Eficiencia de Pareto

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La eficiencia de Pareto o la optimización de Pareto es una situación en la que ningún individuo o criterio de preferencia puede mejorar sin empeorar al menos un individuo o criterio de preferencia. El concepto lleva el nombre de Vilfredo Pareto (1848-1923), ingeniero civil y economista italiano, quien utilizó el concepto en sus estudios de eficiencia económica y distribución del ingreso. Los siguientes tres conceptos están íntimamente relacionados:

Dada una situación inicial, una mejora de Pareto es una situación nueva en la que algunos agentes ganarán y ningún agente perderá.
Una situación se llama Pareto dominada si existe una posible mejora de Pareto.
Una situación se llama Pareto óptima o Pareto eficiente si ningún cambio puede conducir a una mayor satisfacción para algún agente sin que otro agente pierda o, de manera equivalente, si no hay margen para una mayor mejora de Pareto.

El frente de Pareto (también llamado frontera de Pareto o conjunto de Pareto) es el conjunto de todas las situaciones eficientes de Pareto.

Pareto usó originalmente la palabra "óptimo" para el concepto, pero como describe una situación en la que un número limitado de personas mejorará con recursos finitos, y no tiene en cuenta la igualdad o el bienestar social, está en lograr una definición de "eficiencia" y captarla mejor.

Además del contexto de la eficiencia en la asignación, el concepto de eficiencia de Pareto también surge en el contexto de la eficiencia en la producción frente a la ineficiencia x: un conjunto de salidas de bienes es eficiente en el sentido de Pareto si no hay una reasignación factible de los insumos productivos. tal que la producción de un producto aumenta mientras que la producción de todos los demás bienes aumenta o permanece igual.

Además de la economía, la noción de eficiencia de Pareto se ha aplicado a la selección de alternativas en ingeniería y biología. Primero se evalúa cada opción, según múltiples criterios, y luego se identifica aparentemente un subconjunto de opciones con la propiedad de que ninguna otra opción puede superar categóricamente a la opción especificada. Es una declaración de imposibilidad de mejorar una variable sin dañar otras variables en el tema de la optimización multiobjetivo (también denominada optimización de Pareto).

Visión general

Formalmente, un estado es Pareto óptimo si no existe un estado alternativo en el que se puedan realizar mejoras en el bienestar de al menos un participante sin reducir el bienestar de ningún otro participante. Si hay un cambio de estado que satisface esta condición, el nuevo estado se denomina "mejora de Pareto". Cuando no son posibles las mejoras de Pareto, el estado es un "óptimo de Pareto".

Un caso especial de un estado es una asignación de recursos. La presentación formal del concepto en una economía es la siguiente: Consideremos una economía con $norte$ agentes y $k$ bienes. Entonces una asignación ${ estilo de visualización {x_{1},...,x_{n}}}$ , donde ${displaystyle x_{i}en mathbb {R} ^{k}}$ para todo i, es Pareto óptima si no hay otra asignación factible ${ estilo de visualización {x_{1}',...,x_{n}'}}$ donde, para la función de utilidad $tu_{yo}$ para cada agente $i$ , ${displaystyle u_{i}(x_{i}')geq u_{i}(x_{i})}$ para todos ${displaystyle ien {1,...,n}}$ con ${displaystyle u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})}$ para algunos $i$ .Aquí, en esta economía simple, "viabilidad" se refiere a una asignación en la que la cantidad total de cada bien que se asigna suma no más que la cantidad total del bien en la economía. En una economía más compleja con producción, una asignación consistiría tanto en vectores de consumo como en vectores de producción, y la factibilidad requeriría que la cantidad total de cada bien consumido no sea mayor que la dotación inicial más la cantidad producida.

Bajo los supuestos del primer teorema del bienestar, un mercado competitivo conduce a un resultado eficiente en el sentido de Pareto. Este resultado fue demostrado matemáticamente por primera vez por los economistas Kenneth Arrow y Gérard Debreu. Sin embargo, el resultado solo se cumple bajo los supuestos del teorema: existen mercados para todos los bienes posibles, no hay externalidades; los mercados son perfectamente competitivos; y los participantes del mercado tienen información perfecta.

En ausencia de información perfecta o mercados completos, los resultados generalmente serán ineficientes en el sentido de Pareto, según el teorema de Greenwald-Stiglitz.

El segundo teorema del bienestar es esencialmente lo contrario del primer teorema del bienestar. Establece que, bajo supuestos ideales similares, cualquier óptimo de Pareto puede obtenerse mediante algún equilibrio competitivo o sistema de libre mercado, aunque también puede requerir una transferencia de riqueza a tanto alzado.

Variantes

Débil eficiencia de Pareto

La eficiencia débil de Pareto es una situación que no se puede mejorar estrictamente para cada individuo.

Formalmente, una fuerte mejora de Pareto se define como una situación en la que todos los agentes están estrictamente mejor (en contraste con la "mejora de Pareto", que requiere que un agente esté estrictamente mejor y los otros agentes sean al menos tan buenos).. Una situación es débilmente eficiente en el sentido de Pareto si no tiene fuertes mejoras en el sentido de Pareto.

Cualquier mejora de Pareto fuerte es también una mejora de Pareto débil. Lo contrario no es verdad; por ejemplo, considere un problema de asignación de recursos con dos recursos, que Alice valora en 10, 0 y George valora en 5, 5. Considere la asignación que otorga todos los recursos a Alice, donde el perfil de utilidad es (10,0):

Es un PO débil, ya que ninguna otra asignación es estrictamente mejor para ambos agentes (no hay fuertes mejoras de Pareto).
Pero no es un PO fuerte, ya que la asignación en la que George obtiene el segundo recurso es estrictamente mejor para George y débilmente mejor para Alice (es una mejora débil de Pareto): su perfil de utilidad es (10,5).

Un mercado no requiere la insaciabilidad local para llegar a un Pareto-óptimo débil.

Eficiencia de Pareto restringida

La eficiencia de Pareto restringida es un debilitamiento de la optimización de Pareto, lo que explica el hecho de que un planificador potencial (por ejemplo, el gobierno) puede no ser capaz de mejorar un resultado de mercado descentralizado, incluso si ese resultado es ineficiente. Esto ocurrirá si está limitado por las mismas restricciones institucionales o de información que los agentes individuales.

Un ejemplo es un entorno en el que las personas tienen información privada (por ejemplo, un mercado laboral en el que el trabajador conoce la productividad del trabajador, pero no el empleador potencial, o un mercado de automóviles usados en el que se conoce la calidad de un automóvil). al vendedor pero no al comprador) lo que da como resultado un riesgo moral o una selección adversa y un resultado subóptimo. En tal caso, es poco probable que un planificador que desee mejorar la situación tenga acceso a cualquier información que los participantes en los mercados no tengan. Por lo tanto, el planificador no puede implementar reglas de asignación que se basen en las características idiosincrásicas de los individuos; por ejemplo, "si una persona es del tipo A, paga el precio p1, pero si es del tipo B, paga el precio p2" (ver precios de Lindahl). Esencialmente, solo se permiten reglas anónimas (del tipo "

Eficiencia fraccional de Pareto

La eficiencia fraccional de Pareto es un fortalecimiento de la eficiencia de Pareto en el contexto de la asignación justa de artículos. Una asignación de artículos indivisibles es fraccionalmente eficiente en el sentido de Pareto (fPE o fPO) si no está dominada por Pareto incluso por una asignación en la que algunos artículos se dividen entre agentes. Esto contrasta con la eficiencia de Pareto estándar, que solo considera la dominación por asignaciones factibles (discretas).

Como ejemplo, considere un problema de asignación de artículos con dos artículos, que Alice valora en 3, 2 y George valora en 4, 1. Considere la asignación que le da el primer artículo a Alice y el segundo a George, donde el perfil de utilidad es (3,1):

Es eficiente en el sentido de Pareto, ya que cualquier otra asignación discreta (sin dividir elementos) empeora la situación de alguien.
Sin embargo, no es fraccionalmente eficiente en el sentido de Pareto, ya que está dominado en el sentido de Pareto por la asignación que le da a Alicia la mitad del primer elemento y el segundo elemento completo, y la otra mitad del primer elemento a Jorge: su perfil de utilidad es (3.5, 2).

Eficiencia de Pareto ex-ante

Cuando el proceso de decisión es aleatorio, como en la asignación aleatoria justa o la elección social aleatoria o la votación de aprobación fraccionada, existe una diferencia entre la eficiencia de Pareto ex-post y ex-ante:

La eficiencia de Pareto ex-post significa que cualquier resultado del proceso aleatorio es eficiente en el sentido de Pareto.
La eficiencia de Pareto ex-ante significa que la lotería determinada por el proceso es eficiente en el sentido de Pareto con respecto a las utilidades esperadas. Es decir: ninguna otra lotería otorga una utilidad esperada más alta a un agente y al menos una utilidad esperada tan alta a todos los agentes.

Si alguna lotería L es PE ex-ante, entonces también es PE ex-post. Prueba: suponga que uno de los resultados ex-post x de L está dominado por Pareto por algún otro resultado y. Entonces, moviendo alguna masa de probabilidad de x a y, uno obtiene otra lotería L' que ex-ante domina en Pareto a L.

Lo contrario no es cierto: el PE ex-ante es más fuerte que el PE ex-post. Por ejemplo, supongamos que hay dos objetos: un automóvil y una casa. Alicia valora el carro en 2 y la casa en 3; George valora el automóvil en 2 y la casa en 9. Considere las siguientes dos loterías:

Con una probabilidad de 1/2, dé el auto a Alice y la casa a George; de lo contrario, dale el auto a George y la casa a Alice. La utilidad esperada es (2/2+3/2)=2,5 para Alice y (2/2+9/2)=5,5 para George. Ambas asignaciones son PE ex post, ya que no se puede mejorar la situación del que obtuvo el automóvil sin perjudicar al que obtuvo la casa.
Con probabilidad 1, dale el auto a Alice. Luego, con una probabilidad de 1/3, dale la casa a Alice, de lo contrario, dásela a George. La utilidad esperada es (2+3/3)=3 para Alice y (9*2/3)=6 para George. Una vez más, ambas asignaciones son PE ex post.

Si bien ambas loterías son EP ex-post, la lotería 1 no es PE ex-ante, ya que está dominada en el sentido de Pareto por la lotería 2.

Otro ejemplo implica preferencias dicotómicas. Hay 5 resultados posibles (a,b,c,d,e) y 6 votantes. Los conjuntos de aprobación de los votantes son (ac, ad, ae, bc, bd, be). Los cinco resultados son PE, por lo que cada lotería es PE ex-post. Pero la lotería que selecciona c,d,e con probabilidad 1/3 cada uno no es PE ex ante, ya que da una utilidad esperada de 1/3 a cada votante, mientras que la lotería que selecciona a,b con probabilidad 1/2 cada uno da una utilidad esperada de 1/2 para cada votante.

Eficiencia y equidad de Pareto

Aunque un resultado puede considerarse una mejora de Pareto, esto no implica que el resultado sea satisfactorio o equitativo. Es posible que la desigualdad persista incluso después de una mejora de Pareto. A pesar de que se usa frecuentemente junto con la idea de optimización de Pareto, el término "eficiencia" se refiere al proceso de aumentar la productividad de la sociedad.Es posible que una sociedad tenga eficiencia de Pareto y al mismo tiempo tenga altos niveles de desigualdad. Considere el siguiente escenario: hay un pastel y tres personas; la forma más equitativa sería dividir el pastel en tres partes iguales. Sin embargo, si el pastel se divide por la mitad y se comparte entre dos personas, se considera eficiente en el sentido de Pareto, lo que significa que la tercera persona no sale perdiendo (a pesar de que no recibe una parte del pastel). Al emitir juicios, es fundamental considerar una variedad de aspectos, incluida la eficiencia social, el bienestar general y cuestiones como la disminución del valor marginal.

Eficiencia de Pareto y falla del mercado

Para comprender completamente la falla del mercado, primero se debe comprender el éxito del mercado, que se define como la capacidad de un conjunto de mercados competitivos idealizados para lograr una asignación de recursos en equilibrio que sea óptima en términos de Pareto en términos de asignación de recursos. Según la definición de falla de mercado, es una circunstancia en la cual la conclusión del Primer Teorema Fundamental del Bienestar es errónea; es decir, cuando las asignaciones realizadas a través de los mercados no son eficientes.En un mercado libre, la falla del mercado se define como una asignación ineficiente de recursos. Debido a que es factible mejorar, la falla del mercado implica una ineficiencia de Pareto. Por ejemplo, el consumo excesivo de artículos que se deprecian (drogas/tabaco) genera costos externos para los no fumadores, así como la muerte prematura para los fumadores que no dejan de fumar. Un aumento en el precio de los cigarrillos podría motivar a las personas a dejar de fumar y al mismo tiempo recaudar fondos para el tratamiento de las dolencias relacionadas con el tabaquismo.

Eficiencia de Pareto aproximada

Dado algún ε >0, un resultado se llama ε -Pareto-eficiente si ningún otro resultado da a todos los agentes al menos la misma utilidad, ya un agente una utilidad al menos (1+ ε) mayor. Esto captura la noción de que las mejoras menores a (1+ ε) son insignificantes y no deben considerarse una violación de la eficiencia.

Eficiencia de Pareto y maximización del bienestar

Supongamos que a cada agente i se le asigna un peso positivo _ai. Para cada asignación x, defina el bienestar de x como la suma ponderada de las utilidades de todos los agentes en x, es decir:

${displaystyle W_{a}(x):=sum_{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x)}$ .

Sea x _a una asignación que maximiza el bienestar sobre todas las asignaciones, es decir:

${displaystyle x_{a}inargmax _{x}W_{a}(x)}$ .

Es fácil demostrar que la asignación x _a es eficiente en el sentido de Pareto: dado que todos los pesos son positivos, cualquier mejora de Pareto aumentaría la suma, contradiciendo la definición de x _a.

El economista japonés neo-walrasiano Takashi Negishi demostró que, bajo ciertas suposiciones, lo contrario también es cierto: para cada asignación x eficiente en el sentido de Pareto, existe un vector positivo a tal que x maximiza W _a. Hal Varian proporciona una prueba más breve.

Uso en ingeniería

La noción de eficiencia de Pareto se ha utilizado en ingeniería. Dado un conjunto de elecciones y una forma de valorarlas, el frente de Pareto (o conjunto de Pareto o frontera de Pareto) es el conjunto de elecciones que son eficientes en el sentido de Pareto. Al restringir la atención al conjunto de opciones que son eficientes en el sentido de Pareto, un diseñador puede hacer concesiones dentro de este conjunto, en lugar de considerar el rango completo de cada parámetro.

Uso en políticas públicas

La teoría microeconómica moderna se ha inspirado en gran medida en el concepto de eficiencia de Pareto. Pareto y sus sucesores han tendido a describir esta definición técnica de asignación óptima de recursos en el contexto de un equilibrio que teóricamente puede lograrse dentro de un modelo abstracto de competencia de mercado. Por lo tanto, muy a menudo se ha tratado como una corroboración de la noción de "mano invisible" de Adam Smith. Más específicamente, motivó el debate sobre el "socialismo de mercado" en la década de 1930.

Sin embargo, debido a que el resultado eficiente en el sentido de Pareto es difícil de evaluar en el mundo real cuando se presentan problemas que incluyen información asimétrica, señalización, selección adversa y riesgo moral, la mayoría de las personas no toman los teoremas de la economía del bienestar como descripciones precisas del mundo real.. Por lo tanto, la importancia de los dos teoremas económicos del bienestar radica en su capacidad para generar un marco que ha dominado el pensamiento neoclásico sobre las políticas públicas. Ese marco es que los teoremas de la economía del bienestar permiten estudiar la economía política en las siguientes dos situaciones: 'falla del mercado' y 'el problema de la redistribución'.

El análisis de la 'falla del mercado' puede entenderse por la literatura que rodea las externalidades. Cuando se compara la economía 'real' con la economía de mercado contingente completa (que se considera eficiente), las ineficiencias se vuelven claras. Estas ineficiencias, o externalidades, pueden abordarse mediante mecanismos, incluidos los derechos de propiedad y los impuestos correctivos.

El análisis del 'problema de la redistribución' se ocupa de la cuestión política observada de cómo deberían utilizarse los impuestos sobre la renta o sobre las mercancías. El teorema nos dice que ningún impuesto es eficiente en el sentido de Pareto y que los impuestos con redistribución son ineficientes en el sentido de Pareto. Debido a esto, la mayor parte de la literatura se centra en encontrar soluciones en las que, dada la estructura fiscal, ¿cómo puede la estructura fiscal prescribir una situación en la que ninguna persona podría mejorar con un cambio en los impuestos disponibles?

Uso en biología

La optimización de Pareto también se ha estudiado en procesos biológicos. En las bacterias, se demostró que los genes son económicos de producir (eficientes en recursos) o más fáciles de leer (eficientes en traducción). La selección natural actúa para empujar los genes altamente expresados hacia la frontera de Pareto para el uso de recursos y la eficiencia de la traducción. También se demostró que los genes cercanos a la frontera de Pareto evolucionan más lentamente (lo que indica que están proporcionando una ventaja selectiva).

Conceptos erróneos comunes

Sería incorrecto tratar la eficiencia de Pareto como equivalente a la optimización social, ya que este último es un concepto normativo que es una cuestión de interpretación que normalmente daría cuenta de la consecuencia de los grados de desigualdad de distribución. Un ejemplo sería la interpretación de un distrito escolar con bajos ingresos por impuestos a la propiedad frente a otro con ingresos mucho más altos como una señal de que se produce una distribución más equitativa con la ayuda de la redistribución del gobierno.

Crítica

Algunos comentaristas cuestionan que la eficiencia de Pareto podría servir potencialmente como una herramienta ideológica. Al implicar que el capitalismo se autorregula a partir de él, es probable que los problemas estructurales arraigados, como el desempleo, se traten como si se desviaran del equilibrio o la norma y, por lo tanto, se descuidarían o descartarían.

La eficiencia de Pareto no requiere una distribución totalmente equitativa de la riqueza, que es otro aspecto que genera críticas. Una economía en la que unos pocos ricos poseen la gran mayoría de los recursos puede ser eficiente en el sentido de Pareto. Un ejemplo sencillo es la distribución de un pastel entre tres personas. La distribución más equitativa asignaría un tercio a cada persona. Sin embargo, la asignación de, digamos, la mitad de una sección a cada uno de dos individuos y ninguna al tercero también es óptima en el sentido de Pareto a pesar de no ser equitativa, porque ninguno de los destinatarios podría mejorar sin disminuir la parte de otra persona; y hay muchos otros ejemplos de distribución similares. Un ejemplo de una distribución del pastel ineficiente según Pareto sería la asignación de una cuarta parte del pastel a cada uno de los tres, y el resto se descarta.

La paradoja liberal elaborada por Amartya Sen muestra que cuando las personas tienen preferencias sobre lo que hacen los demás, el objetivo de la eficiencia de Pareto puede entrar en conflicto con el objetivo de la libertad individual.

Por último, se propone que la eficiencia de Pareto inhibió hasta cierto punto la discusión de otros posibles criterios de eficiencia. Como argumenta el académico Lockhood, una posible razón es que cualquier otro criterio de eficiencia establecido en el dominio neoclásico se reducirá al final a la eficiencia de Pareto.

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