La estructura a gran escala del espacio-tiempo

La estructura a gran escala del espacio-tiempo es un tratado de 1973 sobre la física teórica del espacio-tiempo del físico Stephen Hawking y el matemático George Ellis. Está dirigido a especialistas en relatividad general más que a principiantes.

Antecedentes

A mediados de la década de 1970, los avances en las tecnologías de las observaciones astronómicas (astronomía de radio, infrarrojos y rayos X) abrieron el Universo de exploración. Se hicieron necesarias nuevas herramientas. En este libro, Hawking y Ellis intentan establecer los fundamentos axiomáticos de la geometría del espacio-tiempo de cuatro dimensiones tal como lo describe la teoría general de la relatividad de Albert Einstein y derivar sus consecuencias físicas para las singularidades, los horizontes y la causalidad. Mientras que las herramientas para estudiar la geometría euclidiana eran una regla y un compás, las necesarias para investigar el espacio-tiempo curvo son las partículas de prueba y los rayos de luz. Según el físico matemático John Baez de la Universidad de California, Riverside, La estructura a gran escala del espacio-tiempo fue "el primer libro que proporcionó una descripción detallada de los revolucionarios métodos topológicos introducidos por Penrose y Hawking a principios de los setenta."

Hawking coescribió el libro con Ellis, mientras era becario posdoctoral en la Universidad de Cambridge. En su libro de 1988 Una breve historia del tiempo, describe La estructura a gran escala del espacio-tiempo como "altamente técnica" e ilegible para el profano.

El libro, ahora considerado un clásico, también ha aparecido en formato de bolsillo y ha sido reimpreso muchas veces. Cambridge University Press tiene previsto publicar una edición del quincuagésimo aniversario en febrero de 2023.

Índice

• Prefacio
• 1. El papel de la gravedad
• 2. Geometría diferencial
• 3. Relatividad general
• 4. El significado físico de la curvatura
• 5. Exact Solutions
• 6. Estructura causal
• 7. El Problema de Cauchy en la Relatividad General
• 8. Singularidades en tiempo espacial
• 9. Collapso gravitacional y agujeros negros
• 10. La Singularidad Inicial del Universo
• Apéndice A: Traducción de un ensayo por P. S. Laplace
• Apéndice B: Soluciones simétricas esféricas del teorema de Birkhoff.
• Referencias
• Notación
• Índice

Evaluación

El matemático Nicholas Michael John Woodhouse de la Universidad de Oxford consideró este libro como un tratado autorizado que podría convertirse en un clásico. Observó que los autores comienzan con axiomas de geometría y física y luego derivan las consecuencias de manera rigurosa. Se exploran varias soluciones exactas bien conocidas para las ecuaciones de campo de Einstein y su significado físico. En particular, Hawking y Ellis muestran que las singularidades y los agujeros negros surgen en una amplia clase de soluciones plausibles. Advirtió que aunque este libro es autónomo, es más adecuado para especialistas que para nuevos estudiantes, ya que es pesado y no contiene ejercicios. Señaló que a pesar de que los autores' intento de un tratamiento riguroso, se utilizan ciertos términos técnicos, como los grupos de Lie, pero nunca se explican, y se introducen métodos modernos libres de coordenadas, pero no se utilizan con eficacia.

El físico teórico Rainer Sachs de la Universidad de California, Berkeley, observó que La estructura a gran escala del espacio-tiempo se publicó en unos pocos años como Gravitación y cosmología de Steven Weinberg y Gravitation de Charles Misner, Kip Thorne y John Archibald Wheeler. Creía que estos tres libros pueden complementarse entre sí y llevar a los estudiantes a la vanguardia de la investigación. Mientras que Hawking y Ellis emplean ampliamente el análisis global pero dicen relativamente poco acerca de los métodos perturbativos, los otros dos libros descuidan el análisis global y cubren con gran detalle las perturbaciones. Él creía que Hawking y Ellis hicieron un gran trabajo al resumir los desarrollos recientes en el campo (a partir de 1974) y que la audiencia prevista es un estudiante de doctorado (o superior) con una sólida formación matemática y exposición previa a la relatividad general. Argumentó que el núcleo de los libros consta de dos capítulos, el Capítulo 4 sobre la importancia de la curvatura del espacio-tiempo y el Capítulo 6 sobre la estructura causal, y que la aplicación más interesante es el penúltimo capítulo sobre los agujeros negros. Señaló que los argumentos matemáticos a veces son difíciles de seguir y sugirió Técnicas de topología diferencial en relatividad de Roger Penrose como referencia. También notó una pequeña cantidad de errores, aunque ninguno afecta las conclusiones generales extraídas por los autores. Pensó que este libro es un "modelo" presentación sobre la interacción entre las matemáticas y la física que podría llegar a ser muy influyente en el futuro.

El físico teórico John Archibald Wheeler de la Universidad de Princeton recomendó este libro a cualquier persona interesada en las implicaciones de la relatividad general para la cosmología, los teoremas de singularidad y la física de los agujeros negros, presentados de una manera casi euclidiana, aunque reconoció que esto es no es un libro de texto debido a su falta de ejemplos y ejercicios. Elogió sus 62 diagramas ilustrativos.