Lista de números primos

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Lista de números primos y tipos notables de números primos

Esta es una lista de artículos sobre números primos. Un número primo (o primo) es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides, hay un número infinito de números primos. Se pueden generar subconjuntos de números primos con varias fórmulas para números primos. Los primeros 1000 números primos se enumeran a continuación, seguidos de listas de tipos notables de números primos en orden alfabético, con sus respectivos primeros términos. 1 no es primo ni compuesto.

Los primeros 1000 números primos

La siguiente tabla enumera los primeros 1000 números primos, con 20 columnas de números primos consecutivos en cada una de las 50 filas.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1–20	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
21 a 40	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
41 a 60	179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
61 a 80	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
81–100	419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
101–120	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
121 a 140	661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
141–160	811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
161–180	947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
181–200	1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
201–220	1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	virtud
221–240	1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
241–260	1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
261–280	1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
281–300	1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
301–320	1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
321–340	2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
341–360	2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
361–380	2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
381–400	2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
401-420	2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
421–440	2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
441-460	3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
461 a 480	3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
481–500	3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571
501–520	3581	3583	3593	3607	3613	3617	3623	3631	3637	3643	3659	3671	3673	3677	3691	3697	3701	3709	3719	3727
521-540	3733	3739	3761	3767	3769	3779	3793	3797	3803	3821	3823	3833	3847	3851	3853	3863	3877	3881	3889	3907
541-560	3911	3917	3919	3923	3929	3931	3943	3947	3967	3989	4001	4003	4007	4013	4019	4021	4027	4049	4051	4057
561-580	4073	4079	4091	4093	4099	4111	4127	4129	4133	4139	4153	4157	4159	4177	4201	4211	4217	4219	4229	4231
581–600	4241	4243	4253	4259	4261	4271	4273	4283	4289	4297	4327	4337	4339	4349	4357	4363	4373	4391	4397	4409
601 – 620	4421	4423	4441	4447	4451	4457	4463	4481	4483	4493	4507	4513	4517	4519	4523	4547	4549	4561	4567	4583
621 a 640	4591	4597	4603	4621	4637	4639	4643	4649	4651	4657	4663	4673	4679	4691	4703	4721	4723	4729	4733	4751
641 a 660	4759	4783	4787	4789	4793	4799	4801	4813	4817	4831	4861	4871	4877	4889	4903	4909	4919	4931	4933	4937
661 a 680	4943	4951	4957	4967	4969	4973	4987	4993	4999	5003	5009	5011	5021	5023	5039	5051	5059	5077	5081	5087
681–700	5099	5101	5107	5113	5119	5147	5153	5167	5171	5179	5189	5197	5209	5227	5231	5233	5237	5261	5273	5279
701 – 720	5281	5297	5303	5309	5323	5333	5347	5351	5381	5387	5393	5399	5407	5413	5417	5419	5431	5437	5441	5443
721–740	5449	5471	5477	5479	5483	5501	5503	5507	5519	5521	5527	5531	5557	5563	5569	5573	5581	5591	5623	5639
741–760	5641	5647	5651	5653	5657	5659	5669	5683	5689	5693	5701	5711	5717	5737	5741	5743	5749	5779	5783	5791
761–780	5801	5807	5813	5821	5827	5839	5843	5849	5851	5857	5861	5867	5869	5879	5881	5897	5903	5923	5927	5939
781–800	5953	5981	5987	6007	6011	6029	6037	6043	6047	6053	6067	6073	6079	6089	6091	6101	6113	6121	6131	6133
801 – 820	6143	6151	6163	6173	6197	6199	6203	6211	6217	6221	6229	6247	6257	6263	6269	6271	6277	6287	6299	6301
821–840	6311	6317	6323	6329	6337	6343	6353	6359	6361	6367	6373	6379	6389	6397	6421	6427	6449	6451	6469	6473
841 a 860	6481	6491	6521	6529	6547	6551	6553	6563	6569	6571	6577	6581	6599	6607	6619	6637	6653	6659	6661	6673
861 a 880	6679	6689	6691	6701	6703	6709	6719	6733	6737	6761	6763	6779	6781	6791	6793	6803	6823	6827	6829	6833
881–900	6841	6857	6863	6869	6871	6883	6899	6907	6911	6917	6947	6949	6959	6961	6967	6971	6977	6983	6991	6997
901–920	7001	7013	7019	7027	7039	7043	7057	7069	7079	7103	7109	7121	7127	7129	7151	7159	7177	7187	7193	7207
921–940	7211	7213	7219	7229	7237	7243	7247	7253	7283	7297	7307	7309	7321	7331	7333	7349	7351	7369	7393	7411
941–960	7417	7433	7451	7457	7459	7477	7481	7487	7489	7499	7507	7517	7523	7529	7537	7541	7547	7549	7559	7561
961–980	7573	7577	7583	7589	7591	7603	7607	7621	7639	7643	7649	7669	7673	7681	7687	7691	7699	7703	7717	7723
981–1000	7727	7741	7753	7757	7759	7789	7793	7817	7823	7829	7841	7853	7867	7873	7877	7879	7883	7901	7907	7919

(secuencia A000040 en el OEIS).

El proyecto de verificación de la conjetura de Goldbach informa que ha calculado todos los números primos inferiores a 4×10¹⁸. Eso significa 95.676.260.903.887.607 números primos (casi 10¹⁷), pero no fueron almacenados. Existen fórmulas conocidas para evaluar la función de conteo de primos (el número de primos por debajo de un valor dado) más rápido que calcular los primos. Esto se ha utilizado para calcular que hay 1.925.320.391.606.803.968.923 números primos (aproximadamente 2×10²¹) por debajo de 10²³. Un cálculo diferente encontró que hay 18.435.599.767.349.200.867.866 números primos (aproximadamente 2×10²²) por debajo de 10²⁴, si la hipótesis de Riemann es cierta.

Listas de números primos por tipo

A continuación se enumeran los primeros números primos de muchas formas y tipos con nombre. Más detalles están en el artículo para el nombre. n es un número natural (incluido el 0) en las definiciones.

Primos equilibrados

Primes con espacios entre primos de igual tamaño encima y debajo de ellos, de modo que sean iguales a la media aritmética de los primos más cercanos arriba y abajo.

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 5157, 4591, 4657, 4657, 4697, 4657, 4697, 4657, 4657, 4657, 4657, 4957, 4657OEIS: A006562).

Primos de campana

Primes que son el número de particiones de un conjunto con n miembros.

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. El siguiente término tiene 6.539 dígitos. (OEIS: A051131)

Primas Chen

(feminine)

Donde p es primo y p+2 es primo o semiprimo.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (OEIS: A109611)

Primas circulares

(feminine)

Un número primo circular es un número que sigue siendo primo en cualquier rotación cíclica de sus dígitos (en base 10).

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1193, 1931, 3119, 3779, 7793, 7937, 9311, 9377, 11939, 19391, 19937, 37199, 39119, 71993, 91193, 93719, 93911, 993 71, 193939, 199933, 319993, 331999, 391939, 393919, 919393, 933199, 939193, 939391, 993319, 999331 (OEIS: A068652)

Algunas fuentes solo enumeran los primos más pequeños en cada ciclo, por ejemplo, enumeran 13, pero omiten 31 (OEIS realmente llama a esta secuencia primos circulares, pero no a la secuencia anterior):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, 1111111111111111111, 1111 1111111111111111111 (OEIS: A016114)

Todos los números primos de Repunit son circulares.

Primas del clúster

(feminine)

Un primo de grupo es un primo p tal que todo número natural par k ≤ p − 3 es la diferencia de dos primos que no excede p.

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... (OEIS: A038134)

Todos los primos impares entre 3 y 89, inclusive, son primos de grupo. Los primeros 10 primos que no son primos de grupo son:

2, 97, 127, 149, 191, 211, 223, 227, 229, 251.

Primas primas

(feminine)

Donde (p, p + 4) son ambos primos.

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) (OEIS: A023200, OEIS: A046132)

Primeros cubanos

De la forma ${displaystyle {tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$ Donde x=Sí. + 1.

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 541 9, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 2736 1, 33391, 35317 ( OEIS: A002407)

De la forma ${displaystyle {tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$ Donde x=Sí. + 2.

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 376 33, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249 (OEIS: A002648)

Cullen primos

De la forma n×2ⁿ + 1.

3, 393050634124102232869567034555427371542904833 (OEIS: A050920)

Primos diédricos

Primes que siguen siendo primos cuando se leen al revés o se reflejan en una pantalla de siete segmentos.

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (OEIS: A134996)

Primes de Eisenstein sin parte imaginaria

Enteros de Eisenstein que son irreducibles y números reales (primos de la forma 3n − 1).

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401 (OEIS: A003627)

Emirpes

Did you mean:

Primes that become a different prime when their decimal digits are reversed. The name "emirp#34; is obtained by reversing the word "prime or#34;.

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991 (OEIS: A006567)

Primos de Euclides

De la forma p_n# + 1 (un subconjunto de números primos primordiales).

3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131 (OEIS: A018239)

Primas irregulares de Euler

(feminine)

Un primo $p$ que divide Número de Euler ${displaystyle E_{2n}}$ para algunos ${displaystyle 0leq 2nleq p-3}$ .

19, 31, 43, 47, 61, 67, 71, 79, 101, 137, 139, 149, 193, 223, 241, 251, 263, 277, 307, 311, 349, 353, 359, 373, 379, 419, 433, 461, 463, 491, 509, 541, 563, 571, 577, 587 (OEIS: A120337)

Euler (p, p − 3) primos irregulares

Primes $p$ tales que ${displaystyle (p,p-3)}$ es un par irregular de Euler.

149, 241, 2946901 (OEIS: A198245)

Primos factoriales

¡De la forma n! − 1 o n! + 1.

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479 999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (OEIS: A088054)

Primas de Fermat

De la forma 2^2ⁿ + 1.

3, 5, 17, 257, 65537 (OEIS: A019434)

A partir de agosto de 2019, estos son los únicos primos de Fermat conocidos y, conjeturalmente, los únicos primos de Fermat. La probabilidad de que exista otro primo de Fermat es inferior a una entre mil millones.

Primas de Fermat generalizadas

(feminine)

De la forma a^2ⁿ + 1 para entero fijo a.

a = 2: 3, 5, 17, 257, 65537 (OEIS: A019434)

a = 4: 5, 17, 257, 65537

a = 6: 7, 37, 1297

a = 8: (no existe)

a = 10: 11, 101

a = 12: 13

a = 14: 197

a = 16: 17, 257, 65537

a = 18: 19

a = 20: 401, 160001

a = 22: 23

a = 24: 577, 331777

A partir de abril de 2017, estos son los únicos primos de Fermat generalizados conocidos para a ≤ 24.

Primas de Fibonacci

(feminine)

Primes en la secuencia de Fibonacci F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n−1 + F_n-2.

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 1913 4702400093278081449423917 (OEIS: A005478)

Primas afortunadas

(feminine)

Números afortunados que son primos (se ha conjeturado que todos lo son).

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, 223, 229, 233, 239, 271, 277, 283, 293, 307, 311, 313, 331, 353, 373, 379, 383, 397 ( OEIS: A046066)

Primos gaussianos

Elementos primos de los enteros gaussianos; de manera equivalente, primos de la forma 4n + 3.

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503 (OEIS: A002145)

Buenas primas

(feminine)

Primes p_n para los cuales p_n² > p_n-i p_n+i para todos 1 ≤ i ≤ n−1, donde p_n es el nésimo primo.

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 (OEIS: A028388)

Primas felices

(feminine)

Números felices que son primos.

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563, 617, 653, 673, 683, 709, 739, 761, 863, 881, 907, 937, 1009, 1033, 1039, 1093 (OEIS: A035497)

Primas armónicas

(feminine)

Primes p para los cuales no hay soluciones para H_k ≡ 0 (mod p ) y H_k ≡ −ω_p (mod p) para 1 ≤ k ≤ p−2, donde H_k denota el número armónico k-ésimo y ω_p denota el cociente de Wolstenholme.

5, 13, 17, 23, 41, 67, 73, 79, 107, 113, 139, 149, 157, 179, 191, 193, 223, 239, 241, 251, 263, 277, 281, 293, 307, 311, 317, 331, 337, 349 (OEIS: A092101)

Primos de Higgs para cuadrados

Primes p para los cuales p − 1 divide el cuadrado del producto de todos los términos anteriores.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349 ( OEIS: A007459)

Primas altamente cototientes

(feminine)

Los primos que son cotocientes con mayor frecuencia que cualquier número entero inferior a él, excepto 1.

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889 (OEIS: A105440)

Primes locales

Para $n \geq 2$ , escriba la factorización prima de $n$ en base 10 y concatenar los factores; iterar hasta alcanzar un número primo.

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 331830847567607141 3, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 (OEIS: A037274)

Primos irregulares

Primos impares p que dividen el número de clase del p-ésimo campo ciclotómico.

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613 (OEIS: A000928)

(p, p − 3) primos irregulares

(Ver prima de Wolstenholme)

(p, p − 5) primos irregulares

Primes p tales que (p, p−5) es un par irregular.

(p, p − 9) primos irregulares

Primes p tales que (p, p − 9) es un par irregular.

67, 877 (OEIS: A212557)

Primas aisladas

(feminine)

Primos p tales que ni p − 2 ni p + 2 son primos.

2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, 113, 127, 131, 157, 163, 167, 173, 211, 223, 233, 251, 257, 263, 277, 293, 307, 317, 331, 337, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 547, 557, 563, 577, 587, 593, 607, 613, 631, 647, 653, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 839, 853, 863, 877, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (OEIS: A007510)

Primos de Leyland

De la forma x^y + y^x, con 1 < x < y.

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 4314398832739895727934241975037460 0193 (OEIS: A094133)

Primes largos

Primes p para el cual, en una base determinada b, ${frac {b^{p-1}-1}{p}}$ da un número cíclico. También son llamados primos reptend completos. Primes p para la base 10:

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593 (OEIS: A001913)

Primas de Lucas

(feminine)

Primes en la secuencia numérica de Lucas L₀ = 2, L₁ = 1, L_n = L_n−1 + L_n-2.

2, 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 ( OEIS: A005479)

Súper primas

(feminine)

Números de la suerte que son primos.

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (OEIS: A031157)

Primos de Mersenne

De la forma 2ⁿ − 1.

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 16225927682921336339 1578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (OEIS: A000668)

A partir de 2018, hay 51 primos de Mersenne conocidos. Los números 13, 14 y 51 tienen respectivamente 157, 183 y 24.862.048 dígitos.

A partir de 2018, esta clase de números primos también contiene el primo más grande conocido: M_82589933, el número 51 de Mersenne conocido.

Divisores de Mersenne

Primos p que dividen 2ⁿ − 1, para algún número primo n.

3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 3167, 3343 (OEIS: A122094)

Todos los primos de Mersenne son, por definición, miembros de esta secuencia.

Exponentes primos de Mersenne

Primos p tales que 2^p − 1 es primo.

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161 (OEIS: A000043)

A partir de diciembre de 2018, se sabe que hay tres más en la secuencia, pero no se sabe si serán los siguientes:
74207281, 77232917, 82589933

Primos dobles de Mersenne

Un subconjunto de números primos de Mersenne de la forma 2^{2^p−1} − 1 para el primo p.

7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 (primos en OEIS: A077586)

Primes repunit generalizados

De la forma (aⁿ − 1) / (a − 1) para entero fijo a.

Para a = 2, estos son los primos de Mersenne, mientras que para a = 10 son los primos de repunit. Para otras a pequeñas, se detallan a continuación:

a = 3: 13, 1093, 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 (OEIS: A076481)

a = 4: 5 (el único primo para a = 4)

a = 5: 31, 19531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 14693679385278593849609206715278070972733 319459651094018859396328480215743184089660644531 (OEIS: A086122)

a = 6: 7, 43, 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 (OEIS: A165210)

a = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307 290253537320447270457

a = 8: 73 (el único primo para a = 8)

a = 9: no existe ninguno

Otras generalizaciones y variaciones

Se han definido muchas generalizaciones de los números primos de Mersenne. Esto incluye lo siguiente:

Primes of the form $b n - b -1) n$ , incluyendo los primos de Mersenne y los primos de cuban como casos especiales
Williams primes, de la forma $() b -1) b n - 1$

Primos de Mill

Did you mean:

Of the form ⌊θ^3ⁿ⌋, where θ is Mills ' constant. This form is prime for all positive integers n.

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183 (OEIS: A051254)

Primos mínimos

Primes para los que no existe una subsecuencia más corta de dígitos decimales que forman un primo. Hay exactamente 26 números primos mínimos:

2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 600 00049, 66000049, 66600049 (OEIS: A071062)

Primes Newman-Shanks-Williams

Números de Newman-Shanks-Williams que son primos.

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 (OEIS: A088165)

Primas no generosas

(feminine)

Primes p para los cuales la raíz primitiva menos positiva no es una raíz primitiva de p². Se conocen tres de esos primos; no se sabe si hay más.

2, 40487, 6692367337 (OEIS: A055578)

Primos palindrómicos

Primes que permanecen iguales cuando sus dígitos decimales se leen al revés.

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 (OEIS: A002385)

Primeros de ala palindrómica

Primes of the form ${frac {a{big (}10^{m}-1{big)}}{9}}pm btimes 10^{frac {m-1}{2}}$ con $<math alttext="{displaystyle 0leq apm b0\leq \leq a\pm \pm b.10{displaystyle 0leq apmb2} <img alt="0leq apm b$ . Esto significa que todos los dígitos excepto el dígito medio son iguales.

101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 11311, 11411, 33533, 77377, 77477, 77977, 11 14111, 1117111, 3331333, 3337333, 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777, 99999199999 (OEIS: A077798)

Primos de partición

Valores de función de partición que son primos.

2, 3, 5, 7, 11, 101, 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 109637072052 59, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557 (OEIS: A049575)

Primos de Pell

Primes en la secuencia numérica de Pell P₀ = 0, P₁ = 1, P_n = 2P_n−1 + P_n−2.

2, 5, 29, 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 412563688856254886 8221559797461449 (OEIS: A086383)

Primos permutables

Cualquier permutación de los dígitos decimales es un número primo.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111 111111111111111111 (OEIS: A003459)

Perrin primos

Primes en la secuencia numérica de Perrin P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n−2) + P(n−3).

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 662411604887801410 71579864797 (OEIS: A074788)

Primas de Pierpont

(feminine)

De la forma 2^u3^v + 1 para algunos números enteros u,v ≥ 0.

Estos también son primos de clase 1.

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457 (OEIS: A005109)

Primos de Pillai

Primes p para los cuales existen n > 0 tal que p divide a n! + 1 y n no divide a p − 1.

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499 (OEIS: A063980)

Primos de la forma n4 + 1

De la forma n⁴ + 1.

2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212 177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (OEIS: A037896)

Primeros primos

Primes para los cuales hay más permutaciones primos de algunos o todos los dígitos decimales que para cualquier número menor.

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079 (OEIS: A119535)

Primos primordiales

Did you mean:

Of the form p_<in# ± 1.

3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (unión de OEIS: A057705 y OEIS: A018239)

Primes proth

De la forma k×2ⁿ + 1, con k impar y k < 2ⁿ.

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (OEIS: A080076)

Primos pitagóricos

De la forma 4n + 1.

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449 (OEIS: A002144)

Cuatrillizos primos

Donde (p, p+2, p+6, p+8) son todos primos.

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) (OEIS: A007530, OEIS: A136720, OEIS: A136721, OEIS: A090258)

Primes cuartos

De la forma x⁴ + y⁴, donde x, y > 0.

2, 17, 97, 257, 337, 641, 881 (OEIS: A002645)

Primes de Ramanujan

Enteros R_n que son los más pequeños para dar al menos n primos de x/2 a x para todos los x ≥ R_n (todos tales números enteros son primos).

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491 (OEIS: A104272)

Primos regulares

Primos p que no dividen el número de clase del p-ésimo campo ciclotómico.

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281 (OEIS: A007703)

Repunit primos

Primes que contienen solo el dígito decimal 1.

11, 1111111111111111111 (19 dígitos), 11111111111111111111111 (23 dígitos) (OEIS: A004022)

Los siguientes tienen 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 dígitos (OEIS: A004023)

Clases de residuos de números primos

De la forma an + d para enteros fijos a y d. También se denominan números primos congruentes con d módulo a.

Los primos de la forma 2n+1 son los primos impares, incluidos todos los primos distintos de 2. Algunas secuencias tienen nombres alternativos: 4n+1 son pitagóricas primos, 4n+3 son los primos gaussianos enteros y 6n+5 son los primos de Eisenstein (con 2 omitidos). Las clases 10n+d (d = 1, 3, 7, 9) son números primos que terminan en el dígito decimal d.

2n+1: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 (OEIS: A065091)
4n+1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137 (OEIS: A002144)
4n+3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107 (OEIS: A002145)
6n+1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139 (OEIS: A002476)
6n+5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 (OEIS: A007528)
8n+1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353 (OEIS: A007519)
8n+3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251 (OEIS: A007520)
8n+5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269 (OEIS: A007521)
8n+7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263 (OEIS: A007522)
10n+1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281 (OEIS: A030430)
10n+3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 (OEIS: A030431)
10n+7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 (OEIS: A030432)
10n+9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359 (OEIS: A030433)
12n+1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 (OEIS: A068228)
12n+5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 (OEIS: A040117)
12n+7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151, 163, 199, 211, 223, 271 (OEIS: A068229)
12n+11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263 (OEIS: A068231)

Primes seguros

Donde p y (p−1) / 2 son primos.

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 (OEIS: A005385)

Autoprimos en base 10

Primes que no pueden ser generados por ningún número entero sumado a la suma de sus dígitos decimales.

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873 (OEIS: A006378)

Primes sexys

Donde (p, p + 6) son ambos primos.

(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199) (OEIS: A023201, OEIS: A046117)

Primes de Smarandache-Wellin

Primes que son la concatenación de los primeros n primos escritos en decimal.

2, 23, 2357 (OEIS: A069151)

El cuarto primo de Smarandache-Wellin es la concatenación de 355 dígitos de los primeros 128 primos que terminan en 719.

Solinas primas

(feminine)Did you mean:

Of the form 2^a ± 2^b ± 1, where 0 < bi> < a.

3, 5, 7, 11, 13 (OEIS: A165255)

Primas de Sophie Germain

(feminine)
Donde p y 2p + 1 son primos. Una prima de Sophie Germain tiene una prima segura correspondiente.
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (OEIS: A005384)
Primos severos
Primos que no son la suma de un primo menor y el doble del cuadrado de un número entero distinto de cero.
2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (OEIS: A042978)
A partir de 2011, estos son los únicos primos de Stern conocidos, y posiblemente los únicos existentes.
Did you mean:
Pre-primed
Primes con índice primo en la secuencia de números primos (el 2º, 3º, 5º,... primo).
3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991 (OEIS: A006450)
Primos supersingulares
Hay exactamente quince números primos supersingulares:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 (OEIS: A002267)
Primos de hábito
De la forma 3×2ⁿ − 1.
2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128 654847, 226673591177742970257407 (OEIS: A007505)
Los números primos de la forma 3×2ⁿ + 1 están relacionados.
7, 13, 97, 193, 769, 12289, 786433, 3221225473, 206158430209, 6597069766657 (OEIS: A039687)
Trillizos primos
Donde (p, p+2, p+6) o (p, p+4, p+6) son todos primos.
(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353) (OEIS: A007529, OEIS: A098414, OEIS: A098415)
Prima truncable
(feminine)
Truncable por la izquierda
Primes que siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente el primer dígito decimal.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683 (OEIS: A024785)
Truncable por la derecha
Primes que siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente el dígito decimal menos significativo.
2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797 (OEIS: A024770)
Dos caras
Primes que son truncables por la izquierda y por la derecha. Hay exactamente quince primos de dos caras:
2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (OEIS: A020994)
Primos gemelos
Donde (p, p+2) son ambos primos.
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463) (OEIS: A001359, OEIS: A006512)
Primas únicas
(feminine)Did you mean:

The list of primes p for which the period length of the decimal expansion of 1/p is unique (no other prime gives the same period).

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111 111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (OEIS: A040017)

Primos de Wagstaff

De la forma (2ⁿ + 1) / 3.

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 8 45100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 (OEIS: A000979)

Valores de n:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 (OEIS: A000978)

Primes pared-sol-sol

Un primo pØ 5, si p² divide el número Fibonacci $F_{p-left({frac {p}{5}}right)}$ , donde el símbolo Legendre $left({frac {p}{5}}right)$ se define como

left({frac {p}{5}}right)={begin{cases}1&{textrm {if}};pequiv pm 1{pmod {5}}\-1&{textrm {if}};pequiv pm 2{pmod {5}}.end{cases}}

A partir de 2018, no se conocen números primos Muro-Sol-Sol.

Números débilmente primos

Los primos que al cambiar cualquiera de sus dígitos (base 10) a cualquier otro valor siempre darán como resultado un número compuesto.

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 (OEIS: A050249)

Primos de Wieferich

Primes p tales que a^{p − 1} ≡ 1 (mod p²) para entero fijo a > 1.

2^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 1093, 3511 (OEIS: A001220)
3^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 11, 1006003 (OEIS: A014127)
4^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 1093, 3511
5^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 (OEIS: A123692)
6^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 66161, 534851, 3152573 (OEIS: A212583)
7^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 5, 491531 (OEIS: A123693)
8^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 3, 1093, 3511
9^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2, 11, 1006003
10^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 3, 487, 56598313 (OEIS: A045616)
11^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 71
12^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2693, 123653 (OEIS: A111027)
13^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2, 863, 1747591 (OEIS: A128667)
14^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 29, 353, 7596952219 (OEIS: A234810)
15^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 29131, 119327070011 (OEIS: A242741)
16^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 1093, 3511
17^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2, 3, 46021, 48947 (OEIS: A128668)
18^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 5, 7, 37, 331, 33923, 1284043 (OEIS: A244260)
19^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 3, 7, 13, 43, 137, 63061489 (OEIS: A090968)
20^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 281, 46457, 9377747, 122959073 (OEIS: A242982)
21^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2
22^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 13, 673, 1595813, 492366587, 9809862296159 (OEIS: A298951)
23^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 13, 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 (OEIS: A128669)
24^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 5, 25633
25^{p − 1} ≡ 1 (mod p²): 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801

A partir de 2018, todos estos son primos de Wieferich conocidos con a ≤ 25.

Primas de Wilson

(feminine)

Primes p para los cuales p² divide (p−1)! + 1.

5, 13, 563 (OEIS: A007540)

A partir de 2018, estos son los únicos primos de Wilson conocidos.

Primos de Wolstenholme

Primes p para el cual el coeficiente binomio ${{2p-1} choose {p-1}}equiv 1{pmod {p^{4}}}.$

16843, 2124679 (OEIS: A088164)

A partir de 2018, estos son los únicos primos de Wolstenholme conocidos.

Primeros de Woodall

De la forma n×2ⁿ − 1.

7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 (OEIS: A050918)

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