Concoide de de Sluze

En geometría algebraica, las concoides de de Sluze son una familia de curvas planas estudiadas en 1662 por el matemático valón René François Walter, barón de Sluze.

Las curvas se definen por la ecuación polar

r=sec⁡ ⁡ Silencio Silencio +a#⁡ ⁡ Silencio Silencio .{displaystyle r=sec theta +acos theta ,}

En las coordenadas cartesianas, las curvas satisfacen la ecuación implícita

()x− − 1)()x2+Sí.2)=ax2{displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2}=ax^{2},}

excepto que para a = 0 la forma implícita tiene un acnodo (0,0) no presente en forma polar.

Son curvas planas cúbicas, circulares y racionales.

Estas expresiones tienen una asíntota x = 1 (para a ≠ 0 ). El punto más distante de la asíntota es (1 + a, 0). (0,0) es un crunodo para a < −1.

El área entre la curva y la asíntota es, para a ≥ −1,

SilencioaSilencio()1+a/4)π π {displaystyle Наванываный (1+a/4)pi ,}

mientras que para a < −1, el área es

()1− − a2)− − ()a+1)− − a()2+a2)arcsin⁡ ⁡ 1− − a.{displaystyle left(1-{frac {a}{2}right){sqrt {-(a+1)}-aleft(2+{frac {a}{2}right)arcsin {fnMicroc {1}{sqrt .

Si a −1, la curva tendrá un bucle. El área del bucle es

()2+a2)aArccos⁡ ⁡ 1− − a+()1− − a2)− − ()a+1).{displaystyle left(2+{frac {a}{2}right)arccos {frac}{sqrt {-a}}+left(1-{frac {a}right){sqrt {-(a+1)}}}

Cuatro miembros de la familia tienen sus propios nombres:

• a = 0, line (asymptote to the rest of the family)
• a = 1 -, cissoide of Diocles
• a = 2, estrofoide derecho
• a = 4 -, trisectrix de Maclaurin