División de galeras

En aritmética, el método de la galera, también conocido como batello o método scratch, era el método de división más utilizado en uso antes de 1600. Los nombres galea y batello se refieren a un barco al que se pensaba que se parecía el contorno de la obra.

Al-Khwarizmi utilizó una versión anterior de este método ya en el año 825. Se cree que el método de la galera es de origen árabe y es más eficaz cuando se utiliza sobre un ábaco de arena. Sin embargo, la investigación de Lam Lay Yong señaló que el método de división en galeras se originó en el siglo I d.C. en la antigua China.

El método de galera escribe menos cifras que la división larga y da como resultado formas e imágenes interesantes a medida que se expande tanto por encima como por debajo de las líneas iniciales. Fue el método de división preferido durante diecisiete siglos, mucho más que los cuatro siglos de la división larga. Ejemplos del método de galera aparecen en el libro de cifrado británico-estadounidense de 1702 escrito por Thomas Prust (o Priest).

Cómo funciona

Plantee el problema escribiendo el dividendo y luego una barra. El cociente se escribirá después de la barra. Pasos:

(a1) Escriba el divisor debajo del dividendo. Alinear el divisor para que su dígito más izquierdo esté directamente debajo del dígito más izquierdo del dividendo (si el divisor es 594, por ejemplo, se escribiría un espacio adicional a la derecha, de modo que el "5" aparece debajo del "6", como se muestra en la ilustración).

a2) Dividir 652 en 594 produce el cociente 1 que está escrito a la derecha de la barra.

Ahora multiplica cada dígito del divisor por el nuevo dígito del cociente y resta el resultado del segmento izquierdo del dividendo. Cuando el sustraendo y el segmento de dividendo difieren, tacha el dígito del dividendo y escribe, si es necesario, la diferencia (resto) en el siguiente espacio vacío vertical. Tacha el dígito divisor utilizado.

b) Computación 6 - 5×1 = 1. Cruzar el 6 del dividendo y por encima de él escribir un 1. Cruza el 5 del divisor. El dividendo resultante se lee ahora como los dígitos no cruzados más altos: 15284.

c) Utilizando el segmento izquierdo del dividendo resultante obtenemos 15 − 9×1 = 6. Cruza los 1 y 5 y escribe 6 arriba. Cruza el 9. El dividendo resultante es de 6284.

d) Computación 62 - 4×1 = 58. Arrastre los 6 y 2 y escriba 5 y 8 supra. Cruza el 4. El dividendo resultante es de 5884.

e) Escribir el divisor un paso a la derecha de donde fue originalmente escrito utilizando espacios vacíos debajo de los dígitos cruzados existentes.

(f1) Dividir 588 por 594 rendimientos 0 que está escrito como el nuevo dígito del cociente.

(f2) Como 0 veces cualquier dígito del divisor es 0, el dividendo permanecerá sin cambios. Por lo tanto, podemos cruzar todos los dígitos del divisor.

(f3) Escribimos el divisor de nuevo un espacio a la derecha

(omitted) Dividiendo 5884 por 594 rendimientos 9 que está escrito como el nuevo dígito del cociente. 58 − 5×9 = 13 así cruce los 5 y 8 y sobre ellos escribe 1 y 3. Cruza el 5 del divisor. El dividendo resultante es ahora 1384. 138 − 9×9 = 57. Cruzar 1,3, y 8 del dividendo y escribir 5 y 7 arriba. Cruza el 9 del divisor. El dividendo resultante es 574. 574 − 4×9 = 538. Cruza los 7 y 4 del dividendo y escribe 3 y 8 sobre ellos. Cruza el 4 del divisor. El dividendo resultante es 538. El proceso se realiza, el cociente es 109 y el resto es 538.

Otras versiones

La anterior se llama versión tachada y es la más común. Existe una versión de borrado para situaciones en las que el borrado es aceptable y no es necesario realizar un seguimiento de los pasos intermedios. Este es el método utilizado con un ábaco de arena. Por último, hay una impresora. método que no utiliza borrados ni tachaduras. Sólo el dígito superior de cada columna del dividendo está activo y se utiliza un cero para indicar una columna completamente inactiva.

Uso moderno

La división de galeras fue el método de división favorito de los aritméticos durante el siglo XVIII y se cree que cayó en desuso debido a la falta de tipos cancelados en la imprenta. Todavía se enseña en las escuelas moriscas del norte de África y otras partes de Oriente Medio.

Origen

Lam Lay Yong, profesor de matemáticas de la Universidad Nacional de Singapur, rastreó el origen del método de galeras en el Sunzi Suanjing escrito alrededor del año 400 d.C. La división descrita por Al-Khwarizmi en 825 era idéntica al algoritmo Sunzi para división.