Función trigonométrica

En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las proporciones de las longitudes de dos de sus lados. Son ampliamente utilizados en todas las ciencias que están relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más simples y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar fenómenos periódicos a través del análisis de Fourier.

Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son: el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocos son respectivamente la cosecante, la secante y la cotangente, que se usan menos. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene una función inversa correspondiente y un análogo entre las funciones hiperbólicas.

Las definiciones más antiguas de funciones trigonométricas, relacionadas con triángulos rectángulos, las definen solo para ángulos agudos. Para extender las funciones de seno y coseno a funciones cuyo dominio es toda la línea real, a menudo se usan definiciones geométricas que usan el círculo unitario estándar (es decir, un círculo con radio 1 unidad); entonces el dominio de las otras funciones es la línea real con algunos puntos aislados eliminados. Las definiciones modernas expresan funciones trigonométricas como series infinitas o como soluciones de ecuaciones diferenciales. Esto permite extender el dominio de las funciones seno y coseno a todo el plano complejo, y el dominio de las demás funciones trigonométricas al plano complejo eliminando algunos puntos aislados.

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