Constante de Stefan-Boltzmann

Gráficos log-log de longitud de onda de emisión pico y salida radiante vs. temperatura del cuerpo negro – flechas rojas muestran que 5780 K cuerpos negros tienen pico 501 nm y 63.3 MW/m² radiante

La constante de Stefan-Boltzmann (también constante de Stefan), una constante física denotada por la letra griega σ (sigma), es la constante de proporcionalidad en la ley de Stefan-Boltzmann: "la intensidad total radiada en todas las longitudes de onda aumenta a medida que aumenta la temperatura", de un cuerpo negro que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura termodinámica. La teoría de la radiación térmica establece la teoría de la mecánica cuántica, mediante el uso de la física para relacionar los niveles moleculares, atómicos y subatómicos. El físico esloveno Josef Stefan formuló la constante en 1879; fue derivado formalmente en 1884 por su antiguo alumno y colaborador, el físico austriaco Ludwig Boltzmann. La ecuación también se puede derivar de la ley de Planck, mediante la integración de todas las longitudes de onda a una temperatura dada, lo que representará una pequeña caja plana de cuerpo negro. "La cantidad de radiación térmica emitida aumenta rápidamente y la frecuencia principal de la radiación aumenta con el aumento de las temperaturas". La constante de Stefan-Boltzmann se puede usar para medir la cantidad de calor que emite un cuerpo negro, que absorbe toda la energía radiante que lo golpea y emitirá toda la energía radiante. Además, la constante de Stefan-Boltzmann permite que las unidades de temperatura (K) se conviertan en unidades de intensidad (W⋅m⁻²), que es potencia por unidad de área.

Valor

Desde la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019, la constante de Stefan-Boltzmann se proporciona exactamente en lugar de valores experimentales. El valor se da en unidades SI por

En unidades cgs, la constante de Stefan-Boltzmann es

En termoquímica, la constante de Stefan-Boltzmann se suele expresar en cal⋅cm⁻²⋅día⁻¹⋅K⁻⁴:

En las unidades habituales de EE. UU., la constante de Stefan-Boltzmann es

La constante de Stefan-Boltzmann se define en términos de otras constantes fundamentales como

σ σ =2π π 5kB415h3c2=π π 2kB460▪ ▪ 3c2,{displaystyle sigma ={frac {2pi ^{5}k_{rm {B}{4}{15h^{3} {2}}={frac} {f}} {f}} {f}} {f} {f}}}} {f}}}}} {f}} {f}}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}} {f} {f} {f}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} ♪ ^{2}k_{rm {B}} {4} {60}hbar ¿Qué?

• k_B es la constante de Boltzmann,
• h es la constante Planck,
• ▪ es la constante de Planck reducido, y
• c es la velocidad de la luz en el vacío,

dar

σ σ =5454781984210512994952000000π π 529438455734650141042413712126365436049J⋅ ⋅ m− − 2⋅ ⋅ s− − 1⋅ ⋅ K− − 4{displaystyle sigma ={frac [5,454,781,984,210,512,994,952,000,000 ^{5}{29,438,455,734,650,141,042,413,712,126,365,436,049},mathrm {J} cdot mathrm {m} ^{-2}cdot mathrm {s} ^{-1}cdot mathrm [K] ^{-4}

El valor recomendado de CODATA antes del 20 de mayo de 2019 (CODATA de 2018) se calculó a partir del valor medido de la constante de gas:

σ σ =2π π 5R415h3c2NA4=32π π 5hR4RJUEGO JUEGO 415Ar()e)4Mu4c6α α 8,{displaystyle sigma ={frac {2pi ¿Qué? {fnK}} {fnK}} {fnK}} {fnMicroc {32f}}} {f}}}} {fn}} {fnK}}}} {fn}}}}}}}} {f}} {fnf}}}} {fnf}f}}f}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\fnfnfn\\fnfnfnfnfnfnfn\fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn ^{5}hR^{4}R_{infty {fnh} {fnh} {fnh}} {fnh} {fnh}} {fnh}} {c}cc}ccc}}}} {c}}}}}}

• R es la constante del gas universal
• N_A es la constante de Avogadro
• R_JUEGO es la constante de Rydberg
• A_r(e) es la "masa atómica relativa" del electron
• M_u es la constante de masa molar (1 g/mol por definición)
• α es la constante de buena estructura.

Fórmula dimensional: M¹T⁻³Θ⁻⁴

Una constante relacionada es la radiación constante (o densidad de radiación constante) a{displaystyle a}, que se da por

a=4σ σ c=7.5657× × 10− − 15erg⋅ ⋅ cm− − 3⋅ ⋅ K− − 4=7.5657× × 10− − 16J⋅ ⋅ m− − 3⋅ ⋅ K− − 4.{displaystyle a={frac {4sigma } {c}=7.5657times 10^{-15}mathrm {ergcdot cm^{-3}cdot K^{-4} =7.5657times 10^{-16}mathrm {Jcdot m^{-3}cdot K^{-4}}

u{displaystyle u}

u=aT4.{displaystyle u=aT^{4}