Geometría euclidiana

La geometría euclidiana (euclídea o parabólica) es un sistema matemático atribuido al antiguo matemático griego Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: los Elementos. El enfoque de Euclides consiste en asumir un pequeño conjunto de axiomas intuitivamente atractivos y deducir muchas otras proposiciones (teoremas) a partir de estos. Aunque muchos de los resultados de Euclides se habían expuesto anteriormente, Euclides fue el primero en organizar estas proposiciones en un sistema lógico en el que cada resultado se prueba a partir de axiomas y teoremas previamente probados.

Los Elementos comienza con la geometría plana, todavía enseñada en la escuela secundaria (bachillerato) como el primer sistema axiomático y los primeros ejemplos de demostraciones matemáticas. Se pasa a la geometría sólida de tres dimensiones. Gran parte de los Elementos establece los resultados de lo que ahora se llama álgebra y teoría de números, explicados en lenguaje geométrico.

Durante más de dos mil años, el adjetivo "euclidiano" fue innecesario porque no se había concebido otro tipo de geometría. Los axiomas de Euclides parecían tan intuitivamente obvios (con la posible excepción del postulado de las paralelas) que cualquier teorema demostrado a partir de ellos se consideraba verdadero en un sentido absoluto, a menudo metafísico. Hoy, sin embargo, se conocen muchas otras geometrías no euclidianas autoconsistentes, las primeras se descubrieron a principios del siglo XIX. Una implicación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein es que el espacio físico en sí mismo no es euclidiano, y el espacio euclidiano es una buena aproximación para él solo en distancias cortas (en relación con la fuerza del campo gravitatorio).

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