diaria.

Suan shu shu

El Suàn shù shū (Escritos sobre el cálculo de cuentas o El libro de los cálculos) es un antiguo texto chino sobre matemáticas de aproximadamente siete mil caracteres de longitud, escrito en 190 tiras de bambú. Fue descubierto junto con otros escritos en 1984 cuando los arqueólogos abrieron una tumba en Zhangjiashan en la provincia de Hubei. A partir de pruebas documentales, se sabe que esta tumba se cerró en 186 a. C., a principios de la dinastía Han Occidental. Si bien su relación con los Nueve Capítulos aún está siendo discutida por los académicos, algunos de sus contenidos tienen un claro paralelo allí. Sin embargo, el texto del Suan shu shu es mucho menos sistemático que los Nueve Capítulos y parece consistir en varias secciones cortas de texto más o menos independientes extraídas de varias fuentes.

El Libro de Cómputos contiene muchas ventajas para problemas que se ampliarían en Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático. Un ejemplo de las matemáticas elementales en Suàn shù shū, la raíz cuadrada se aproxima usando el método de posición falsa que dice "combinar el exceso y la deficiencia como divisor; (tomando) el numerador de deficiencia multiplicado por el denominador en exceso y el numerador en exceso veces el denominador de la deficiencia, combínalos como el dividendo". Además, The Book of Computations resuelve sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas usando el mismo método de posición falsa.

Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático

Los nueve capítulos sobre el arte matemático es un libro de matemáticas chino, su fecha arqueológica más antigua es 179 d. C. (tradicionalmente fechada en 1000 a. C.), pero tal vez ya entre 300 y 200 a. Aunque se desconocen los autores, hicieron una contribución importante en el mundo oriental. Los problemas se plantean con preguntas seguidas inmediatamente de respuestas y procedimiento. No hay pruebas matemáticas formales dentro del texto, solo un procedimiento paso a paso. El comentario de Liu Hui proporcionó pruebas geométricas y algebraicas a los problemas presentados en el texto.

Los nueve capítulos sobre el arte matemático fue uno de los libros matemáticos chinos más influyentes y está compuesto por 246 problemas. Más tarde se incorporó a Los diez cánones computacionales, que se convirtió en el núcleo de la educación matemática en los siglos posteriores. Este libro incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, sociedades, ingeniería, impuestos, cálculo, solución de ecuaciones y las propiedades de los triángulos rectángulos. Los Nueve Capítulos hicieron adiciones significativas para resolver ecuaciones cuadráticas de una manera similar al método de Horner. También hizo contribuciones avanzadas a "fangcheng" o lo que ahora se conoce como álgebra lineal. El capítulo siete resuelve el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas usando el método de la posición falsa, similar al Libro de Cómputos. El capítulo ocho trata sobre la resolución de ecuaciones lineales simultáneas determinadas e indeterminadas utilizando números positivos y negativos, con un problema relacionado con la resolución de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas. Los Nueve Capítulos resuelven sistemas de ecuaciones utilizando métodos similares a la moderna eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás.

La versión de Los Nueve Capítulos que ha servido como base para las versiones modernas fue el resultado de los esfuerzos del erudito Dai Zhen. Transcribiendo los problemas directamente de la Enciclopedia Yongle, luego procedió a hacer revisiones al texto original, junto con la inclusión de sus propias notas explicando su razonamiento detrás de las alteraciones. Su trabajo terminado se publicaría por primera vez en 1774, pero se publicaría una nueva revisión en 1776 para corregir varios errores e incluir una versión de Los nueve capítulos de la canción del sur que contenía los comentarios de Lui Hui y Li Chunfeng. La versión final de la obra de Dai Zhen llegaría en 1777, titulada Ripple Pavilion., con esta versión final ampliamente distribuida y llegando a servir como estándar para las versiones modernas de Los Nueve Capítulos. Sin embargo, esta versión ha sido objeto de escrutinio por parte de Guo Shuchen, alegando que la versión editada aún contiene numerosos errores y que no todas las enmiendas originales fueron realizadas por el mismo Dai Zhen.

Cálculo de pi

Los problemas de Los nueve capítulos sobre el arte matemático toman pi igual a tres en el cálculo de problemas relacionados con círculos y esferas, como el área de la superficie esférica. No se proporciona una fórmula explícita en el texto para que el cálculo de pi sea tres, pero se usa en los problemas de Los nueve capítulos sobre el arte matemático y el Registro del artífice, que se produjo en el mismo período de tiempo. Los historiadores creen que esta cifra de pi se calculó utilizando la relación 3:1 entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Algunos matemáticos Han intentaron mejorar este número, como Liu Xin, quien se cree que estimó pi en 3,154.Más tarde, Liu Hui intentó mejorar el cálculo calculando pi como 3,141024 (una estimación baja del número). Liu calculó este número usando polígonos dentro de un hexágono como límite inferior en comparación con un círculo. Zu Chongzhi descubrió más tarde que el cálculo de pi era 3,1415926 < π < 3,1415927 mediante el uso de polígonos con 24.576 lados. Este cálculo sería descubierto en Europa durante el siglo XVI.

No existe un método explícito o registro de cómo calculó esta estimación.

División y extracción de raíz

Los procesos aritméticos básicos como la suma, la resta, la multiplicación y la división estaban presentes antes de la dinastía Han. Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático dan por sentadas estas operaciones básicas y simplemente instruyen al lector para que las realice. Los matemáticos han calcularon raíces cuadradas y cúbicas de manera similar a la división, y los problemas de división y extracción de raíces aparecen en el capítulo cuatro de Los nueve capítulos sobre el arte matemático. El cálculo de las raíces cuadradas y cúbicas de los números se realiza a través de aproximaciones sucesivas, al igual que la división, y a menudo utiliza términos similares como dividendo (shi) y divisor (fa) durante todo el proceso. Este proceso de aproximación sucesiva se extendió luego a la resolución de cuadráticas de segundo y tercer orden, como , utilizando un método similar al método de Horner. El método no se amplió para resolver cuadráticas de orden n durante la dinastía Han; sin embargo, este método finalmente se utilizó para resolver estas ecuaciones.

Álgebra lineal

El Libro de Cómputos es el primer texto conocido para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Hay un total de tres conjuntos de problemas dentro de The Book of Computations que involucran la resolución de sistemas de ecuaciones con el método de la posición falsa, que nuevamente se expresan en términos prácticos. El Capítulo Siete de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático también trata de resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con el método de la posición falsa. Para resolver la mayor de las dos incógnitas, el método de la posición falsa indica al lector que multiplique en forma cruzada los términos menores o zi (que son los valores dados para el exceso y el déficit) con los términos mayores mu.Para encontrar la menor de las dos incógnitas, simplemente suma los términos menores.

El Capítulo Ocho de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático trata de resolver infinitas ecuaciones con infinitas incógnitas. Este proceso se denomina "procedimiento fangcheng" a lo largo del capítulo. Muchos historiadores optaron por dejar el término fangcheng sin traducir debido a la evidencia contradictoria de lo que significa el término. Muchos historiadores traducen hoy la palabra al álgebra lineal. En este capítulo, el proceso de eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones con muchas incógnitas. Los problemas se hicieron en un tablero de conteo e incluyeron el uso de números negativos y fracciones. El tablero de conteo era efectivamente una matriz, donde la línea superior es la primera variable de una ecuación y la inferior es la última.

Comentario de Liu Hui sobre Los nueve capítulos del arte matemático

El comentario de Liu Hui sobre Los nueve capítulos del arte matemático es la primera edición disponible del texto original. La mayoría cree que Hui fue un matemático poco después de la dinastía Han. Dentro de su comentario, Hui calificó y demostró algunos de los problemas desde un punto de vista algebraico o geométrico. Por ejemplo, a lo largo de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático, el valor de pi se toma como igual a tres en problemas relacionados con círculos o esferas. En su comentario, Liu Hui encuentra una estimación más precisa de pi usando el método de agotamiento. El método consiste en crear polinomios sucesivos dentro de un círculo para que eventualmente el área de un polígono de orden superior sea idéntica a la del círculo.A partir de este método, Liu Hui afirmó que el valor de pi es de aproximadamente 3,14. Liu Hui también presentó una prueba geométrica de extracción de raíces cuadradas y cúbicas similar al método griego, que consistía en cortar un cuadrado o cubo en cualquier línea o sección y determinar la raíz cuadrada a través de la simetría de los rectángulos restantes.

Las matemáticas en el período de la desunión

En el siglo III, Liu Hui escribió su comentario sobre los Nueve Capítulos y también escribió Haidao Suanjing, que trataba sobre el uso del teorema de Pitágoras (ya conocido por los 9 capítulos) y la triangulación triple y cuádruple para topografía; su logro en la topografía matemática excedió los logrados en el oeste por un milenio. Fue el primer matemático chino en calcular π =3,1416 con su algoritmo π. Descubrió el uso del principio de Cavalieri para encontrar una fórmula precisa para el volumen de un cilindro y también desarrolló elementos del cálculo infinitesimal durante el siglo III EC.

En el siglo IV, otro matemático influyente llamado Zu Chongzhi introdujo el Da Ming Li. Este calendario fue calculado específicamente para predecir muchos ciclos cosmológicos que ocurrirán en un período de tiempo. Realmente se sabe muy poco sobre su vida. Hoy, las únicas fuentes se encuentran en el Libro de Sui, ahora sabemos que Zu Chongzhi fue una de las generaciones de matemáticos. Usó el algoritmo pi de Liu Hui aplicado a un gon de 12288 y obtuvo un valor de pi con 7 decimales precisos (entre 3,1415926 y 3,1415927), que seguiría siendo la aproximación más precisa de π disponible durante los próximos 900 años. También aplicó la interpolación de He Chengtian para aproximar el número irracional con fracción en sus trabajos de astronomía y matemáticas, obtuvocomo una buena fracción aproximada para pi; Yoshio Mikami comentó que ni los griegos, ni los hindúes ni los árabes sabían acerca de esta aproximación fraccionaria a pi, no hasta que el matemático holandés Adrian Anthoniszoom la redescubrió en 1585, "por lo tanto, los chinos habían estado en posesión de este el más extraordinario de todos los valores fraccionarios sobre todo un milenio antes que Europa"

Junto con su hijo, Zu Geng, Zu Chongzhi aplicó el principio de Cavalieri para encontrar una solución precisa para calcular el volumen de la esfera. Además de contener fórmulas para el volumen de la esfera, su libro también incluía fórmulas de ecuaciones cúbicas y el valor exacto de pi. Su trabajo, Zhui Shu, fue descartado del plan de estudios de matemáticas durante la dinastía Song y se perdió. Muchos creían que Zhui Shu contiene las fórmulas y métodos para el álgebra matricial lineal, el algoritmo para calcular el valor de π, la fórmula para el volumen de la esfera. El texto también debería asociarse con sus métodos astronómicos de interpolación, que contendrían conocimientos similares a nuestras matemáticas modernas.

Un manual matemático llamado clásico matemático Sunzi, fechado entre 200 y 400 EC, contenía la descripción paso a paso más detallada del algoritmo de multiplicación y división con varillas de conteo. Curiosamente, Sunzi puede haber influido en el desarrollo de los sistemas de valor posicional y los sistemas de valor posicional y la división Galley asociada en Occidente. Las fuentes europeas aprendieron técnicas de valor posicional en el siglo XIII, a partir de una traducción latina de una obra de principios del siglo IX de Al-Khwarizmi. La presentación de Khwarizmi es casi idéntica al algoritmo de división en Sunzi, incluso con respecto a cuestiones estilísticas (por ejemplo, usar espacios en blanco para representar ceros al final); la similitud sugiere que los resultados pueden no haber sido un descubrimiento independiente. Los comentaristas islámicos del trabajo de Al-Khwarizmi creían que resumía principalmente el conocimiento hindú; El hecho de que Al-Khwarizmi no citara sus fuentes dificulta determinar si esas fuentes a su vez habían aprendido el procedimiento de China.

En el siglo quinto, el manual llamado "Zhang Qiujian suanjing" discutía las ecuaciones lineales y cuadráticas. En este punto, los chinos tenían el concepto de números negativos.

Matemáticas Tang

Para la dinastía Tang, el estudio de las matemáticas era bastante estándar en las grandes escuelas. Los diez cánones computacionales era una colección de diez obras matemáticas chinas, compiladas por el matemático de principios de la dinastía Tang Li Chunfeng (李淳風 602–670), como los textos matemáticos oficiales para los exámenes imperiales de matemáticas. La dinastía Sui y la dinastía Tang dirigieron la "Escuela de Computación".

Wang Xiaotong fue un gran matemático al comienzo de la Dinastía Tang, y escribió un libro: Jigu Suanjing (Continuación de las Matemáticas Antiguas), donde aparecen por primera vez soluciones numéricas con ecuaciones cúbicas generales.

Los tibetanos obtuvieron su primer conocimiento de las matemáticas (aritmética) de China durante el reinado de Nam-ri srong btsan, quien murió en 630.

La tabla de senos del matemático indio Aryabhata se tradujo al libro matemático chino Kaiyuan Zhanjing, compilado en el año 718 d. C. durante la dinastía Tang. Aunque los chinos se destacaron en otros campos de las matemáticas, como la geometría sólida, el teorema del binomio y las fórmulas algebraicas complejas, las primeras formas de trigonometría no fueron tan apreciadas como en las matemáticas indias e islámicas contemporáneas.

A Yi Xing, el matemático y monje budista, se le atribuyó el cálculo de la tabla tangente. En cambio, los primeros chinos usaron un sustituto empírico conocido como chong cha, mientras que se conocía el uso práctico de la trigonometría plana al usar el seno, la tangente y la secante. Yi Xing era famoso por su genio y se sabía que calculaba el número de posiciones posibles en un juego de mesa (aunque sin un símbolo para el cero tenía dificultades para expresar el número).

Matemáticas de canciones y yuanes

El matemático de la dinastía Song del Norte, Jia Xian, desarrolló un método multiplicativo aditivo para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas que implementó la regla de "Horner".

Cuatro destacados matemáticos surgieron durante la dinastía Song y la dinastía Yuan, particularmente en los siglos XII y XIII: Yang Hui, Qin Jiushao, Li Zhi (Li Ye) y Zhu Shijie. Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie utilizaron el método Horner-Ruffini seiscientos años antes para resolver ciertos tipos de ecuaciones simultáneas, raíces, ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas. Yang Hui también fue la primera persona en la historia en descubrir y probar el "Triángulo de Pascal", junto con su prueba binomial (aunque la primera mención del triángulo de Pascal en China existe antes del siglo XI d.C.). Li Zhi, por otro lado, investigó sobre una forma de geometría algebraica basada en tiān yuán shù. Su libro; Ceyuan haijing revolucionó la idea de inscribir un círculo en triángulos, convirtiendo este problema de geometría en álgebra en lugar del método tradicional de usar el teorema de Pitágoras. Guo Shoujing de esta era también trabajó en trigonometría esférica para cálculos astronómicos precisos. En este punto de la historia de las matemáticas, los matemáticos chinos ya habían descubierto muchas de las matemáticas occidentales modernas. Las cosas se calmaron durante un tiempo hasta el Renacimiento de las matemáticas chinas en el siglo XIII. Esto vio a los matemáticos chinos resolver ecuaciones con métodos que Europa no conocería hasta el siglo XVIII. El punto culminante de esta era llegó con los dos libros de Zhu Shijie. Muchas matemáticas occidentales modernas ya fueron descubiertas por matemáticos chinos. Las cosas se calmaron durante un tiempo hasta el Renacimiento de las matemáticas chinas en el siglo XIII. Esto vio a los matemáticos chinos resolver ecuaciones con métodos que Europa no conocería hasta el siglo XVIII. El punto culminante de esta era llegó con los dos libros de Zhu Shijie. Muchas matemáticas occidentales modernas ya fueron descubiertas por matemáticos chinos. Las cosas se calmaron durante un tiempo hasta el Renacimiento de las matemáticas chinas en el siglo XIII. Esto vio a los matemáticos chinos resolver ecuaciones con métodos que Europa no conocería hasta el siglo XVIII. El punto culminante de esta era llegó con los dos libros de Zhu Shijie.Suanxue qimeng y Siyuan yujian. En un caso, según se informa, dio un método equivalente a la condensación pivotal de Gauss.

Qin Jiushao (c. 1202–1261) fue el primero en introducir el símbolo cero en las matemáticas chinas. Antes de esta innovación, se usaban espacios en blanco en lugar de ceros en el sistema de barras de conteo. Una de las contribuciones más importantes de Qin Jiushao fue su método para resolver ecuaciones numéricas de alto orden. Refiriéndose a la solución de Qin de una ecuación de cuarto orden, Yoshio Mikami expresó: "¿Quién puede negar el hecho de que el ilustre proceso de Horner se usa en China al menos casi seis largos siglos antes que en Europa?" Qin también resolvió una ecuación de décimo orden.

El triángulo de Pascal fue ilustrado por primera vez en China por Yang Hui en su libro Xiangjie Jiuzhang Suanfa (詳解九章算法), aunque Jia Xian lo describió anteriormente alrededor de 1100. Aunque la Introducción a los estudios computacionales (算學啓蒙) escrita por Zhu Shijie (siglo XIII) en 1299 no contenía nada nuevo en el álgebra china, tuvo un gran impacto en el desarrollo de las matemáticas japonesas.

Álgebra

Haijing de Ceyuan

Ceyuan haijing (chino:測圓海鏡; pinyin: Cèyuán Hǎijìng), o Mediciones del espejo marino del círculo, es una colección de 692 fórmulas y 170 problemas relacionados con el círculo inscrito en un triángulo, escrito por Li Zhi (o Li Ye) (1192-1272 d. C.). Usó Tian yuan shu para convertir problemas de geometría intrincados en problemas de álgebra pura. Luego usó fan fa, o el método de Horner, para resolver ecuaciones de grado tan alto como seis, aunque no describió su método para resolver ecuaciones. "Li Chih (o Li Yeh, 1192-1279), un matemático de Pekín a quien Khublai Khan le ofreció un puesto en el gobierno en 1206, pero cortésmente encontró una excusa para rechazarlo. Su Ts'e-yuan hai-ching (Sea-Mirror of the Circle Measurements) incluye 170 problemas relacionados con[...]algunos de los problemas que conducen a ecuaciones polinómicas de sexto grado. Aunque no describió su método de solución de ecuaciones, parece que no era muy diferente del usado por Chu Shih-chieh y Horner. Otros que utilizaron el método Horner fueron Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 - ca. 1261) y Yang Hui (fl. ca. 1261-1275).

Espejo de jade de las cuatro incógnitas

Si-yüan yü-jian (四元玉鑒), o Espejo de jade de los cuatro desconocidos, fue escrito por Zhu Shijie en 1303 d. C. y marca el punto máximo en el desarrollo del álgebra china. Los cuatro elementos, llamados cielo, tierra, hombre y materia, representaban las cuatro incógnitas en sus ecuaciones algebraicas. Trata con ecuaciones simultáneas y con ecuaciones de grados tan altos como catorce. El autor utiliza el método de fan fa, hoy llamado método de Horner, para resolver estas ecuaciones.

Hay muchas ecuaciones de series de suma dadas sin demostración en el Mirror. Algunas de las series de suma son:

Tratado de Matemáticas en Nueve Secciones

Shu-shu chiu-chang, o Tratado matemático en nueve secciones, fue escrito por el rico gobernador y ministro Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 - ca. 1261 d. C.) y con la invención de un método para resolver congruencias simultáneas, marca el punto más alto en el análisis indeterminado chino.

Cuadrados mágicos y círculos mágicos

Los primeros cuadrados mágicos conocidos de orden superior a tres se atribuyen a Yang Hui (fl. ca. 1261-1275), quien trabajó con cuadrados mágicos de orden tan alto como diez. También trabajó con el círculo mágico.

Trigonometría

El estado embrionario de la trigonometría en China comenzó a cambiar y avanzar lentamente durante la dinastía Song (960-1279), cuando los matemáticos chinos comenzaron a expresar un mayor énfasis en la necesidad de la trigonometría esférica en la ciencia calendárica y los cálculos astronómicos. El erudito científico, matemático y funcionario chino Shen Kuo (1031-1095) utilizó funciones trigonométricas para resolver problemas matemáticos de cuerdas y arcos. Victor J. Katz escribe que en la fórmula de Shen "técnica de círculos que se cruzan", creó una aproximación del arco de un círculo s por s = c + 2 v / d, donde d es el diámetro, v es el versine,c es la longitud de la cuerda c que subtiende el arco. Sal Restivo escribe que el trabajo de Shen sobre las longitudes de los arcos de círculos proporcionó la base para la trigonometría esférica desarrollada en el siglo XIII por el matemático y astrónomo Guo Shoujing (1231-1316). Como afirman los historiadores L. Gauchet y Joseph Needham, Guo Shoujing utilizó la trigonometría esférica en sus cálculos para mejorar el sistema calendárico y la astronomía china. Junto con una ilustración china posterior del siglo XVII de las pruebas matemáticas de Guo, Needham afirma que:Guo usó una pirámide esférica cuadrangular, cuyo cuadrilátero basal constaba de un arco ecuatorial y otro eclíptico, junto con dos arcos meridianos, uno de los cuales pasaba por el punto del solsticio de verano... Mediante tales métodos pudo obtener el du lü. (grados del ecuador correspondientes a grados de la eclíptica), el ji cha (valores de cuerdas para arcos eclípticos dados) y el cha lü (diferencia entre cuerdas de arcos que difieren en 1 grado).

A pesar de los logros del trabajo de Shen y Guo en trigonometría, no se volvería a publicar otro trabajo sustancial en trigonometría china hasta 1607, con la publicación dual de los Elementos de Euclides por el funcionario y astrónomo chino Xu Guangqi (1562-1633) y el jesuita italiano Matteo Ricci. (1552-1610).

Matemáticas Ming

Después del derrocamiento de la dinastía Yuan, China empezó a sospechar del conocimiento favorecido por los mongoles. El tribunal se alejó de las matemáticas y la física en favor de la botánica y la farmacología. Los exámenes imperiales incluían pocas matemáticas, y lo poco que incluían ignoraba los desarrollos recientes. Martzloff escribe:

A finales del siglo XVI, las matemáticas autóctonas chinas conocidas por los propios chinos eran casi nada, poco más que cálculos en el ábaco, mientras que en los siglos XVII y XVIII nada podía compararse con el progreso revolucionario en el teatro de la ciencia europea.. Además, en este mismo período, nadie podía informar lo que había ocurrido en un pasado más lejano, ya que los propios chinos solo tenían un conocimiento fragmentario de eso. No hay que olvidar que, en la propia China, las matemáticas autóctonas no fueron redescubiertas a gran escala antes del último cuarto del siglo XVIII.

En consecuencia, los académicos prestaron menos atención a las matemáticas; Preeminentes matemáticos como Gu Yingxiang y Tang Shunzhi parecen haber ignorado el método Tian yuan shu (Aumentar multiplicar). Sin interlocutores orales que los explicaran, los textos se volvieron rápidamente incomprensibles; peor aún, la mayoría de los problemas podrían resolverse con métodos más elementales. Entonces, para el erudito promedio, tianyuan parecía numerología. Cuando Wu Jing recopiló todos los trabajos matemáticos de dinastías anteriores en Las anotaciones de los cálculos en los Nueve capítulos sobre el arte matemático, omitió Tian yuan shu y el método de multiplicación de aumento.

En cambio, el progreso matemático se centró en las herramientas computacionales. En el siglo XV, el ábaco adquirió su forma suan pan. Fácil de usar y transportar, rápido y preciso, superó rápidamente al cálculo de barras como la forma preferida de cálculo. Zhusuan, el cálculo aritmético mediante ábaco, inspiró múltiples obras nuevas. Suanfa Tongzong (Fuente general de métodos computacionales), una obra de 17 volúmenes publicada en 1592 por Cheng Dawei, permaneció en uso durante más de 300 años. Zhu Zaiyu, príncipe de Zheng, utilizó un ábaco de 81 posiciones para calcular la raíz cuadrada y la raíz cúbica con una precisión de 2 a 25 cifras, una precisión que le permitió desarrollar el sistema de temperamento igual.

Aunque este cambio de las varillas de contar al ábaco permitió reducir los tiempos de cálculo, también puede haber llevado al estancamiento y declive de las matemáticas chinas. El diseño rico en patrones de números de barras de conteo en tableros de conteo inspiró muchas invenciones chinas en matemáticas, como el principio de multiplicación cruzada de fracciones y métodos para resolver ecuaciones lineales. De manera similar, los matemáticos japoneses fueron influenciados por el diseño numérico de la barra de conteo en su definición del concepto de matriz. Los algoritmos para el ábaco no condujeron a avances conceptuales similares. (Esta distinción, por supuesto, es moderna: hasta el siglo XX, las matemáticas chinas eran exclusivamente una ciencia computacional).

A fines del siglo XVI, Matteo Ricci decidió publicar trabajos científicos occidentales para establecer una posición en la Corte Imperial. Con la ayuda de Xu Guangqi, pudo traducir los Elementos de Euclides usando las mismas técnicas que se usan para enseñar los textos budistas clásicos. Otros misioneros siguieron su ejemplo, traduciendo obras occidentales sobre funciones especiales (trigonometría y logaritmos) que estaban descuidadas en la tradición china. Sin embargo, los académicos contemporáneos encontraron desconcertante el énfasis en las pruebas, en lugar de los problemas resueltos, y la mayoría continuó trabajando solo con textos clásicos.

Dinastia Qing

Bajo el emperador Kangxi, que aprendió las matemáticas occidentales de los jesuitas y estaba abierto al conocimiento y las ideas del exterior, las matemáticas chinas disfrutaron de un breve período de apoyo oficial. Bajo la dirección de Kangxi, Mei Goucheng y otros tres destacados matemáticos compilaron un Shuli Jingyun [La esencia del estudio matemático] de 53 volúmenes (impreso en 1723) que ofrecía una introducción sistemática al conocimiento matemático occidental. Al mismo tiempo, Mei Goucheng también desarrolló a Meishi Congshu Jiyang [Las obras compiladas de Mei]. Meishi Congshu Jiyang era un resumen enciclopédico de casi todas las escuelas de matemáticas chinas de la época, pero también incluía las obras interculturales de Mei Wending (1633-1721), el abuelo de Goucheng.La empresa buscó aliviar las dificultades de los matemáticos chinos que trabajan en matemáticas occidentales para rastrear citas.

Sin embargo, tan pronto como se publicaron las enciclopedias, el emperador Yongzheng accedió al trono. Yongzheng introdujo un giro marcadamente antioccidental en la política china y desterró a la mayoría de los misioneros de la corte. Sin acceso a textos occidentales ni a textos chinos inteligibles, las matemáticas chinas se estancaron.

En 1773, el emperador Qianlong decidió compilar Siku Quanshu (La biblioteca completa de los cuatro tesoros). Dai Zhen (1724-1777) seleccionó y corrigió Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático de la Enciclopedia Yongle y varios otros trabajos matemáticos de las dinastías Han y Tang. También se encontraron e imprimieron los trabajos matemáticos perdidos durante mucho tiempo de las dinastías Song y Yuan, como Si-yüan yü-jian y Ceyuan haijing, lo que condujo directamente a una ola de nuevas investigaciones. El trabajo más anotado fue Jiuzhang suanshu xicaotushuo (Las ilustraciones del proceso de cálculo para los nueve capítulos sobre el arte matemático) aportado por Li Huang y Siyuan yujian xicao (La explicación detallada de Si-yuan yu-jian) por Luo Shilin.

Influencias occidentales

En 1840, la Primera Guerra del Opio obligó a China a abrir sus puertas y mirar al mundo exterior, lo que también provocó una afluencia de estudios matemáticos occidentales a un ritmo sin precedentes en los siglos anteriores. En 1852, el matemático chino Li Shanlan y el misionero británico Alexander Wylie cotradujeron los últimos nueve volúmenes de Elementos y 13 volúmenes sobre Álgebra.Con la ayuda de Joseph Edkins, pronto siguieron más trabajos sobre astronomía y cálculo. Los eruditos chinos inicialmente no estaban seguros de si abordar los nuevos trabajos: ¿era el estudio del conocimiento occidental una forma de sumisión a los invasores extranjeros? Pero a finales de siglo quedó claro que China solo podía empezar a recuperar su soberanía incorporando obras occidentales. Los eruditos chinos, enseñados en las escuelas misioneras occidentales, a partir de textos occidentales (traducidos), perdieron rápidamente el contacto con la tradición indígena. Como señala Martzloff, "desde 1911 en adelante, en China se han practicado únicamente las matemáticas occidentales".

Matemáticas occidentales en la China moderna

Las matemáticas chinas experimentaron un gran resurgimiento tras el establecimiento de una república china moderna en 1912. Desde entonces, los matemáticos chinos modernos han logrado numerosos logros en varios campos matemáticos.

Algunos matemáticos chinos étnicos modernos famosos incluyen:

• Shiing-Shen Chern fue ampliamente considerado como un líder en geometría y uno de los más grandes matemáticos del siglo XX y recibió el premio Wolf por su inmensa cantidad de contribuciones matemáticas.
• Ky Fan, hizo una gran cantidad de contribuciones fundamentales a muchos campos diferentes de las matemáticas. Su trabajo en la teoría del punto fijo, además de influir en el análisis funcional no lineal, ha encontrado una amplia aplicación en la economía matemática y la teoría de juegos, la teoría del potencial, el cálculo de variaciones y las ecuaciones diferenciales.
• Shing-Tung Yau, sus contribuciones han influido tanto en la física como en las matemáticas, y ha estado activo en la interfaz entre la geometría y la física teórica y, posteriormente, recibió la medalla Fields por sus contribuciones.
• Terence Tao, un niño prodigio de etnia china que recibió su maestría a los 16 años, fue el participante más joven en toda la historia de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, compitiendo por primera vez a los diez años y ganando una medalla de bronce, plata y oro. Sigue siendo el ganador más joven de cada una de las tres medallas en la historia de la Olimpiada. Luego pasó a recibir la medalla Fields.
• Yitang Zhang, un teórico de números que estableció el primer límite finito en las brechas entre números primos.
• Chen Jingrun, un teórico de los números que demostró que todo número par lo suficientemente grande puede escribirse como la suma de dos números primos o de un número primo y un semiprimo (el producto de dos números primos), lo que ahora se conoce como el teorema de Chen. Su trabajo fue conocido como un hito en la investigación de la conjetura de Goldbach.

Matemáticas en la República Popular China

En 1949, al comienzo de la fundación de la República Popular China, el gobierno prestó gran atención a la causa de la ciencia a pesar de que el país se encontraba en una situación de falta de fondos. La Academia China de Ciencias se estableció en noviembre de 1949. El Instituto de Matemáticas se estableció formalmente en julio de 1952. Luego, la Sociedad Matemática China y sus revistas fundadoras restauraron y agregaron otras revistas especiales. En los 18 años posteriores a 1949, la cantidad de artículos publicados representó más del triple de la cantidad total de artículos antes de 1949. Muchos de ellos no solo llenaron los vacíos en el pasado de China, sino que también alcanzaron el nivel avanzado del mundo.

Durante el caos de la Revolución Cultural, las ciencias declinaron. En el campo de las matemáticas, además de Chen Jingrun, Hua Luogeng, Zhang Guanghou y otros matemáticos que luchan por continuar con su trabajo. Después de la catástrofe, con la publicación de la obra literaria "Primavera de la ciencia" de Guo Moruo, las ciencias y las matemáticas chinas experimentaron un renacimiento. En 1977, se formuló un nuevo plan de desarrollo matemático en Beijing, se reanudó el trabajo de la sociedad matemática, se volvió a publicar la revista, se publicó la revista académica, se fortaleció la educación matemática y se fortaleció la investigación teórica básica.

Un logro matemático importante del matemático chino en la dirección del sistema de energía es cómo Xia Zhihong demostró la conjetura de Painleve en 1988. Cuando hay algunos estados iniciales de N cuerpos celestes, uno de los cuerpos celestes corrió al infinito o a la velocidad en un tiempo limitado. tiempo. Se alcanza el infinito, es decir, hay singularidades de no colisión. La conjetura de Painleve es una conjetura importante en el campo de los sistemas de potencia propuesta en 1895. Un desarrollo reciente muy importante para el problema de los 4 cuerpos es que Xue Jinxin y Dolgopyat demostraron una singularidad sin colisión en una versión simplificada del sistema de 4 cuerpos. alrededor de 2013.

Además, en 2007, Shen Weixiao y Kozlovski, Van-Strien demostraron la conjetura Real Fatou: los polinomios hiperbólicos reales son densos en el espacio de los polinomios reales con grado fijo. Esta conjetura se remonta a Fatou en la década de 1920, y luego Smale la planteó en la década de 1960. La demostración de la conjetura de Real Fatou es uno de los desarrollos más importantes en la dinámica conforme en la última década.

Desempeño en la OMI

En comparación con otros países participantes en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, China tiene las puntuaciones de equipo más altas y ha ganado el IMO de oro para todos los miembros con un equipo completo la mayor cantidad de veces.

Textos matematicos

Dinastía Zhou

Zhoubi Suanjing c.1000 a.C.-100 d.C.

• Teorías astronómicas y técnicas de cálculo.
• Prueba del teorema de Pitágoras (Teorema de Shang Gao)
• Cálculos fraccionarios
• Teorema de Pitágoras con fines astronómicos

Nueve capítulos sobre el arte matemático ¿1000 a. C.? – 50 d.C.

• ch.1, algoritmo computacional, área de figuras planas, GCF, LCD
• cap.2, proporciones
• cap.3, proporciones
• ch.4, cuadrado, raíces cúbicas, encontrar incógnitas
• ch.5, volumen y uso de pi como 3
• cap.6, proporciones
• ch,7, ecuaciones interdeterminadas
• cap.8, Eliminación gaussiana y matrices
• cap.9, teorema de Pitágoras (Teorema de Gougu)

dinastía Han

Libro de Números y Computación 202 a.C.-186 a.C.

• Cálculo del volumen de varias formas tridimensionales.
• Cálculo del lado desconocido del rectángulo, área dada y un lado
• Usando el método de la posición falsa para encontrar raíces y la extracción de raíces cuadradas aproximadas
• Conversión entre diferentes unidades

Matemáticas en la educación

La primera referencia a un libro que se usa para aprender matemáticas en China data del siglo II EC (Hou Hanshu: 24, 862; 35,1207). Se nos dice que tanto Ma Xu (un joven ca 110) como Zheng Xuan (127-200) estudiaron los Nueve Capítulos sobre procedimientos matemáticos. C. Cullen afirma que las matemáticas, de manera similar a la medicina, se enseñaban oralmente. La estilística del Suàn shù shū de Zhangjiashan sugiere que el texto se reunió a partir de varias fuentes y luego se codificó.