Ernst Schröder (matemático)

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 de noviembre de 1841 en Mannheim, Baden, Alemania - 16 de junio de 1902 en Karlsruhe, Alemania) fue un matemático alemán conocido principalmente por su trabajo sobre lógica algebraica. Es una figura importante en la historia de la lógica matemática, en virtud de resumir y ampliar el trabajo de George Boole, Augustus De Morgan, Hugh MacColl y especialmente Charles Peirce. Es mejor conocido por sus monumentales Vorlesungen über die Algebra der Logik (Conferencias sobre álgebra de lógica, 1890-1905), en tres volúmenes, que prepararon el camino para la Surgimiento de la lógica matemática como una disciplina separada en el siglo XX mediante la sistematización de los diversos sistemas de lógica formal de la época.

Vida

Schröder aprendió matemáticas en Heidelberg, Königsberg y Zürich, con Otto Hesse, Gustav Kirchhoff y Franz Neumann. Después de enseñar en la escuela durante algunos años, se trasladó a la Technische Hochschule Darmstadt en 1874. Dos años más tarde, ocupó una cátedra de matemáticas en la Karlsruhe Polytechnische Schule, donde pasó el resto de su vida. Nunca se casó.

Trabajo

Los primeros trabajos de Schröder sobre álgebra formal y lógica fueron escritos ignorando a los lógicos británicos George Boole y Augustus De Morgan. En cambio, sus fuentes fueron textos de Ohm, Hankel, Hermann Grassmann y Robert Grassmann (Peckhaus 1997: 233-296). En 1873, Schröder se enteró del trabajo de Boole y De Morgan sobre lógica. Posteriormente añadió a su trabajo varios conceptos importantes debidos a Charles Sanders Peirce, incluida la subsunción y la cuantificación.

Schröder también hizo contribuciones originales al álgebra, la teoría de conjuntos, la teoría de redes, los conjuntos ordenados y los números ordinales. Junto con Georg Cantor, codescubrió el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder, aunque la demostración de Schröder (1898) es defectuosa. Felix Bernstein (1878-1956) posteriormente corrigió la prueba como parte de su doctorado. disertación.

Schröder (1877) fue una exposición concisa de las ideas de Boole sobre álgebra y lógica, que contribuyó en gran medida a presentar el trabajo de Boole a los lectores continentales. La influencia de los Grassmann, especialmente la poco conocida Formenlehre de Robert, es clara. A diferencia de Boole, Schröder apreciaba plenamente la dualidad. John Venn y Christine Ladd-Franklin citaron calurosamente este breve libro de Schröder, y Charles Sanders Peirce lo utilizó como texto mientras enseñaba en la Universidad Johns Hopkins.

La obra maestra de Schröder, su Vorlesungen über die Algebra der Logik, se publicó en tres volúmenes entre 1890 y 1905, a expensas del autor. vol. 2 consta de dos partes, la segunda publicada póstumamente, editada por Eugen Müller. Las Vorlesungen fueron un estudio exhaustivo y académico de la lógica algebraica hasta finales del siglo XIX, que tuvo una influencia considerable en el surgimiento de la lógica matemática en el siglo XX. Desarrolló el álgebra de Boole hasta convertirlo en un cálculo de relaciones, basado en la composición de relaciones como una multiplicación. Las reglas de Schröder relacionan interpretaciones alternativas de un producto de relaciones.

Las Vorlesungen son un asunto prolijo, del cual sólo una pequeña parte ha sido traducida al inglés. Esa parte, junto con una discusión ampliada de las Vorlesungen completas, se encuentra en Brady (2000). Véase también Grattan-Guinness (2000: 159-176).

Schröder dijo que su objetivo era:

...para diseñar la lógica como una disciplina calculadora, especialmente para dar acceso a la manipulación exacta de conceptos relativos, y, a partir de entonces, por emancipación de las reivindicaciones rutinarias del lenguaje natural, para retirar cualquier suelo fértil de "cliché" en el campo de la filosofía también. Esto debe preparar el terreno para un lenguaje universal científico que se parezca más a un lenguaje de señas que a un lenguaje sonoro.

Influencia

La influencia de Schröder en el desarrollo temprano del cálculo de predicados, principalmente mediante la popularización del trabajo de C. S. Peirce sobre cuantificación, es al menos tan grande como la de Frege o Peano. Para ver un ejemplo de la influencia del trabajo de Schröder en los lógicos de habla inglesa de principios del siglo XX, véase Clarence Irving Lewis (1918). Los conceptos relacionales que impregnan Principia Mathematica se deben en gran medida a los Vorlesungen, citados en el Prefacio de Principia y en el libro de Bertrand Russell.;s Principios de las Matemáticas.

Frege (1960) descartó el trabajo de Schröder, y la admiración por el papel pionero de Frege ha dominado la discusión histórica posterior. Sin embargo, al comparar a Frege con Schröder y C. S. Peirce, Hilary Putnam (1982) escribe:

Cuando empecé a rastrear el desarrollo de la lógica, lo primero que hice fue mirar a Schröder Vorlesungen über die Algebra der Logik[cuyo] tercer volumen está en la lógica de las relaciones (Algebra und Logik der Relative, 1895). Los tres volúmenes inmediatamente se convirtieron en el texto lógico avanzado más conocido, y encarnan lo que cualquier matemático interesado en el estudio de la lógica debe haber conocido, o al menos se han conocido, en los años 1890.

Mientras, a mi conocimiento, nadie excepto Frege ha publicado un solo documento en la notación de Frege, muchos famosos lógicos adoptaron la notación Peirce-Schröder, y famosos resultados y sistemas fueron publicados en él. Löwenheim declaró y probó el teorema de Löwenheim (más tarde reprobado y reforzado por Thoralf Skolem, cuyo nombre se adhirió a él junto con Löwenheim's) en la notación de Peircian. De hecho, no hay referencia en el papel de Löwenheim a ninguna lógica que no sea la de Peirce. Para citar otro ejemplo, Zermelo presentó sus axiomas para la teoría de conjuntos en la notación Peirce-Schröder, y no, como uno podría haber esperado, en la notación Russell-Whitehead.

Uno puede resumir estos hechos simples (que cualquiera puede verificar rápidamente) como sigue: Frege ciertamente descubrió el cuantificador primero (cuatro años antes de Oscar Howard Mitchell, pasando por fechas de publicación, que son todo lo que tenemos hasta donde sé). Pero Leif Ericson probablemente descubrió América "primera" (perdonándome por no contar a los nativos americanos, que por supuesto lo descubrieron "primera"). Si el efectivo descubridor, desde un punto de vista europeo, es Cristóbal Colón, es decir, porque lo descubrió para que se mantuviera descubierto (por los europeos, es decir), de modo que el descubrimiento se conoció (por los europeos). Frege "descubrió" el cuantificador en el sentido de tener el derecho a la prioridad; pero Peirce y sus estudiantes lo descubrieron en el sentido efectivo. El hecho es que hasta que Russell apreció lo que había hecho, Frege era relativamente oscuro, y era Peirce quien parece haber sido conocido por toda la comunidad lógica mundial. ¿Cuántas personas piensan que "Frege inventó lógica" son conscientes de estos hechos?

Obras

• Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls. B.G. Teubner.
• Schröder, E., 1890-1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik3 vols. B.G. Teubner. Reimpresiones: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Press.
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Volumen 1,
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Volumen 2, Abt. 1
  • Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Volumen 2, Abt. 2
  • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3, Volumen 3, Abt. 1
• Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze", Kaiserl. Leop.-Car. Akad. Naturf 71: 301–362.

Antologías

• Brady, Geraldine, 2000. De Peirce a Skolem. North Holland. Incluye una traducción al inglés de partes de la Vorlesungen.