Jürgen Moser

Jürgen Kurt Moser (4 de julio de 1928 - 17 de diciembre de 1999) fue un matemático germano-estadounidense, honrado por su trabajo que abarca más de cuatro décadas, incluidos los sistemas dinámicos hamiltonianos y las ecuaciones diferenciales parciales.

Vida

La madre de Moser, Ilse Strehlke, era sobrina del violinista y compositor Louis Spohr. Su padre fue el neurólogo Kurt E. Moser (21 de julio de 1895 - 25 de junio de 1982), hijo del comerciante Max Maync (1870-1911) y Clara Moser (1860-1934). Estos últimos descendían de inmigrantes hugonotes franceses del siglo XVII en Prusia. Los padres de Jürgen Moser vivieron en Königsberg, Imperio alemán y se reasentaron en Stralsund, Alemania del Este como resultado de la Segunda Guerra Mundial. Moser asistió al Wilhelmsgymnasium (Königsberg) en su ciudad natal, una escuela secundaria especializada en matemáticas y ciencias naturales, en la que David Hilbert se había graduado en 1880. Su hermano mayor Friedrich Robert Ernst (Friedel) Moser (31 de agosto de 1925 - 14 de enero de 1945) sirvió en el ejército alemán y murió en Schloßberg durante la ofensiva de Prusia Oriental.

Moser se casó con la bióloga Dra. Gertrude C. Courant (hija de Richard Courant, nieta de Carl Runge y bisnieta de Emil DuBois-Reymond) el 10 de septiembre de 1955 y fijó su residencia permanente en New Rochelle, Nueva York en 1960, viajando a trabajar a la ciudad de Nueva York. En 1980 se trasladó a Suiza, donde vivió en Schwerzenbach, cerca de Zúrich. Fue miembro de la Akademisches Orchestre Zürich. Le sobrevivieron su hermano menor, el impresor y procesador fotográfico Klaus T. Moser-Maync de Northport, Nueva York, su esposa, Gertrude Moser de Seattle, sus hijas, la diseñadora teatral Nina Moser de Seattle y la matemática Lucy I. Moser. -Jauslin de Dijon, y su hijastro, el abogado Richard D. Emery de Nueva York. Moser tocaba el piano y el violonchelo, interpretando música de cámara desde su infancia en la tradición de una familia de músicos, donde su padre tocaba el violín y su madre el piano. Fue un astrónomo aficionado durante toda su vida y comenzó a volar en parapente en 1988 durante una visita al IMPA en Río de Janeiro.

Trabajo

Moser completó su educación universitaria y recibió su título de Dr. rer. nat. desde el Universidad de Göttingen en 1952, estudiando con Franz Rellich. Después de su tesis, estuvo bajo la influencia de Carl Ludwig Siegel, con quien fue coautor de la segunda y considerablemente ampliada edición en inglés de una monografía sobre mecánica celeste. Habiendo pasado el año 1953 en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York como becario Fulbright, emigró a los Estados Unidos en 1955 adquiriendo la ciudadanía en 1959. Se convirtió en profesor en el MIT y más tarde en la Universidad de Nueva York. Se desempeñó como director del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York en el período 1967-1970. En 1970 rechazó la oferta de una cátedra en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Después de 1980 estuvo en ETH Zürich, convirtiéndose en profesor emérito en 1995. Fue director (compartiendo cargo con Armand Borel en los dos primeros años) del Forschungsinstitut für Mathematik en ETH Zürich en 1984-1995, donde sucedió a Beno Eckmann. Dirigió la reconstrucción de la facultad de matemáticas de la ETH Zürich. Moser fue presidente de la Unión Matemática Internacional en 1983-1986.

Investigación

En 1967, Neil Trudinger identificó una nueva función de incrustación en el espacio que podría verse como un caso límite del teorema de incrustación de Sobolev. Moser encontró la constante marcada en la desigualdad de Trudinger, y el resultado correspondiente se conoce a menudo como desigualdad Moser-Trudinger.

Ecuaciones diferenciales parciales elípticas y parabólicas

A finales de la década de 1950, Ennio De Giorgi y John Nash descubrieron de forma independiente la teoría de la regularidad elíptica fundamental para las ecuaciones diferenciales parciales elípticas y parabólicas generales de segundo orden, en las que (a diferencia de las estimaciones de Schauder) no se supone diferenciabilidad ni continuidad de los coeficientes. . En la década de 1960, Moser identificó un nuevo enfoque para su teoría de la regularidad básica, introduciendo la técnica de la iteración de Moser. Lo desarrolló tanto para problemas elípticos como parabólicos y, más allá de recuperar los resultados de De Giorgi y Nash, pudo usarlo para demostrar una nueva desigualdad de Harnack. En su trabajo original, una extensión del lema de John-Nirenberg desempeñó un papel clave. Posteriormente, Enrico Bombieri encontró un argumento que evitaba este lema en el caso elíptico, que Moser pudo adaptar al caso parabólico. La recopilación de estos resultados de regularidad se conoce a menudo como teoría de De Giorgi-Nash-Moser, aunque los resultados originales se debieron únicamente a De Giorgi y Nash.

Geometría diferencial

En 1965, Moser encontró nuevos resultados que mostraban que dos formas de volumen cualesquiera en una variedad cerrada están relacionadas entre sí mediante escalamiento y retroceso mediante un difeomorfismo, de modo que geométricamente el volumen total es el único invariante de una forma de volumen. Pudo aplicar las mismas técnicas a formas simplécticas, demostrando así que una familia cohomóloga de formas simplécticas está relacionada entre sí mediante difeomorfismos: esto también se conoce como teorema de estabilidad de Moser. Moser también analizó el caso de variedades con límite, aunque su argumento estaba equivocado. Posteriormente, con Bernard Dacorogna, Moser llevó a cabo plenamente el análisis del caso límite.

Moser también hizo una contribución temprana al problema de la curvatura escalar prescrita, mostrando que en cualquier clase conforme de métricas riemannianas en el plano proyectivo, todas las funciones, excepto aquellas que no son positivas, surgen como una curvatura escalar. El análisis previo de Moser de la desigualdad Moser-Trudinger fue importante para este trabajo, destacando la importancia geométrica de las constantes óptimas en las desigualdades funcionales.

Las investigaciones de Henri Poincaré y Élie Cartan a principios del siglo XX habían aclarado la geometría CR bidimensional, que se ocupa de hipersuperficies tridimensionales de variedades cuatridimensionales suaves que también están equipadas con una estructura compleja. Habían identificado invariantes locales que distinguen dos de esas estructuras, de forma análoga a trabajos anteriores que identificaban el tensor de curvatura de Riemann y sus derivadas covariantes como invariantes fundamentales de una métrica de Riemann. Con Shiing-Shen Chern, Moser amplió la obra de Poincaré y Cartan a dimensiones arbitrarias. Su trabajo ha tenido una influencia significativa en la geometría CR.

Estudiantes

Entre los estudiantes de Moser se encontraban Mark Adler de la Universidad Brandeis, Ed Belbruno, Charles Conley (1933-1984), Howard Jacobowitz de la Universidad Rutgers y Paul Rabinowitz de la Universidad de Wisconsin.

Premios y honores

Moser ganó el primer premio George David Birkhoff en 1968 por sus contribuciones a la teoría de los sistemas dinámicos hamiltonianos, la medalla James Craig Watson en 1969 por sus contribuciones a la astronomía dinámica, la medalla Brouwer de la Real Sociedad Matemática Holandesa en 1984, la Medalla Cantor de la Deutsche Mathematiker-Vereinigung en 1992 y Premio Wolf en 1995 por su trabajo sobre la estabilidad en sistemas hamiltonianos y sobre ecuaciones diferenciales no lineales. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1973 y fue miembro correspondiente de numerosas academias extranjeras, como la Sociedad Matemática de Londres y la Akademie der Wissenschaften und Literatur, Mainz. En tres ocasiones fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos cada cuatro años, concretamente en Estocolmo (1962) en la sección de matemáticas aplicadas, en Helsinki (1978) en la sección de Análisis Complejo y ponente plenario en Berlín (1998). . En 1990 recibió doctorados honorarios de la Universidad de Bochum y de la Universidad Pierre y Marie Curie de París. La Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas estableció un premio de conferencia en su honor en 2000.

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