Condensado de Fermi / fermiónico

El condensado de Fermi o condensado fermiónico (también: condensado de Fermi-Dirac) es un estado superfluido de la materia formado por la agrupación de partículas fermiónicas a temperaturas extremadamente bajas. Este fenómeno es similar al condensado de Bose-Einstein, otro estado superfluido de la materia formado por átomos bosónicos bajo condiciones similares. Sin embargo, el condensado de Fermi destaca por involucrar partículas en estadísticas de Fermi-Dirac, a diferencia de su contraparte bosónica.

Los primeras primeras descripciones de este estado de la materia se hallan en descripciones del estado de los electrones en superconductores. Posteriormente, la exploración de este fenómeno, incluido el trabajo reciente con átomos fermiónicos, ha demostrando que la física subyacente es análoga entre los ejemplos. Un hito notable en el estudio de los condensados fermiónicos fue la creación del primer condensado atómico fermiónico en 2003, gracias al trabajo de un equipo liderado por Deborah S. Jin en la Universidad de Colorado Boulder, utilizando átomos de potasio-40.

La importancia del condensado de Fermi radica no solo en su naturaleza superfluida, sino también en su capacidad para proporcionar claridad sobre la física cuántica y el comportamiento de la materia a temperaturas cercanas al cero absoluto. Este estado abre puertas a nuevas tecnologías y aplicaciones en el ámbito de la superconductividad.

HSD

Ejemplos de condensado fermiónico

Condensado quiral

Un condensado quiral es un ejemplo de condensado fermiónico que aparece en teorías de fermiones sin masa con ruptura de simetría quiral, como la teoría de los quarks en Cromodinámica Cuántica.

Teoría BCS

La teoría BCS de la superconductividad tiene un condensado de fermiones. Un par de electrones en un metal con espines opuestos puede formar un estado ligado escalar llamado par de Cooper. Los propios estados ligados forman entonces un condensado. Dado que el par de Cooper tiene carga eléctrica, este condensado de fermiones rompe la simetría electromagnética de un superconductor, dando lugar a las maravillosas propiedades electromagnéticas de tales estados.

QCD

En cromodinámica cuántica (QCD), el condensado quiral también se denomina condensado de quarks. Esta propiedad del vacío QCD es en parte responsable de dar masas a los hadrones (junto con otros condensados como el condensado de gluones).

En una versión aproximada de QCD, que tiene masas de quarks que desaparecen para los sabores de quarks N, existe un SU(N quiral exacto) × SU(N) simetría de la teoría. El vacío QCD rompe esta simetría a SU(N) formando un condensado de quarks. La existencia de tal condensado de fermiones se demostró explícitamente por primera vez en la formulación reticular de QCD. El condensado de quarks es, por tanto, un parámetro de orden de las transiciones entre varias fases de la materia de quarks en este límite.

Esto es muy similar a la teoría de superconductividad BCS. Los pares de Cooper son análogos a los mesones pseudoescalares. Sin embargo, la aspiradora no conlleva ningún coste. Por tanto, todas las simetrías de calibre están intactas. Se pueden incorporar correcciones para las masas de los quarks utilizando la teoría de la perturbación quiral.

Helio-3 superfluido

Un átomo de helio-3 es un fermión y, a temperaturas muy bajas, forman pares de Cooper de dos átomos que son bosónicos y se condensan en un superfluido. Estos pares de Cooper son sustancialmente más grandes que la separación interatómica.

Historia del condensado fermiónico

Concepto de superfluidez

Los condensados fermiónicos se obtienen a temperaturas más bajas que los condensados de Bose-Einstein. Los condensados fermiónicos son un tipo de superfluido. Como sugiere el nombre, un superfluido posee propiedades fluidas similares a las que poseen los líquidos y gases ordinarios, como la falta de una forma definida y la capacidad de fluir en respuesta a las fuerzas aplicadas. Sin embargo, los superfluidos poseen algunas propiedades que no aparecen en la materia ordinaria. Por ejemplo, pueden fluir a altas velocidades sin disipar energía, es decir. viscosidad cero. A velocidades más bajas, la energía se disipa mediante la formación de vórtices cuantificados, que actúan como "agujeros" en el medio donde se degrada la superfluidez. La superfluidez se descubrió originalmente en el helio-4 líquido cuyos átomos son bosones, no fermiones.

Superfluidos fermiónicos

Es mucho más difícil producir un superfluido fermiónico que uno bosónico, porque el principio de exclusión de Pauli prohíbe que los fermiones ocupen el mismo estado cuántico. Sin embargo, existe un mecanismo bien conocido por el cual se puede formar un superfluido a partir de fermiones: ese mecanismo es la transición BCS, descubierta en 1957 por J. Bardeen, L.N. Cooper y R. Schrieffer por describir la superconductividad. Estos autores demostraron que, por debajo de cierta temperatura, los electrones (que son fermiones) pueden emparejarse para formar pares unidos ahora conocidos como pares de Cooper. Mientras las colisiones con la red iónica del sólido no proporcionen suficiente energía para romper los pares de Cooper, el fluido de electrones podrá fluir sin disiparse. Como resultado, se convierte en un superfluido y el material a través del cual fluye en un superconductor.

La teoría BCS tuvo un éxito extraordinario al describir los superconductores. Poco después de la publicación del artículo de BCS, varios teóricos propusieron que un fenómeno similar podría ocurrir en fluidos formados por fermiones distintos de electrones, como los átomos de helio-3. Estas especulaciones fueron confirmadas en 1971, cuando los experimentos realizados por D.D. Osheroff demostró que el helio-3 se convierte en superfluido por debajo de 0,0025 K. Pronto se verificó que la superfluidez del helio-3 surge de un mecanismo similar al BCS.

Condensación de átomos fermiónicos

Cuando Eric Cornell y Carl Wieman produjeron un condensado de Bose-Einstein a partir de átomos de rubidio en 1995, naturalmente surgió la posibilidad de crear un tipo similar de condensado hecho a partir de átomos fermiónicos, que formaría un superfluido mediante el mecanismo BCS. Sin embargo, los primeros cálculos indicaron que la temperatura requerida para producir el emparejamiento de Cooper en los átomos sería demasiado fría para alcanzarla. En 2001, Murray Holland de JILA sugirió una manera de sortear esta dificultad. Especuló que se podría lograr que los átomos fermiónicos se emparejaran sometiéndolos a un fuerte campo magnético.

En 2003, siguiendo la sugerencia de Holland, Deborah Jin del JILA, Rudolf Grimm de la Universidad de Innsbruck y Wolfgang Ketterle del MIT lograron convencer a los átomos fermiónicos para que formaran bosones moleculares, que luego se sometieron a la condensación de Bose-Einstein.. Sin embargo, este no era un verdadero condensado fermiónico. El 16 de diciembre de 2003, Jin logró producir por primera vez un condensado a partir de átomos fermiónicos. En el experimento participaron 500.000 átomos de potasio-40 enfriados a una temperatura de 5×10⁻⁸ K, sometidos a un campo magnético variable en el tiempo.

Gas ideal de fermiones

Distribución de Fermi-Dirac. El comportamiento de un gas de fermiones degenerados ya no se describe por la física clásica sino por la física cuántica.

Debido al principio de exclusión de Pauli, los fermiones idénticos, caracterizados por su spin semientero, tales como electrones, neutrones, protones, neutrinos, quarks, etc., no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Como resultado, por debajo de una temperatura suficientemente baja, las predicciones de la física clásica (distribución estadística de Maxwell-Boltzmann) pierden su sentido, ya que prevén que los estados de energía más baja sean ocupados por varias partículas.

Un gas entra en este régimen puramente cuántico cuando su temperatura es suficientemente baja y la densidad numérica es alta. Por definición, la temperatura por debajo de la cual la física clásica ya no es relevante se llama temperatura de Fermi.

El modelo del gas ideal de fermiones es un sistema termodinámico compuesto por partículas fermiónicas que no interactúan. Estas partículas obedecen a la estadística de Fermi-Dirac.

${\displaystyle {\overline {n}}={\frac {N}{g}}={\frac {1}{e^{\frac {\varepsilon -1}{\alpha }}+1}}\,,\quad \varepsilon ={\frac {E}{\mu }}\,,\quad \alpha ={\frac {k_{\rm {B}}T}{\mu }}}$;

donde:

N es la población de partículas de energía E en un volumen de referencia V, μ el potencial químico, g la degeneración, y kB la constante de Boltzmann. Para bajas temperaturas α < 1 (ver figura) solo el estado fundamental está poblado: hay degeneración y el sistema es descrito por la mecánica cuántica. ε = 1 define la energía de Fermi EF = μ correspondiente al límite de energía.

Se puede calcular la cantidad de movimiento correspondiente a este límite

${\displaystyle p_{\rm {F}}=\hbar \left({\frac {6\pi ^{2}n}{g}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,\quad n={\frac {N}{V}}}$.

La presión P, obtenida por integración en el intervalo (0, pF) es

${\displaystyle P={\frac {\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {6\pi ^{2}}{g}}\right)^{\frac {2}{3}}n^{\frac {5}{3}}}$,

donde m es la masa de la partícula. La presión es independiente de la temperatura.

La teoría cuántica prevé que a temperatura cero, si el gas contiene N partículas, los N estados de más baja energía están cada uno ocupados por exactamente un fermión, los demás estando vacíos. La energía-umbral a partir de la cual la ocupación de los estados se vuelve nula es por definición la energía de Fermi EF; la temperatura de Fermi TF es simplemente la energía de Fermi dividida por la constante de Boltzmann.

Un gas ideal de fermiones no puede sufrir condensación u otro cambio de fase. Las interacciones son por lo tanto importantes para obtener un condensado fermiónico.

Gas ideal en un potencial armónico

Para un gas de fermiones idénticos, atrapado en un potencial armónico de pulsación , se tiene

${\displaystyle E_{\rm {F}}=k_{\rm {B}}T_{\rm {F}}=(6N)^{1/3}\hbar \omega .}$

Los gases de fermiones ultrafríos producidos actualmente contienen típicamente 10^6 átomos atrapados a una frecuencia del orden de 100 Hz. La temperatura de Fermi es entonces del orden del microkelvin.

Enfriamiento de un gas de fermiones

El enfriamiento de un gas de fermiones es más difícil que el de un gas de bosones. De hecho, por debajo de una temperatura del orden del milikelvin, es decir, bien antes de entrar en el régimen degenerado, las colisiones entre fermiones idénticos en el mismo estado interno son fuertemente inhibidas por el principio de exclusión de Pauli, lo que limita la eficacia del enfriamiento por evaporación. Dos vías han sido tomadas para sortear esta limitación: se prepara el gas en una mezcla de estados internos antes de la evaporación, y las colisiones se hacen entre átomos de estados internos diferentes, o bien se enfría el gas por termalización con un gas de bosones simultáneamente presente. Se habla entonces de "enfriamiento simpático".

Se logra así producir un gas de 10^6 a 10^7 átomos fermiónicos a una temperatura del orden de 0.2 TF.

Interacciones

Las interacciones entre fermiones idénticos en el mismo estado interno son fuertemente inhibidas a baja temperatura. Sin embargo, se puede preparar una mezcla ultrafría de fermiones idénticos en dos estados de spin diferentes; las colisiones entre átomos de spins diferentes están entonces permitidas. La mayoría de los estudios hechos hasta la fecha conciernen gases de dos especies de spin en proporciones iguales.

Además, se puede explotar el fenómeno de resonancia de Feshbach para variar a voluntad la fuerza de las interacciones sumergiendo el gas en un campo magnético ajustable. Dependiendo del valor de las interacciones, los átomos pueden aparearse en moléculas que forman entonces un condensado de Bose-Einstein, aparearse en pares de Cooper para formar un estado BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer, ver abajo), y, en el caso intermedio, formar un estado a N cuerpos complejo que resiste los estudios teóricos y que podría resultar interesante para el estudio de la superconductividad a alta temperatura crítica.

Condensado de Bose-Einstein de moléculas

En 2003, el equipo de Deborah S. Jin, del Joint Institute for Laboratory Astrophysics (JILA) del NIST y de la Universidad de Colorado en Boulder, logró enfriar un gas de fermiones (de K) por debajo de la temperatura de degeneración en el régimen de interacción fuerte. Los átomos se agrupan entonces en pares, es decir, forman "moléculas". Estas últimas tienen un comportamiento bosónico y pueden por lo tanto formar un condensado de Bose-Einstein (BEC), comprendiendo aproximadamente 500 000 moléculas a una temperatura de 50 nK.

Condensado de fase Bardeen-Cooper-Schrieffer

Cuando los átomos de estados internos se atraen débilmente, se aparean en pares de Cooper, un objeto muy diferente de una molécula. Cada par está constituido de dos átomos de impulsiones opuestas, y está deslocalizado en el espacio de posiciones. El condensado en su conjunto forma un estado propuesto teóricamente por John Bardeen, Leon N. Cooper y John R. Schrieffer, también conocido como la teoría BCS para explicar la superconductividad de ciertos metales a baja temperatura. Una banda prohibida se abre en el espectro de excitaciones posibles, es decir, no se puede crear una excitación en el sistema cuya energía sea inferior a un valor estrictamente positivo. Esta última banda está directamente relacionada al carácter supra del condensado.

Transición BEC-BCS

En el régimen intermedio entre el condensado de moléculas y el estado BCS que son dos casos límites simplemente descriptibles, el sistema forma un estado complejo a N cuerpos fuertemente entrelazado. Las teorías de tipo campo medio describen cualitativamente el comportamiento del conjunto de fermiones pero fallan en hacer predicciones cuantitativas. Solo las simulaciones numéricas de tipo método de Monte-Carlo logran describir precisamente las propiedades del sistema.

Este régimen se alcanza experimentalmente explotando el fenómeno de resonancia de Feshbach. Sumergiendo el gas en un campo magnético adecuado, la fuerza de las interacciones entre átomos es elegida por el experimentador. Según el campo impuesto, se puede situar en el régimen BEC, BCS, o intermedio.

A baja temperatura se observa una transición de fase hacia un estado superfluido y la aparición de una banda prohibida en las excitaciones posibles del fluido; sin embargo, a diferencia de la transición BCS, la banda prohibida aparece a una temperatura más alta que la superfluidad. Estas dos nociones son por lo tanto claramente distintas.

Además de la motivación teórica de comprensión de un sistema cuántico complejo modelo, este sistema presenta un carácter superfluido particularmente robusto. En efecto, la temperatura de transición de fase entre el estado normal y el estado superfluido es alta, del orden de la temperatura de Fermi, y la velocidad crítica de Landau, velocidad límite del superfluido antes de perder su superfluidad, lo es también. Su estudio podría por lo tanto aclarar la física de los superfluidos a alta temperatura crítica, como los superconductores a alta temperatura crítica. También podría aplicarse a otros sistemas que contienen fermiones en interacción fuerte, como las estrellas de neutrones y los núcleos atómicos.

Conjuntos de fermiones desequilibrados

El caso donde el número de átomos en un estado de spin difiere del número de átomos en el otro estado de spin es aún más complejo, dado que la mayoría de las teorías existentes respecto a los conjuntos de fermiones en interacción se basan en la posibilidad de aparear los fermiones de estados internos diferentes. El grupo de W. Ketterle ha puesto en evidencia el límite de Chandrasekhar-Clogston, es decir, el desequilibrio de poblaciones crítico que destruye la superfluidad del condensado, incluso a temperatura cero.