Condensado de Bose–Einstein

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Estado de la materia

Condenación Schematic Bose–Einstein versus temperatura del diagrama de energía

En la física de la materia condensada, un condensado de Bose-Einstein (BEC) es un estado de la materia que normalmente se forma cuando se enfría un gas de bosones de muy baja densidad. a temperaturas muy cercanas al cero absoluto (−273,15 °C o −459,67 °F). En tales condiciones, una gran fracción de bosones ocupa el estado cuántico más bajo, momento en el que los fenómenos mecánicos cuánticos microscópicos, en particular la interferencia de la función de onda, se hacen evidentes macroscópicamente. Un BEC se forma al enfriar un gas de densidad extremadamente baja (alrededor de 100 000 veces menos denso que el aire normal) a temperaturas ultrabajas.

Este estado fue predicho por primera vez, generalmente, en 1924-1925 por Albert Einstein siguiendo y acreditando un artículo pionero de Satyendra Nath Bose en el nuevo campo ahora conocido como estadística cuántica. En 1995, Eric Cornell y Carl Wieman de la Universidad de Colorado en Boulder crearon el condensado de Bose-Einstein utilizando átomos de rubidio; más tarde ese año, Wolfgang Ketterle del MIT produjo un BEC utilizando átomos de sodio. En 2001, Cornell, Wieman y Ketterle compartieron el Premio Nobel de Física "por el logro de la condensación de Bose-Einstein en gases diluidos de átomos alcalinos, y por los primeros estudios fundamentales de las propiedades de los condensados".

Historia

Datos de distribución de la velocidad (3 vistas) para un gas de átomos de rubidio, confirmando el descubrimiento de una nueva fase de la materia, el condensado Bose-Einstein. Izquierda: sólo antes de la aparición de un condensado Bose-Einstein. Center: just después de la aparición del condensado. Correcto: después más evaporación, dejando una muestra de condensado casi puro.

Bose primero envió un artículo a Einstein sobre las estadísticas cuánticas de los cuantos de luz (ahora llamados fotones), en el que derivó la ley de radiación cuántica de Planck sin ninguna referencia a la física clásica. Einstein quedó impresionado, tradujo el artículo él mismo del inglés al alemán y lo envió para Bose a la Zeitschrift für Physik, que lo publicó en 1924. (El manuscrito de Einstein, que alguna vez se creyó perdido, se encontró en una biblioteca en la Universidad de Leiden en 2005.) Einstein luego extendió las ideas de Bose a la materia en otros dos artículos. El resultado de sus esfuerzos es el concepto de un gas de Bose, regido por las estadísticas de Bose-Einstein, que describe la distribución estadística de partículas idénticas con espín entero, ahora llamadas bosones. Bosones, partículas que incluyen el fotón y átomos como el helio-4 (⁴
Él
), pueden compartir un estado cuántico. Einstein propuso que enfriar los átomos bosónicos a una temperatura muy baja haría que cayeran (o se "condensaran") al estado cuántico más bajo accesible, lo que daría como resultado una nueva forma de materia.

En 1938, Fritz London propuso el BEC como un mecanismo para la superfluidez en ⁴
Él
y superconductividad.

La búsqueda de producir un condensado de Bose-Einstein en el laboratorio fue estimulada por un artículo publicado en 1976 por dos directores de programa de la Fundación Nacional de Ciencias (William Stwalley y Lewis Nosanow). Esto condujo a la búsqueda inmediata de la idea por parte de cuatro grupos de investigación independientes; estos fueron dirigidos por Isaac Silvera (Universidad de Amsterdam), Walter Hardy (Universidad de Columbia Británica), Thomas Greytak (Instituto de Tecnología de Massachusetts) y David Lee (Universidad de Cornell).

El 5 de junio de 1995, Eric Cornell y Carl Wieman en el laboratorio NIST-JILA de la Universidad de Colorado en Boulder produjeron el primer condensado gaseoso en un gas de átomos de rubidio enfriado a 170 nanokelvins (nK). Poco después, Wolfgang Ketterle en el MIT produjo un condensado de Bose-Einstein en un gas de átomos de sodio. Por sus logros, Cornell, Wieman y Ketterle recibieron el Premio Nobel de Física de 2001. Estos primeros estudios fundaron el campo de los átomos ultrafríos, y cientos de grupos de investigación en todo el mundo ahora producen rutinariamente BEC de vapores atómicos diluidos en sus laboratorios.

Desde 1995, se han condensado muchas otras especies atómicas y también se han realizado BEC utilizando moléculas, cuasipartículas y fotones.

Temperatura crítica

Esta transición a BEC ocurre por debajo de una temperatura crítica, que para un gas tridimensional uniforme que consta de partículas que no interactúan sin grados de libertad internos aparentes está dada por:

{displaystyle T_{rm {c}}=left({frac {n}{zeta (3/2)}}right)^{2/3}{frac {2pi hbar ^{2}}{mk_{rm {B}}}}approx 3.3125 {frac {hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{rm {B}}}}}

donde:

${displaystyle ,T_{rm {c}}}$	es la temperatura crítica,
$,n$	la densidad de partículas,
$,m$	la masa por bosón,
$hbar$	la constante de Planck reducido,
${displaystyle ,k_{rm {B}}}$	la constante de Boltzmann y
$,zeta$	la función Riemann zeta; $,zeta(3/2)approx 2.6124.$

Las interacciones cambian el valor y las correcciones se pueden calcular mediante la teoría del campo medio. Esta fórmula se deriva de encontrar la degeneración del gas en el gas Bose utilizando las estadísticas de Bose-Einstein.

Derivación

Gasolina Bose ideal

Para un gas de Bose ideal tenemos la ecuación de estado:

{displaystyle {frac {1}{v}}={frac {1}{lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{frac {1}{V}}{frac {f}{1-f}}}

Donde $v=V/N$ es el volumen de partículas, $lambda$ la longitud de onda térmica, $f$ la fugacidad y

{displaystyle g_{alpha }(f)=sum limits _{n=1}^{infty }{frac {f^{n}}{n^{alpha }}}}

Es notable que ${displaystyle g_{3/2}}$ es una función monotonicamente creciente $f$ dentro ${displaystyle fin [0,1]}$ , que son los únicos valores para los cuales converge la serie. Reconociendo que la segunda expresión de la mano derecha contiene la expresión del número medio de ocupación del Estado fundamental ${displaystyle langle n_{0}rangle }$ , la ecuación del estado puede ser reescrita como

{displaystyle {frac {1}{v}}={frac {1}{lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{frac {langle n_{0}rangle }{V}}Leftrightarrow {frac {langle n_{0}rangle }{V}}lambda ^{3}={frac {lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f)}

Porque el término izquierdo en la segunda ecuación debe ser siempre positivo, $g_{3/2}(f)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">λ λ 3v■g3/2()f){fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\\fnMicrosoft\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ {3}}} {g_{3/2}(f)}g_{3/2}(f)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a573c1942534c6f778ed14c5f2cf273aa2f2f4f" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.239ex; height:5.676ex;"/>$ y porque ${displaystyle g_{3/2}(f)leq g_{3/2}(1)}$ , una condición más fuerte es

g_{3/2}(1)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">λ λ 3v■g3/2()1){fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\\fnMicrosoft\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ###### {3}{3}{3/2}(1)}g_{3/2}(1)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a2a6052023e9aba56f79b6778328d41c5126bce" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.123ex; height:5.676ex;"/>

que define una transición entre una fase gaseosa y una fase condensada. En la región crítica es posible definir una temperatura crítica y una longitud de onda térmica:

{displaystyle lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=zeta (3/2)v}

{displaystyle T_{c}={frac {2pi hbar ^{2}}{mk_{B}lambda _{c}^{2}}}}

recuperar el valor indicado en la sección anterior. Los valores críticos son tales que si $<math alttext="{displaystyle TT.Tc{displaystyle T No. <img alt="T$ o $lambda _{c}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">λ λ ■λ λ c{displaystyle lambda ¿Qué?lambda _{c}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0711cb5fd0b4b03b8b9192e501c8e4b1c4654cf5" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.753ex; height:2.509ex;"/>$ estamos en presencia de un condensado Bose-Einstein. Comprender lo que sucede con la fracción de partículas en el nivel fundamental es crucial. Así, escriba la ecuación de estado para $f=1$ , obtención

{displaystyle {frac {langle n_{0}rangle }{N}}=1-left({frac {lambda _{c}}{lambda }}right)^{3}}

y equivalente

{displaystyle {frac {langle n_{0}rangle }{N}}=1-left({frac {T}{T_{c}}}right)^{3/2}}

Entonces, si ${displaystyle Tll T_{c}}$ la fracción ${displaystyle {frac {langle n_{0}rangle }{N}}approx 1}$ y si ${displaystyle Tgg T_{c}}$ la fracción ${displaystyle {frac {langle n_{0}rangle }{N}}approx 0}$ . A temperaturas cercanas al absoluto 0, las partículas tienden a condensarse en el estado fundamental, que es el estado con impulso ${displaystyle {vec {p}}=0}$ .

Modelos

El gas no interactivo de Bose Einstein

Considerar una colección de N partículas que no intervienen, que pueden estar en uno de los dos estados cuánticos, $|0rangle$ y $|1rangle$ . Si los dos estados son iguales en energía, cada configuración diferente es igualmente probable.

Si podemos decir qué partícula es cuál, hay $2^N$ diferentes configuraciones, ya que cada partícula puede estar en $|0rangle$ o $|1rangle$ independientemente. En casi todas las configuraciones, alrededor de la mitad de las partículas están en $|0rangle$ y la otra mitad en $|1rangle$ . El balance es un efecto estadístico: el número de configuraciones es mayor cuando las partículas se dividen por igual.

Si las partículas son indistinguibles, sin embargo, sólo hay N+1 configuraciones diferentes. Si hay K partículas en el estado $|1rangle$ , hay N - K partículas en el estado $|0rangle$ . Si alguna partícula en particular está en estado $|0rangle$ o en estado $|1rangle$ no se puede determinar, así que cada valor de K determina un estado cuántico único para todo el sistema.

Supongamos ahora que la energía del estado $|1rangle$ es ligeramente mayor que la energía del estado $|0rangle$ por importe E. A temperatura T, una partícula tendrá una probabilidad menor de estar en estado $|1rangle$ por $e^{-E/kT}$ . En el caso distinguible, la distribución de partículas será sesgada ligeramente hacia el estado $|0rangle$ . Pero en el caso indistinguible, ya que no hay presión estadística hacia la igualdad de números, el resultado más parecido es que la mayoría de las partículas colapsarán en el estado $|0rangle$ .

En el caso diferenciable, para grande N, la fracción en estado $|0rangle$ puede ser calculado. Es lo mismo que cambiar una moneda con probabilidad proporcional a p= exp(−E/TA tierra colas.

En el caso indistinguible, cada valor de K es un solo estado, que tiene su propia probabilidad de Boltzmann por separado. Entonces la distribución de probabilidad es exponencial:

, P(K)= C e^{-KE/T} = C p^K.

Para grandes N, la constante de normalización C es (1 − p). El número total esperado de partículas no en el estado energético más bajo, en el límite que $Nrightarrow infty$ , es igual a

0}Cp^{n}=p/(1-p)}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">.. n■0Cpn=p/()1− − p){displaystyle sum _{n confianza0}Cp^{n}=p/(1-p)}0}Cp^{n}=p/(1-p)}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e163bce582c714eec20e201e89b3f9acdd20385" style="vertical-align: -3.005ex; width:20.308ex; height:5.509ex;"/>

No crece cuando N es grande; simplemente se acerca a una constante. Esta será una fracción despreciable del número total de partículas. Por lo tanto, una colección de suficientes partículas de Bose en equilibrio térmico estará en su mayoría en el estado fundamental, con solo unas pocas en cualquier estado excitado, sin importar cuán pequeña sea la diferencia de energía.

Considere ahora un gas de partículas, que puede estar en diferentes estados de impulso etiquetados $|krangle$ . Si el número de partículas es inferior al número de estados accesibles térmicamente, para altas temperaturas y densidades bajas, todas las partículas estarán en diferentes estados. En este límite, el gas es clásico. A medida que aumenta la densidad o disminuye la temperatura, el número de estados accesibles por partícula se vuelve más pequeño, y en algún momento, más partículas serán forzadas a un solo estado que el máximo permitido para ese estado por ponderación estadística. A partir de este punto, cualquier partícula adicional se irá al estado del suelo.

Para calcular la temperatura de transición a cualquier densidad, integre, sobre todos los estados de momento, la expresión para el número máximo de partículas excitadas, p/(1 − p):

, N = V int {d^3k over (2pi)^3} {p(k)over 1-p(k)} = V int {d^3k over (2pi)^3} {1 over e^{k^2over 2mT}-1}

, p(k)= e^{-k^2over 2mT}.

Cuando se evalúa la integral (también conocida como Bose–Einstein integral) con factores $k_{B}$ y  restaurado por el análisis dimensional, da la fórmula de temperatura crítica de la sección anterior. Por lo tanto, esta integral define la temperatura crítica y el número de partículas correspondientes a las condiciones de potencial químico insignificante $mu$ . En la distribución de estadísticas Bose-Einstein, $mu$ es en realidad no cero para los BECs; sin embargo, $mu$ es menos que la energía del estado de tierra. Excepto cuando se habla específicamente del estado del suelo, $mu$ puede ser aproximado para la mayoría de estados de energía o impulso como ${displaystyle mu approx 0}$ .

Teoría de Bogoliubov para gases de interacción débil

Nikolay Bogoliubov consideró perturbaciones en el límite del gas diluido, encontrando una presión finita a cero temperatura y potencial químico positivo. Esto conduce a correcciones para el estado del suelo. El estado Bogoliubov tiene presión (T= 0): ${displaystyle P=gn^{2}/2}$ .

El sistema de interacción original se puede convertir en un sistema de partículas que no interactúan con una ley de dispersión.

Ecuación bruta de Pitaevskii

En algunos casos más simples, el estado de las partículas condensadas se puede describir con una ecuación de Schrödinger no lineal, también conocida como ecuación de Gross-Pitaevskii o Ginzburg-Landau. La validez de este enfoque en realidad se limita al caso de temperaturas ultrafrías, lo que se adapta bien a la mayoría de los experimentos con átomos alcalinos.

Este enfoque se origina de la suposición de que el estado del BEC puede ser descrito por la función de onda única del condensado $psi(vec{r})$ . Para un sistema de esta naturaleza, $|psi(vec{r})|^2$ se interpreta como la densidad de partículas, por lo que el número total de átomos es $N=int dvec{r}|psi(vec{r})|^2$

Proveidos esencialmente todos los átomos están en el condensado (es decir, se han condensado al estado del suelo), y el tratamiento de los bosones utilizando la teoría del campo medio, la energía (E) asociada con el estado $psi(vec{r})$ es:

E=int dvec{r}left[frac{hbar^2}{2m}|nablapsi(vec{r})|^2+V(vec{r})|psi(vec{r})|^2+frac{1}{2}U_0|psi(vec{r})|^4right]

Minimizar esta energía con respecto a las variaciones infinitesimal en $psi(vec{r})$ , y manteniendo constante el número de átomos, produce la ecuación Gross-Pitaevski (GPE) (también una ecuación de Schrödinger no lineal):

ihbarfrac{partial psi(vec{r})}{partial t} = left(-frac{hbar^2nabla^2}{2m}+V(vec{r})+U_0|psi(vec{r})|^2right)psi(vec{r})

donde:

$,m$	es la masa de los bosones,
$,V(vec{r})$	es el potencial externo, y
$,U_0$	representa las interacciones entre partículas.

En el caso de cero potencial externo, la ley de dispersión de las partículas condensadas Bose-Einstein es dada por el llamado espectro Bogoliubov (para $T= 0$ ):

{omega _p} = sqrt {frac{{{p^2}}}{{2m}}left({frac{{{p^2}}}{{2m}} + 2{U_0}{n_0}} right)}

La ecuación Gross-Pitaevskii (GPE) proporciona una descripción relativamente buena del comportamiento de BEC atómica. Sin embargo, el GPE no tiene en cuenta la dependencia de la temperatura de las variables dinámicas, y por lo tanto es válido sólo para $T= 0$ . No es aplicable, por ejemplo, para los condensados de excitones, magnones y fotones, donde la temperatura crítica es comparable a la temperatura ambiente.

Solución numérica

La ecuación de Gross-Pitaevskii es una ecuación diferencial parcial en variables de espacio y tiempo. Usualmente no tiene solución analítica y diferentes métodos numéricos, como split-step Crank-Nicolson y métodos espectrales de Fourier, para su solución. Existen diferentes programas Fortran y C para su solución para la interacción de contactos. e interacción dipolar de largo alcance que se puede utilizar libremente.

Debilidades del modelo de Gross-Pitaevskii

El modelo Gross-Pitaevskii de BEC es una aproximación física válida para ciertas clases de BEC. Mediante la construcción, el GPE utiliza las siguientes simplificaciones: supone que las interacciones entre partículas condensadas son del tipo de contacto de dos cuerpos y también descuida las contribuciones anómalas a la energía propia. Estas suposiciones son adecuadas principalmente para los condensados tridimensionales diluidos. Si uno relaja cualquiera de estos supuestos, la ecuación para la función de onda condensada adquiere los términos que contienen potencias de orden superior de la función de onda. Además, para algunos sistemas físicos la cantidad de tales términos resulta ser infinita, por lo tanto, la ecuación se convierte esencialmente no polinomial. Los ejemplos en los que esto podría suceder son los condensados compuestos Bose-Fermi, los condensados de menor tamaño, los condensados densos y los racimos superfluos y las gotas. Se encuentra que uno tiene que ir más allá de la ecuación Gross-Pitaevskii. Por ejemplo, el término logarítmico ${displaystyle psi ln |psi |^{2}}$ encontrado en la ecuación Logaritmic Schrödinger debe añadirse a la ecuación Gross-Pitaevskii junto con una contribución de Ginzburg-Sobyanin para determinar correctamente que la velocidad de las escalas de sonido como la raíz cúbica de la presión para Helium-4 a temperaturas muy bajas en acuerdo con el experimento.

Otro

Sin embargo, está claro que, en un caso general, el comportamiento del condensado de Bose-Einstein se puede describir mediante ecuaciones de evolución acopladas para la densidad del condensado, la velocidad del superfluido y la función de distribución de las excitaciones elementales. Este problema fue resuelto en 1977 por Peletminskii et al. en enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii son válidas para cualquier temperatura finita por debajo del punto crítico. Años después, en 1985, Kirkpatrick y Dorfman obtuvieron ecuaciones similares utilizando otro enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii también reproducen las ecuaciones hidrodinámicas de Khalatnikov para superfluidos como caso límite.

Superfluidez de BEC y criterio de Landau

Los fenómenos de superfluidez de un gas de Bose y superconductividad de un gas de Fermi fuertemente correlacionado (un gas de pares de Cooper) están estrechamente relacionados con la condensación de Bose-Einstein. Bajo condiciones correspondientes, por debajo de la temperatura de transición de fase, estos fenómenos se observaron en helio-4 y diferentes clases de superconductores. En este sentido, la superconductividad a menudo se denomina superfluidez del gas de Fermi. En la forma más simple, el origen de la superfluidez se puede ver en el modelo de bosones de interacción débil.

Observación experimental

Helio-4 superfluido

En 1938, Pyotr Kapitsa, John Allen y Don Misener descubrieron que el helio-4 se convertía en un nuevo tipo de fluido, ahora conocido como superfluido, a temperaturas inferiores a 2,17 K (el punto lambda). El helio superfluido tiene muchas propiedades inusuales, incluida la viscosidad cero (la capacidad de fluir sin disipar energía) y la existencia de vórtices cuantificados. Rápidamente se creyó que la superfluidez se debía a la condensación parcial del líquido de Bose-Einstein. De hecho, muchas propiedades del helio superfluido también aparecen en los condensados gaseosos creados por Cornell, Wieman y Ketterle (ver más abajo). El helio-4 superfluido es un líquido en lugar de un gas, lo que significa que las interacciones entre los átomos son relativamente fuertes; la teoría original de la condensación de Bose-Einstein debe modificarse mucho para poder describirla. Sin embargo, la condensación de Bose-Einstein sigue siendo fundamental para las propiedades superfluidas del helio-4. Tenga en cuenta que el helio-3, un fermión, también entra en una fase superfluida (a una temperatura mucho más baja) que puede explicarse por la formación de pares bosónicos de Cooper de dos átomos (ver también condensado fermiónico).

Gases atómicos diluidos

El primer "puro" El condensado de Bose-Einstein fue creado por Eric Cornell, Carl Wieman y colaboradores en JILA el 5 de junio de 1995. Enfriaron un vapor diluido de aproximadamente dos mil átomos de rubidio-87 por debajo de 170 nK usando una combinación de enfriamiento por láser (una técnica que ganó a sus inventores Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips el Premio Nobel de Física de 1997) y el enfriamiento por evaporación magnética. Aproximadamente cuatro meses después, un esfuerzo independiente dirigido por Wolfgang Ketterle en el MIT condensó el sodio-23. El condensado de Ketterle tenía cien veces más átomos, lo que permitió resultados importantes como la observación de la interferencia mecánica cuántica entre dos condensados diferentes. Cornell, Wieman y Ketterle ganaron el Premio Nobel de Física en 2001 por sus logros.

Un grupo dirigido por Randall Hulet en la Universidad de Rice anunció un condensado de átomos de litio solo un mes después del trabajo de JILA. El litio tiene interacciones atractivas, lo que hace que el condensado sea inestable y colapse para todos menos unos pocos átomos. Posteriormente, el equipo de Hulet demostró que el condensado podía estabilizarse mediante la presión cuántica de confinamiento de hasta unos 1000 átomos. Desde entonces, se han condensado varios isótopos.

Gráfico de datos de distribución de velocidad

En la imagen que acompaña a este artículo, los datos de distribución de velocidad indican la formación de un condensado de Bose-Einstein a partir de un gas de átomos de rubidio. Los colores falsos indican el número de átomos en cada velocidad, siendo el rojo la menor cantidad y el blanco la mayor. Las áreas que aparecen en blanco y azul claro se encuentran en las velocidades más bajas. El pico no es infinitamente estrecho debido al principio de incertidumbre de Heisenberg: los átomos confinados espacialmente tienen una distribución de velocidad de anchura mínima. Este ancho viene dado por la curvatura del potencial magnético en la dirección dada. Las direcciones más estrechamente confinadas tienen mayores anchos en la distribución de la velocidad balística. Esta anisotropía del pico de la derecha es un efecto puramente mecánico-cuántico y no existe en la distribución térmica de la izquierda. Este gráfico sirvió como diseño de portada para el libro de texto de 1999 Thermal Physics de Ralph Baierlein.

Cuasipartículas

La condensación de Bose-Einstein también se aplica a cuasipartículas en sólidos. Los magnones, excitones y polaritones tienen espín entero, lo que significa que son bosones que pueden formar condensados.

Los magnones, ondas de espín de electrones, pueden ser controlados por un campo magnético. Son posibles densidades desde el límite de un gas diluido hasta un líquido Bose que interactúa fuertemente. El ordenamiento magnético es el análogo de la superfluidez. En 1999 se demostró la condensación en antiferromagnéticos TlCuCl
₃, a temperaturas de hasta 14 K. La alta temperatura de transición (en relación con la atómica gases) se debe a los magnones' pequeña masa (cerca de la de un electrón) y mayor densidad alcanzable. En 2006, se observó condensación en una película delgada ferromagnética de itrio-hierro-granate incluso a temperatura ambiente, con bombeo óptico.

Boer et al., en 1961, predijeron que los excitones, pares electrón-hueco, se condensarían a baja temperatura y alta densidad. Los experimentos del sistema bicapa demostraron por primera vez la condensación en 2003, por la desaparición del voltaje de Hall. Se utilizó la creación rápida de excitones ópticos para formar condensados en subkelvin Cu
₂O en 2005 en adelante.

La condensación de polaritón se detectó por primera vez para excitón-polaritón en una microcavidad de pozo cuántico mantenida a 5 K.

En gravedad cero

En junio de 2020, el experimento Cold Atom Laboratory a bordo de la Estación Espacial Internacional creó con éxito un BEC de átomos de rubidio y los observó durante más de un segundo en caída libre. Aunque inicialmente solo era una prueba de funcionamiento, los primeros resultados mostraron que, en el entorno de microgravedad de la ISS, aproximadamente la mitad de los átomos se formaron en una nube similar a un halo magnéticamente insensible alrededor del cuerpo principal del BEC.

Propiedades peculiares

Vórtices cuantificados

Como en muchos otros sistemas, los vórtices pueden existir en los BECs. Vortices se pueden crear, por ejemplo, por "stirring" el condensado con láseres, girando la trampa, o enfriamiento rápido a través de la transición de fase. El vórtice creado será un vórtice cuántico con forma central determinada por las interacciones. La circulación fluida alrededor de cualquier punto se cuantifica debido a la naturaleza de un valor único del parámetro orden BEC o función de onda, que se puede escribir en la forma $psi(vec{r})=phi(rho,z)e^{ielltheta}$ Donde $rho, z$ y $theta$ son como en el sistema de coordenadas cilíndricas, y $ell$ es el número cuántico angular (a.k.a. el "carga" del vórtice). Puesto que la energía de un vórtice es proporcional a la plaza de su impulso angular, en la topología trivial sólo $ell =1$ los vórtices pueden existir en el estado estable; los vórtices de carga superior tendrán una tendencia a dividirse en $ell =1$ vórtices, si se permite por la topología de la geometría.

Un potencial de configuración axialmente simétrico (por ejemplo, armónico) se utiliza comúnmente para el estudio de vórtices en BEC. Para determinar $phi(rho,z)$ , la energía de $psi(vec{r})$ debe ser minimizado, según la restricción $psi(vec{r})=phi(rho,z)e^{ielltheta}$ . Esto generalmente se hace computacionalmente, sin embargo, en un medio uniforme, la siguiente forma analítica demuestra el comportamiento correcto, y es una buena aproximación:

{displaystyle phi ={frac {nx}{sqrt {2+x^{2}}}},.}

Aquí, $n$ es la densidad lejos del vórtice y ${displaystyle x=rho /(ell xi)}$ , donde ${displaystyle xi =1/{sqrt {8pi a_{s}n_{0}}}}$ es la longitud curativa del condensado.

Un vórtice cargado $ell =1$ ) está en el estado del suelo, con su energía $epsilon_v$ dado por

epsilon_v=pi n frac{hbar^2}{m}lnleft(1.464frac{b}{xi}right)

Donde $,b$ es la distancia más lejana de los vórtices considerados. () Para obtener una energía bien definida es necesario incluir este límite $b$ .)

Para multiplicar vórtices cargados ( $1}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">l l ■1{displaystyle ell >1}1" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4a1e7121479f8b7f16c45651c7dec8fa26551f3" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.231ex; height:2.176ex;"/>$ ) la energía se aproxima por

epsilon_vapprox ell^2pi n frac{hbar^2}{m}lnleft(frac{b}{xi}right)

que es mayor que la de $ell$ vortices cargados cantando, indicando que estos vortices multiplicados son inestables para decaer. Sin embargo, la investigación ha indicado que son estados metástasis, por lo que puede tener vidas relativamente largas.

Estrechamente relacionado con la creación de vórtices en los BEC está la generación de los llamados solitones oscuros en los BEC unidimensionales. Estos objetos topológicos cuentan con un gradiente de fase a lo largo de su plano nodal, que estabiliza su forma incluso en la propagación y la interacción. Aunque los solitones no tienen carga y, por lo tanto, son propensos a descomponerse, se han producido y estudiado ampliamente solitones oscuros de vida relativamente larga.

Interacciones atractivas

Los experimentos dirigidos por Randall Hulet en la Universidad de Rice entre 1995 y 2000 demostraron que los condensados de litio con interacciones atractivas podrían existir de manera estable hasta un número de átomos crítico. Al enfriar el gas, observaron que el condensado crecía y luego colapsaba cuando la atracción superaba la energía de punto cero del potencial de confinamiento, en un estallido que recordaba a una supernova, con una explosión precedida por una implosión.

En el año 2000, el equipo de JILA, de Cornell, Wieman y colaboradores, realizó más trabajos sobre condensados atractivos. Su instrumentación ahora tenía un mejor control, por lo que usaron átomos de rubidio-85 que atraen naturalmente (que tienen una longitud de dispersión átomo-átomo negativa). A través de la resonancia de Feshbach que involucra un barrido del campo magnético que causa colisiones de espín, redujeron las energías discretas características a las que se une el rubidio, haciendo que sus átomos de Rb-85 sean repulsivos y creando un condensado estable. El cambio reversible de la atracción a la repulsión proviene de la interferencia cuántica entre los átomos condensados en forma de onda.

Cuando el equipo de JILA aumentó aún más la intensidad del campo magnético, el condensado volvió repentinamente a la atracción, implosionó y se encogió más allá de la detección, luego explotó y expulsó alrededor de dos tercios de sus 10 000 átomos. Alrededor de la mitad de los átomos en el condensado parecían haber desaparecido del experimento por completo, no vistos en el remanente frío o en la nube de gas en expansión. Carl Wieman explicó que, según la teoría atómica actual, esta característica del condensado de Bose-Einstein no podía explicarse porque el estado de energía de un átomo cercano al cero absoluto no debería ser suficiente para provocar una implosión; sin embargo, se han propuesto teorías de campo medio posteriores para explicarlo. Lo más probable es que formaran moléculas de dos átomos de rubidio; la energía ganada por este enlace imparte velocidad suficiente para salir de la trampa sin ser detectado.

El proceso de creación de condensado de Bose molecular durante el barrido del campo magnético a lo largo de la resonancia de Feshbach, así como el proceso inverso, se describen mediante el modelo exactamente solucionable que puede explicar muchas observaciones experimentales.

Investigación actual

Problema no resuelto en la física:

¿Cómo demostramos rigurosamente la existencia de condensados Bose-Einstein para sistemas generalmente de interacción?

(Problemas más no resueltos en física)

En comparación con los estados de la materia más comunes, los condensados de Bose-Einstein son extremadamente frágiles. La más mínima interacción con el ambiente externo puede ser suficiente para calentarlos más allá del umbral de condensación, eliminando sus propiedades interesantes y formando un gas normal.

Sin embargo, han demostrado ser útiles para explorar una amplia gama de cuestiones de la física fundamental, y los años transcurridos desde los descubrimientos iniciales de los grupos JILA y MIT han visto un aumento en la actividad experimental y teórica. Los ejemplos incluyen experimentos que han demostrado interferencia entre condensados debido a la dualidad onda-partícula, el estudio de superfluidez y vórtices cuantificados, la creación de solitones de onda de materia brillante a partir de condensados de Bose confinados a una dimensión, y la desaceleración de pulsos de luz a velocidades muy bajas utilizando transparencia inducida electromagnéticamente. Los vórtices en los condensados de Bose-Einstein también son actualmente objeto de investigación de gravedad analógica, estudiando la posibilidad de modelar agujeros negros y sus fenómenos relacionados en tales entornos en el laboratorio. Los experimentadores también han descubierto "redes ópticas", donde el patrón de interferencia de los láseres superpuestos proporciona un potencial periódico. Estos se han utilizado para explorar la transición entre un superfluido y un aislante de Mott, y pueden ser útiles para estudiar la condensación de Bose-Einstein en menos de tres dimensiones, por ejemplo, el gas Tonks-Girardeau. Además, la sensibilidad de la transición de fijación de bosones que interactúan fuertemente confinados en una red óptica unidimensional poco profunda observada originalmente por Haller se ha explorado mediante un ajuste de la red óptica primaria por una red secundaria más débil. Por lo tanto, para una red óptica bicromática débil resultante, se ha encontrado que la transición de fijación es robusta contra la introducción de la red óptica secundaria más débil. También se han realizado estudios de vórtices en condensados de Bose-Einstein no uniformes, así como excitaciones de estos sistemas mediante la aplicación de obstáculos móviles repulsivos o atractivos. Dentro de este contexto, las condiciones para el orden y el caos en la dinámica de un condensado de Bose-Einstein atrapado se han explorado mediante la aplicación de rayos láser azules y rojos desafinados en movimiento a través de la ecuación de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo.

Se han producido condensados de Bose-Einstein compuestos por una amplia gama de isótopos.

El enfriamiento de los fermiones a temperaturas extremadamente bajas ha creado gases degenerados, sujetos al principio de exclusión de Pauli. Para exhibir la condensación de Bose-Einstein, los fermiones deben "emparejarse" para formar partículas compuestas bosónicas (por ejemplo, moléculas o pares de Cooper). Los primeros condensados moleculares fueron creados en noviembre de 2003 por los grupos de Rudolf Grimm en la Universidad de Innsbruck, Deborah S. Jin en la Universidad de Colorado en Boulder y Wolfgang Ketterle en el MIT. Jin pasó rápidamente a crear el primer condensado fermiónico, trabajando con el mismo sistema pero fuera del régimen molecular.

En 1999, la física danesa Lene Hau dirigió un equipo de la Universidad de Harvard que redujo la velocidad de un haz de luz a unos 17 metros por segundo utilizando un superfluido. Desde entonces, Hau y sus asociados han hecho que un grupo de átomos condensados retrocedan de un pulso de luz de tal manera que registraron la fase y la amplitud de la luz, recuperada por un segundo condensado cercano, en lo que denominan "luz lenta". amplificación de ondas de materia atómica mediada por & # 34; usando condensados de Bose-Einstein: los detalles se discuten en Nature.

Otro interés de investigación actual es la creación de condensados de Bose-Einstein en microgravedad para utilizar sus propiedades en la interferometría atómica de alta precisión. La primera demostración de un BEC en ingravidez se logró en 2008 en una torre de caída en Bremen, Alemania, por un consorcio de investigadores dirigido por Ernst M. Rasel de la Universidad Leibniz de Hannover. El mismo equipo demostró en 2017 la primera creación de un condensado de Bose-Einstein en el espacio y también es objeto de dos próximos experimentos en la Estación Espacial Internacional.

Los investigadores del nuevo campo de la atomtrónica utilizan las propiedades de los condensados de Bose-Einstein en la tecnología cuántica emergente de los circuitos de ondas de materia.

En 1970, Emmanuel David Tannenbaum propuso los BEC para la tecnología anti-sigilo.

En 2020, los investigadores informaron sobre el desarrollo de BEC superconductores y que parece haber una "transición suave entre" Regímenes BEC y Bardeen-Cooper-Shrieffer.

Condensación Bose-Einstein continua

Las limitaciones del enfriamiento por evaporación han restringido los BEC atómicos a "pulsados" operación, que involucra un ciclo de trabajo altamente ineficiente que descarta más del 99% de los átomos para llegar a BEC. Lograr BEC continuo ha sido un importante problema abierto de la investigación BEC experimental, impulsada por las mismas motivaciones que el desarrollo de láser óptico continuo: las ondas de materia de alto flujo y alta coherencia producidas continuamente permitirían nuevas aplicaciones de detección.

El BEC continuo se logró por primera vez en 2022.

Materia oscura

P. Sikivie y Q. Yang demostraron que los axiones de materia oscura fría forman un condensado de Bose-Einstein por termalización debido a las autointeracciones gravitatorias. Aún no se ha confirmado la existencia de axiones. Sin embargo, la búsqueda importante de ellos se ha mejorado enormemente con la finalización de las actualizaciones del Experimento de materia oscura Axion (ADMX) en la Universidad de Washington a principios de 2018.

En 2014, se detectó un dibarión potencial en el Centro de Investigación de Jülich a aproximadamente 2380 MeV. El centro afirmó que las mediciones confirman los resultados de 2011, a través de un método más replicable. La partícula existió durante 10⁻²³ segundos y se denominó d*(2380). Se supone que esta partícula consta de tres quarks up y tres down. Se teoriza que grupos de d* (d-estrellas) podrían formar condensados de Bose-Einstein debido a las bajas temperaturas predominantes en el universo primitivo, y que los BEC hechos de tales hexaquarks con electrones atrapados podrían comportarse como materia oscura.

Isótopos

El efecto se ha observado principalmente en los átomos alcalinos que tienen propiedades nucleares particularmente adecuadas para trabajar con trampas. A partir de 2012, utilizando temperaturas ultra-bajos ${displaystyle 10^{-7}K}$ o debajo, se habían obtenido condensados Bose-Einstein para una multitud de isótopos, principalmente de metal alcalino, metal de tierra alcalino, y átomos de lantanoide (7Li, 23Na, 39K, 41K, 85Rb, 87Rb, 133Cs, 52Cr, 40Ca, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174Y b, 164Dy, y 168Er). La investigación fue finalmente exitosa en hidrógeno con la ayuda del nuevo método desarrollado de 'enfriamiento evaporativo'. En contraste, el estado superfluido 4He infra 2.17 K no es un buen ejemplo, porque la interacción entre los átomos es demasiado fuerte. Sólo el 8% de los átomos están en el estado de la trampa cerca de cero absoluto, en lugar del 100% de un verdadero condensado.

El comportamiento bosónico de algunos de estos gases alcalinos parece extraño a primera vista, porque sus núcleos tienen un giro total semientero. Surge de una interacción sutil de giros electrónicos y nucleares: a temperaturas ultrabajas y energías de excitación correspondientes, el giro total semientero de la capa electrónica y el giro total semientero del núcleo están acoplados por una interacción hiperfina muy débil. El espín total del átomo, que surge de este acoplamiento, es un valor entero inferior. La química de los sistemas a temperatura ambiente está determinada por las propiedades electrónicas, que son esencialmente fermiónicas, ya que las excitaciones térmicas a temperatura ambiente tienen energías típicas mucho más altas que los valores hiperfinos.

En la ficción

En la película 2016 Spectral, las batallas militares estadounidenses misteriosas criaturas enemigas formadas por los condensados de Bose-Einstein.
En la novela de 2003 Blind Lake, los científicos observan la vida sensible en un planeta 51 años luz de distancia utilizando telescopios alimentados por ordenadores cuánticos basados en el condensado Bose-Einstein.
La franquicia del videojuego Efecto masivo tiene munición crionica cuyo texto de sabor lo describe como lleno de condensados Bose-Einstein. Sobre el impacto, las balas rocian y rocian líquido súper frío en el enemigo.

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