Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski (Pronunciación en polaco: [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi]; 2 de febrero de 1896 - 18 de junio de 1980) fue un matemático y lógico polaco. Fue uno de los principales representantes de la Escuela de Matemáticas de Varsovia.

Biografía y estudios

Kazimierz Kuratowski nació en Varsovia (entonces parte del Congreso de Polonia controlado por el Imperio ruso), el 2 de febrero de 1896, en una familia judía asimilada. Era hijo de Marek Kuratow, un abogado, y Róża Karzewska. Completó una escuela secundaria en Varsovia, que lleva el nombre del general Paweł Chrzanowski. En 1913, se matriculó en un curso de ingeniería en la Universidad de Glasgow en Escocia, en parte porque no deseaba estudiar en ruso; la instrucción en polaco estaba prohibida. Completó solo un año de estudio cuando el estallido de la Primera Guerra Mundial impidió que se inscribiera más. En 1915, las fuerzas rusas se retiraron de Varsovia y la Universidad de Varsovia se reabrió con el polaco como idioma de instrucción. Kuratowski reinició allí su educación universitaria el mismo año, esta vez en matemáticas. Obtuvo su Ph.D. en 1921, en la recién establecida Segunda República Polaca.

Tesis doctoral

En otoño de 1921, Kuratowski recibió el doctorado. grado por su innovador trabajo. Su declaración de tesis constaba de dos partes. Uno estaba dedicado a una construcción axiomática de la topología a través de los axiomas de cierre. Esta primera parte (republicada en forma ligeramente modificada en 1922) ha sido citada en cientos de artículos científicos.

La segunda parte de la tesis de Kuratowski estaba dedicada a los continuos irreductibles entre dos puntos. Este fue el tema de una tesis doctoral francesa escrita por Zygmunt Janiszewski. Desde que Janiszewski falleció, el supervisor de Kuratowski era Stefan Mazurkiewicz. La tesis de Kuratowski resolvió ciertos problemas de la teoría de conjuntos planteados por un matemático belga, Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, barón de la Vallée Poussin.

Carrera académica hasta la Segunda Guerra Mundial

Dos años más tarde, en 1923, Kuratowski fue nombrado profesor adjunto de matemáticas en la Universidad de Varsovia. Luego fue nombrado profesor titular de matemáticas en el Politécnico de Lwów en Lwów, en 1927. Fue el jefe del departamento de Matemáticas allí hasta 1933. Kuratowski también fue decano del departamento dos veces. En 1929, Kuratowski se convirtió en miembro de la Sociedad Científica de Varsovia.

Si bien Kuratowski se asoció con muchos de los eruditos de la Escuela de Matemáticas de Lwów, como Stefan Banach y Stanislaw Ulam, y el círculo de matemáticos basado en el Scottish Café, mantuvo estrechos vínculos con Varsovia. Kuratowski partió de Lwów hacia Varsovia en 1934, antes de que se comenzara el famoso Libro escocés (en 1935), por lo que no aportó ningún problema. Sin embargo, colaboró estrechamente con Banach en la solución de problemas importantes en la teoría de la medida.

En 1934 fue nombrado profesor de la Universidad de Varsovia. Un año después, Kuratowski fue nombrado jefe del departamento de Matemáticas allí. De 1936 a 1939 fue secretario del Comité de Matemáticas del Consejo de Ciencias y Ciencias Aplicadas.

Durante y después de la guerra

Durante la Segunda Guerra Mundial, dio conferencias en la universidad clandestina de Varsovia, ya que la educación superior para los polacos estaba prohibida bajo la ocupación alemana.

En febrero de 1945, Kuratowski comenzó a dar conferencias en la Universidad de Varsovia, que fue reabierta. En 1945, se convirtió en miembro de la Academia Polaca de Aprendizaje, en 1946 fue nombrado vicepresidente del departamento de Matemáticas de la Universidad de Varsovia, y desde 1949 fue elegido vicepresidente de la Sociedad Científica de Varsovia. En 1952 se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Polonia, de la que fue vicepresidente de 1957 a 1968.

Después de la Segunda Guerra Mundial, Kuratowski participó activamente en la reconstrucción de la vida científica en Polonia. Ayudó a establecer el Instituto Estatal de Matemáticas, que se incorporó a la Academia de Ciencias de Polonia en 1952. Desde 1948 hasta 1967, Kuratowski fue director del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Polonia y también fue presidente durante mucho tiempo de la Sociedades Matemáticas Polacas e Internacionales. Se desempeñó como vicepresidente de la Unión Matemática Internacional (1963-1966), así como presidente del Consejo Científico del Instituto Estatal de Matemáticas (1968-1980). De 1948 a 1980 fue jefe de la sección de topología. Uno de sus alumnos fue Andrzej Mostowski.

Legado

Kazimierz Kuratowski formaba parte de un célebre grupo de matemáticos polacos que se reunían en el Café Escocés de Lwów. Fue presidente de la Sociedad Matemática Polaca (PTM) y miembro de la Sociedad Científica de Varsovia (TNW). Además, fue redactor jefe de "Fundamenta Mathematicae", una serie de publicaciones en "Polish Mathematical Society Annals". Además, Kuratowski trabajó como editor en el Boletín de la Academia de Ciencias de Polonia. También fue uno de los escritores de las monografías Matemáticas, que se crearon en cooperación con el Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias (IMPAN). En estos volúmenes se publicaron monografías de investigación de alta calidad de los representantes de las Escuelas de Matemáticas de Varsovia y Lwów, que se referían a todas las áreas de las matemáticas puras y aplicadas.

Kazimierz Kuratowski fue miembro activo de muchas sociedades científicas y academias científicas extranjeras, incluida la Sociedad Real de Edimburgo, Austria, Alemania, Hungría, Italia y la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (URSS).

Premio Kazimierz Kuratowski

En 1981, IMPAN, la Sociedad Matemática Polaca, y la hija de Kuratowski, Zofia Kuratowska, establecieron un premio en su nombre por logros en matemáticas para personas menores de 30 años. El premio se considera el más prestigioso de los premios para jóvenes matemáticos polacos; los ganadores anteriores han incluido a Józef H. Przytycki, Mariusz Lemańczyk, Tomasz Łuczak, Mikołaj Bojańczyk y Wojciech Samotij.

Investigación

La investigación de Kuratowski se centró principalmente en estructuras topológicas y métricas abstractas. Implementó los axiomas de cierre (conocidos en los círculos matemáticos como los axiomas de cierre de Kuratowski). Esto fue fundamental para el desarrollo de la teoría del espacio topológico y la teoría del continuo irreducible entre dos puntos. Los resultados más valiosos obtenidos por Kuratowski después de la guerra son los que se refieren a la relación entre la topología y las funciones analíticas (teoría), y también la investigación en el campo de los espacios euclidianos de corte. Junto con Ulam, quien fue el alumno más talentoso de Kuratowski durante el Período de Lwów, introdujo el concepto del llamado cuasi homeomorfismo que abrió un nuevo campo en los estudios topológicos. Muchos estudiantes continuaron la investigación de Kuratowski en el campo de la teoría de la medida, incluida la investigación con Banach y Tarski. Además, con Alfred Tarski y Wacław Sierpiński proporcionó la mayor parte de la teoría sobre los espacios polacos (que de hecho llevan el nombre de estos matemáticos y su legado). Knaster y Kuratowski aportaron un estudio completo y preciso a la teoría de componentes conectados. Se aplicó a cuestiones como el plano de corte, con los paradójicos ejemplos de componentes conectados.

Kuratowski demostró el lema de Kuratowski-Zorn (a menudo llamado simplemente el lema de Zorn) en 1922. Este resultado tiene conexiones importantes con muchos teoremas básicos. Zorn dio su aplicación en 1935. Kuratowski implementó muchos conceptos en teoría de conjuntos y topología. En muchos casos, Kuratowski estableció nuevas terminologías y simbolismos. Sus contribuciones a las matemáticas incluyen:

• una caracterización de los espacios topológicos que ahora se llaman el cierre de Kuratowski axiomas;
• prueba de la lema Kuratowski–Zorn;
• en la teoría del gráfico, la caracterización de los gráficos planares ahora conocidos como teorema de Kuratowski;
• identificación del par ordenado ()x,Sí.){displaystyle (x,y)} con el conjunto {}{}x},{}x,Sí.}};{displaystyle {fnMicrosoft Sans Serif}
• la definición de conjunto finito de Kuratowski, ver Kuratowski-finite;
• introducción del algoritmo de Tarski-Kuratowski;
• El problema de cierre de Kuratowski;
• El teorema libre de Kuratowski;
• El teorema de intersección de Kuratowski;
• Knaster-Kuratowski fan;
• Kuratowski-Ulam teorem;
• Kuratowski convergencia de subconjuntos de espacios métricos;
• el teorema de selección mensurable Kuratowski y Ryll-Nardzewski;

Los trabajos de posguerra de Kuratowski se centraron principalmente en tres aspectos:

• El desarrollo de la homotopia en funciones continuas.
• La construcción de la teoría espacial conectada en dimensiones superiores.
• La representación uniforme de cortar espacios euclidianos por cualquiera de sus subconjuntos, basado en las propiedades de las transformaciones continuas de estos conjuntos.

Publicaciones

Entre más de 170 trabajos publicados se encuentran valiosas monografías y libros que incluyen Topologie (Vol. I, 1933, traducido al inglés y al ruso, y Vol. II, 1950) e Introducción a la teoría de conjuntos y topología (Vol. I, 1952, traducido al inglés, francés, español y búlgaro). Es autor de "Medio siglo de matemáticas polacas 1920-1970: recuerdos y reflexiones" (1973) y "Notas a su autobiografía" (1981). Este último fue publicado póstumamente gracias a la hija de Kuratowski, Zofia Kuratowska, quien preparó sus notas para la impresión. Kazimierz Kuratowski representó a las matemáticas polacas en la Unión Matemática Internacional, de la que fue vicepresidente entre 1963 y 1966. Además, participó en numerosos congresos internacionales y dio conferencias en decenas de universidades de todo el mundo. Fue doctor causa honorario en las universidades de Glasgow, Praga, Wroclaw y París. Recibió los más altos premios nacionales, así como una medalla de oro de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia y la Academia de Ciencias de Polonia. Kuratowski murió el 18 de junio de 1980 en Varsovia.

• Kuratowski, Kazimierz; Mostowski, Andrzej (1976) [1968], Teoría de conjunto. Con una introducción a la teoría del conjunto descriptivo, Estudios en Lógica y las Fundaciones de Matemáticas, vol. 86 (Second ed.), Amsterdam-Nueva York-Oxford: North-Holland Publishing Co., MR 0485384