Circunferencia

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En geometría, la circunferencia (del latín circumferens, que significa "llevar") es el perímetro de un círculo o una elipse. Es decir, la circunferencia sería la longitud del arco del círculo, como si se abriera y se enderezara en un segmento de línea. Más generalmente, el perímetro es la longitud de la curva alrededor de cualquier figura cerrada. La circunferencia también puede referirse al círculo mismo, es decir, el lugar geométrico correspondiente al borde de un disco. Élcircunferencia de una esfera es la circunferencia, o longitud, de cualquiera de sus círculos máximos.

Círculo

La circunferencia de un círculo es la distancia a su alrededor, pero si, como en muchos tratamientos elementales, la distancia se define en términos de líneas rectas, esto no puede usarse como definición. En estas circunstancias, la circunferencia de un círculo puede definirse como el límite de los perímetros de los polígonos regulares inscritos a medida que el número de lados aumenta sin límites. El término circunferencia se usa cuando se miden objetos físicos, así como cuando se consideran formas geométricas abstractas.

Relación con π

La circunferencia de un círculo está relacionada con una de las constantes matemáticas más importantes. Esta constante, pi, está representada por la letra griega. Pi.Los primeros dígitos decimales del valor numérico de Pison 3.141592653589793... Pi se define como la relación entre la circunferencia de un círculo Cy su diámetro.{ estilo de visualización d:}

{ estilo de visualización pi = { frac {C} {d}}.}

O, de manera equivalente, como la razón de la circunferencia al doble del radio. La fórmula anterior se puede reorganizar para resolver la circunferencia:

{displaystyle {C}=pi cdot {d}=2pi cdot {r}.!}

El uso de la constante matemática π es omnipresente en matemáticas, ingeniería y ciencia.

En Medida de un círculo escrito alrededor del año 250 a. C., Arquímedes mostró que esta relación ({ estilo de visualización C/d,}ya que no usó el nombre π) era mayor que 310/71pero menos de 31/7calculando los perímetros de un polígono regular inscrito y circunscrito de 96 lados. Este método de aproximación de π se utilizó durante siglos, obteniendo mayor precisión al utilizar polígonos cada vez de mayor número de lados. El último cálculo de este tipo fue realizado en 1630 por Christoph Grienberger, quien utilizó polígonos de 10 lados.

Elipse

Algunos autores utilizan la circunferencia para indicar el perímetro de una elipse. No existe una fórmula general para la circunferencia de una elipse en términos de los ejes semi-mayor y semi-menor de la elipse que use solo funciones elementales. Sin embargo, existen fórmulas aproximadas en términos de estos parámetros. Una de esas aproximaciones, debida a Euler (1773), para la elipse canónica,

{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}

es

{displaystyle C_{rm {elipse}}sim pi {sqrt {2left(a^{2}+b^{2}right)}}.}

Algunos límites inferior y superior de la circunferencia de la elipse canónica con a geq bson:

{displaystyle 2pi bleq Cleq 2pi a,}
{ estilo de visualización pi (a + b) leq C leq 4 (a + b),}
{displaystyle 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}leq Cleq pi {sqrt {2left(a^{2}+b^{2}right) }}.}

Aquí, el límite superior 2pi aes la circunferencia de un círculo concéntrico circunscrito que pasa por los extremos del eje mayor de la elipse, y el límite inferior 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}es el perímetro de un rombo inscrito con vértices en los extremos de los ejes mayor y menor.

La circunferencia de una elipse se puede expresar exactamente en términos de la integral elíptica completa del segundo tipo. Más precisamente,

{displaystyle C_{rm {elipse}}=4aint _{0}^{pi /2}{sqrt {1-e^{2}sin ^{2}theta }} d theta,}

donde unes la longitud del semieje mayor y mies la excentricidad{displaystyle {sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.}