Estándar de cesio

Una fuente atómica de cesio utilizada como parte de un reloj atómico

El estándar de cesio es un estándar de frecuencia primario en el que la absorción de fotones por transiciones entre los dos estados fundamentales hiperfinos de los átomos de cesio-133 se utiliza para controlar la frecuencia de salida. El primer reloj de cesio fue construido por Louis Essen en 1955 en el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido. y promovido en todo el mundo por Gernot M. R. Winkler del Observatorio Naval de los Estados Unidos.

Los relojes atómicos de cesio son uno de los estándares de tiempo y frecuencia más precisos y sirven como estándar principal para la definición del segundo en el Sistema Internacional de Unidades (SI) (la forma moderna del sistema métrico). Por definición, la radiación producida por la transición entre los dos estados fundamentales hiperfinos del cesio (en ausencia de influencias externas como el campo magnético de la Tierra) tiene una frecuencia Δ ν_Cs, de exactamente 9192631770 Hz. Ese valor se eligió para que el segundo de cesio igualara, hasta el límite de la capacidad de medición humana en 1960 cuando se adoptó, el segundo efeméride estándar existente basado en la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Debido a que ninguna otra medida relacionada con el tiempo había sido tan precisa, el efecto del cambio fue menor que la incertidumbre experimental de todas las medidas existentes.

Si bien el segundo es la única unidad base que se define explícitamente en términos del estándar de cesio, la mayoría de las unidades SI tienen definiciones que mencionan el segundo u otras unidades definidas usando el segundo. En consecuencia, cada unidad base excepto el mol y cada unidad derivada con nombre excepto el coulomb, ohm, siemens, weber, gray, sievert, radian y sterradian tienen valores que están implícitamente definidos por las propiedades de la radiación de transición hiperfina de cesio-133. Y de estos, todos menos el mol, el culombio y el radián y el estereorradián adimensionales están definidos implícitamente por las propiedades generales de la radiación electromagnética.

Detalles técnicos

La definición oficial del segundo fue dada por primera vez por el BIPM en la 13.ª Conferencia General sobre Pesos y Medidas en 1967 como: "El segundo es la duración de 9192 631770 períodos de la radiación correspondientes a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133." En su reunión de 1997, el BIPM agregó a la definición anterior la siguiente especificación: "Esta definición se refiere a un átomo de cesio en reposo a una temperatura de 0 K."

El BIPM reafirmó esta definición en su 26.ª conferencia (2018), "La segunda se define tomando el valor numérico fijo de la frecuencia de cesio ∆Cs, la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133, que es 9 192 631 770 cuando se expresa en la unidad Hz, que es igual a s^–1."

El significado de la definición anterior es el siguiente. El átomo de cesio tiene un estado electrónico fundamental con configuración [Xe] 6s¹ y, en consecuencia, símbolo del término atómico ²S_1/2. Esto significa que hay un electrón desapareado y el espín electrónico total del átomo es 1/2. Además, el núcleo de cesio-133 tiene un espín nuclear igual a 7/2. La presencia simultánea de espín electrónico y espín nuclear conduce, mediante un mecanismo llamado interacción hiperfina, a una (pequeña) división de todos los niveles de energía en dos subniveles. Uno de los subniveles corresponde a que el electrón y el espín nuclear son paralelos (es decir, apuntan en la misma dirección), lo que lleva a un espín total F igual a F = 7/2 + 1/2 = 4; el otro subnivel corresponde al espín nuclear y electrónico antiparalelo (es decir, apuntando en direcciones opuestas), lo que lleva a un espín total F = 7/2 − 1 /2 = 3. En el átomo de cesio sucede que el subnivel más bajo en energía es el que tiene F = 3, mientras que el F = 4 subnivel se encuentra energéticamente ligeramente por encima. Cuando el átomo es irradiado con radiación electromagnética que tiene una energía correspondiente a la diferencia energética entre los dos subniveles, la radiación es absorbida y el átomo es excitado, pasando de la F = 3 subnivel al F = 4 uno. Después de una pequeña fracción de segundo, el átomo volverá a emitir la radiación y volverá a su estado fundamental F = 3. De la definición del segundo se deduce que la radiación en cuestión tiene una frecuencia de exactamente 9,19263177 GHz, correspondiente a una longitud de onda de unos 3,26 cm y, por tanto, perteneciente a la gama de microondas.

Esta particular resonancia de cesio fue acordada bajo la Convención du Mètre y permanece hasta el presente como la definición oficial de la segunda para la comunidad mundial.

Nota que una confusión común implica la conversión de frecuencia angular (⋅ ⋅ {displaystyle omega }) a frecuencia (f{displaystyle f}), o viceversa. Las frecuencias angulares se dan convencionalmente como s^–1 en la literatura científica, pero aquí las unidades implícitamente significan radiantes por segundo. En cambio, la unidad Hz debe interpretarse como ciclos por segundo. La fórmula de conversión es ⋅ ⋅ =2π π f{displaystyle omega =2pi f}, lo que implica que 1 Hz corresponde a una frecuencia angular de aproximadamente 6.28 radios por segundo (o 6.28 s^–1 donde los radios se omiten por brevedad por convención).

Parámetros y significado en la segunda y otras unidades del SI

Supongamos que el estándar de cesio tiene los parámetros:

• Velocity: c

• Energía/frecuencia: h

• Período de tiempo: Δt_Cs

• Frecuencia: Δ._Cs

• Wavelength: Δλ_Cs

• Energía de fotones: ΔE_Cs

• Equivalente de masa de fotones: ΔM_Cs

Tiempo y frecuencia

El primer conjunto de unidades definidas utilizando el estándar de cesio fueron las relacionadas con el tiempo, y el segundo se definió en 1967 como "la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos hiperfinos niveles del estado fundamental del átomo de cesio 133" significa que:

• 1 segundo, s, = 9,192,631,770 Δt_Cs

• 1 hertz, Hz, = 1/s = Δ._Cs/9,192,631,770

• 1 becquerel, Bq, = 1 decaimiento/s nuclear = 1/9,192,631,770 desintegraciones nucleares/Δt_Cs

Esto también vinculó las definiciones de las unidades derivadas relacionadas con la fuerza y la energía (ver más abajo) y del amperio, cuya definición en ese momento hacía referencia al newton, al estándar de cesio. Antes de 1967, las unidades SI de tiempo y frecuencia se definían utilizando el año tropical y antes de 1960 por la duración del día solar medio.

Longitud

En 1983, el metro se definió, indirectamente, en términos del estándar de cesio con la definición formal "El metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de un segundo Esto implicaba:

• 1 metro, m, = c/299,792,458 = 9,192,631,770/299,792,458 c Δt_Cs = 9,192,631,770/299,792,458 Δλ_Cs

• 1 radio, rad, = 1 m/m = Δλ_Cs/Δλ_Cs = 1 (unidad de ángulo indimensión)

• 1 esteradiano, sr, = 1 m²/m² = Δλ_Cs²/Δλ_Cs² = 1 (unidad indimensionable de ángulo sólido)

Entre 1960 y 1983, el medidor había sido definido por la longitud de onda de una frecuencia de transición diferente asociada con el átomo de criptón 86. Este tenía una frecuencia mucho más alta y una longitud de onda más corta que el estándar de cesio, cayendo dentro del espectro visible. Y entre 1889 y 1960 por el metro prototipo internacional.

Masa, energía y fuerza

Después de la redefinición de las unidades base del SI en 2019, la radiación electromagnética, en general, se definió explícitamente para tener los parámetros exactos:

• c = 299,792,458 m/s

• h = 6.62607015×10⁻³⁴⁻ J.

Y se definió explícitamente que la radiación de transición hiperfina de cesio 133 tiene frecuencia:

• Δ._Cs 9,192,631,770 Hz

Aunque los valores anteriores para c y Δν_Cs ya estaban obviamente implícitos en las definiciones de metro y segundo. Juntos implican:

• Δt_Cs = 1/Δ._Cs = s/9,192,631,770

• Δλ_Cs = c Δt_Cs = 299,792,458/9,192,631,770 m

• ΔE_Cs = h Δ._Cs = 9,192,631,770 Hz × 6.62607015×10⁻³⁴⁻ J s = 6.09110229711386655×10⁻²⁴⁻ J

• ΔM_Cs = ΔE_Cs/c² = 6.09110229711386655×10⁻²⁴⁻ J/89.875.517.873.681.764 m²/s² = 6.09110229711386655/8.9875517873681764×10⁴⁰ kg

Notablemente, la longitud de onda tiene un valor de tamaño bastante humano de aproximadamente 3,26 centímetros y la energía del fotón es sorprendentemente cercana a la energía cinética molecular promedio por grado de libertad por kelvin. De estos se sigue que:

• 1 kilogramo, kg, = 8.9875517873681764×10⁴⁰/6.09110229711386655 ΔM_Cs

• 1 joule, J, = 10²⁴/6.09110229711386655 ΔE_Cs

• 1 watt, W, = 1 J/s = 10¹⁴/5.59932604907689089550702935 ΔE_Cs Δ._Cs

• 1 newton, N, = 1 J/m = 2.99792458×10²²/5.59932604907689089550702935 ΔE_Cs/Δλ_Cs

• 1 pascal, Pa, 1 N/m² = 2.6944002417373989539335912×10¹⁹/4.73168129737820913189287698892486811451620615 ΔE_Cs/Δλ_Cs³

• 1 gris, Gy, = 1 J/kg = 1/89,875,517,873,681,764 ΔE_Cs/ΔM_Cs = c²/89,875,517,873,681,764

• 1 sievert, Sv, = la dosis de radiación ionizante equivalente a 1 gris de rayos gamma

Antes de la revisión, entre 1889 y 2019, la familia de unidades métricas (y más tarde SI) relacionadas con la masa, la fuerza y la energía se definían de manera algo notoria por la masa del Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK), un objeto específico almacenado en la sede de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en París, lo que significa que cualquier cambio en la masa de ese objeto habría resultado en un cambio en el tamaño del kilogramo y de las muchas otras unidades cuyo valor en ese momento dependía de la del kilogramo.

Temperatura

Desde 1954 hasta 2019, las escalas de temperatura del SI se definieron utilizando el punto triple del agua y el cero absoluto. La revisión de 2019 los reemplazó con un valor asignado para la constante de Boltzmann, k, de 1,380 649×10^{− 23} J/K, lo que implica:

• 1 kelvin, K, = 1.380649×10^{,23 a 23} J/2 por grado de libertad = 1.380649×10^{,23 a 23} × 10²⁴/2/6.09110229711386655 ΔE_Cs por grado de libertad = 1.380649/1.21822045942277331 ΔE_Cs por grado de libertad

• Temperatura en grados Celsius, °C, = temperatura en kelvins - 273.15 = 1.21822045942277331 × energía cinética por grado de libertad - 377.12427435 ΔE_Cs/1.380649 ΔE_Cs

Cantidad de sustancia

El topo es un número extremadamente grande de "entidades elementales" (es decir, átomos, moléculas, iones, etc.). De 1969 a 2019, este número fue 0,012 × la relación de masa entre el IPK y un átomo de carbono 12. La revisión de 2019 simplificó esto al asignar a la constante de Avogadro el valor exacto 6.02214076×10²³ entidades elementales por mol, por lo tanto, únicamente entre las unidades básicas, el mol mantuvo su independencia del estándar de cesio:

• 1 topo, mol, = 6.02214076×10²³ entidades elementales

• 1 katal, kat, = 1 mol/s = 6.02214076×10¹⁴/9.19263177 entidades primarias/Δt_Cs

Unidades electromagnéticas

Antes de la revisión, el amperio se definía como la corriente necesaria para producir una fuerza entre 2 cables paralelos separados por 1 m de 0,2 μN por metro. La revisión de 2019 reemplazó esta definición dando a la carga del electrón, e, el valor exacto 1.602176634×10⁻¹⁹ culombios. De manera algo incongruente, el culombio todavía se considera una unidad derivada y el amperio una unidad base, en lugar de viceversa. En cualquier caso, esta convención implicaba las siguientes relaciones exactas entre las unidades electromagnéticas del SI, el electrón y la radiación de transición hiperfina de cesio-133:

• 1 coulomb, C, = 10¹⁹/1.602176634 e

• 1 ampere, o amp, A, = 1 C/s = 10⁹/1.472821982686006218 e Δ._Cs

• 1 voltio, V, = 1 J/C = 1.602176634×10⁵/6.09110229711386655 ΔE_Cs/e

• 1 carga, F, = 1 C/V = 6.09110229711386655×10¹⁴/2.566969966535569956 e²/ΔE_Cs

• 1 ohm, Ω, = 1 V/A = 2.359720966701071721258310212×10⁻⁴/6.09110229711386655 ΔE_Cs/Δ._Cs e² = 2.359720966701071721258310212×10⁻⁴/6.09110229711386655 h/e²

• 1 siemens, S, = 1/Ω = 6.09110229711386655×10⁴/2.359720966701071721258310212 e²/h

• 1 weber, Wb, = 1 V s = 1.602176634×10¹⁵/6.62607015 ΔE_Cs Δt_Cs/e = 1.602176634×10¹⁵/6.62607015 h/e

• 1 tesla, T, = 1 Wb/m² = 1.43996454705862285832702376×10¹²/5.59932604907689089550702935 ΔE_Cs Δt_Cs/e Δλ_Cs² = 1.43996454705862285832702376×10¹²/5.59932604907689089550702935 E/ec Δλ_Cs

• 1 henry, H, = Ω s = 2.359720966701071721258310212×10⁶/6.62607015 h Δt_Cs/e²

Unidades ópticas

De 1967 a 1979, las unidades ópticas del SI, el lumen, el lux y la candela se definen utilizando el brillo incandescente del platino en su punto de fusión. Después de 1979, la candela se definió como la intensidad luminosa de una fuente de luz visible monocromática de frecuencia 540 Thz (es decir, 6000 /1,02140353 la del estándar de cesio) y la intensidad radiante 1/683 vatios por estereorradián. Este vinculaba la definición de la candela al estándar de cesio y, hasta 2019, al IPK. A diferencia de las unidades relacionadas con la masa, la energía, la temperatura, la cantidad de sustancia y el electromagnetismo, las unidades ópticas no se redefinieron masivamente en 2019, aunque se vieron afectadas indirectamente ya que sus valores dependen del vatio, y por lo tanto del kilogramo. La frecuencia utilizada para definir las unidades ópticas tiene los parámetros:

• Frecuencia: 540 THz

• Período de tiempo: 50/27 f

• Wavelength: 14.9896229/27 μm

• Energía de fotones: 5.4×10¹⁴ Hz × 6.62607015×10⁻³⁴⁻ J s = 3.578077881×10⁻¹⁹ J

• Rendimiento luminoso, K_CD, = 683 lm/W

• Energía luminosa por fotón, Qv{displaystyle Q_{mathrm {}}}, = 3.578077881×10⁻¹⁹ J × 683 lm/W = 2.443827192723×10⁻¹⁶ Im s

Esto implica:

• 1 lm, = 10⁶/2.246520349221536260971 Qv{displaystyle Q_{mathrm {}}} Δ._Cs

• 1 candela, cd, = 1 lm/sr = 10⁶/2.246520349221536260971 Qv{displaystyle Q_{mathrm {}}} Δ._Cs/sr

• 1 Lux, lx, = 1 lm/m² = 8.9875517873681764×10²/1.898410313566852566340456048807087002459 Qv{displaystyle Q_{mathrm {}}} Δ._Cs/Δλ_Cs²

Resumen

Los parámetros de la radiación de transición hiperfina de cesio 133 expresados exactamente en unidades SI son:

• Frecuencia = 9,192,631,770 Hz

• Período de tiempo = s/9,192,631,770

• Wavelength = 299,792,458/9,192,631,770 m

• Energía de fotones = 6.09110229711386655×10⁻²⁴⁻ J

• equivalente de masa de fotones = 6.09110229711386655×10⁻⁴⁰/8.9875517873681764 kg

Si las 7 unidades base del SI se expresan explícitamente en términos de las constantes que definen el SI, son:

• 1 segundo = 9,192,631,770/Δ._Cs

• 1 metro = 9,192,631,770/299,792,458 c/Δ._Cs

• 1 kilogramo = 8.9875517873681764×10⁴⁰/6.09110229711386655 h Δ._Cs/c²

• 1 amperio = 10⁹/1.472821982686006218 e Δ._Cs

• 1 kelvin = 13.80649/6.09110229711386655 h Δ._Cs/k

• 1 topo = 6.02214076×10²³ entidades elementales

• 1 candela = 10¹¹/3.82433969151951648163130104605 h Δ._Cs² K_CD/sr

Con 6 de las 7 unidades base notablemente teniendo valores que dependen de los de Δν_Cs. Y Δν_Cs aparece con mucha más frecuencia que cualquiera de las otras constantes definitorias.