Curva de costos

En economía, una curva de costos es una gráfica de los costos de producción en función de la cantidad total producida. En una economía de libre mercado, las empresas productivamente eficientes optimizan su proceso de producción minimizando los costos de manera consistente con cada nivel posible de producción, y el resultado es una curva de costos. Las empresas que maximizan sus beneficios utilizan curvas de costos para decidir las cantidades de producción. Existen varios tipos de curvas de costos, todas relacionadas entre sí, incluidas las curvas de costos totales y promedio; curvas de costo marginal ("por cada unidad adicional"), que son iguales al diferencial de las curvas de costo total; y curvas de costos variables. Algunas son aplicables al corto plazo, otras al largo plazo.

Notación

Existen siglas estándar para cada concepto de costo, expresadas en términos de los siguientes descriptores:

• SR = corto plazo (costos gastados en materiales no reutilizables, por ejemplo, materias primas)
• LR = long-run (cost spent on renewable materials e.g equipment)
• A = promedio (por unidad de salida)
• M = marginal (para una unidad adicional de salida)
• F = fijo (ajustable)
• V = variable (ajustable)
• T = total (fixed plus variable)

• C = costo

Estos se pueden combinar de varias maneras para expresar diferentes conceptos de costos (con SR y LR a menudo omitidos cuando el contexto es claro): uno del primer grupo (SR o LR); ninguno o uno del segundo grupo (A, M o ninguno (que significa “nivel”); ninguno o uno del tercer grupo (F, V o T); y el cuarto ítem (C).

De las diversas combinaciones tenemos las siguientes curvas de costos a corto plazo:

• Costo fijo medio de corto plazo (SRAFC)
• Costo total medio de corto plazo (SRAC o SRATC)
• Costo medio de variable de corto plazo (AVC o SRAVC)

• Costo marginal de corto plazo (SRMC)
• Costo fijo a corto plazo (FC o SRFC)
• Costo total de corto plazo (SRTC)
• Costo variable de gestión corta (VC o SRVC)

y las siguientes curvas de costos a largo plazo:

• Costo total medio de larga duración (LRAC o LRATC)
• Costo marginal de larga duración (LRMC)
• Costo total de larga duración (LRTC)

Curvas de coste total a corto plazo (SRTC) y de coste total a largo plazo (LRTC)

Las curvas de costo total a corto plazo (SRTC) y costo total a largo plazo (LRTC) aumentan en la cantidad de producción porque producir más requiere más uso de mano de obra tanto en el corto como en el largo plazo, y porque en el largo plazo producir más implica utilizar una mayor cantidad de capital físico; y utilizar más de cualquiera de los insumos implica incurrir en más costos de insumos.

Con un solo insumo variable (uso de mano de obra) en el corto plazo, cada cantidad posible de producción requiere una cantidad específica de uso de mano de obra, y el costo total a corto plazo como función del nivel de producción es esta cantidad única de mano de obra multiplicada por el costo unitario de la mano de obra. Pero a largo plazo, una vez que se pueden elegir las cantidades de mano de obra y de capital físico, el costo total de producir un nivel particular de producción es el resultado de un problema de optimización: la suma de los gastos en mano de obra (el salario multiplicado por el salario elegido) nivel de uso de mano de obra) y los gastos en capital (el costo unitario del capital multiplicado por el nivel elegido de uso de capital físico) se minimizan con respecto al uso de mano de obra y el uso de capital, sujeto a la igualdad de la función de producción que relaciona la producción con ambos usos de insumos; entonces el nivel (mínimo) del costo total es el costo total de producir la cantidad dada de producción.

Curvas de costes fijos y variables a corto plazo (SRVC y SRFC o VC y FC)

Dado que el costo fijo a corto plazo (FC/SRFC) no varía con el nivel de producción, su curva es horizontal como se muestra aquí. Los costos variables a corto plazo (VC/SRVC) aumentan con el nivel de producción, ya que cuanto más se produce, más insumos variables deben usarse y pagarse.

Curva de coste variable medio a corto plazo (AVC o SRAVC)

Costo variable promedio (AVC/SRAVC) (que es un concepto de corto plazo) es el costo variable (típicamente costo laboral) por unidad de producción: SRAVC = wL / Q donde w es el tasa salarial, L es la cantidad de trabajo utilizado y Q es la cantidad de producción producida. La curva SRAVC traza el costo variable promedio a corto plazo frente al nivel de producción y generalmente se dibuja en forma de U. Sin embargo, si bien esto es conveniente para la teoría económica, se ha argumentado que tiene poca relación con el mundo real. Algunas estimaciones muestran que, al menos en el sector manufacturero, la proporción de empresas que presentan una curva de costos en forma de U está en el rango del 5 al 11 por ciento.

Curva de coste fijo medio a corto plazo (SRAFC)

Dado que el costo fijo por definición no varía con la producción, el costo fijo promedio a corto plazo (SRAFC) (es decir, el costo fijo a corto plazo por unidad de producción) es menor cuando la producción es mayor. , dando lugar a la curva con pendiente descendente que se muestra.

Curvas de coste total medio a corto y largo plazo (SRATC o SRAC y LRATC o LRAC)

La curva de costo total promedio se construye para capturar la relación entre el costo por unidad de producción y el nivel de producción, ceteris paribus. Una empresa perfectamente competitiva y productivamente eficiente organiza sus factores de producción de tal manera que el uso de los factores de producción sea lo más bajo posible compatible con el nivel dado de producción a producir. En el corto plazo, cuando al menos un factor de producción es fijo, esto ocurre en el nivel de producción, donde ha disfrutado de todas las ganancias de costos promedio posibles al aumentar la producción. Esto está en el punto mínimo en el diagrama anterior.

El costo total a corto plazo está dado por

STC=PK⋅ ⋅ K+PL⋅ ⋅ L{displaystyle STC=P_{K}cdot K+P_{L}cdot L.,

donde P_K es el precio unitario del uso de capital físico por unidad de tiempo, P_L es el precio unitario de la mano de obra por unidad de tiempo (el salario), K es la cantidad de capital físico utilizado y L es la cantidad de trabajo utilizado. De esto obtenemos el costo promedio a corto plazo, denotado SATC o SRAC, como STC/Q:

SRATC or SRAC=PK⋅ ⋅ KQ+PL⋅ ⋅ LQ=PK⋅ ⋅ PKA+PL⋅ ⋅ PLA{displaystyle SRATC o SRAC={frac {P_{K}cdot K}{ ¿Qué? ¿Qué? ¿Por qué? P_{L} {A}},

Donde APK=QK{textstyle AP_{K}={frac} {K}} es el producto promedio del capital y APL=QL{textstyle AP_{L}={frac} {} {}}} es el producto promedio del trabajo.

Dentro del gráfico anterior, la curva de Costo Fijo Promedio y la curva de Costo Variable Promedio no pueden comenzar con cero, ya que en la cantidad cero estos valores no están definidos ya que implicarían dividir por cero.

El costo promedio a corto plazo (SRATC/SRAC) es igual a los costos fijos promedio más los costos variables promedio. El costo fijo promedio cae continuamente a medida que aumenta la producción en el corto plazo, porque K es fijo en el corto plazo. La forma de la curva de costo variable promedio está directamente determinada por los rendimientos marginales crecientes y luego decrecientes del insumo variable (convencionalmente mano de obra).

La curva del coste promedio a largo plazo (LRATC/LRAC) es similar a la curva de corto plazo, pero permite variar el uso del capital físico.

Curva de coste marginal a corto plazo (SRMC)

Una curva de costo marginal a corto plazo (SRMC) representa gráficamente la relación entre el costo marginal (es decir, incremental) incurrido por una empresa en la producción a corto plazo de un bien o servicio y la cantidad de producción producida. Esta curva se construye para capturar la relación entre el costo marginal y el nivel de producción, manteniendo constantes otras variables, como la tecnología y los precios de los recursos. La curva de costo marginal suele tener forma de U. El costo marginal es relativamente alto en cantidades pequeñas de producción; luego, a medida que aumenta la producción, el costo marginal disminuye, alcanza un valor mínimo y luego aumenta. El costo marginal se muestra en relación con el ingreso marginal (MR), la cantidad incremental de ingresos por ventas que una unidad adicional del producto o servicio aportará a la empresa. Esta forma de la curva de costo marginal es directamente atribuible a los rendimientos marginales crecientes y luego decrecientes (y a la ley de los rendimientos marginales decrecientes). El costo marginal es igual a w/MP_L. Para la mayoría de los procesos de producción, el producto marginal del trabajo inicialmente aumenta, alcanza un valor máximo y luego cae continuamente a medida que aumenta la producción. Así, el coste marginal inicialmente cae, alcanza un valor mínimo y luego aumenta. La curva de costo marginal interseca tanto la curva de costo variable promedio como la curva de costo total promedio (de corto plazo) en sus puntos mínimos. Cuando la curva de costo marginal está por encima de una curva de costo promedio, la curva promedio está aumentando. Cuando la curva de costos marginales está por debajo de una curva promedio, la curva promedio está cayendo. Esta relación se mantiene independientemente de si la curva marginal sube o baja.

Curva de coste marginal de largo plazo (LRMC)

La curva del costo marginal de largo plazo (LRMC) muestra para cada unidad de producción el costo total agregado incurrido en el largo plazo, es decir, el período conceptual en el que todos los factores de producción son variables. Dicho de otra manera, LRMC es el aumento mínimo en el costo total asociado con un aumento de una unidad de producción cuando todos los insumos son variables.

La curva de costo marginal de largo plazo está determinada por los rendimientos de escala, un concepto de largo plazo, en lugar de la ley de los rendimientos marginales decrecientes, que es un concepto de corto plazo. La curva de costo marginal de largo plazo tiende a ser más plana que su contraparte de corto plazo debido a una mayor flexibilidad de los insumos. La curva de costo marginal de largo plazo corta la curva de costo promedio de largo plazo en el punto mínimo de esta última. Cuando el costo marginal de largo plazo está por debajo del costo promedio de largo plazo, el costo promedio de largo plazo está cayendo (a medida que se consideran unidades adicionales de producción). Cuando el costo marginal de largo plazo es superior al costo promedio de largo plazo, el costo promedio aumenta. El costo marginal de largo plazo es igual al costo marginal de corto plazo en el nivel de producción con el menor costo promedio de largo plazo. LRMC es la pendiente de la función de costo total LR.

Graficar curvas de costos junto con curvas de ingresos

Las curvas de costos se pueden combinar para proporcionar información sobre las empresas. En este diagrama, por ejemplo, se supone que las empresas están en un mercado perfectamente competitivo. En un mercado perfectamente competitivo, el precio al que se enfrentan las empresas en el largo plazo sería el precio al que la curva de costo marginal corta la curva de costo promedio, ya que cualquier precio por encima o por debajo de ese precio daría como resultado la entrada o salida de la industria, llevar el precio determinado por el mercado a un nivel que proporcione cero beneficios económicos.

Curvas de costes y funciones de producción

Suponiendo que los precios de los factores son constantes, la función de producción determina todas las funciones de costos. La curva de costo variable es el precio constante del insumo variable multiplicado por la función de producción de corto plazo invertida o curva de producto total, y su comportamiento y propiedades están determinados por la función de producción. Debido a que la función de producción determina la función de costo variable, necesariamente determina la forma y las propiedades de la curva de costo marginal y las curvas de costo promedio.

Si la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos y, por lo tanto, los precios unitarios de todos sus insumos no se ven afectados por la cantidad de insumos que compra la empresa, entonces se puede demostrar que en un nivel particular de producción , la empresa tiene economías de escala (es decir, opera en una región con pendiente descendente de la curva de costo promedio de largo plazo) si y solo si tiene rendimientos crecientes a escala. Asimismo, tiene deseconomías de escala (está operando en una región con pendiente ascendente de la curva de costo promedio de largo plazo) si y solo si tiene rendimientos de escala decrecientes, y no tiene economías ni deseconomías de escala si tiene rendimientos de escala constantes. . En este caso, con competencia perfecta en el mercado de producción, el equilibrio del mercado de largo plazo involucrará a todas las empresas que operan en el punto mínimo de sus curvas de costo promedio de largo plazo (es decir, en el límite entre economías y deseconomías de escala).

Sin embargo, si la empresa no es un competidor perfecto en los mercados de insumos, entonces las conclusiones anteriores se modifican. Por ejemplo, si hay rendimientos crecientes a escala en algún rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que aumentar sus compras de un insumo eleva el costo unitario del insumo, entonces la empresa podría tener deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por otro lado, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, entonces podría tener economías de escala en algún rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción en ese rango de producción.

Relación entre diferentes curvas

• Costo total = Costos fijos (FC) + Costos variables (VC) = Costo promedio total (ATC) x Cantidad (Q)
• Costo marginal (MC) = dC/dQ; MC equivale a la pendiente de la función de coste total y de la función de coste variable
• Costo total medio (ATC) = Costo total/Q
• Costo medio fijo (AFC) = FC/Q
• Costo medio variable (AVC) = VC/Q.
• ATC = AFC + AVC
  • A un nivel de Q en el que la curva MC está por encima del coste total promedio o la curva de coste variable promedio, esta última curva está aumentando.
  • Si MC está por debajo del costo total promedio o el coste variable promedio, entonces la última curva está disminuyendo.
  • Si MC equivale al costo total promedio, entonces el costo total promedio es de su valor mínimo.
  • Si MC equivale a un coste variable promedio, entonces el coste variable promedio es de su valor mínimo.

Relación entre las curvas de costes de corto y largo plazo

Para cada cantidad de producción hay un nivel de capital que minimiza los costos y una curva única de costo promedio de corto plazo asociada con la producción de la cantidad dada. Las siguientes afirmaciones suponen que la empresa está utilizando el nivel óptimo de capital para la cantidad producida. De lo contrario, la curva SRAC quedaría “completamente por encima” del valor actual. el LRAC y no sería tangente en ningún punto.

• Cada curva STC puede ser tangente a la curva LRTC en un solo punto. La curva STC no puede cruzar (intersectar) la curva LRTC. La curva STC puede mentir completamente “atrapar” la curva LRTC sin punto de tangencia.
• Una curva STC es tangente a LRTC en el nivel de producción que reduce los costos a largo plazo. En el punto de la tangencia LRTC = STC. En todos los demás niveles de producción, el STC superará el LRTC.
• Las funciones de costos medios son la función de costo total dividida por el nivel de salida. Por lo tanto, la curva SATC también es tangente a la curva LRATC al nivel de producción que minimiza los costos. En el punto de tangencia LRATC = SATC. En todos los demás niveles de producción SATC LRATC A la izquierda del punto de tangencia la firma está utilizando demasiado capital y los costos fijos son demasiado altos. A la derecha del punto de la tangencia la firma está utilizando demasiado poco capital y disminuyendo los retornos al trabajo están causando costos para aumentar.
• La pendiente de las curvas de coste total equivale a un coste marginal. Por lo tanto, cuando STC es tangente a LTC, SMC = LRMC.
• En el nivel de reducción de costos a largo plazo de salida LRTC = STC; LRATC = SATC y LRMC = SMC,
• El nivel de producción de costos de larga duración puede ser diferente del mínimo SATC.
• Con costes fijos de las entradas, si la función de producción tiene rendimientos constantes a escala, entonces al nivel mínimo de la curva SATC tenemos SATC = LRATC = SMC = LRMC.
• Con los costos fijos de las entradas, si la función de producción ha aumentado el rendimiento a escala, el mínimo de la curva SATC es a la derecha del punto de tangencia entre el LRAC y las curvas SATC. Where LRTC = STC, LRATC = SATC and LRMC = SMC.
• Con los costes fijos de las entradas y la disminución de los rendimientos el mínimo de la curva SATC es a la izquierda del punto de tangencia entre LRAC y SATC, donde LRTC = STC, LRATC = SATC y LRMC = SMC.
• Con los costos fijos de entrada de unidad, una empresa que está experimentando un aumento (disminución) vuelve a escala y está produciendo en su mínimo SAC siempre puede reducir el costo promedio a largo plazo mediante la expansión (reducción) del uso de la entrada fija.
• El LRATC siempre será igual o inferior al SATC.
• Si el proceso de producción muestra retornos constantes a escala, el mínimo SRAC equivale al coste medio mínimo de largo plazo. The LRAC and SRAC intersect at their common minimum values. Así, bajo retornos constantes a la escala SRMC = LRMC = LRAC = SRAC.
• Si el proceso de producción está experimentando disminución o aumento, el coste medio mínimo de corto plazo no equivale al coste medio mínimo de largo plazo. Si el aumento de los rendimientos a escala existen mínimos a largo plazo se producirá a un nivel más bajo que el SRAC. Esto se debe a que hay economías de escala que no han sido explotadas por lo que a largo plazo una empresa siempre podría producir una cantidad a un precio inferior al coste medio mínimo de corto plazo simplemente utilizando una planta más grande.
• Con la disminución de los rendimientos, el SRAC mínimo ocurre a un nivel de producción inferior al mínimo de LRAC porque una empresa podría reducir los costos promedio simplemente disminuyendo el tamaño o sus operaciones.
• El mínimo de un SRAC ocurre cuando la pendiente es cero. Así, los puntos de tangencia entre la curva LRAC en forma de U y el mínimo de la curva SRAC coincidirían sólo con esa parte de la curva del LRAC que exhibía economías constantes de escala. Para aumentar los retornos a escalar el punto de tangencia entre el LRAC y el SRAC tendría que ocurrir a un nivel de salida por debajo del nivel asociado con el mínimo de la curva SRAC.

Curvas en forma de U

Tanto la curva SRAC como la LRAC generalmente se expresan en forma de U. Sin embargo, las formas de las curvas no se deben a los mismos factores. Para la curva de corto plazo, la pendiente descendente inicial se debe en gran medida a la disminución de los costos fijos promedio. Los rendimientos crecientes del insumo variable en niveles bajos de producción también influyen, mientras que la pendiente ascendente se debe a los rendimientos marginales decrecientes del insumo variable. En el caso de la curva de largo plazo, la forma, por definición, refleja economías y deseconomías de escala. En niveles bajos de producción, las funciones de producción de largo plazo generalmente exhiben rendimientos crecientes a escala, lo que, para las empresas que son competidoras perfectas en los mercados de insumos, significa que el costo promedio de largo plazo está cayendo; La pendiente ascendente de la función de costo promedio de largo plazo en niveles más altos de producción se debe a rendimientos decrecientes a escala en esos niveles de producción.

Forma empírica de las curvas de coste medio

Existe cierta evidencia que muestra que las curvas de costo promedio no suelen tener forma de U. En una encuesta realizada por Wilford J. Eiteman y Glenn E. Guthrie en 1952, a los gerentes de 334 empresas se les mostraron varias curvas de costos diferentes y se les pidió que especificaran cuál representaba mejor la curva de costos de la empresa. El 95% de los gerentes que respondieron a la encuesta informaron curvas de costos con costos constantes o decrecientes.

Alan Blinder, ex vicepresidente de la American Economics Association, realizó el mismo tipo de encuesta en 1998, que involucraba a 200 empresas estadounidenses en una muestra que debería ser representativa de la economía estadounidense en general. He found that about 40% of firms reported falling variable or marginal cost, and 48.4% reported constant marginal/variable cost.