Corrección de continuidad

En teoría de la probabilidad, una corrección de continuidad es un ajuste que se realiza cuando una distribución discreta se aproxima a una distribución continua.

Ejemplos

Binomio

Si una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con los parámetros n y p, es decir, X es distribuido como el número de "éxitos" en n ensayos independientes de Bernoulli con probabilidad p de éxito en cada ensayo, entonces

${displaystyle P(Xleq x)=P(X obtenidosx+1)}$

para cualquier x ∈ {0, 1, 2,... n}. Si np y np(1 − p) son grandes (a veces tomados como ambos ≥ 5), entonces la probabilidad anterior se aproxima bastante bien por

${displaystyle P(Yleq x+1/2)}$

donde Y es una variable aleatoria distribuida normalmente con el mismo valor esperado y la misma varianza que X, es decir, E(Y) = np y var(Y) = np(1 − p). Esta suma de 1/2 a x es una corrección de continuidad.

Poisson

También se puede aplicar una corrección de continuidad cuando la distribución normal aproxima otras distribuciones discretas respaldadas por números enteros. Por ejemplo, si X tiene una distribución de Poisson con el valor esperado λ, entonces la varianza de X también es λ, y

${displaystyle P(Xleq x)=P(X obtenidosx+1)approx P(Yleq x+1/2)}$

si Y se distribuye normalmente con expectativa y varianza tanto λ.

Aplicaciones

Antes de la disponibilidad de software estadístico con la capacidad de evaluar funciones de distribución de probabilidad con precisión, las correcciones de continuidad desempeñaban un papel importante en la aplicación práctica de pruebas estadísticas en las que el estadístico de prueba tiene una distribución discreta: tenía una importancia especial para las pruebas manuales. cálculos. Un ejemplo particular de esto es la prueba binomial, que involucra la distribución binomial, como cuando se verifica si una moneda es justa. Cuando no es necesaria una precisión extrema, los cálculos por computadora para algunos rangos de parámetros aún pueden depender del uso de correcciones de continuidad para mejorar la precisión manteniendo la simplicidad.