Logaritmo

En matemáticas, el logaritmo es la función inversa de la exponenciación. Eso significa que el logaritmo de un número dado  x es el exponente al que se debe elevar otro número fijo, la base  b , para producir ese número  x . En el caso más simple, el logaritmo cuenta el número de ocurrencias del mismo factor en multiplicaciones repetidas; por ejemplo, dado que 1000 = 10 × 10 × 10 = 10 , el 'logaritmo en base 10' de 1000 es 3, o log ₁₀  (1000) = 3 . El logaritmo de x en base  b se denota como log _b  ( x ) , o sin paréntesis,log _b  x , o incluso sin la base explícita, log  x , cuando no es posible la confusión, o cuando la base no importa, como en la notación O grande.

El logaritmo en base 10 (es decir, b = 10 ) se llama logaritmo decimal o común y se usa comúnmente en ciencia e ingeniería. El logaritmo natural tiene como base el número  e (es decir b ≈ 2.718 ); su uso está muy extendido en matemáticas y física, debido a su integral y derivada más simples. El logaritmo binario usa la base 2 (es decir, b = 2 ) y se usa con frecuencia en informática.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier en 1614 como un medio para simplificar los cálculos. Fueron adoptados rápidamente por navegantes, científicos, ingenieros, topógrafos y otros para realizar cálculos de alta precisión con mayor facilidad. Usando tablas de logaritmos, los tediosos pasos de multiplicación de varios dígitos pueden ser reemplazados por búsquedas en tablas y sumas más simples. Esto es posible debido al hecho, importante por derecho propio, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

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